Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4612 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Воронежская государственная лесотехническая академия
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

4802

.pdf
Скачиваний:
0
Добавлен:
08.01.2021
Размер:
1.79 Mб
Скачать
☆

21

I x1 y1 x1 y1dA x cos y sin y cos x sin dA

A A

xy cos 2 xy sin 2 y 2 sin cos x2 sin cos dA

A

cos 2 sin 2 xydA sin cos y 2dA sin cos x2dA

A A A

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos 2 xydA

sin 2

 

y

2

dA x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

dA

;

2

 

 

 

 

 

 

A

 

 

 

 

A

 

 

A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

 

 

cos2α I

 

 

1

sin2α

I x I y

.

 

(1.33)

x

 

y

xy

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Осевые моменты инерции площади сечения можно определить и через функции одинарного угла:

I

x2

I

x

cos2α I

y

sin2

α;

(1.34)

 

 

 

 

 

 

I

y

2

I

x

sin2α I

y

cos2

α.

(1.35)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задачу определения осевых и центральных моментов инерции площади сечения по формуле (1.34), (1.35) традиционно называют прямой задачей,

Определение моментов инерции относительно повернутых осей можно рассчитать не только по формулам - аналитически, но и графическим способом.

2. ГРАФИЧЕСКИЙ СПОСОБ – ПОСТРОЕНИЕ КРУГА МОРА

2.1. Определение моментов инерции с помощью круга Мора (графическим способом)

2.1.1. Выбираем определенный масштаб для построения круга Мора

(рис. 2.1).

22

Рис. 2.1. Круг Мора

2.1.2. Проводим координатные оси: вертикально – I xc yc , горизонтально

–I xc , I yc .

2.1.3.По оси абсцисс откладываем значение I xc , I yc – осевые моменты

инерции, в масштабе.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.1.4. Из точки B (значение

I x

c

) восстанавливаем перпендикуляр, рав-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ный значению центробежного момента инерции (I xc yc ) , получим точку B

 

,

 

если значение I x

c

y

c

- отрицательное значение откладываем вниз.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.1.5. Из точки А (значение I y

 

 

) откладываем значение I x

 

y

, с обрат-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

 

c

 

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ным знаком, получим точку А .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.1.6. Соединяем точку B

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А

, получаем центр круга Мора (точка С).

 

 

Радиусом

 

 

 

C = C B

 

проводим окружность. Получаем

минимум

 

А

 

OK Imin и максимум OL Imax - замеряем их и сравниваем с теоретически рассчитанным значением.

23

2.1.7. Из точки B проведем линию B M , параллельно оси абсцисс до пересечения с кругом Мора. Соединяем точку K с точкой M - получаем главную центральную ось y , соединяем точку M сточкой L - главную центральную ось x . Это направление главных центральных осей.

2.1.8. Угол, образованный между осью абсцисс и осью x - 0 , искомый, замеряем и сравниваем с теоретически рассчитанным значением.

2.2. Построение эллипса инерции

2.2.1. Подсчитать главные радиусы инерции

 

 

 

 

I

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

i

 

 

x

 

и

i

 

 

.

 

A

 

 

A

x

 

y

2.2.2.Сделать построение эллипса инерции на отдельном листе (рис. 2.2).

2.2.3.Проводим главные центральные оси x и y .

2.2.4.Выбираем масштаб для построения эллипса инерции. По оси x - откладываем i y , по оси y - откладываем ix .

2.2.5.Проводим две окружности радиусами ix и iy .

2.2.6.Делим окружность на 12 равных частей.

2.2.7.Соединяем противоположные точки прямыми линиями.

2.2.8.Соединяем точки окружности горизонтальными линиями.

2.2.9.Опускаем перпендикуляр из точки пересечения прямой линии с окружностью на горизонтальные линии.

2.2.10.По полученным точкам строим эллипс инерции.

24

Рис. 2.2. Эллипс инерции (М 1:2)

2.2.11.Вырезаем полученный эллипс инерции.

2.2.12.Накладываем эллипс инерции на оси x и y , и обводим эллипс ка-

рандашом.

25

3. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ

3.1. Порядок выполнения расчетно-графической работы № 1

3.1.1. Выбираем номер схемы по последней цифре студенческого билета (рис. 3.1), данные – по последним двум цифрам. Например: номер зачетной

книжки 23207, личный шифр 07, под цифрами пишутся буквы 07 , кото-

д, е де

рыми закодированы схема сечения и элементы сечения. Согласно написанному шифру - сечение 7: двутавр, неравнобокий уголок, (рис. 3.2, табл. 3.1).

3.1.2. Вычерчиваем сечение в максимально возможном масштабе 1:1 или 1:2 на миллиметровой бумаге формата А4 – 297 210 мм (рисунок 14) с нанесением всех размеров в см.

3.1.3. Определяем координаты центра тяжести всего сечения относительно выбранных вспомогательных осей (в нашем примере эти оси x1, y1), прово-

дим центральные оси xc ; yc .

3.1.4.Определяем осевые и центробежный моменты инерции сечения относительно центральных осей ( xc ; yc ).

3.1.5.Определяем положения главных центральных осей x и y .

3.1.6.Определяем осевые моменты инерции относительно главных центральных осей x; y .

3.1.7.Делаем три проверки.

3.1.8.Определяем осевые моменты сопротивления относительно главных центральных осей.

3.1.9.Определяем главные радиусы инерции.

3.1.10.Определяем осевые моменты инерции и угол 0 с помощью круга

Мора (пример построения смотреть на рис. 2.1).

3.1.11.Строим эллипс инерции (пример построения смотреть на рис. 2.2).

3.1.12.После полного расчета задания по геометрическим характеристикам плоских сечений производится проверка на ЭВМ и распечатываются полученные результаты.

26

3.2. Пример выполнения расчетно-графической работы № 1 - сечение состоящее из швеллера и неравнополочного уголка

3.2.1. Выбираем номер схемы (рис. 3.1), данные для швеллера и неравнополочного уголка из приложений.

Рис. 3.1. Поперечное сечение прокатных профилей

27

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 1.1

 

 

 

 

 

Данные для выбора № профилей

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тип се-

 

 

Швеллер

 

Равнобокий

 

Двутавр

 

 

 

 

 

Неравнобокий

чения

 

 

 

уголок

 

 

 

 

 

 

 

уголок

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

12

 

90×90×7

 

 

 

12

 

 

 

 

 

7,5/5 (5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

14

 

90×90×8

 

 

 

14

 

 

 

 

 

9/5.6 (6)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

16

 

100×100×10

 

 

16

 

 

 

 

 

10/6.3 (6)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

18

 

110×110×8

 

 

18

 

 

 

 

 

11/7 (8)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

20

 

125×125×10

 

 

20

 

 

 

 

 

12.5/8 (10)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

22

 

140×140×10

 

 

22

 

 

 

 

 

14/9 (8)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

24

 

140×140×12

 

 

24

 

 

 

 

 

16/10 (10)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

27

 

160×160×10

 

 

27

 

 

 

 

 

16/10 (12)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

 

 

30

 

160×160×16

 

 

30

 

 

 

 

 

18/11 (10)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

33

 

180×180×12

 

 

33

 

 

 

 

 

20/12.5 (12)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

 

 

 

д

 

е

 

 

 

 

 

 

д

 

 

 

 

 

е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Неравнобокий

 

 

 

 

 

 

 

Швеллер № 27

 

 

 

 

 

 

уголок

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

№ 18/11 (12)

 

 

 

 

 

 

 

h1 27.0см;

 

B 18 см ;

 

 

 

 

 

 

 

 

b2 11 см;

 

 

 

 

 

 

 

b 9.5 см;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

x0 5.97 см;

 

 

 

 

 

 

 

z

0

 

2.78 см ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y0 2.52 см ;

 

 

 

 

 

 

 

A 35.2 см2 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

A2 33.7 см2 ;

 

 

 

 

 

 

 

I

x

 

 

4160 см4

;

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

I

 

 

 

 

324 см4 ;

 

 

 

 

 

 

 

I

 

 

 

262 см4 ;

 

x2

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1123 см4 ;

 

 

 

 

 

 

 

t

1

 

 

 

 

I

 

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

1.05 см ;

 

 

 

y

2

 

 

 

 

9.5

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

4.75 см

s1 0.6 см ;

 

 

Iu,min 194 см4 ;

2

2

 

 

Рис. 3.2.

 

 

 

tg 1 0.374.

 

t

 

 

1.2 см .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

28

3.2.2. Вычерчиваем сечение в масштабе (рис. 3.3).

Рис. 3.3. Сложное сечение, состоящее из двух профилей

29

3.2.3. Определяем координаты центра тяжести всего сечения относи-

тельно осей xc и yc

 

(выбираем вспомогательные принимаем оси x1, y1,

для нашего примера)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1)

 

 

(2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

S y1

 

 

S y1 S y2

 

 

 

A1 x1* A2 x2*

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

 

 

 

 

A

 

 

 

 

 

 

A1 A2

 

 

 

 

 

 

A1 A2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( х*

и х* определяются индивидуально для каждого сечения по чертежу);

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.5

 

 

 

 

 

 

х* 0;

 

x* x

 

1

 

z

 

 

5.97

 

 

 

 

2.78

4.0 см;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

2

 

 

 

 

 

0

2

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

0 33.7 4.0

 

1.95 см;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

 

 

35.2 33.7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1)

 

 

 

(2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

Sx1

 

 

Sx1

Sx2

 

 

 

A1 y1 A2 y2

;

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

 

 

A1

A2

 

 

 

 

 

 

 

A1 A2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( у*

и у* определяются индивидуально для каждого сечения по чертежу);

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

у* 0;

 

 

y*

 

 

h1

y

 

 

27

 

2.52 16.02 см;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

 

 

0

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

0 33.7 16.02

7.836 см.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

68.9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Проводим центральные оси всего сечения

 

xc ; yc – параллельно вспомо-

гательным осям ( x1, y1). На чертеже показываем все найденные значения.

3.2.4. Определяем осевые и центробежный моменты инерции сечения

относительно центральных осей I xc

и I yc

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

xc

I

(1)

I (2) I

x1

a

2

 

A I

x2

a

2 A ;

 

 

 

xc

 

 

 

 

 

 

xc

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

2

 

2

по имеющимся на чертеже размерам, определяем расстояние от x1 до xc , от x2

до xc : a1 - это расстояние от оси xc до x1 ; a2 - это расстояние от оси xc до x2 :

30

a1 yc 7.836 см; a2 y2 yc 16.02 7.836 8.184 см; I xc 4160 ( 7.836)2 35.2 324 (8.184)2 33.7 8902.536 см4 ;

 

 

 

 

 

I

yc

I (1) I (2)

I

y1

c2

A

I

y2

c2 A ;

 

 

 

 

 

 

 

уc

уc

 

 

 

 

1

1

 

 

2

2

найдем расстояние от оси y1

до yc

и от y2

до yc : c1 - это расстояние от оси

yc

до y1 ; c2 - это расстояние от оси yc

до y2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c1 xc 1.956 см;

c2

x2 xc

4.0 1.956 2.044 см;

 

I

y

262 ( 1.956)2 35.2 1123 ( 2.044)2 33.7 1660.469 см4.

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

xc yc

I (1)

I (2)

I

x1y1

A a с

 

I

x2 y2

A a с ;

 

 

 

 

 

 

xc yc

xc yc

 

 

 

1 1 1

 

 

2 2 2

Определим центробежный момент инерции для швеллера и уголка:

для швеллера

 

I x y 0 см4 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

для неравнополочного уголка

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I x

2

y

2

 

I x

2

I y

(I x

I y

2

IU

) IU

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

min

min

 

 

 

347.52 см4 ;

 

324 1123 (324 1123 194) 194

или

 

 

 

 

 

I x

 

 

 

 

I x

2

Iu min

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

tg 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Iu min - по сортаменту (приложения);

для равнополочного уголка:

I

 

 

I x0

I y0

sin 2 ; или I

 

Imax

Imin

sin 2 .

x2 y2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

x2 y2

2

 
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности