3994

21

динат, а постоянные времени сглаживающих фильтров выбирая заведомо больши-

ми. В этом случае управляемая функция F изменяется во времени медленнее, чем от изменения рабочих управляемых координат.

В лабораторной работе рассматривается одномерная система экстремального регулирования, работающая по способу запоминания экстремума.

Система действует следующим образом. На вход объекта подается пробное воздействие и оценивается значение управляемой функции F. Определяются те воз-

действия, которые приближают F к экстремуму. Затем прикладываются рабочие воздействия к объекту и т. д. После прохождения точки экстремума F происходит реверс на входе объекта и начинаются колебания системы вокруг этой точки. В не-

прерывных экстремальных системах поисковые и рабочие воздействия производят-

ся одновременно.

Выходная величина объекта F подается на запоминающее устройство ЗУ экс-

тремального регулятора. Пусть имеем экстремуммаксимум и запоминание проис-

ходит только при увеличении F. На уменьшение F запоминающее устройство не реагирует. Сигнал с ЗУ непрерывно подается на элемент сравнения и затем сигнал разности (F-Рэ) поступает на сигнум-реле СР и далее на исполнительный механизм ИМ. При срабатывании реле запомненное значение F сбрасывается, и запоминание

F начинается снова.

Например, если F является электрической величиной, то схема запоминающе-

го устройства может быть такой:

22

Напряжение U1, пропорциональное выходу объекта, подается на запоминаю-

щий конденсатор С через диод D. Диод шунтирован контактом сигнум-реле, кото-

рый замыкается при срабатывании. При увеличении U1 диод пропускает входное напряжение, заряжая конденсатор до напряжения U1.

Когда экстремум-максимум достигнут и напряжение U1 начинает уменьшать-

ся, то диод запирается, появляется напряжение U2 на выходе схемы, которое про-

порционально разности dF = (F- Fэ). Когда dF превысит зону нечувствительности сигнум-реле, происходит его срабатывание и реверс исполнительного механизма.

При этом контакты К реле замыкаются и происходит сброс запомненного значения

F. Конденсатор снова заряжается до текущего значения F, и цикл работы повторяет-

ся.

Обобщенная структурная схема исследуемой системы представлена на рисун-

ке:

Статическая характеристика объекта имеет экстремум-максимум и описывает-

ся следующей зависимостью:

где К- коэффициент передачи объекта.

В динамике уравнение объекта можно представить звеном первого порядка:

где Т1постоянная времени объекта, или:

23

Уравнение исполнительного механизма с постоянной скоростью будет:

Уравнение релейного регулятора возьмем в виде:

Содержание работы.

1.Определить потери на поиск в переходном процессе экстремальной сис-

темы с параметрами:

К=1; Т1=1с; V=1; зона нечувствительности D = 0.5 при изменении коэффици-

ента усиления регулятора Кг.

Найти среднее значение потерь на поиск.

1.Выполнить пункт 1 для этой же системы при изменении зоны нечувст-

вительности регулятора D.

2.Выводы отразить в отчете по работе.

Вопросы для самоподготовки:

1.Что называют потерями на поиск? Как они рассчитываются?

Покажите на графике время переходного процесса в экстремальной системе.

2.Что называют квацистационарным режимом работы экстремальной сис-

темы? Этот режим создается реально в системе при проектировании или это мате-

матический формализм, удобный для анализа системы.

3.Представьте математическую модель системы в форме Коши.

24

Лабораторная работа № 3

Методы организации движения к точки экстремума в

самонастраивающихся системах

Цель работы: количественная оценка быстродействия и точности установле-

ния экстремума в конкретной экстремальной системе при использовании различных способов движения к состоянию экстремума. Наиболее точным принять метод Гаус-

са-Зайделя .

В поисковых самонастраивающих системах, к которым относятся и системы экстремального управления, оптимизация критерия качества осуществляется с по-

мощью специальных поисковых сигналов. Они позволяют определить направление изменение контролируемых параметров системы, соответствующее приближению к положению экстремума показателя качества. Поэтому обязательной составной ча-

стью этих систем является устройство организации движения к положению экстре-

мума. Сложность его определяется принятым алгоритмом поиска экстремума.

Методы поиска экстремума функций многих переменных часто используются в теории управления. Рассмотрим основные сведения по наиболее часто используе-

мым алгоритмам:

методу Гаусса-Зайделя,

методу градиента,

методу наискорейшего пуска.

Фактически все три процедуры относятся к градиентным методам и включают

всебя два этапа:

определение составляющих градиента,

организация движения к состоянию экстремума.

Мы рассмотрим здесь второй этап – движение к экстремуму, считая, что со-

ставляющие градиента уже определены каким-либо способом.

1.Метод Гаусса-Зайделя.

Процедура поиска экстремума здесь наиболее простая: начиная с начального значения управляемой функции F0(X1,X2,...Xn), изменяют одну координату X1, ос-

тавляя другие неизменными, до тех пор, пока градиент функции F по координате X1

25

не обратится в ноль:

Затем эту же процедуру повторяют, изменяя координату X2 и т.д.

Дойдя до конца цикла, снова начинают изменять координату X1 и измерять

F , которая к этому времени стала отличной от нуля.

x1

Несколько циклов такой процедуры приведут к положению, когда градиент функции grad F с наперед заданной погрешностью будет близок к нулю.

Недостаток метода по сравнению с другими - малое быстродействие в дости-

жении экстремума, преимущество - высокая точность определения положения экс-

тремума.

2.Метод градиента.

В начальном положении F0 определяют градиент функции F:

Затем устанавливают скорость изменения каждой координаты системы по правилу:

то есть пропорционально своей составляющей градиента.

Здесь значение “+а” соответствует экстремуму-максимуму, а “-а” соответст-

вует экстремуму-минимуму.

Недостатком метода является тот факт, что его сходимость, т.е. точность уста-

новления экстремума существует только для глобального экстремума. Это значит,

что, если функция F имеет много локальных экстремумов наряду с глобальным, то для выхода в область глобального экстремума необходимо применить другие мето-

ды либо многократно использовать метод градиента при разных начальных услови-

ях.

26

3.Метод наискорейшего спуска.

В начальном положении F0 определяется градиент функции F, так же как при методе градиента. А затем все координаты системы изменяются пропорционально своим составляющим градиента в начальной точке. Это движение продолжается,

пока градиент регулируемой функции F по направлению движения системы m, то-

есть по направлению вектора градиента в начальной точке,не обратится в ноль:

В этом положении снова определяется направление вектора градиента и про-

исходит движение системы в новом направлении.

Таким образом, в отличие от предыдущего метода, здесь направление гради-

ента определяется только в начале каждого цикла движения. Погрешность достиже-

ния экстремума в этом методе наибольшая из трех, но этот недостаток сглаживается большим быстродействием.

Исследуемая система экстремального регулирования обслуживает объект управления с нелинейной квадратичной статической характеристикой. Регулируе-

мая функция зависит от двух регулирующих воздействий Y1 иУ2: Уравнения сис-

темы запишем в виде:

объект:

К1 – коэффициент передачи объекта,

регулятор:

T1 dY3 Y3 F ; dt

Т1 – постоянная времени регулятора,

27

исполнительный механизм:

K2 и K3 – коэффициенты передачи.

Содержание работы.

1.Определить параметры переходного процесса в экстремальной системе при использовании всех трех способов движения к положению экстремума. Параметры системы для определенности рекомендуется выбрать такими:

K1 = 1; T1 = 1.0c; K2 = 1; K3 = 1. Зона нечувствительности =0.5. 2.Определить время достижения экстремума и точность достижения экстре-

мума во всех трех случаях, считая наиболее точным значением экстремума значе-

ние, определенное методом Гаусса-Зайделя.

28

Вопросы для самоподготовки:

1.Почему метод Гаусса-Зайделя называют слепым методом поиска?

2.Какой из методов поиска обеспечивает устойчивость нахождения экс-

тремума?

3.Как, по вашему, должно работать устройство поиска, обеспечивающее метод Гаусса-Зайделя?

4.А теперь постройте алгоритм работы устройства, обеспечивающего ме-

тод наискорейшего спуска. Что надо добавить, по сравнению с методом Гаусса-

Зайделя?

Лабораторная работа № 4

Самонастраивающаяся система регулирования с эталонной моделью

Цель работы: исследование качества адаптации самонастраивающейся сис-

темы (СНС) с эталонной моделью.

Необходимость применения адаптивных принципов управления возникает в тех случаях, когда диапазон изменения свойств объекта и внешних возмущений так велик, что показатели качества выходят за пределы заданных ограничений. А между тем любая неадаптивная система, работающая по принципу обратной связи, в силу этого принципа способна нейтрализовать изменения параметров объекта и среды в довольно больших пределах. И эти способности можно расширить, не прибегая к принципу адаптации.

Расширение функциональных возможностей неадаптивных систем управления с обратной связью, приближающее их по свойствам к адаптивным системам, воз-

можно:

с помощью увеличения коэффициентов усиления систем до бесконечности без нарушения устойчивости,

с помощью введения автоколебательных скользящих режимов в релейных системах,

с помощью систем с переменной структурой регулятора.

Такие системы управления называют иногда системами с пассивной адапта-

29

цией.

Самонастраивающиеся системы с эталонной моделью также являются систе-

мами с подобного рода адаптацией, использующей скользящий режим работы ре-

лейного регулятора.

Самонастраивающиеся системы с эталонной моделью фактически представ-

ляют собой безпоисковые СНС с замкнутым контуром самонастройки, но, в отличие от СНС с настраиваемой моделью, здесь сигнал самонастройки не изменяет пара-

метры настройки регулятора, как требует принцип адаптации, а формируется опре-

деленным образом и подается на вход объекта.

Структурная схема такой системы может быть представлена в следующем ви-

де:

Модель Wмод(p) является физическим устройством, реализованным в анало-

говом или цифровом виде, и на вход ее подаются те же воздействия, что и на объект управления. Выходы объекта и модели вычитаются и разность их (ошибка контура настройки) подается на вход объекта через усилитель с большим коэффициентом усиления K.

Хотя сигнал разбаланса контура самонастройки в этой системе не воздейству-

ет непосредственно на параметры настройки регулятора W1(p), а подается на вход объекта, можно показать, что оба эти варианта являются равносильными.

В теории СНС различают два вида моделей – настраиваемые и эталонные. При

30

настраиваемых моделях их параметры меняются в процессе идентификации до тех пор, пока сигналы с выходов объекта и модели не сравняются. Если же задается эта-

лонная модель процесса, то разность сигналов с выходов объекта и модели служит для изменения параметров регулятора, при которых качество процесса наконец ста-

нет соответствовать желаемому, заданному эталонной моделью.

Найдем передаточную функцию замкнутой системы. Уравнения звеньев, со-

гласно схемы системы, имеют вид:

Y2 = W1(p) * (X0-Y1);

Y3 = Wмод(p)* X0;

X1 = Y3-Y1;

X2 = K * X1;

X3 = Y2 + X2;

Y1 = W2(p) * X3;

Исключая промежуточные переменные, находим передаточную функцию сис-

темы:

Eсли считать, что K=K3 достаточно велико, а лучше всего K3 стремится к бес-

конечности, тогда:

Y1 ~= Wмод(p) * X0, (2)

то есть качество переходного процесса не зависит от медленноменяющихся параметров объекта, а определяется заданной эталонной моделью Wмод(p).

Качество настройки в такой системе будет зависеть от того, насколько боль-

шим можно взять коэффициент усиления K3, чтобы не вызвать неустойчивости сис-

темы. Поэтому желательно выбрать Wмод(p) так, чтобы условия устойчивости при бесконечно большом коэффициенте K3 выполнялись.

В лабораторной работе исследуется система с эталонной моделью следующего вида: передаточная функция объекта задана: