4544
.pdf
Алгебраическая сумма
~ |
~ |
~ |
μ A x μ B x μ A x μ B x / x |
|
C |
A B |
|||
Алгебраическая разность |
||||
~ |
~ |
~ |
max 0, μ A x μ B x / x |
|
C |
A B |
|||
Концентрация |
||||
~ |
~ |
2 |
x / x |
|
C |
conB |
μB |
||
Растяжение |
|
|||
~ |
~ |
|
0,5 |
x / x . |
C |
dilB |
μB |
||
Порядок выполнения работы
10.Создать скрипт для выполнения работы и сохранить его. В первой строке написать комментарий, содержащий название работы.
11.Создать окно для построения функций принадлежности:
12.Задать набор значений аргумента множества:
13.Построить в графическом окне нечѐткое множество треугольной формы:
14. Построить в графическом окне нечѐткое множество трапецевидной формы:
31
15.Построить в графическом окне нечѐткое множество функции Гаусса:
16.Проверить работу программы:
17.Задать две функции Гаусса y1 и y2 для проведения логических операций и диапазон изменения их аргументов:
32
18. Создать второе окно для отображения результатов операций:
19.Отобразить в нѐм нечѐткие множества (функции принадлежности) y1 и y2 :
20.Отобразить в том же окне результат операции равенства функций y1 и y2 :
21. Отобразить в том же окне результат операции включения функций y1 и y2 :
22.Задать две функции Гаусса y3 и y4 для проведения операции включения, провести над ними операцию, результат отобразить в том же графическом окне:
33
23.Провести над функцией y1 операцию дополнения, вывести результат в том же графическом окне:
24.Проверить работу программы:
25.Создать новое графическое окно для отображения результатов операций преобразования:
34
26. Провести над функциями y1 и y2 операции пересечения и объединения:
27.Задать функции Гаусса y5 и y6 , провести над ними операцию алгебраической суммы:
28.Переопределить функции Гаусса y5 и y6 , провести над ними операцию алгебраической разности:
35
29. Провести над функцией y1 операции концентрации и растяжения:
30. Проверить работу программы:
36
Варианты заданий
Варианты заданий в данной работе отсутствуют.
Контрольные вопросы
31.Что такое нечѐткое множество?
32.Дайте определение операций равенства и включения.
33.Дайте определение операций объединения, пересечения и дополнения.
34.Дайте определение операций алгебраических произведения, суммы и разности.
35.Дайте определение операций концентрации и растяжения.
Лабораторная работа №6.Вычисление нечётких выражений
Цель работы: освоить основные операции, выполняемые над нечѐткими переменными.
Теоретическая часть
Для смыслового различения нечетких множеств существует понятие нечеткой переменной.
Нечеткой переменной называют тройку
~ |
|
|
|
α, X , A α , в которой |
|
|
|
α – имя переменной, |
|
|
|
X x – область определения переменной, |
|
|
|
~ |
|
~ |
|
A α μA x / x |
– нечеткой подмножество |
A |
переменных X , описывающее |
ограничения на возможные значения переменной α . Это подмножество определяет правило выбора из X тех x , которые соответствуют понятию α .
Значениями нечетких переменных являются числа, т.е. область определения – числовая. В том случае, когда значениями нечеткой переменной являются не числа, а слова или предложения на естественном или формальном языке, эта нечеткая переменная называется лингвистической переменной.
Нечеткое высказывание – это предложение, построенное по логическим или синтаксическим правилам из нечетких и лингвистических переменных.
Операции над нечеткими высказываниями заключаются в следующем.
1.Определить степень истинности нечеткого высказывания.
2.Сравнить, насколько смысл одного высказывания совпадает со смыслом других. На основании одних нечетких высказываний получить другие нечеткие
высказывания, вытекающие из первых (нечеткий вывод).
Все эти операции представляют собой попытку моделирования человеческих рассуждений в процессе принятия решений.
Рассмотрим операции над нечеткими логическими высказываниями.
~ ~
Пусть A и B –нечеткие высказывания со степенями истинности:
37
μ A μ A x μ B μ B x
Тогда справедливы операции:
Отрицание
μ A 1 μ A
Для множества:
~ |
|
x / X |
|
|
|
|
|
||
A μ A |
|
|
|
|
|
||||
~ |
1 μ A x / X |
|
|
|
|
||||
A |
|
|
|
|
|||||
Конъюнкция |
|
|
|
|
|
|
|||
Степень истинности конъюнкции равна степени истинности менее истинного |
|||||||||
высказывания: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
~ |
|
|
~ |
~ |
|
|
|
|
μ A |
B |
min μ A , μ B |
|
|
|
||||
Дизъюнкция |
|
|
|
|
|
|
|||
~ |
~ |
|
|
|
~ |
~ |
|
|
|
A B |
max μ A , μ B |
|
|
|
|||||
Исключающее или |
|
|
|
||||||
~ |
~ |
|
~ |
~ |
|
~ ~ |
|
|
|
A B |
μ A B |
B A max min 0,6; 0,2 , min 0,4; 0,8 max 0,2; 0,4 0,4 |
|||||||
Импликация |
|
|
|
|
|
|
|||
~ |
~ |
|
|
μ A , μ B |
|
|
|
||
μ A B max 1 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
~ |
~ |
|
~ |
Степень истинности μ A B |
не меньше степени истинности B и тем выше, чем |
||||||||
выше степень истинности |
~ |
|
|
|
|||||
A . |
|
|
|
||||||
Эквивалентность |
|
|
|
|
|||||
Эквивалентность высказываний |
~ |
~ |
|||||||
A и |
B есть минимум импликаций. |
||||||||
Высказывания |
~ |
и |
~ |
|
|
|
|||
A |
B эквивалентны |
|
|||||||
μ A B min μ A B , μ B A |
|
||||||||
~ |
~ |
|
|
~ |
~ |
~ |
~ |
|
|
|
|
~ |
~ |
|
|
|
|
|
|
Если μ A B 0,5 , то высказывания обычно считают эквивалентными. |
|||||||||
Пусть |
|
~ |
|
~ |
– |
нечеткие переменные, соответствующие нечетким |
|||
α, X , A и |
β, Y , B |
||||||||
высказываниям |
~ |
~ |
|
|
|
|
|
||
A и B . |
|
|
|
|
|
||||
Используются следующие меры сравнения заданных высказываний.
Степень включения
Когда говорят, что одна нечеткая переменная включена в другую, то под этим
~ ~
понимают, что A B .
38
μ A
μ B
|
~ |
~ |
~ |
~ |
Если включения A в B |
неполное, то говорят о степени включения A |
в B . |
||
~ ~ |
& μ A μ B |
|
||
ν A, B |
|
|||
ν A, B & μ A μ B min max 1 μ A , μ B |
|
|||
Степень равенства |
|
|
||
~ ~ |
& μ A X μ B X min μ A X μB X , μ B X μ A X |
|
||
μ A, B |
|
|||
|
x X |
|
|
|
~ ~ |
~ ~ |
|
~ ~ |
|
μ A, B |
min ν A, B |
, ν B, A |
|
|
Порядок выполнения работы
1.Создать скрипт для выполнения работы и сохранить его. В первой строке написать комментарий, содержащий название работы.
2.Создать окно для построения результатов работы
3.Создать нечѐткие переменные «Мало» и «Много»
4. Построить их в графическом окне
39
5. Вычислить и построить выражение «Очень мало»
6. Вычислить и построить выражение «Не мало и не очень много»
7. Вычислить и построить выражение «Очень мало или немного»
8. Вычислить и построить два выражения согласно своему варианту.
40