Методы решения интегралов
Решить неопределенный интеграл – это значит найти множество всех первообразных, а не какую-то одну функцию.
1. Метод непосредственного интегрирования
Алгоритм действий следующий:
1.тождественное преобразование подынтегральной функции;
2.применение свойств неопределенного интеграла: вынесение константы за знак интеграла, представление интеграла от суммы функций в суммы интегралов;
3.использование таблицы интегралов.
Пример1
Когда дано произведение или частное, всегда имеет смысл посмотреть, а нельзя ли преобразовать подынтегральную функцию в сумму?
Пример2.
Замечаем, что в знаменателе находится одинокий корень из «икс». а значит, можно почленно разделить числитель на знаменатель:
Пример3.
Вычислить неопределенный интеграл
Преобразуем подынтегральное выражение. Для этого вынесем из знаменателя за знак интеграла, далее, используя таблицу интегралов, получим