4214
.pdf11
Внимательная работа над лекционным конспектом поможет давать правильные ответы на вопросы текущего контроля, фронтальные опросы в конце лекций.
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ
Каждое индивидуальное задание представляет собой набор нескольких задач и тем для дискуссии, относящихся к определенному разделу дисциплины. Цель индивидуального задания – практическое освоение теоретического курса и приобретение навыков решения задач, имеющих как учебный, так и прикладной характер.
Общий алгоритм решения задач по дисциплине «Физические основы наноинженерии»
Решение любой задачи по дисциплине «Физические основы наноинженерии» можно разделить на следующие этапы.
1.Краткое представление условия задачи заключается в записи известных и искомых величин, где приводятся численные данные в том виде,
вкотором они имеются в условии задачи. Здесь же указываются сведения, заданные неявно (например, в графической или табличной формах).
2.Перевод всех данных в условии величин в единую систему единиц
– обычно в Международную систему единиц (СИ).
3.Аналитическое решение задачи. На этом этапе, прежде всего,
следует установить, какие физические закономерности лежат в основе данной задачи. Начинать необходимо с формулы, которая содержит искомую величину. Затем из формул, выражающих эти закономерности, надо найти решение задачи. При этом следует придерживаться известного положения: число уравнений в составляемой системе уравнений должно быть равно числу неизвестных. Решая аналитически эту систему уравнений любым удобным методом, нужно получить расчетную формулу искомой величины.
4.Проверка размерности искомой величины. Прежде чем произво-
дить вычисления, необходимо проверить размерность полученного результата. Для этого в расчетную формулу вместо физических величин подставляют их единицы измерения. Проверка положительна, если после упрощения выражения получена единица измерения искомой величины. Если нет, то надо искать ошибку в преобразованиях при выводе расчетной формулы.
5.Вычисление. Численный результат получается путем подстановки численных значений известных величин в расчетную формулу и вычисления
12
полученного арифметического выражения. Расчеты, как правило, упрощаются, если величины представить в виде небольшого числа и множителя, отражающего десятичный порядок данной величины. Например,
12300 = 1,23 104 или 0,00123 = 1,23 10–3.
При вычислениях следует использовать микрокалькулятор. Результат округляется до трех значащих цифр.
Представленная последовательность действий может быть полезной при решении как расчетных, так и качественных задач.
Примеры оформления решения задач
1. Условие: Оцените минимальный размер области локализации электрона, энергия которого не превышает 10 эВ.
Краткая запись |
Анализ данных |
Решение |
|
условия |
|||
|
|
||
|
|
|
|
Дано: |
|
В рамках квантовой механики для лю- |
|
We=10 эВ |
We=16∙10-19Дж |
бой частицы справедливы соотношения |
|
неопределенностей: |
|||
|
|
||
me=9.1∙10-31 кг |
|
x p h , |
|
|
|
здесь h=6,63∙10-34 – постоянная Планка, |
|
Найти: x - ? |
|
||
|
|
|
Δp – погрешность измерения импульса частицы. Из этого соотношения, полагая, что максимальное значение погрешности не может превышать импульс частицы получим для минимального размера области локализации электрона выражение:
x h p .
Отсюда видно, что минимальный размер области локализации частицы совпадает с длиной ее волны де Бройля. В нерелятивистском случае энергия электрона и его импульс связаны соотношением:
We p2 .
2me
Из этого выражения получаем p 2meWe . Тогда окончательное выражение для минимального размера области локализации электрона будет иметь вид:
x h2meWe .
Подставляем числа
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
x |
|
|
|
|
6,63 10 34 |
|
|
|
6,63 |
10 9 |
0,3886нм . |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
9,1 10 31 |
16 10 19 |
17,06 |
|||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Проверяем размерности: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
x |
|
|
|
Дж с |
|
|
Дж с2 |
|
|
|
|
|
|
кг м2 с2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м . |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с2 кг |
|
|||||||||
|
Дж кг |
|
|
кг |
|
|
|
|
Ответ: Минимальный размер области локализации электрона, энергия которого не превышает 10 эВ, равен x=3,89 Å.
2. Условие: Оцените относительную населенность зоны проводимости полупроводника при комнатной температуре, если длина волны излучения п/п лазера 700 нм.
Краткая запись |
Анализ данных |
|
|
|
Решение |
|||
условия |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дано: |
|
|
|
Согласно |
рассуждениям Эйнштейна о |
|||
t=tк=20оС |
T=273+20=293 К |
природе |
спонтанного излучения для |
|||||
двухуровневой системы относительная |
||||||||
|
|
|
|
|||||
λ=700 нм. |
λ=7∙10–7 м |
населенность зоны проводимости |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найти: n2/n1 - ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
полупроводника определяется из выражения: |
|
|||||||
|
|
n2 |
exp( |
hc |
) . |
|
||
|
|
|
|
|
||||
|
|
n |
|
kT |
|
|||
|
1 |
|
|
|
|
|
Здесь h=6,63∙1-34 Дж·с – постоянная Планка, c=3∙108 м/с – скорость света в вакууме, k = 1,38·10–23 Дж/К– постоянная Больцмана, λ – длина волны, излучаемая двухуровневой системой, T – температура. Считая п/п лазер двухуровневой системой, определим из этого выражения относительную населенность зоны проводимости полупроводника.
Подставляем числа
n |
|
6,63 10 34 3 108 |
|
2 |
exp( |
|
) exp( 70,2) 3,02 10 29% . |
|
|
||
n |
|
7 10 7 1,38 10 23293 |
|
1 |
|
|
|
14
Проверяем размерности:
|
|
|
Дж м к |
|
|
|
|
n2 |
|
exp( |
|
) б / м . |
|
|
с м Дж |
|
||||
n1 |
|
к |
Ответ: Относительная населенность зоны проводимости полупроводника при комнатной температуре и длине волны излучения п/п лазера 700 нм составляет 3,02∙10-29 %.
3. Условие: Определите ширину запрещенной зоны собственного полупроводника, если при увеличении температуры в 1,25 раза, его удельное сопротивление уменьшилось в три раза. Конечная температура образца Т = 350 К.
Краткая запись |
Анализ данных |
Решение |
|
условия |
|||
|
|
||
|
|
|
|
Дано: |
|
Удельное сопротивление полупровод- |
|
Тк = 350 К |
1эВ=1,6∙10-19Дж |
ников зависит от температуры как: |
|
Тк=1,25 Т0 |
|
0 exp( E kT) |
|
1 2 3 |
|
здесь k=1,38∙10-23 Дж/К – постоянная |
Найти: E - ?
Больцмана, E – ширина запрещенной зоны собственного полупроводника, T – температура. Отсюда определяется удельное сопротивление при начальной температуре:
1 0 exp( EkT0 ) .
После увеличения температуры:
2 0 exp( EkTк ) .
Тогда, если разделить первое равенство на второе и выразить E, получаем:
|
|
|
|
|
|
|
|
E T |
T |
k ln( 1 2 ) |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
T2 T1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Подставим численные данные из условия: |
|
|
|||||||||||
E T 2 |
|
|
k ln( |
|
2 |
) |
( Дж) |
|
1,38 (ln 3) 10 |
23 |
(эВ) 0,132(эВ) . |
||
|
1 |
|
|
350 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
к |
1,25 T (1 1 1,25) |
|
|
0,25 1,6 10 19 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Проверяем размерности: |
|
|
|
|
|
|
|||||||
E |
K 2 Дж |
Дж |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
К К |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: Выполнение условия задачи возможно, если ширина запрещенной зоны собственного полупроводника равна Е = 0,132 эВ.
15
4. Условие: Определите высоту потенциального барьера на p-n+ переходе на базе арсенида галия при комнатной температуре, если донорная примесь превышает акцепторную в 1,2 , а концентрация донорной примеси 108 см-3. Концентрация собственных носителей в арсениде галия 1,8∙106.
Краткая запись |
Анализ данных |
|
|
Решение |
|
|||
условия |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Дано: |
|
При образовании p-n+ перехода в тон- |
||||||
p-n |
1эВ=1,6∙10-19 Дж |
ком слое на границе примесей образу- |
||||||
t= tк= 20о С |
T=273+20=293 К |
ется потенциальный барьер, препятст- |
||||||
Na Nd 1,2 |
|
вующий возникновению токов через p- |
||||||
Nd=108 см-3 |
Nd=1014 м-3 |
n+ переход, величина которого опреде- |
||||||
ni=1,8∙106 см-3 |
ni=1,8∙1012 м-3 |
ляется выражением: |
|
|
|
|
||
Найти: E - ? |
|
|
к |
ln( N |
a |
N |
d |
n2 ) . |
|
|
|
T |
|
i |
|||
|
|
Здесь T kT e ; Nd, Na – концентрация |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
донорной и акцепторной примеси, ni – концентрация собственных носителей в полупроводнике, T – температура, e=1,6∙10-19Кл – заряд электрона, k=1,38∙10-23 Дж/К – постоянная Больцмана. Подставим данные из условия:
|
|
|
1,38 10 23 |
293 |
ln(1,2 |
N 2 |
n2 ) 0,0253 (2ln( N |
n ) 0,18) 0,2078В 207,8мВ |
||
T |
|
|
|
|
||||||
|
|
1,6 |
10 19 |
|
d |
i |
d i |
|||
|
|
|
|
|
|
|
Проверяем размерности: |
|
|
к Дж |
|
Дж |
В |
T |
к Кл |
|
||||
|
|
|
Кл |
|||
|
|
|
|
Ответ: При таких условиях на p-n+ переходе возникнет потенциальный барьер, высота которого равна 207,8 мВ.
5. Условие: Определите сопротивление нагрузки для транзистора в схеме с общей базой, если коэффициент усиления по току равен 0,95, а входное сопротивление составляет 1 Ом (Ku=30).
Краткая запись |
Анализ данных |
Решение |
|
условия |
|||
|
|
||
|
|
|
|
Дано: |
|
Схема с общей базой: |
|
ОБ |
|
|
|
KI=0,95 |
|
|
|
Rв=1 Ом |
|
|
|
Ku=30 |
|
|
|
Найти: Rн - ? |
|
|
16
Сопротивление нагрузки находится в цепи коллекторного тока, поэтому является выходным сопротивлением транзистора. Поэтому коэффициент усиления по напряжению:
Ku Uв ых Rн KI .
Uв х Rв
Здесь KI – коэффициент усиления по току, при такой схеме включения равный отношению тока коллектора к току эмиттера. Отсюда:
Rн Ku Rв 30 1(Ом) 31,6Ом
KI 0,95
Ответ: Сопротивление нагрузки 31,6 Ом.
Решенные примеры не заменяют учебный и лекционный материал, поэтому перед выполнением задач следует ознакомиться с соответствующими разделами теоретического курса лекций или учебников, которые приведены в рекомендуемом списке литературы.
В процессе расчетов следует обратить внимание на согласованность единиц измерения величин, входящих в формулы. (Не забывайте писать, в каких единицах получен результат). Рекомендуемые единицы измерения приведены в перечне используемых обозначений. Все арифметические вычисления следует выполнять с точностью до трёх значащих цифр, принятой для инженерных расчётов.
После решения задач, входящих в задание, листы с решениями брошюруются и снабжаются титульным листом с обязательным указанием дисциплины, номера варианта задания и данных аспиранта.
При представлении задач обязательными элементами являются:
–текст задачи и числовые исходные данные;
–расчётные формулы;
–проверка размерностей.
17
В процессе защиты индивидуального задания аспиранты обосновывают свое решение и высказывают предположение о практической значимости изучаемого материала.
Небрежно оформленные и выполненные не по своему варианту индивидуальное задания к защите не принимаются.
Выполнение индивидуальных заданий максимально приближает обучение к практическим интересам с учетом имеющейся информации и является результативным методом закрепления знаний.
ВАРИАНТЫ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ
Вариант 1
1.Оцените минимальный размер области локализации электрона, энергия которого не превышает 10 эВ.
2.Оцените относительную населенность зоны проводимости полупроводника при комнатной температуре, если длина волны излучения п/п лазера
700 нм.
3.Определите ширину запрещенной зоны собственного полупроводника, если при увеличении температуры в 1,05 раза, его удельное сопротивление уменьшилось в четыре раза. Начальная температура образца Т = 300 К.
4.Определите высоту потенциального барьера на p+-n переходе на герма-
ниевой базе при комнатной температуре, если акцепторная примесь превышает донорную в 1,5 раза, а концентрация донорной примеси 1015 см-3. Концентрация собственных носителей в германии 2,4∙1013.
5.Определите сопротивление нагрузки для транзистора в схеме с общей базой, если коэффициент усиления по току равен 0,95, а входное сопротивление составляет 1 Ом (Ku=30).
Вариант 2
1.Оцените (в эВ) минимальную энергию электрона, локализованного в области с размерами 1 Ǻ.
2.Оцените относительную населенность зоны проводимости полупроводника при температуре на 50 К выше комнатной, если длина волны излучения п/п лазера 0,85 мкм.
3.Определите ширину запрещенной зоны собственного полупроводника, если при увеличении температуры в 1,25 раза, его удельное сопротивление уменьшилось в три раза. Конечная температура образца Т = 350 К.
4.Определите высоту потенциального барьера на симметричном p-n перехо-
де на кремниевой базе при комнатной температуре, концентрация донорной примеси 1012 см-3. Концентрация собственных носителей в германии
1,4∙1010.
5.Определите сопротивление нагрузки для транзистора в схеме с общим эмиттером, если коэффициент усиления по току равен 45, а входное сопротивление составляет 5 Ом (Ku=50).
18
Вариант 3
1.Оцените (в МэВ) минимальную энергию электрона, локализованного в области с размерами 10 ферми.
2.Оцените относительную населенность зоны проводимости полупроводника при температуре на 150 К ниже комнатной, если длина волны излучения п/п лазера 0,9 мкм.
3.Определите ширину запрещенной зоны собственного полупроводника, если при уменьшении температуры в 1,15 раза, его удельное сопротивление увеличилось в шесть раз. Начальная температура образца Т = 300 К.
4.Определите высоту потенциального барьера на p-n+ переходе на базе ар-
сенида галия при комнатной температуре, если донорная примесь превышает акцепторную в 1,2 раза, а концентрация донорной примеси 108 см-3. Концентрация собственных носителей в арсениде галлия 1,8∙106.
5.Определите сопротивление нагрузки для транзистора в схеме с общим коллектором, если коэффициент усиления по току равен 36, а входное сопротивление составляет 10 Ом (Ku=55).
Вариант 4
1.Оцените минимальный размер области локализации электрона, энергия которого не превышает 10 эВ.
2.Оцените относительную населенность зоны проводимости полупроводника при температуре на 50 К выше комнатной, если длина волны излучения п/п лазера 0,85 мкм.
3.Определите ширину запрещенной зоны собственного полупроводника, если при уменьшении температуры в 1,15 раза, его удельное сопротивление увеличилось в шесть раз. Начальная температура образца Т = 300 К.
4.Определите высоту потенциального барьера на p-n+ переходе на базе арсенида галлия при комнатной температуре, если донорная примесь пре-
вышает акцепторную в 1,2 раза, а концентрация донорной примеси 108 см-3. Концентрация собственных носителей в арсениде галлия 1,8∙106.
5.Определить сопротивление нагрузки для транзистора в схеме с общим коллектором, если коэффициент усиления по току равен 36, а входное сопротивление составляет 10 Ом (Ku=55).
Вариант 5
1.Оцените (в эВ) минимальную энергию электрона, локализованного в области с размерами 1 Å.
2.Оцените относительную населенность зоны проводимости полупроводника при комнатной температуре, если длина волны излучения п/п лазера
700нм.
3.Определите ширину запрещенной зоны собственного полупроводника, если при уменьшении температуры в 1,15 раза, его удельное сопротивление увеличилось в шесть раз. Начальная температура образца Т = 300 К.
4.Определите высоту потенциального барьера на p+-n переходе на германиевой базе при комнатной температуре, если акцепторная примесь пре-
19
вышает донорную в 1,5 раза, а концентрация донорной примеси 1015 см-3. Концентрация собственных носителей в германии 2,4∙1013.
5.Определите сопротивление нагрузки для транзистора в схеме с общей базой, если коэффициент усиления по току равен 0,95, а входное сопротивление составляет 1 Ом (Ku=30).
Вариант 6
1.Оцените (в МэВ) минимальную энергию электрона, локализованного в области с размерами 10 ферми.
2.Оцените относительную населенность зоны проводимости полупроводника при температуре на 50 К выше комнатной, если длина волны излучения п/п лазера 0,85 мкм.
3.Определите ширину запрещенной зоны собственного полупроводника, если при увеличении температуры в 1,05 раза, его удельное сопротивление уменьшилось в четыре раза. Начальная температура образца Т = 300 К.
4.Определите высоту потенциального барьера на p+-n переходе на герма-
ниевой базе при комнатной температуре, если акцепторная примесь превышает донорную в 1,5 раза, а концентрация донорной примеси 1015 см-3. Концентрация собственных носителей в германии 2,4∙1013.
5.Определите сопротивление нагрузки для транзистора в схеме с общей базой, если коэффициент усиления по току равен 0,95, а входное сопротивление составляет 1 Ом (Ku=30).
Вариант 7
1.Оцените минимальный размер области локализации электрона, энергия которого не превышает 10 эВ.
2.Оцените относительную населенность зоны проводимости полупроводника при температуре на 50 К выше комнатной, если длина волны излучения п/п лазера 0,85 мкм.
3.Определите ширину запрещенной зоны собственного полупроводника, если при увеличении температуры в 1,25 раза, его удельное сопротивление уменьшилось в три раза. Конечная температура образца Т = 350 К.
4.Определите высоту потенциального барьера на симметричном p-n перехо-
де на кремниевой базе при комнатной температуре, концентрация донорной примеси 1012 см-3. Концентрация собственных носителей в германии
1,4∙1010.
5.Определите сопротивление нагрузки для транзистора в схеме с общим эмиттером, если коэффициент усиления по току равен 45, а входное сопротивление составляет 5 Ом (Ku=50).
20
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПОДГОТОВКЕ РЕФЕРАТОВ
Основной задачей самостоятельной работы аспиранта является формирование представлений об исследуемом объекте и экспериментальных методах исследования. Поэтому ему необходимо получить представление о современной контрольно-измерительной аппаратуре, а затем сделать вывод о целесообразности ее использования в своей научной деятельности. Поэтому важной частью обучающего процесса является самостоятельный поиск информации и представление рефератов. Темы рефератов связаны с научной деятельностью аспиранта, в таблице приводятся примерная тематика.
№ п/п |
Тема |
|
Номер источника |
|
|
|
|
1 |
Современные пеленгующие устройства. |
1 |
осн. л., 3-6 доп. л., интернет- |
|
|
ист. |
|
2. |
Фотоника в современных цифровых устрой- |
1 |
осн. л., 3-6 доп. л., интернет- |
|
ствах |
ист. |
|
3 |
Современные микродатчики контроля и |
1 |
осн. л., 3-6 доп. л., интернет- |
|
принципы их работы |
ист. |
|
4. |
Системы искусственного интеллекта в изме- |
1 |
осн. л., 3-6 доп. л., интернет - |
|
рительной технике. |
ист. |
|
5. |
Зонный микроскоп. Исследование поверхно- |
1 |
осн. л., 3-6 доп. л., интернет- |
|
стей. |
ист. |
|
6. |
Приборы с резонансным туннелированием. |
1 |
осн. л., 3-6 доп. л., интернет- |
|
|
ист. |
|
7. |
Интерференционные приборы, приборы с од- |
1 |
осн. л., 3-6 доп. л., интернет - |
|
номерной и ноль-мерной проводимостью. |
ист. |
Подготовка рефератов направлена на развитие и закрепление у аспирантов навыков самостоятельного глубокого, творческого и всестороннего анализа научной, методической и другой литературы по актуальным проблемам дисциплины; на выработку навыков и умений грамотно и убедительно излагать материал, четко формулировать теоретические обобщения, выводы и практические рекомендации.
Рефераты должны отвечать высоким квалификационным требованиям в отношении научности содержания и оформления.
Темы рефератов, как правило, посвящены рассмотрению одной проблемы. Объем реферата может быть от 5 до 15 страниц машинописного текста (список литературы и приложения в объем не входят).
Текстовая часть работы состоит из введения, основной части и заключения.