4441

4

5

/

. -

^„*> а о = Ч о ' П ^

a i = 4 i n

где а - риск поставщика близкий к заданному а;

г д е

Р' - риск поставщика, близкий к заданному |3;

Пример. Партия изготовленных изделий, качество которых необходимо про-

•VJI

контролировать, состоит из N=50 штук. Производитель и заказчик договорились,

С"

=

-—г-

что если в изготовленной партии изделий содержится не более q0=0,1 дефектных из-

n!-(N — п)!

делий, то партия считается качественной. Если в изготовленной партии изделий со-

В общем случае

<*' * а

и

Р' " Р

из-за дискретности значений получаемых по

держится более q,=0,2 дефектных изделий, то партия считается бракованной. Если в

формулам (1.2) и (1.3), в которых определяется вероятность появления дискретной

изготовленной партии изделий содержится более q0=0,l и менее q,=0,2 дефектных

случайной величины, распределенной по гипергеометрическому закону. Поэтому

изделий, то партию можно считать удовлетворительного качества. Поставщик со-

должны выполняться следующие условия:

г л а с е н на Р и с к

«=0,15, а заказчик согласен на риск 0=0.15. Определить приемочное

п' < 1 ?

<т1

^°^ и браковочное (А]) числа дефектных изделий в выборке объемом п=20 изделий.

— '

I

(1.4)

Решение. Партия изготовленных изделий не большая (N<100), а относитель-

Р ^ 1)2 • р\

н ы и объем выборки велик (n/N=0,4), то контроль необходимо проводить исходя из

Практическое использование формул (1.2) и (1.3) ограничено значениями вы-

гипергеометрического распределения, т.е. расчеты проводить по формулам (1.2) и

борки. При N > 10 ° вычисление сочетаний в формулах (1.2) и (1.3) весьма затрудни-

0-3).

тельно. Для приближенного вычисления п! в случае очень больших чисел п можно

I Определяются исходные данные, необходимые для решения задачи:

воспользоваться формулой Стирлинга

N = 50 _ объем изготовленной партии;

/п у

п = 20 _ объем выборки;

п!«| —

-v2-7t-n

<70=0,1

- значение границы, определяющей изготовленную партию изделий,

как качественную;

q0

=—— < 0.1

q, =—i-<0.1

qx = 0,2

- значение границы, определяющей изготовленную партию изделий,

При

N<500>

N

и

N

вместо формул

(1.2) и (1.3) удобнее

как дефектную-

воспользоваться несколько упрощенными формулами

D0 = и •?0 '= 50 • 0,1 = 5 - максимальное число дефектных изделий в качественной

«'=l-icd D „-fd -(l-f)D °-d

партии;

А"а

>

(1-5)

D, = п • q{ = 50 • 0,2 = 10 - минимальное число дефектных изделий в не качествен-

А - I

-fd

•(l-f)D'"li

ной партии;

3 ' = ^Tcd

л=й

'

>

(1.6)

а =0,15-риск производителя;

f

_ _п

р = 0,15 - риск заказчика,

где

N .

II Для определения приемочного числа Ао дефектных изделий в выборке вос

Когда объем партии изделий N > 5 0 °

и

n s 0.1 • N целесообразно использовать

пользуемся таблицей 1, из которой определим формулы, соответствующие диапазо-

биномиальный закон распределения, в соответствии с которым

ну значений исходных величин. Из таблицы 1 видно, что для представленных выше

/

,

^

d

d

{

y-d

данных необходимо применить формулы (1.2) и (1.3). Для определения приемочного

а ~

~ £ j

»

Чо

V ~Чо)

числа воспользуемся формулой (1.2) В этой формуле произведем суммирование ве-

А

'

роятностей гипергеометрического распределения по тех пор, пока накопленная ве-

(У = ^ГС"а

• qd

• (l - q, )"~d

роятность не приблизится к величине

л°°

"

,

(1.8)

P(rf</f0) = l - a = l-0,l = 0,9.

(1-

Если выполняются условия:

Величины вероятностей для каждого d определится из следующих соотноше-

n<0.1-N; q0 <0.1;

q, <0.1;

( L 9 )

н и й :

то, пользуясь распределением Пуассона, получим

j p fd

-0l=( : "i

Q0-5 _ 1-3169870830126 = 0 0 б 7

( 1 1 3 )

.

а ч

СЦ

47129212243360

а'=1Л^

( 1 1 0 )

РЫ=У)= СЩи-2Атв1МШ

У1ли>

С™

47129212243360

Р

' = 1

- | ш е " "

П 1 П

n . = 2 ) = ^ i = i ° ^

8 ^ ^ = 0,364

(1.15)

'

>

(I-1 1 )

С;°

47129212243360