4876
.pdf
Для случаев, когда процесс измерения состоит из большого числа отдельных операций, на основе принципа равных влияний определяем среднее
значение составляющих погрешностей xp,q по формуле
x |
|
|
xмет |
|
|
, |
|
p,q |
|
|
|
|
|||
|
r u |
2 |
|||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
где r – число случайных составляющих погрешностей; u – число систематических составляющих погрешностей.
Выделяем те составляющие погрешности, которые легко могут быть уменьшены, увеличивая соответственно значения тех составляющих погрешностей, которые трудно обеспечить имеющимися методами и средствами.
Проверяем соблюдение условия, и в случае несоблюдения этого условия назначаем более точные средства или принимаем другой метод измерения.
Пример
Выбрать средство измерения для контроля длины изделия, L = (3600 ± 2,0) мм ( x = 4 мм, ГОСТ 21779-82).
Решение
1.Определяем предельную погрешность измерения xмет :
xмет K x 0,2 4,0 0,8мм.
2.Для выполнения измерений применяем, например, 10-метровую ме-
таллическую рулетку 3-го класса точности ЗПКЗ-10АУТ/10 ГОСТ 7502-80. 3. В суммарную погрешность измерения длины изделия рулеткой вхо-
дят составляющие погрешности: x1 – поверки рулетки; x2 – от погрешности измерения температуры окружающей среды; x3 – от колебания силы натяжения рулетки; x4 – снятия отсчетов по шкале рулетки на левом и пра-
вом краях изделия.
Определяем значения этих погрешностей.
3.1.Погрешность x1 поверки рулетки в соответствии с ГОСТ 8.301-78 принимаем равной 0,2 мм.
3.2.Погрешность x2 от изменения температуры окружающей среды
термометром с ценой деления 1 °С (погрешность измерения равна 0,5 °С) составляет
x2 L t 3600 12,5 10 6 0,5 0, 22 мм.
3.3.Погрешность x3 от колебания силы натяжения рулетки составляет
x3 |
L P |
|
3600 10 |
0, 09 0,1мм, |
|
FE |
2 2 105 |
||||
|
|
|
где P 10H – погрешность натяжения рулетки вручную; F 2мм2 – площадь поперечного сечения рулетки;
E 2 105 H
мм - модуль упругости материала рулетки.
3.4.Экспериментально установлено, что погрешность снятия отсчета по шкале рулетки не превышает 0,3 мм, при этом погрешность x4 снятия отсчетов на левом и правом краях изделия составит
x4 0,3
2 0, 4 мм.
4.Определяем расчетную суммарную погрешность измерения по формуле, учитывая, что x1 - систематическая погрешность, а x2 , x3 и x4 - случайные:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
x2 |
x2 |
x2 |
x2 |
0,26 0,5 мм. |
||
мет |
|
2 |
3 |
4 |
1 |
|
|
|
|
5. Данные метод и средство измерения могут быть приняты для выпол- |
|||||||||
нения измерений, |
так |
как |
расчетная |
суммарная погрешность измерения |
|||||
x мет =0,5 мм меньше предельной xмет |
= 0,8 мм, что соответствует требова- |
||||||||
нию. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание
По вышеописанному алгоритму произвести выбор средства измерения с учетом погрешности, используя данные в табл. 6.
Таблица 6 – Исходные данные
Вариант |
L, мм |
∆x, мм |
α |
∆t, |
P,Н |
F,мм2 |
Е, Н/мм |
|
|
|
|
°С |
|
|
|
1 |
3150±2,0 |
4 |
12,5∙10-6 |
0,2 |
7 |
2 |
2∙105 |
2 |
6000±4,0 |
8 |
12,5∙10-6 |
0,5 |
12 |
1,6 |
2∙105 |
3 |
4000±6,0 |
12 |
12,5∙10-6 |
1,0 |
10 |
3 |
2∙105 |
4 |
2800±1,0 |
2 |
12,5∙10-6 |
0,7 |
9 |
2,5 |
2∙105 |
5 |
4500±3,0 |
6 |
12,5∙10-6 |
0,3 |
11 |
1 |
2∙105 |
6 |
6700±5,0 |
10 |
12,5∙10-6 |
2,0 |
8 |
2 |
2∙105 |
7 |
3150±4,0 |
8 |
12,5∙10-6 |
0,4 |
12 |
1,6 |
2∙105 |
8 |
6000±6,0 |
12 |
12,5∙10-6 |
1,5 |
10 |
3 |
2∙105 |
9 |
4000±1,0 |
2 |
12,5∙10-6 |
0,7 |
9 |
2 |
2∙105 |
10 |
2800±3,0 |
6 |
12,5∙10-6 |
0,3 |
11 |
1,6 |
2∙105 |
11 |
4500±2,0 |
4 |
12,5∙10-6 |
2,0 |
7 |
3 |
2∙105 |
12 |
3150±4,0 |
8 |
12,5∙10-6 |
0,4 |
12 |
2,5 |
2∙105 |
13 |
6700±6,0 |
12 |
12,5∙10-6 |
1,5 |
8 |
1 |
2∙105 |
14 |
3150±1,0 |
2 |
12,5∙10-6 |
0,2 |
12 |
2 |
2∙105 |
15 |
4000±3,0 |
6 |
12,5∙10-6 |
0,5 |
10 |
1,6 |
2∙105 |
16 |
2800±5,0 |
10 |
12,5∙10-6 |
1,0 |
9 |
3 |
2∙105 |
17 |
6700±4,0 |
8 |
12,5∙10-6 |
0,7 |
11 |
2 |
2∙105 |
18 |
4500±6,0 |
12 |
12,5∙10-6 |
0,3 |
7 |
1,6 |
2∙105 |
19 |
4000±1,0 |
2 |
12,5∙10-6 |
2,0 |
12 |
3 |
2∙105 |
Вариант |
L, мм |
∆x, мм |
α |
∆t, |
P,Н |
F,мм2 |
Е, Н/мм |
|
|
|
|
°С |
|
|
|
20 |
6000±3,0 |
6 |
12,5∙10-6 |
0,4 |
7 |
2,5 |
2∙105 |
21 |
6700±2,0 |
4 |
12,5∙10-6 |
1,5 |
12 |
1 |
2∙105 |
22 |
4000±4,0 |
8 |
12,5∙10-6 |
0,7 |
10 |
2 |
2∙105 |
22 |
4000±4,0 |
8 |
12,5∙10-6 |
0,7 |
10 |
2 |
2∙105 |
23 |
3150±6,0 |
12 |
12,5∙10-6 |
0,3 |
9 |
1,6 |
2∙105 |
24 |
6700±1,0 |
2 |
12,5∙10-6 |
2,0 |
11 |
3 |
2∙105 |
25 |
4000±3,0 |
6 |
12,5∙10-6 |
0,4 |
8 |
2 |
2∙105 |
26 |
6000±5,0 |
10 |
12,5∙10-6 |
1,5 |
12 |
1,6 |
2∙105 |
27 |
2800±4,0 |
8 |
12,5∙10-6 |
0,3 |
10 |
3 |
2∙105 |
28 |
4500±6,0 |
12 |
12,5∙10-6 |
2,0 |
9 |
2,5 |
2∙105 |
29 |
6700±1,0 |
2 |
12,5∙10-6 |
0,4 |
11 |
1 |
2∙105 |
30 |
6700±3,0 |
6 |
12,5∙10-6 |
1,5 |
12 |
2 |
2∙105 |
31 |
2800±2,0 |
4 |
12,5∙10-6 |
0,7 |
7 |
1,6 |
2∙105 |
32 |
4000±4,0 |
8 |
12,5∙10-6 |
0,3 |
12 |
3 |
2∙105 |
33 |
6000±1,0 |
2 |
12,5∙10-6 |
2,0 |
10 |
3 |
2∙105 |
34 |
4500±3,0 |
6 |
12,5∙10-6 |
0,7 |
9 |
2,5 |
2∙105 |
35 |
3150±1,0 |
2 |
12,5∙10-6 |
0,3 |
9 |
1,6 |
2∙105 |
Практическое занятие № 3 ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ПРОИЗВЕДЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
Оценка точности измерений производится:
до начала измерений путем обработки результатов специально выполненных наблюдений;
после окончания измерений путем обработки результатов наблюдений, выполненных в процессе этих измерений.
Для оценки точности измерений используются многократные наблюдения параметра в одном из установленных сечений (мест) или двойные наблюдения параметра в разных сечениях (местах) одного или нескольких объектов измерений.
Общее число наблюдений М, необходимое для оценки точности результата измерений, составляет:
для предварительной оценки – 20; для оценки точности выполненных измерений – не менее 6.
Для уменьшения влияния систематических погрешностей на результат измерения наблюдения производятся в прямом и обратном направлениях, на разных участках шкалы отсчетного устройства, меняя установку и настройку прибора и соблюдая другие приемы, указанные в инструкции по эксплуатации на средства измерения. При этом должны быть соблюдены условия равноточности наблюдений (выполнение наблюдений одним наблюдателем, тем же методом, с помощью одного и того же прибора и в одинаковых условиях).
Перед началом наблюдений средства измерений следует выдерживать на месте измерений до выравнивания температур этих средств и окружающей среды.
Оценка точности измерений производится путем определения действительной погрешности измерения xsмет и сравнения ее с пре-
дельной погрешностью xмет .
В случаях, когда нормирована относительная погрешность измерения, определяется действительная относительная погрешность.
Действительная погрешность измерения при многократных наблюдениях определяется по формуле xsмет tSxмет ,
где Sxмет – среднее квадратическое отклонение измерения; t – коэффициент (принимают по табл. 7).
Таблица 7 – Значения коэффициента t
Доверительные ве- |
Значения t при М, равном |
|||
роятности |
20 |
10 |
8 |
6 |
0,95 |
2 |
2,3 |
2,4 |
2,6 |
0,99 |
2,5 |
3,2 |
3,5 |
4,0 |
Среднее квадратическое отклонение (СКО) измерения при многократных наблюдениях параметра определяется по формуле
M
(x j x )2
Sxмет |
j 1 |
, |
|
m(M 1) |
|||
|
|
где x j – результат наблюдения;
x – результат измерения, полученный по многократным наблюдениям параметра (среднее арифметическое);
М – число равноточных результатов наблюдений, выполняемых для предварительной оценки;
m – число наблюдений параметра, выполняемых при контроле в данном сечении (месте).
Если при измерениях используются средства и методы, для которых из специально выполненных ранее измерений или из эксплуатационной документации установлено среднее квадратическое отклонение наблюдения Sмет ,
то действительная погрешность измерения определяется по формуле
xsмет t Sметm .
5.Действительная погрешность результата измерения при двойных наблюдениях параметра в одном из установленных сечений (местах) оценивается по формуле
xsмет xmмет tSxмет ,
где xmмет – абсолютное значение остаточной систематической погреш-
ности, численное значение которой определено из обработки ряда двойных наблюдений.
Произвести предварительную оценку точности измерений длинномером длины изделий при контроле точности их изготовления.
Решение
Измерение длины каждого изделия в процессе контроля будет производиться при числе наблюдений т = 2.
Выполняем многократные наблюдения длины одного изделия при числе наблюдений М = 10. Для уменьшения влияния систематической погрешности первые пять наблюдений выполняем в одном направлении, каждый раз со сдвигом шкалы рулетки на 70-90 мм, а вторые пять наблюдений – в другом направлении с тем же сдвигом шкалы.
Результаты наблюдений и последовательность их обработки приведены в табл. 8 (приведены результаты 10 наблюдений, т. е. М = 10).
Таблица 8 – Обработка исходных данных
|
Номера |
|
Отсчеты по |
|
Размеры, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
длинномеру |
полученные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
наблю- |
|
xj |
x0 |
|
(xj x0 )2 |
|
x xj |
(x xj )2 |
|
||||||||||||||||||||
|
|
Левая |
Правая |
в результате |
||||||||||||||||||||||||||
|
дений |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
грань |
|
грань |
наблюдений |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
Прямо |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
1 |
|
0 |
|
3205 |
3205 |
|
|
5 |
|
|
|
25 |
|
0 |
|
0 |
|
||||||||||||
|
2 |
|
7 |
|
3216 |
3209 |
|
|
9 |
|
|
|
81 |
|
-4 |
|
16 |
|
||||||||||||
|
3 |
|
14 |
|
3219 |
3205 |
|
|
5 |
|
|
|
25 |
|
0 |
|
0 |
|
||||||||||||
|
4 |
|
21 |
|
3221 |
3200 |
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
5 |
|
25 |
|
||||||||||||
|
5 |
|
29 |
|
3232 |
3203 |
|
|
3 |
|
|
|
9 |
|
2 |
|
4 |
|
||||||||||||
|
|
|
Обратно |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
6 |
|
36 |
|
3244 |
3208 |
|
|
8 |
|
|
|
64 |
|
-3 |
|
9 |
|
||||||||||||
|
7 |
|
43 |
|
3245 |
3202 |
|
|
2 |
|
|
|
4 |
|
3 |
|
9 |
|
||||||||||||
|
8 |
|
50 |
|
3257 |
3207 |
|
|
7 |
|
|
|
49 |
|
-2 |
|
4 |
|
||||||||||||
|
9 |
|
57 |
|
3265 |
3208 |
|
|
8 |
|
|
|
64 |
|
-3 |
|
9 |
|
||||||||||||
|
10 |
|
64 |
|
3269 |
3205 |
|
|
5 |
|
|
|
25 |
|
0 |
|
0 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Σ52 |
|
|
Σ346 |
|
Σ-2 |
Σ76 |
|
||||||||
|
1. Определяем среднее арифметическое из результатов измерений: |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xi x0 |
|
|
52 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
x x |
|
|
i 1 |
|
|
|
|
3200 |
|
3205, 2 мм. |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Принимаем x |
= 3205,0 мм с ошибкой округления а = – 0,2 мм; x0 – |
||||||||||||||||||||||||||||
наименьший результат из всех наблюдений, x0 = 3200 мм. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
2. Контроль правильности вычислений |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x x j a M 0, 2 10 2 мм. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
j 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
x x0 |
|
|
|
|
|
52 |
2 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
j 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
x x j |
2 |
x x0 |
|
|
|
|
|
346 |
|
|
75,6 мм. |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
M |
|
|
10 |
|
||||||||||||||||||||||
|
j 1 |
|
|
|
|
j 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
3. Среднее квадратическое отклонение результата измерений находим |
|||||||||||||||||||||||||||||
по формуле |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x j |
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
76 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
Sxмет |
|
j 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,0 |
мм. |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
m(M 1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2(10 1) |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
4.Действительная погрешность измерения будет составлять
xsмет tSxмет 2,5 2,0 5,0 мм.
5.Предельную погрешность измерения находим по формуле
xмет K x .
При допуске на длину 16,5 мм по 16 квалитету
xмет 0,2 16,5 3,3мм.
6. Проверяем соблюдение условия x мет xмет , которое не вы-
полняется, так как 5,0 > 3,3 мм.
Действительная погрешность измерения не соответствует требуемой, должны быть приняты другие средства измерений или увеличено количество наблюдений m. Принимаем m = 5, тогда
Sxмет |
|
|
76 |
|
1, 29 |
мм. |
||
|
|
|
||||||
5(10 |
1) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||
xsмет 2,5 1,29 3,2 мм.
Вэтом случае условие выполняется, так как 3,2 мм < 3,3 мм.
Задание
По вышеописанному алгоритму произвести оценку точности произведенных измерений, заполнить таблицу, используя данные табл. 9.
Таблица 9 – Исходные данные
Номера |
Отсчеты по |
Размеры, |
|
|
|
|
||
длинномеру |
полученные |
|
|
|
|
|||
наблюде- |
xj x0 |
(xj x0 )2 |
x xj |
(x xj )2 |
||||
Левая |
Правая |
в результате |
||||||
ний |
|
|
|
|
||||
грань |
грань |
наблюдений |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||||
1 |
0 |
6175 |
|
|
|
|
|
|
2 |
6 |
6186 |
|
|
|
|
|
|
3 |
14 |
6189 |
|
|
|
|
|
|
4 |
21 |
6191 |
|
|
|
|
|
|
5 |
28 |
6202 |
|
|
|
|
|
|
6 |
36 |
6214 |
|
|
|
|
|
|
7 |
43 |
6215 |
|
|
|
|
|
|
8 |
50 |
6227 |
|
|
|
|
|
|
9 |
57 |
6235 |
|
|
|
|
|
|
10 |
64 |
6239 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
72 |
6250 |
|
|
|
|
|
|
12 |
78 |
6253 |
|
|
|
|
|
|
13 |
84 |
6255 |
|
|
|
|
|
|
14 |
90 |
6266 |
|
|
|
|
|
|
15 |
96 |
6277 |
|
|
|
|
|
|
16 |
103 |
6289 |
|
|
|
|
|
|
17 |
110 |
6290 |
|
|
|
|
|
|
18 |
117 |
6302 |
|
|
|
|
|
|
19 |
124 |
6310 |
|
|
|
|
|
|
20 |
132 |
6314 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Σ= |
Σ = |
Σ- |
Σ- |
|
Практическое занятие № 4 ГРУБЫЕ ПОГРЕШНОСТИ И МЕТОДЫ ИХ ИСКЛЮЧЕНИЯ
Грубая погрешность, или промах - это погрешность результата отдельного измерения, входящего в ряд измерений, которая для данных условий резко отличается от остальных результатов этого ряда. При однократных измерениях обнаружить промах невозможно. При многократных измерениях для обнаружения промахов используют статистические критерии, такие как критерий Романовского, критерий Шарлье, критерий Диксона.
Критерий Романовского Критерий Романовского применяется, если число измерений п <20.
При этом вычисляется отношение
xi x Sx
где xi – проверяемое значение;
x – среднее арифметическое значение; Sx – среднее квадратическое отклонение.
Далее расчетное значение сравнивается с критерием T , выбранным по табл. 10. Если > T , то результат xi считается промахом и отбрасывается.
Таблица 10 – Значения критерия Романовского f (n)
q |
п = 4 |
п = 6 |
п = 8 |
п= 10 |
п = 12 |
п= 15 |
n = 20 |
0,01 |
1,73 |
2,16 |
2,43 |
2,62 |
2,75 |
2,90 |
3,08 |
0,02 |
1,72 |
2,13 |
2,37 |
2,54 |
2,66 |
2,80 |
2,96 |
0,05 |
1,71 |
2,10 |
2,27 |
2,41 |
2,52 |
2,64 |
2,78 |
0,10 |
1,69 |
2,00 |
2,17 |
2,29 |
2,39 |
2,49 |
2,62 |
При шестикратном измерении расстояний между ориентирами осей здания получены следующие результаты: 25,155; 25,150; 25,165; 25,165; 25,160; 25,180 м. Последний результат вызывает сомнения. Производим проверку по критерию Романовского, не является ли он промахом.
Найдем среднее арифметическое значение
|
1 |
n |
|
150,975 |
|
||
x |
xi |
|
25,163 м. |
||||
|
|
6 |
|||||
|
n i 1 |
|
|
||||
Определяем среднее квадратическое отклонение. Для удобства вычислений составим табл. 11.
Таблица 11 – Обработка результатов измерений
|
№ п/п |
|
|
|
|
xi |
|
|
|
|
|
|
|
|
xi x |
|
xi x 2 |
||||
|
1 |
|
|
|
25,155 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-0,008 |
|
|
0,000064 |
||
|
2 |
|
|
|
25,15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-0,013 |
|
|
0,000169 |
||
|
3 |
|
|
|
25,165 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,002 |
|
|
0,000004 |
||
|
4 |
|
|
|
25,165 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,002 |
|
|
0,000004 |
||
|
5 |
|
|
|
25,16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-0,003 |
|
|
0,000009 |
||
|
6 |
|
|
|
25,18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,017 |
|
|
0,000289 |
||
|
|
|
1 |
n |
|
150,975 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
||
|
|
x |
xi |
|
|
25,163м. |
|
|
|
|
xi |
x 2 0, 000539 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
n i 1 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
||
Оценка СКО: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Sx |
|
|
|
(xi |
x )2 0,0107 м. |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
n 1 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вычисляем для сомнительного результата |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
xi |
x |
|
|
0,017 |
|
1,58. |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Sx |
|
0,0107 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Критическое значение при уровне значимости 0,05 и n = 6 составляет 2,1. Поскольку 1,58 < 2,1, результат не является промахом и не исключается из результатов измерений.
Критерий Шарлье Критерий Шарлье используется, если число измерений велико (п > 20).
Пользуясь данным критерием, отбрасывается результат, для значения которого выполняется неравенство
xi x Kш Sx
Пример решения
При измерении расстояний между колоннами были получены следующие результаты (табл. 12).
Таблица 12 – Обработка исходных данных
№ п/п |
xi |
xi x |
xi x 2 |
1 |
23,67 |
0 |
0 |
2 |
23,68 |
0,01 |
0,0001 |
3 |
23,66 |
-0,01 |
0,0001 |
4 |
23,67 |
0 |
0 |
5 |
23,67 |
0 |
0 |
6 |
23,68 |
0,01 |
0,0001 |
7 |
23,67 |
0 |
0 |
8 |
23,68 |
0,01 |
0,0001 |
9 |
23,67 |
0 |
0 |
10 |
23,68 |
0,01 |
0,0001 |
|
№ п/п |
|
|
|
|
xi |
|
|
|
xi x |
|
|
xi x 2 |
|
|||||
|
11 |
|
|
|
23,66 |
|
|
|
|
-0,01 |
|
0,0001 |
|
||||||
|
12 |
|
|
|
23,67 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
||||
|
13 |
|
|
|
23,67 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
||||
|
14 |
|
|
|
23,68 |
|
|
|
|
0,01 |
|
0,0001 |
|
||||||
|
15 |
|
|
|
23,68 |
|
|
|
|
0,01 |
|
0,0001 |
|
||||||
|
16 |
|
|
|
23,68 |
|
|
|
|
0,01 |
|
0,0001 |
|
||||||
|
17 |
|
|
|
23,67 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
||||
|
18 |
|
|
|
23,68 |
|
|
|
|
0,01 |
|
0,0001 |
|
||||||
|
19 |
|
|
|
23,68 |
|
|
|
|
0,01 |
|
0,0001 |
|
||||||
|
20 |
|
|
|
23,67 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
||||
|
21 |
|
|
|
23,68 |
|
|
|
|
0,01 |
|
0,0001 |
|
||||||
|
22 |
|
|
|
23,67 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
||||
|
23 |
|
|
|
23,67 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
||||
|
24 |
|
|
|
23,67 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
||||
|
25 |
|
|
|
23,68 |
|
|
|
|
0,01 |
|
0,0001 |
|
||||||
|
26 |
|
|
|
23,66 |
|
|
|
|
-0,01 |
|
0,0001 |
|
||||||
|
27 |
|
|
|
23,68 |
|
|
|
|
0,01 |
|
0,0001 |
|
||||||
|
28 |
|
|
|
23,67 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
||||
|
29 |
|
|
|
23,67 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
||||
|
30 |
|
|
|
23,68 |
|
|
|
|
0,01 |
|
0,0001 |
|
||||||
|
|
|
|
x |
= 23,67 |
|
|
|
|
|
|
Σ=0,0016 |
|
||||||
Обработка результатов измерений |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Находим СКО |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
0,0016 |
|
|
|
||||||||
|
Sx |
|
|
(xi x )2 |
|
|
0,0074 м. |
||||||||||||
|
n |
1 |
29 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Проверяем сомнительный результат измерения – 23,66. Для этого зна- |
|||||||||||||||||||
чения не выполняется неравенство |
|
xi x |
|
Kш Sx ,где Kш 2,13 (табл. 13), т. |
|||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||
е. |23,66 – 23,67| < 2,13 |
· 0,0074. Таким образом, проверяемое значение 23,66 |
||||||||||
не является промахом и не отбрасывается. |
|
|
|
|
|||||||
Таблица 13 – Значения критерия Шарлье |
|
|
|
|
|||||||
|
n |
5 |
|
10 |
20 |
30 |
|
40 |
50 |
100 |
|
|
Kш |
1,3 |
|
1,65 |
1,96 |
2,13 |
|
2,24 |
2,32 |
2,58 |
|
Критерий Диксона При использовании данного критерия полученные результаты изме-
рений записываются в вариационный возрастающий ряд x1 x2 ... xn . Расчетное значение критерия определяется как
Kxn xn 1
Дxn x1