4317

Таблица 3

Описание проекта

В первом столбце указаны наименования всех работ проекта. Их четыре: A, B, C, D. Во втором столбце указаны работы, непосредственно предшествующие данной. У работ A и B нет предшествующих. Работе C непосредственно предшествует работа B. Это означает, что работа C может быть начата только после того, как завершится работа B. Работе D непосредственно предшествуют две работы: A и C. Это означает, что работа D может быть начата только после того, как завершатся работы A и C. В третьем столбце таблицы для каждой работы указано время ее выполнения. На основе этой таблицы может быть построено следующее графическое описание проекта.

B

2 C

Рис. 6. Графическое описание проекта.

Из приведенных выше определений и соотношений непосредственно следует:

1)Длина критического пути равна T.

2)Если R(i,j) = 0, то работа (i,j) лежит на критическом пути; если R(i,j)≠0, то работа (i,j) не лежит на критическом пути.

3)Если время начала работы (i,j), которая не лежит на критическом пути, отложить на срок меньший, чем r(i,j), то наиболее раннее время наступления последующего события не изменится.

4)Если время начала работы (i,j), которая не лежит на критическом пути, отложить на срок меньший, чем R(i,j), то время, необходимое на выполнение всего проекта, не увеличится.

11

Задача

Университет рассматривает предложение о строительстве новой библиотеки. Работы, которые следует выполнить перед началом строительства, представлены ниже. Продолжительность работ показана в неделях.

Найдите:

критический путь;

сколько работ находится на критическом пути (фиктивные работы не учитываются);

через какое минимальное время после принятия решения о реализации проекта можно начать работу по строительству библиотеки;

на сколько недель можно отложить выбор архитектурной мастерской;

чему равно наиболее позднее время завершения работы по обеспечению финансирования.

Контрольные вопросы.

1.Перечислите правила построения сетевых графиков.

2.Определение пути в сетевом графике, виды путей, важность определения критического пути.

3.Какова взаимосвязь полного и свободного резервов работы?

4.Как можно найти критических путь в сетевой модели, без непосредственного суммирования длительностей работ?

12

5.Чему равно наиболее раннее время наступления события?

6.Метод CPM разработан для ...

описания проектов, путем указания всех работ, предшествующих данной работе;

описания проектов, путем представления каждой работы в виде пары узлов

сети;

минимизации издержек на сокращение продолжительности проекта;

нахождения критического пути для проектов с заданным временем выполнения каждой работы;

нахождения критического пути для проектов с неопределенным временем выполнения работ.

Занятие 5. Анализ проектов. Метод PERT

Для того, чтобы использовать метод PERT, для каждой работы i, время выполнения которой является случайной величиной, необходимо определить следующие три оценки:

оптимистическое время ai - время выполнения работы i в наиболее благоприятных условиях;

наиболее вероятное время mi - время выполнения работы i в нормальных условиях;

пессимистическое время bi - время выполнения работы i в неблагоприятных условиях.

Учитывая, что время выполнения работы хорошо описывается бета – распределением, среднее или ожидаемое время ti выполнения работы i может быть определено по формуле

Если время выполнения работы i известно точно и равно di , то

Если время выполнения работы i известно точно, то

Математическое ожидание (ожидаемое значение) времени выполнения проекта Е(Т) равно сумме ожидаемых значений времени выполнения работ, лежащих на критическом пути. Для определения критического пути проекта может быть использован метод CPM. На этом этапе анализа проекта время выполнения работы полагается равным ожидаемому времени ti. Вариация (дисперсия) общего времени, требуемого для завершения проекта, в предположении о независимости времен выполнения работ равна сумме вариаций работ критического пути. Если же две или более работы взаимозависимы, то указанная сумма дает приближенное представление о вариации времени завершения проекта.

Для определения вероятности того, что T≤T0 (вероятность завершения проекта в установленный срок), следует использовать таблицу распределения величины z=(T0-E(T))/ (T), которая имеет стандартное нормальное распределение.

Задание.

Конструкторское бюро часового завода разработало новый настольный радиобудильник. По мнению проектировщиков, запуск в серию нового продукта позволит расширить рынок сбыта и получить дополнительную прибыль. Руководство МЧЗ приняло решение провести работу по изучению возможности реализации нового продукта. Конечным результатом этого исследования должен стать доклад с рекомендациями относительно действий, которые должны быть предприняты для организации производства и сбыта нового продукта. Перечень работ и характеристики времени их выполнения (в неделях) указаны в таблице 5.

1.Определите критический путь для данного проекта.

2.Чему равно ожидаемое время выполнения проекта?

3.С какой вероятностью проект может быть выполнен за 20 недель.

На рисунке 7 показано графическое представление этого проекта.

Рис. 7. Графическое представление проекта.

15

Решение.

Используя информацию, указанную в таблице, определим ожидаемое время и вариацию времени выполнения каждой работы проекта. Например, для работы A:

tA = (aA + 4 mA + bA)/6 = (4 + 4 * 5 + 12)/6 = 6 ; А2 = varA = ((bA - aA )/6 )2 = ((12 – 4)/6)2 = 1.78.

Проводя аналогичные расчеты для других работ, получаем следующую таблицу 6.

Таблица 6

Расчетные показатели

Полагая время выполнения работы равным ожидаемому времени ее выполнения ti , находим критический путь, используя метод CPM.

Результаты расчетов представлены в таблице 7 .

Таблица 7

Результаты расчетов

Критический путь для данного проекта включает работы A, E, H, I, J. Длина критического пути равна 6 + 3 + 4 + 2 + 2 = 17. Это означает, что ожидаемое время выполнения проекта составляет 17 недель.

16

Предполагая, что распределение времени выполнения проекта является нормальным, мы можем определить вероятность того, что проект будет выполнен за 20 недель. Определим дисперсию времени выполнения проекта. Ее значение равно сумме значений дисперсий времен выполнения работ на критическом пути:

2(T)= 1.78+ 0.11 + 0.69 + 0.03 +0.11 = 2.72. Тогда, учитывая, что (T) = 1.65,

находим значение z для нормального распределения при T0=20: z = (T0-E(T))/ (T) = (20-17) /1.65 = 1.82.

Используя таблицу нормального распределения, находим вероятность того, что время T выполнения проекта находится в интервале E(T)≤ ≤T0. На пересечении столбца «1.8» и строки «0.02» таблицы нормального распределения находим значение 0.4656. Следовательно, искомая вероятность того, что время T выполнения проекта находится в интервале 0≤ ≤T0, т.е. вероятность того, что проект будет выполнен за 20 недель при ожидаемом времени его выполнения 17

недель, равна 0.5 + 0.4656 = 0.9656.

Задача

Проект строительства плавательного бассейна состоит из девяти основных работ. Работы, их непосредственные предшественники и оценки времени выполнения работ в днях показаны ниже.

Постройте сеть для этого проекта. Найдите:

каков ожидаемый срок завершения проекта;

чему равна стандартная ошибка (корень квадратный из дисперсии) времени завершения проекта;

какова вероятность того, что проект будет выполнен за 24 рабочих дня.

Контрольные вопросы.

1. Метод PERT разработан для:

17

описания проектов, путем указания всех работ, предшествующих данной работе

описания проектов, путем представления каждой работы в виде пары узлов сети

минимизации издержек на сокращение продолжительности проекта нахождения критического пути для проектов с заданным временем

выполнения каждой работы нахождения критического пути для проектов с неопределенным временем

выполнения работ

2.Объясните суть оптимизации сетевых моделей по критерию «Время - затраты».

3.Какими свойствами должна обладать работа, выбираемая на конкретном шаге для сокращения?

Занятие 6. Оценка эффективности инвестиционного проекта

Исходные данные.

Рассматривается проект строительства промышленного предприятия. Продолжительность жизненного цикла строительного проекта (Тпр ) - 4 года. Возврат инвестиций обеспечивается за счѐт эксплуатации промышленного предприятия. Продолжительность эксплуатации результатов строительного проекта (Тэкспл ) - 7 лет. После периода эксплуатации предприятие закрывается и построенный объект недвижимости подлежит ликвидации.

Объѐм капитальных вложений в инвестиционный строительный проект (КВ) - 20 млн.р.

Принимаемая норма дисконта (Е) - 18%. Продолжительность шага расчѐта равна одному году.

Задание.

1.Задать величины притоков и оттоков денежных потоков проекта от инвестиционной, финансовой и операционной деятельности.

2.Определить величины дисконтированного денежного потока по периодам осуществления проекта и эксплуатации результатами проекта.

3.Определить величины:

чистого дохода (ЧД); чистого дисконтированного дохода (ЧДД);

индекса доходности затрат (ИДЗ); индекса доходности дисконтированных затрат (ИДДЗ); внутренней нормы доходности (ВНД); срока окупаемости;

18

срока окупаемости с учетом дисконтирования.

Решение.

Расчѐты удобно вести в табличной форме (табл. 9), используя возможности электронной таблицы Microsoft Excel.

Оценка эффективности инвестиционного проекта производится в соответствии с «Методическими рекомендациями по оценке эффективности инвестиционных проектов» (М., 2000).

Денежный поток от инвестиционной деятельности φ и (t) образуется за счѐт вложения средств в строительство предприятия.По условиям задачи объѐм

(«Отток инвестиционного денежного потока»). На последнем шаге расчета может быть образован приток инвестиционного денежного потока за счѐт продажи оставшихся активов предприятия. Эта величина принимается равной 2 млн р. (строка 3).

Денежный поток от операционной деятельности φо(t) образуется за счѐт работы производства на этапе эксплуатации результатов проекта, при этом притоки (строка 1) образуются за счѐтпродажи продукции, а оттоки (строка 2) соответствуют затратамна производство и реализацию продукции. Самостоятельно задаѐтся распределение притоков и оттоков операционного денежного потока, из расчѐта необходимости обеспечить положительные величины параметров эффективности проекта.

Денежный поток от финансовой деятельности φф(t) образуется за счѐт различных финансовых операций, связанных с проектом. В нашем случае такими операциями могут являться обслуживания кредитов. Затраты на обслуживание кредитов, связанные с выплатой процентов, осуществляются в период эксплуатации результатов проекта и образуют оттоки финансового денежного потока (строка 6).

Сальдо денежного потока φ(t) (строка 7) образуется разностью между притоками и оттоками всех частных денежных потоков:

+ (Строка 5 – Строка 6).

19

Таблица 9

Расчет показателей эффективности проекта

20