4332

11

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМУМА ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ АНАЛИТИЧЕСКИМ И ЧИСЛЕННЫМИ МЕТОДАМИ

Лабораторная работа № 3 Определение коэффициентов регрессии, математической модели

методом наименьших квадратов (МНК)

Формулировка задания

По результатам активного факторного эксперимента , приведенным в задачах , требуется :

-провести проверку гипотезы об однородности дисперсий в опытах матрицы с помощью критерия Кочрена ;

-определить коэффициенты регрессии в регрессионной многофаторной модели (РМФМ) и их значимость;

-провести проверку адекватности полученной математической модели зависимости;

-аналитическим методом рассчитать экстремумы функции;

-произвести оптимизацию функции на ЭВМ численными методами;

-рассчитать оптимум функции диссоциативношаговым методом;

-сравнить полученные значения оптимума функции, рассчитанные различными методами, и оценить точность этих методов.

Порядок выполнения

1.Записать название лабораторной работы и формулировку задания.

2.Записать номер своей задачи и ее содержание, факторы и уровни варьирования, матрицу планирования и параметры оптимизации эксперимента .

3.Для ЭВМ подготовить:

количество экспериментов _____________

количество факторов _____________

количество повторных опытов ___________

относительная точность данных. Е = 0,001.

4. Ввод коэффициента кодирования факторов в ЭВМ.

Таблица 13

12

5. Ввод маски линейных членов в ЭВМ.

Таблица 14

6. Ввод маски квадратических членов в ЭВМ

Таблица 15

7.Ввести матрицу в ЭВМ. Ввод построчный.

(+) вводить 1 , ( -) вводить -1 , (0) вводить 0.

8.После ввода матрицы ввести параметры оптимизации опыта в ЭВМ ( Y1, Y2, и т.д.).

9.Начертить таблицы для 2- факторного или для 3- факторного эксперимента и заполнить их после расчета на ЭВМ.

Таблица 16

Таблица 17

13

Среднее квадратическое отклонение = ______

Таблица 19

Лабораторная работа № 4

Оптимизация функции на ЭВМ методами дихотамии, гpафическим, аналитическим, симплексным и случайным поиском

1.Подготовить данные для ЭВМ.

Поиск минимума или максимума ? __________ . Число переменных (фактоpы - Х) ? __________ . Диапазоны для переменных:

Таблица 20

14

2. Подготовленные данные ввести в ЭВМ, а полученные на экране результаты записать в табл. 21. Сравнить полученные значения оптимума функции, рассчитанные различными методами, и оценить точность этих методов.

Таблица 21

Лабораторная работа № 5 Определение функции желательности (обобщенный критерий

качества)

1.Из предыдущих работ произвести расчет и подготовить данные для ЭВМ в виде табл. 22 и 23.

2.Определить значимость (весомость) показателей качества, сделать экспертную оценку всей бригадой.

15

Таблица 22

По данным из таблицы произвести расчет весомости (значимости) bi по формуле

Значимость (весомость) записать после экспертной оценки из табл.22.

3. Данные из табл. 23 ввести в ЭВМ, а после расчета на ЭВМ с экрана записать обобщенную функцию желательности в табл.24.

16

Таблица 24

Лабораторная работа № 6 Решение многокритериальных оптимизационных задач комплексным

методом

Подготовить данные по своей задаче из предыдущих лабораторных работ:

1.Количество факторов ....................................

2.Количество уравнений регрессии ................

(Количество уравнений регрессии равно количеству параметров оптимизации Вашей задачи.)

4. Подготовить коэффициенты регрессии

Таблица 25

17

Окончание таблицы 25

5.После ввода коэффициентов уравнений произвести ввод для расчета по МАКСИМУМУ. С экрана записать решение задачи.

6.Подготовить таблицу для записи решения задачи с экрана.

Таблица 26

Cравнить полученные данные с данными функции желательности и сделать выводы.

Задачи

Задача 1. На кипном рыхлителе АПК-4 проведен эксперимент при переработке 6 кип хлопка 5 типа 1 и 2 сортов ( 75% первого и 25% второго сорта ) с засоренностью 3,5% с целью выявления зависимостей :

Y1времени срабатывания ставки кип , мин-1; Y2массы хлопка за один цикл , кг;

Y3производительности АПК-4 , кг/ч ;

Y4средней массы 100 клочков (рыхление), г.

В качестве входных переменных выбраны следующие скоростные параметры:

18

Таблица 27

В эксперименте применялся D- оптимальный план Коно ( К2 ). Матрица планирования и результаты исследований приведены в табл. 28.

Таблица 28

Задача 2. На чесальной машине ЧМД-5 проведен эксперимент по оптимизации заправочных параметров машины при переработке сортировки (41,7% 1 сорта; 57,8% 2 сорта; 0,5 % -обратов ) для получения пряжи 29,4 текс. В качестве параметров оптимизации выбраны :

Y1обрывность пряжи ( количество обрывов на 1000 камер в час ) ; Y2 - количество узелков в 1 г прочеса , узел/г ;

Y3количество пороков в 1г прочеса , пор/г ;

Y4коэффициент вариации ленты по прибору АТЛ , % ;

Y5коэффициент вариации пряжи по линейной плотности , % ; Y6засоренность на 1000 м пряжи .

Эксперимент проводился по плану Коно, в качестве переменных выбраны следующие факторы :

19

Таблица 29

Матрица планирования и результаты эксперимента представлены в табл. 30.

Таблица 30

20

Библиографический список

1.Реклейтис, Г ., Рейвиндран А ., Регсдел К . Оптимизация в тех-Нике [Текст]. В 2 кн.: Пер. с англ. - М . : Мир , 1986 . - 147 с .

2.Банди, Б. Методы оптимизации [Текст]. Вводный курс: Пер. с англ. - М . :Радио и связь , 1988 . - 147 с.

3.Ермаков, С.М., Жилявский А.А. Математическая теория оптимального эксперимента[Текст]: Учебное пособие . - М.: Наука . Гл . ред .физ . - мат.

лит, 1987. - 320 с .

4.Сухарев, А.Г. , Тимохов А.В. , Федоров В.В. Курс методов оптимизации

[Текст]. - М . : Наука , 1986 . - 328 с .

5.Зимин, С.П и др. Лабораторный практикум и сборник задач по дисциплине

. Оптимизация технологических процессов. : Учебное пособие С.П. Зимин, Г.Н. Горьков, Е.Ю. Григорьева, А.С. Букин.- Иваново : ИГТА , 2002. - 80с .

. [ед окно]