4511

11

3x + 1+ x2 , x < 0

= ( ) −2x [ )

z 2cos x e , x 0,1 ;

2sin(3x), x >1

б) поверхность z = x6 − 3e0,7y y3; в) улитка Паскаля: ρ = 2rcosϕ ± l ;

г) гиперболический цилиндр: x2 − y2 =1. a2 b2

Вариант 9: а) графики функций

y = 6sin(3πx)cos(πx)+ cos(2πx)sin2(2πx)− cos(4πx),

б) поверхность z = sin2(x +1)cos(y)−10y0,5xex; в) кардиоида: ρ = 2r(1− cosϕ);

г) параболический цилиндр: x2 = 2ρy .

Построение графиков функций предполагает следующие шаги:

1.Подготовить диапазон области определения функции с помощью маркера автозаполнения.

2.Рассчитать значение функции на данном диапазоне, используя формулы и функции рабочего листа MS Excel и маркер автозаполнения.

3.Выделить диапазон области определения и области значения функ-

ции и воспользоваться мастером построения диаграмм. Для построения графиков лучше использовать типы диаграмм График и Точечная.

4.Отформатировать полученный график.

Для построения некоторых алгебраических и трансцендентных линий

на плоскости, заданных в полярных координатах f (ρ,ϕ)= 0, следует:

12

1.Подготовить диапазон изменения координаты ϕ .

2.Рассчитать значение функции на данном диапазоне в полярных координатах ρ = ρ(ϕ).

3.Рассчитать значения x и y в декартовой системе координат по

формулам:

x = ρcosϕ,

y= ρsinϕ.

4.Выделить диапазон области определения и области значения функции, т.е. все значения x и y на рабочем листе, и воспользоваться мастером по-

строения диаграмм. Для построения графиков лучше использовать типы диаграмм График и Точечная.

5.Отформатировать полученный график.

Для построения поверхности первого порядка и построения поверхностей второго порядка в случае, когда третья координата входит в уравнение поверхности в квадрате, следует:

1. Подготовить диапазон изменения функции по двум координатам, расположив изменения одной координаты вдоль некоторого столбца вниз, а другой − вдоль прилегающей строки вправо.

2.Ввести на пересечении координат необходимую формулу для построения поверхности и воспользоваться маркером автозаполнения для её копирования на всю область построения поверхности.

3.Выделить подготовленные данные и воспользоваться мастером построения диаграмм (тип диаграммы − Поверхность).

4.Отформатировать полученную поверхность.

Примеры построения графиков функций, поверхностей первого и второго порядков, алгебраических или трансцендентных линий к заданию № 2.

Пример 1. Построить график функции y = cos3(πx).

Для выполнения задания:

1. Задайте область определения X вводом начальных данных 0 и 0,1, а затем маркером автозаполнения подготовьте весь диапазон A4:A24.

13

2.В ячейку B4 введите формулу = (COS( ПИ()* A4 ))^3 и скопируйте её на диапазон B4:B24.

3.Постройте график функции с помощью мастера диаграмм.

4.Отформатируйте полученный график (рис. 1).

Рис. 1. График функции y = cos3(πx)

Пример 2. Построить функцию, заданную уравнением в полярных коор-

динатах:

ρ = a sin(3ϕ).

Для выполнения задания:

1.Задайте область определения ϕ вводом начальных данных 0 и 0,05,

азатем маркером автозаполнения подготовьте весь диапазон A4:A84.

2.Для расчёта ρ в ячейку B4 введите формулу

=C$2*SIN(3*A4)

и скопируйте её на диапазон B4:B84.

14

3.Для расчёта x и y в ячейки C4 и D4 соответственно введите форму-

лы

=B4*COS(A4),

=B4*SIN(A4)

ископируйте их на диапазоны С4:С84 и D4:D84.

4.Постройте график функции с помощью мастера диаграмм, используя тип диаграммы Точечная.

5.Отформатируйте полученный график (рис. 2).

Рис. 2. График трёхлепестковой розы

Пример 3. Построить поверхность: z = x3 − (y + 2)2.

2

Для выполнения задания:

1.Задайте диапазон, как показано на рис. 3.

2.Для расчёта z при изменяющихся x и y в ячейку С3 введите форму-

лу

=$A2^3/2-(B$1+2)^2

16

Пример 4. Построить сферу:

x2 + y2 + z2 =1.

Для выполнения задания:

1. Задайте диапазон, как показано на рис. 5. В диапазон B2:B43 вводятся значения от -1 до 1 с шагом 0,1, причём каждое значение дублируется последовательно. Аналогично вводятся значения и для диапазона C2:AR2.

Рис. 5. Диапазон области определения сферы

2.Для расчёта z при изменяющихся x и y в ячейку С2 введите форму-

лу

=КОРЕНЬ(1-$B2^2-C$1^2)*ЕСЛИ(ОСТАТ($A2;2)=0;1;-1)

3.В диапазон A2:A43 введите повторяющиеся числа 2 и 3 для определения знака в формуле.

4.Выделите подготовленные данные и постройте с помощью мастера диаграмм поверхность.

5.Отформатируйте полученную поверхность, как показано на рис. 6.

17

Рис. 6. Сфера

Задание № 3

Согласно варианту найти все корни уравнения:

1.x7 + 3x5 − 4x2 +10 = 0

2.x5 − 4x − 2 = 0

3.x3 + 3x2 − 3x −14 = 0

4.x3 −19x − 30 = 0

5.x4 + 3x3 − x2 − 4x − 3 = 0

6.3x3 +10x2 + 2x − 3 = 0

7.x3 − x2 + 3x −10 = 0

8.x3 + 6x2 − 9x −14 = 0

9.x3 − 7x2 + 7x +15 = 0

10.x3 + x2 −12x = 0

18

11.2x5 − x4 − 3x3 + x − 3 = 0

12.x5 − 60x3 + 65x − 5 = 0

13.x3 − 5x2 + 4x = 0

14.x4 − 3x3 + 4x2 − x − 9 = 0

15.x3 + 2x2 − x + 6 = 0

16.7x3 − x2 − 3x = 0

17.2x3 − 7x2 − 5x + 4 = 0

18.2x3 + x2 − x = 0

Решение этой задачи предполагает следующие шаги:

1.Произвести табулирование заданной функции на некотором интервале с целью выявления (локализации) корней уравнения (перемена знака в значении функции).

2.После локализации корней установить предельное число итераций

ипогрешность для вычисления корней (команда Сервис Параметры) и уста-

новить необходимые опции.

3.Выполнить команду Сервис Подбор параметра для непосредственного вычисления корней уравнения.

4.Построить график исследуемой функции.

Пример. Найти все корни уравнения:

x5 + 2x4 + 5x3 + 8x2 − 7x − 3 = 0 Для решения задания:

1.Выполните приближённое табулирование функции

y = x5 + 2x4 + 5x3 + 8x2 − 7x − 3

на отрезке [-10,10]:

•в ячейки A6:A26 введите значения отрезка [-10,10] с шагом 1;

•в ячейку B6 внесите формулу

=A6^5+2*A6^4+5*A6^3+8*A6^2-7*A6-3

ископируйте её значение на весь диапазон табулирования B6:B26;

20

Рис. 8. Нахождение корня уравнения с использованием Подбора параметра

Задание № 4

Подготовить на рабочих листах данные в соответствии со следующей структурой строки заголовка:

Вариант 0: Используя расширенный фильтр, определить белые или чёрные автомобили, год выпуска которых больше 1996 года, пробег которых меньше либо равен максимальному значению пробегов для всех «Фордов».

Используя консолидацию, определите среднюю цену автомобилей данных марок, которые реализуются некоторой сетью магазинов.

Вариант 1: Используя автофильтр, определить белые «Ауди», год выпуска которых больше 1990, но меньше либо равен 1996. Отсортировать полученные данные по возрастанию года выпуска автомобилей.