4381

11

Общий алгоритм решения задач по дисциплине «Квантовая физика»

Решение любой задачи по дисциплине «Квантовая физика» можно разделить на следующие этапы.

1.Краткое представление условия задачи заключается в записи известных и искомых величин, где приводятся численные данные в том виде,

вкотором они имеются в условии задачи. Здесь же указываются сведения, заданные неявно (например, в графической или табличной формах).

2.Перевод всех данных в условии величин в единую систему единиц

– обычно в Международную систему единиц (СИ).

3.Аналитическое решение задачи. На этом этапе, прежде всего,

следует установить, какие физические закономерности лежат в основе данной задачи. Начинать советуем с формулы, которая содержит искомую величину. Затем из формул, выражающих эти закономерности, надо найти решение задачи. При этом следует придерживаться известного положения: число уравнений в составляемой системе уравнений должно быть равно числу неизвестных. Решая аналитически эту систему уравнений любым удобным методом, нужно получить расчетную формулу искомой величины.

4.Проверка размерности искомой величины. Прежде чем произво-

дить вычисления, необходимо проверить размерность полученного результата. Для этого в расчетную формулу вместо физических величин подставляют их единицы измерения. Проверка положительна, если после упрощения выражения получена единица измерения искомой величины. Если нет, то надо искать ошибку в преобразованиях при выводе расчетной формулы.

5.Вычисление. Численный результат получается путем подстановки численных значений известных величин в расчетную формулу и вычислением полученного арифметического выражения. Расчеты, как правило, упрощаются, если величины представить в виде небольшого числа и множителя, отражающего десятичный порядок данной величины. Например,

12300 = 1,23 104 или 0,00123 = 1,23 10–3.

При вычислениях следует использовать микрокалькулятор. Результат округляется до трех значащих цифр.

Представленная последовательность действий может быть полезной при решении как расчетных, так и качественных задач.

12

Примеры оформления решения задач

1. Условие: Оценить минимальный размер области локализации электрона, энергия которого не превышает 10эВ.

Δp – погрешность измерения импульса частицы. Из этого соотношения, полагая, что максимальное значение погрешности не может превышать импульс частицы получим для минимального размера области локализации электрона выражение:

x h p .

Отсюда видно, что минимальный размер области локализации частицы совпадает с длиной ее волны де Бройля. В нерелятивистском случае энергия электрона и его импульс связаны соотношением:

We p2 .

2me

Из этого выражения получаем p 2meWe . Тогда окончательное выражение для минимального размера области локализации электрона будет иметь вид:

Ответ: Минимальный размер области локализации электрона, энергия которого не превышает 10 эВ, равен x=3,89 Å.

13

2. Условие: Оцените относительную населенность зоны проводимости полупроводника при комнатной температуре, если длина волны излучения п/п лазера 700нм.

Здесь h=6,63∙1-34 Дж·с – постоянная Планка, c=3∙108 м/с – скорость света в вакууме, k = 1,38·10–23 Дж/К– постоянная Больцмана, λ – длина волны, излучаемая двухуровневой системой, T – температура. Считая п/п лазер двухуровневой системой, определим из этого выражения относительную населенность зоны проводимости полупроводника.

Подставляем числа

Ответ: Относительная населенность зоны проводимости полупроводника при комнатной температуре и длине волны излучения п/п лазера 700 нм составляет 3,02∙10-29 %.

донорной и акцепторной примеси, ni – концентрация собственных носителей в полупроводнике, T – температура, e=1,6∙10-19Кл – заряд электрона, k=1,38∙10-23 Дж/К – постоянная Больцмана. Подставим данные из условия:

Ответ: При таких условиях на p-n+ переходе возникнет потенциальный барьер, высота которого равна 207,8мВ.

5. Условие: Определить сопротивление нагрузки для транзистора в схеме с общей базой, если коэффициент усиления по току равен 0,95, а входное сопротивление составляет 1 Ом (Ku=30).

Сопротивление нагрузки находится в цепи коллекторного тока, поэтому является выходным сопротивлением транзистора. Поэтому коэффициент усиления по напряжению:

16

Ku Uв ых Rн KI .

Uв х Rв

Здесь KI – коэффициент усиления по току, при такой схеме включения равный отношению тока коллектора к току эмиттера. Отсюда:

Rн Ku Rв 30 1(Ом) 31,6Ом

KI 0,95

Ответ: Сопротивление нагрузки 31,6 Ом.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОРГАНИЗАЦИИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ПРИ ПОДГОТОВКЕ

К ЛАБОРАТОРНОМУ ПРАКТИКУМУ

Выполнение лабораторных работ по квантовой физике формирует у студентов важные компетенции по навыкам проведения стандартных испытаний согласно инструкциям, оформления отчета, анализа полученных результатов и формулировке вывода по проделанной работе, что является фундаментом для научно-исследовательской деятельности.

В процессе подготовки к выполнению лабораторной работы студент прежде всего овладевает способами постановки цели и выбора путей ее достижения. Для этого надо переписать из методического пособия по лабораторному практикуму в отчет название лабораторной работы и цель работы и

проанализировать цель работы по плану:

1)понять, какое физическое явление лежит в основе экспериментальных и теоретических методов предстоящего исследования;

2)определить, какие физические величины характеризуют рассматриваемое физическое явление;

3)выделить основные физические закономерности, которые связывают физические величины, характеризующие физические явление;

4)понять, какую физическую величину предстоит измерить в работе или какую закономерность необходимо доказать.

Далее надо переписать в отчет теоретический минимум.

Оформление теоретического минимума

Для оформления теоретических основ проводимых исследований в методических указаниях предусмотрен раздел «Теоретический минимум», в котором в доступной для восприятия форме представлена необходимая для выполнения работы информация. В процессе изучения раздела необходимо:

17

1)найти и выписать определение искомой физической величины, значение которой станет численным результатом выполнения работы;

2)найти и записать условия наблюдения физических явлений, лежащих

воснове экспериментальных и теоретических методов предстоящего исследования;

3)привести в отчете формулировку физического закона, который предстоит использовать в работе;

4)сделать рисунки, поясняющие формулировки, правила и закономер-

ности.

Проверкой качества восприятия информации послужат ответы на контрольные вопросы, приведенные в конце методических указаний по данной работе.

Оформление методики эксперимента

Для подготовки к экспериментальной части исследований предусмотрен раздел «Методика эксперимента», который поможет студенту применить методы математического анализа и моделирования для достижения цели работы. В процессе изучения раздела необходимо:

1)понять и записать в отчет вывод формульного выражения для получения значения физической величины, являющейся численным результатом работы (итоговое или расчетное выражение), особо отметив элементы моделирования (пренебрежение некоторыми физическими факторами) и сделав необходимые рисунки;

2)привести в отчете принципиальную схему испытаний с пояснениями, как и с какой точностью будут измерены физические величины, входящие в итоговое формульное выражение;

3)записать в отчет таблицу для испытаний и численные значения параметров установки и заданных физических величин, необходимых для начала эксперимента;

4)разобраться, из каких блоков состоит установка и какова роль каждого из них.

В некоторых лабораторных работах используются модульные учебные комплексы, оснащенные современной цифровой измерительной аппаратурой. Это является инновационным подходом в образовательных технологиях. Такой подход позволяет студенту научиться самостоятельно вырабатывать индивидуальные методы организации и проведения эксперимента.

Оформление результатов измерения

Результаты измерения являются важной частью любого научного исследования, поскольку несут основную информацию о проведенных иссле-

18

дованиях и могут быть использованы при решении огромного круга задач, обретение навыков их грамотного анализа является основой всех компетенций будущего профессионала. Поэтому студент внимательно изучает порядок проведения лабораторной работы и в отчете формирует таблицу результатов эксперимента, рекомендованную пособием по лабораторному практикуму, делает обработку результатов измерения и определяет погрешности измерений.

На основании результатов эксперимента необходимо сделать и записать в отчет вывод по проделанной работе, в котором в соответствии с целью работы указывается:

1)какое явление наблюдалось при проведении эксперимента;

2)какая физическая величина и каким методом была измерена;

3)приводится доверительный интервал для искомой физической величины или делается вывод о выполнимости в условиях данной работы исследуемого фундаментального закона;

4)полученный экспериментальный результат сопоставляется с теоретической оценкой или с табличным значением;

5)указывается, ошибки измерения каких величин внесли основной вклад в погрешность измерения искомой физической величины.

Рекомендуем внимательно ознакомиться с образцом оформления лабораторной работы.

Образец оформления лабораторной работы

ЗАВИСИМОСТЬ ВАХ ПОЛУПРОВОДНИКОВОГО ДИОДА ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ В СХЕМЕ ПРЯМОГО ТОКА

Цель работы: опираясь на современные представления о структуре p- n-перехода, оценить с помощью формализованного моделирования на основе экспериментально полученной ВАХ для германиевого диода Д310 величину «теплового тока носителей зарядов».

1)В основе исследований лежит гипотеза обеднения области p-n- перехода и модель Эмберса-Мола для определения ВАХ p-n-перехода.

2)Итоговым результатом станет ВАХ p-n-перехода для различных значений температуры и полученные с ее помощью параметры диода.

3)В процессе исследований путем формализованного моделирования будет оценена величина «теплового тока носителей зарядов».

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МИНИМУМ

Полупроводниковый «плоскостной» диод представляет собой тонкую

(менее 0,1 мм) монокристаллическую пластинку германия Ge или кремния Si,

19

содержащую два слоя, один из которых имеет дырочную (р-типа), а второй – электронную (n – типа) проводимость.

Вольтамперная характеристика р-п-перехода (ВАХ) – зависимость силы тока I от приложенного напряжения U.

Важнейшими характеристиками диода являются его прямое и обратное сопротивления.

Статические сопротивления:

Динамические сопротивления:

RД U и R' U ' .

I Д I '

Динамические сопротивления проявляются при подключении к диоду источников переменного напряжения и используются для расчета цепей переменного тока.

Зависимость диффузионного дырочного тока на границе (x=0) р-n- перехода с n-слоем от напряжения U на слое по модели Эмберса-Мола определяется выражением:

где Iop qe Dp SPn / L – «тепловой ток» дырок, зависящий от температуры T

вследствие термогенерации дырок в n-слое и от ширины запрещенной зоныEЗ полупроводника, k – постоянная Больцмана, qe – заряд электрона. Пря-

мой ток нормируется по допустимой мощности, выделяющейся при нагревании полупроводника, для диодов средней мощности Imax 0,5 А . Так как ши-

рина p n перехода при прямом смещении мала, его сопротивление незначительно.

20

МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА Схема экспериментальной установки

Для исследования и построения ВАХ полупроводникового диода схема экспериментальной установки имеет два варианта. В схеме кроме исследуемого диода имеется входное сопротивление а также вольтметры и амперметры.

Работа будет проводиться на блочной установке МУК ФОЭ-1. В нее входят: АВ1 – блок цифрового амперметра-вольтметра предназначен для измерения в данной работе постоянной силы тока и напряжения, блок ГН3 – предназначен для генерации постоянных напряжений с регулируемыми уровнями, стенд с объектами исследования типа С3-ТТ2. Стенд позволяет регулировать температуру, измерять характеристики диода для различных значений температуры.

Таблица тестирования Д310

Прямая схема

Вывод:

1)ВАХ полупроводникового диода определяет особенности структуры слоя p-n-перехода.

2)Хорошее согласование результатов тестирования Д310 и теоретических оценок по модели Эмберса-Молла наблюдается при значении

I0=(12,3±1,4) мкА.

3)При увеличении температуры на 10 градусов максимально допустимое напряжение для диодов средней мощности при прямом включении уменьшается сначала приблизительно на 3%, затем на 6%.