4571
.pdf
21
План эксперимента 2-го порядка для уравнения регрессии (37) представлен в
табл. 13.
Вдвухфакторной плоскости план имеет вид, точки которого расположены на окружности и в её центре (рис. 5).
Вцентре плана ставится несколько опытов. Число этих опытов равно 5, 6, 7, 8
для количества факторов k =2, 3, 4, 5 соответственно.
Аналогично строятся планы для большего количества факторов: строится ядро плана, в качестве которого берутся ПФП или ДФП, затем к нему добавляются опыты в звездных точках и в центре плана. Избыточность таких планов также определяется по формуле (36).
|
|
Х2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
* |
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
-1 |
1 |
|
2 |
|
* |
• 0 |
* |
Х1 |
|
|
|
|
-1
* 
2
Рис.5. Точки двухфакторного плана эксперимента 2-го порядка в двухфакторной плоскости:
◦ – точки ядра плана; • – центр плана; * – звездные точки; Х1, Х2 – факторы эксперимента
6. Порядок проведения работы и содержание отчета о работе
1)В отчет занести наименование работы, цель работы.
2)Внести в отчет исходные данные согласно индивидуальному варианту задания (разд.3.1.8).
3)Составить уравнение регрессии в соответствии с вариантом задания.
4)Привести пример использования данного вида уравнения в области эксплуатации
иремонта автомобилей (расписать
22
все факторы хi и выходную величину у).
5)Рассчитать количество опытов плана эксперимента и его избыточность.
6)Построить план эксперимента 2-го порядка:
построить ядро плана. В случае необходимости столбцы части факторов выразить как произведение предварительно заполненных других столбцов за исключением произведений, указанных в задании;
дополнить ядро опытами в звездных точках;
дополнить план опытами в центре плана.
7)Составить общий вид уравнения регрессии в соответствии с заданием преподавателя по последующим лабораторным работам, построить для них планы экспериментов, провести по ним эксперимент, статистическую обработку и найти адекватное уравнение регрессии.
8)Выводы
Варианты индивидуальных заданий
Таблица 13 – Варианты индивидуальных заданий
№ |
Коли |
Члены уравнения со |
Дробн |
Факторы со |
Количеств |
вариа |
честв |
смешанными произведениями |
ость |
звездными |
о опытов в |
нта |
о |
факторов |
реплик |
точками |
центре |
|
факт |
|
и ядра |
|
плана |
|
оров |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
9 |
Х1∙Х2, Х1∙Х3, Х1∙Х4, Х1∙Х5, Х2∙Х3 |
5 |
Х1 |
7 |
2 |
9 |
Х1∙Х3, Х1∙Х4, Х1∙Х5, Х2∙Х3, Х2∙Х4 |
5 |
Х2 |
7 |
3 |
9 |
Х1∙Х4, Х1∙Х5, Х2∙Х3, Х2∙Х4, Х2∙Х5 |
5 |
Х3 |
7 |
4 |
9 |
Х1∙Х5, Х2∙Х3, Х2∙Х4, Х2∙Х5, Х3∙Х4 |
5 |
Х4 |
7 |
5 |
8 |
Х2∙Х3, Х2∙Х4, Х2∙Х5, Х3∙Х4, Х3∙Х5 |
4 |
Х5 |
6 |
|
|
|
|
|
|
6 |
9 |
Х1∙Х3, Х1∙Х4, Х1∙Х5, Х2∙Х3 |
5 |
Х1, Х2 |
7 |
7 |
9 |
Х1∙Х4, Х1∙Х5, Х2∙Х3, Х2∙Х4 |
5 |
Х1, Х3 |
7 |
8 |
9 |
Х1∙Х5, Х2∙Х3, Х2∙Х4, Х2∙Х5 |
5 |
Х1, Х4 |
7 |
9 |
8 |
Х2∙Х3, Х2∙Х4, Х2∙Х5, Х3∙Х4 |
4 |
Х1, Х5 |
6 |
10 |
9 |
Х1∙Х2, Х1∙Х3, Х1∙Х4, Х1∙Х5 |
5 |
Х2, Х3 |
7 |
11 |
9 |
Х1∙Х3, Х1∙Х4, Х1∙Х5, Х2∙Х3 |
5 |
Х2, Х4 |
7 |
12 |
8 |
Х1∙Х4, Х1∙Х5, Х2∙Х3, Х2∙Х4 |
4 |
Х2, Х5 |
6 |
23
13 |
9 |
Х1∙Х5, Х2∙Х3, Х2∙Х4, Х2∙Х5 |
5 |
Х3, Х4 |
7 |
14 |
8 |
Х1∙Х2, Х1∙Х4, Х1∙Х5, Х2∙Х3 |
4 |
Х3, Х5 |
6 |
15 |
9 |
Х1∙Х4, Х1∙Х5, Х2∙Х3 |
5 |
Х1, Х2, Х3 |
7 |
16 |
9 |
Х1∙Х5, Х2∙Х3, Х2∙Х4 |
5 |
Х1, Х2, Х4 |
7 |
17 |
8 |
Х2∙Х3, Х2∙Х4, Х2∙Х5 |
4 |
Х1, Х2, Х5 |
6 |
18 |
9 |
Х2∙Х4, Х2∙Х5, Х3∙Х4 |
5 |
Х1, Х3, Х4 |
7 |
19 |
8 |
Х2∙Х5, Х3∙Х4, Х3∙Х5 |
4 |
Х1, Х3, Х5 |
6 |
20 |
8 |
Х1∙Х4, Х1∙Х5, Х2∙Х3 |
4 |
Х1, Х4, Х5 |
6 |
21 |
9 |
Х1∙Х5, Х2∙Х3, Х2∙Х4 |
5 |
Х2, Х3, Х4 |
7 |
22 |
8 |
Х1∙Х5, Х2∙Х3, Х2∙Х4, |
4 |
Х2, Х3, Х5 |
6 |
23 |
8 |
Х2∙Х4, Х2∙Х5, Х3∙Х4 |
4 |
Х2, Х4, Х5 |
6 |
24 |
8 |
Х1∙Х3, Х1∙Х4, Х1∙Х5 |
4 |
Х3, Х4, Х5 |
6 |
25 |
7 |
Х1∙Х5, Х2∙Х3 |
3 |
Х1, Х2, Х3, Х4 |
5 |
26 |
7 |
Х2∙Х3, Х2∙Х4 |
3 |
Х1, Х2, Х3, Х5 |
5 |
27 |
7 |
Х2∙Х4, Х2∙Х5 |
3 |
Х1, Х2, Х4, Х5 |
5 |
28 |
7 |
Х2∙Х5, Х3∙Х4 |
3 |
Х2, Х3, Х4, Х5 |
5 |
3.1.8 Контрольные вопросы
1)Понятия активного и пассивного эксперимента, фактора, отклика, адекватности модели, регрессионного, дисперсионного, ковариационного анализа и корреляционного анализа.
2)Понятие «проклятия размерностей» и выход из него.
3)Суть и три задачи анализа априорной информации, принятие волевых и эвристических решений.
4)Понятие плана эксперимента.
5)Преимущества использования планов эксперимента.
6)Критерии оптимальности планов эксперимента.
7)Понятие ПФП, ДФП и его реплик.
8)Понятие плана эксперимента 1-го порядка.
9)Понятие избыточности плана эксперимента.
10)Понятие безразмерной нормализованной величины фактора, его интервала варьирования, верхнего и нижнего значения.
11)Этапы построения уравнения регрессии, понятие дисперсии воспроизводимости, адекватности и критерия Фишера.
12)Рекомендации по выбору средств измерений.
13)Нахождение оптимальных факторов. Метод наискорейшего спуска.
14)Пути обеспечения адекватности регрессионной модели, если она не обеспечивается планом эксперимента 1-го порядка.
15)Понятие эксперимента 2-го порядка и уравнения регрессии 2-го порядка.
16)Понятие звездной точки и звездного плеча. Количество звездных точек.
17)Понятие центра плана. Количество опытов в центре плана.
24
1 Пример оформления
2 Расчетно-графической работы по дисциплине
3 «Теоретические основы ремонта автомобилей»
4 «Построение плана активного эксперимента» Цель работы:
Приобретение навыков построения плана активного эксперимента, используя методы математического планирования эксперимента
4.1 Задание, выданное преподавателем
4.1.1 Составить уравнение регрессии по данным (метод. указ. стр. 57): вариант – ___; количество факторов – k=_______; члены уравнения со смешанными произведениями факторов – m = ______
_____________________________;
дробность реплики – p = ____; факторы со звездными точками – _________
количество опытов в центре плана – ______.
4.1.2Привести пример использования данного вида уравнения из области эксплуатации и ремонта автомобилей, т. е. расписать все факторы хi и выходную величину (отклик) у. (лабораторная работа №2)
4.1.3Рассчитать количество опытов плана эксперимента, его избыточность и «звездное» плечо:
Избыточность плана И
«Звездное плечо»:
Количество опытов:
р
4.1.4Общий вид уравнения регрессии:
__________________________________________________________________
4.1.5Пример использования данного вида уравнения из области эксплуатации
иремонта автомобилей:
У _____________________________________________________________
Х1 ____________________________________________________________
Х2 ____________________________________________________________
Х3 ____________________________________________________________
Х4 ____________________________________________________________
Х5 ____________________________________________________________
25
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
Приведите (условно) уровни варьирования 2-х любых факторов и переведите
их в безразмерный вид по формулам: |
|
|||
Х__ |
: Хmax=____; Хmin =____. |
Х__ : Хmax=____; Хmin =____; |
||
3) |
Центр эксперимента для данного фактора: |
|||
X 0 |
|
xmax xmin |
, |
|
|
|
|||
|
2 |
|
|
|
4) |
Шаг варьирования данного фактора: |
|||
X |
xmax xmin |
=, |
|
||
2 |
|
|
Тогда безразмерная нормализированная величина фактора х определяется по формуле:
X x x0 .X
Нетрудно увидеть, что при x=xmin, Xmin= –1; при x=x0, X0=0; при x=xmax, – Xmax=1.Следовательно, в таблицах активного эксперимента используются уровни –1 ,0 , +1, в которых цифру "1" опускают.
Изобразите 2-х факторное пространство с указанием уровней фактора в
абсолютных величинах: |
Х2 |
Х1
4.2 Построение плана эксперимента 2-го порядка
26
5 Правило заполнения: заполнение начинать с левого столбца (Х1) сверху вниз чередованием знаков «+» и « ». Следующий столбец чередованием по 2 знака «+» и « », затем по 4 и т.д. до тех пор, пока чередование возможно, а далее используется метод перемножения знаков смешанных факторов по заданию.
№ |
Х0 |
Х1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
опыта |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Выводы: ядро плана – опыты № __________; опыты в звездных точках – опыты № ___________; опыты в центре плана опыты № ___________.
Преподаватель _______________ /__________________________/
Подпись |
ФИО |
Дата сдачи РГР _________________
27
Список литературы 1 Клюс, О. В. Количественное определение износа поверхностей дета-лей
дизелей при эндоскопическом диагностировании [Текст] / О. В. Клюс, О. К.
Безюков, В. Н. Тилипалов // Научно-технический центр «Оптические системы контроля» [Электронный ресурс] / НТЦ Оптические системы контроля. - Элек¬трон,
дан. – СПб: НТЦ Оптические системы контроля, 2007. – Режим доступа: http://www.endoskop.ru/publications, свободный. – Загл. с экрана.
2 Новицкий, П. В. Оценка погрешностей результатов измерений [Текст] / П. В.
Новицкий, И. А. Зограф. – Л. : Энергоатомиздат, Ленингр. отд-ние, 1991. – 304 с.
3) Адлер, Ю. П. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий [Текст] / Ю. П. Адлер, Е. В. Маркова, Ю. В. Грановский. – М. : Наука,
1976.- 280 с; 4 Бабиков, А. Ю. Многомерная оптимизация [Текст] / А. Ю. Бабиков // АБС-
П1: лабы по ТПР [Электронный ресурс] – Режим доступа: http: // abstpr.narod.ru,
свободный. – Загл. с экрана.
5 Ашмарин, И. П. Быстрые методы статистической обработки и плани-рование экспериментов [Текст] / И. П. Ашмарин, Н. Н. Васильев, В. А. Амбро-сов. – Л.: Изд-
во Ленингр. Ун-та, 1974. 76 с.
28
А.М. Кадырметов Д.А. Попов
Теоретические основы ремонта Методические указания
к выполнению расчетно-графической работы для студентов по направлению подготовки
23.03.03 Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов профиль Автомобили и автомобильное хозяйство