3977
.pdf31
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
ОБРАЗЕЦ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
ОБОБЩАЮЩИЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ. АБСОЛЮТНЫЕ И ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
Пример 1
Из общей численности населения России, равной на конец 1985 г. 143,8 млн человек, 104,1 млн составляли городские жители, 39,7 млн – сельские. Рассчитав относительные величины структуры, можно определить удельные веса (или доли городских и сельских жителей) в общей численности населения страны, т.е. структуру населения по месту жительства:
городское – (104,1 / 143,8) *100 = 72,4: сельское – (39,7 / 143,8) *100 = 27,6.
Спустя 6 лет численность населения страны составила 148,7 млн, в том числе: городских жителей – 109,7 млн, сельских – 39,0 млн. Исходя из этих данных, исчисляются показатели структуры населения:
городское – (109,7 / 148,7) *100 = 73,8: сельское – (39,0 / 148,7) *100 = 26,2.
Сравнив состав населения страны в 1985 г. и 1991 г., можно сделать вывод о том, что происходит увеличение удельного веса городских жителей.
Пример 2
Реализация хлопчатобумажных тканей секцией универмага составила в январе 3956 тыс. р., в феврале – 4200 тыс. р., в марте – 4700 тыс. р.
Темпы роста:
базисные (база – уровень реализации в январе)
Кф/ я = 4200:3950*100 = 106,3 %
Км/ я = 4700:3950*100 = 118,9 %
цепные
Кф/ я = 4200:3950*100 = 106,3 %
Км/ф = 4700:4200*100 = 111,9 %
Пример 3
По данным Всесоюзной переписи населения 1989 г., численность населения Москвы составила 8967 тыс., а численность населения Санкт-Петербурга – 5020 тыс. человек.
Рассчитаем относительную величину сравнения, приняв за базу сравнения численность жителей Санкт-Петербурга: 8967 / 5020 = 1,79. Следовательно, численность населения Москвы в 1,79 раза больше, чем в Санкт-Петербурге.
Пример 4
На начало года численность специалистов с высшим образованием, занятых в ассоциации «Торговый дом», составила 53 человека, а численность специалистов со средним специальным образованием – 106 человек. Приняв за базу сравнения численность специалистов с высшим образованием, рассчитаем относительную величину координации: 106/53=2,0/1,0, т.е. на двух специалистов со средним специальным образованием приходится один специалист с высшим образованием.
32
СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ
Имеются следующие данные о лабораторных испытаниях 1000 образцов пряжи на крепость
Крепость пряжи, г |
Число образцов |
|
|
до 180 |
60 |
|
|
180-200 |
150 |
|
|
200-220 |
440 |
|
|
220-240 |
250 |
|
|
240 и более |
100 |
|
|
Средняя крепость пряжи составляет:
Ответ: 213,6.
Пример 1
Имеются следующие данные о производстве рабочими продукции А за смену:
№ раб. |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Выпущено изделий за смену |
16 |
17 |
18 |
17 |
16 |
17 |
18 |
20 |
21 |
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В данном примере варьирующий признак - выпуск продукции за смену.
Численные значения признака (16, 17 и т. д.) называют вариантами. Определим среднюю выработку продукции рабочими данной группы:
x |
16 17 18 ... 18 |
|
178 |
17,8 . |
||
10 |
|
10 |
||||
|
|
|
||||
Простая средняя арифметическая применяется в случаях, когда имеются отдельные значения признака, т.е. данные не сгруппированы. Если данные представлены в виде рядов распределения или группировок, то средняя исчисляется иначе.
Пример 2
Имеются следующие данные о заработной плате рабочих-сдельщиков:
Месячная з/п (варианта - х), р. |
Число рабочих, n |
xn |
|
|
|
х = 110 |
n = 2 |
220 |
|
|
|
х = 130 |
n = 6 |
780 |
|
|
|
х = 160 |
n = 16 |
2560 |
|
|
|
х = 190 |
n = 12 |
2280 |
|
|
|
х = 220 |
n = 14 |
3080 |
|
|
|
ИТОГО |
50 |
8920 |
|
|
|
Вычислим среднюю заработную плату одного рабочего x в р.:
x |
110 * 2 130 * 6 160 *16 190 *12 220 *14 |
|
8920 |
178,4 |
|
50 |
50 |
||||
|
|
|
33
Пример 3
Имеются следующие данные:
Группы рабочих по количеству |
Число |
Середина |
хn |
|
произведенной продукции за смену, |
рабочих, n |
интервала, х |
|
|
|
шт. |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
— 5 |
10 |
4 |
40 |
|
|
|
|
|
5 |
— 7 |
30 |
6 |
180 |
|
|
|
|
|
7 |
— 9 |
40 |
8 |
320 |
|
|
|
|
|
9 — 11 |
15 |
10 |
150 |
|
|
|
|
|
|
11 |
— 13 |
5 |
12 |
60 |
|
|
|
|
|
ИТОГО |
100 |
|
750 |
|
|
|
|
|
|
Исчислим среднюю выработку продукции одним рабочим за смену. Исчисление средней по сгруппированным данным производится по формуле средней арифметической взвешенной:
xxi ni .
ni
Для первой группы дискретная величина х будет равна
(3 + 5) / 2 = 4.
Дальнейший расчет производится обычным методом определения средней арифметической взвешенной:
x 750 / 100 7,5.
Итак, все рабочие произвели 750 шт. изделий за смену, а каждый в среднем произвел
7,5 шт.
Пример 4
Определим средний процент выполнения плана по выпуску продукции по группе заводов на основании следующих данных:
|
|
|
Номер завода |
Выпуск продукции по плану, млн р. |
|
Выполнение плана, % |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
18 |
|
|
|
|
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
22 |
|
|
|
|
105 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
25 |
|
|
|
|
90 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
20 |
|
|
|
|
106 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
40 |
|
|
|
|
108 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
ИТОГО |
125 |
|
|
|
|
— |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xi ni |
|
1,00 *18 1,05 * 22 0,9 * 25 1,06 * 20 1,08 * 40 |
|
128 |
|
или 102,4 %. |
|||||
x |
|
|
1,024 |
|||||||||||
ni |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
125 |
|
125 |
|
|
|||||||||
Пример 5
Бригада токарей была занята обточкой одинаковых деталей в течение 8-часового рабочего дня. Первый токарь затратил на одну деталь 12 мин, второй – 15 мин, третий – 11, четвертый – 16 и пятый – 14 мин. Определите среднее время, необходимое на изготовление одной детали.
|
|
|
34 |
|
|
На первый взгляд кажется, что задача легко решается по формуле средней |
|||||
арифметической простой: |
|
|
|
|
|
x |
x |
|
12 15 11 16 14 |
13,6 . |
|
n |
5 |
||||
|
|
|
|||
Полученная средняя была бы правильной, если бы каждый рабочий сделал только по одной детали. Но в течение дня отдельными рабочими было изготовлено различное число деталей. Для определения числа деталей, изготовленных каждым рабочим, воспользуемся следующим соотношением:
.
Число деталей, изготовленных каждым рабочим, определяется отношением всего времени работы к среднему времени, затраченному на одну деталь. Тогда среднее время, необходимое для изготовления одной детали, равно
x |
|
8 * 60 8 * 60 8 * 60 8 * 60 8 * 60 |
|
|
||||||||||
|
8 * 60 |
|
8 * 60 |
|
8 * 60 |
|
8 * 60 |
|
8 * 60 |
|
||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
12 |
15 |
11 |
|
16 |
|
14 |
|
|
|||
|
|
|
|
2400 |
|
|
|
13,3 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||||||||||
40 32 43,6 30 34,2 |
|
|
|
|
||||||||||
Это же решение можно представить иначе:
x |
|
|
|
|
|
|
|
8 * 60 *5 |
|
|
|
|
5 |
13,3 . |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
1 |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
1 |
|
0,3747 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
*8 * 60 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
12 |
|
15 |
|
11 |
|
16 |
|
14 |
|
|
|
|
|||||||
Пример 6
Издержки производства и себестоимость единицы продукции А по трем заводам характеризуются следующими данными:
Номер завода |
Издержки |
Себестоимость единицы |
|
производства, тыс. р. |
продукции, р. |
|
|
|
1 |
200 |
20 |
|
|
|
2 |
460 |
23 |
|
|
|
3 |
110 |
22 |
|
|
|
Исчислим среднюю себестоимость изделия по трем заводам.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
200 460 |
110 |
|
|
х |
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
x |
|
|
22,0 р. |
|||||||||
|
200 |
|
460 |
|
110 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
20 |
23 |
|
22 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
35
МОДА, МЕДИАНА
Задача. Имеются данные о распределении 100 семей по количеству детей в семье:
Число детей |
Количество семей |
|
|
0 |
6 |
|
|
1 |
28 |
|
|
2 |
22 |
|
|
3 |
19 |
|
|
4 |
13 |
|
|
5 |
5 |
|
|
6 |
7 |
|
|
Итого |
100 |
|
|
Мода равна 1. |
|
Пример 7
Распределение проданной обуви по размерам характеризуется следующими показателями:
|
размер обуви |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
и выше |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
число пар, в % к итогу |
— |
1 |
6 |
8 |
22 |
30 |
20 |
11 |
1 |
1 |
— |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В этом ряду распределения мода равна 41. Именно этот размер обуви пользовался |
|||||||||||||
наибольшим спросом покупателей. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Пример 8
Распределение предприятий по численности промышленно-производственного персонала характеризуется следующими данными:
Группы предприятий по числу работающих, чел. |
Число предприятий |
|
|
100 — 200 |
1 |
|
|
200 — 300 |
3 |
|
|
300 — 400 |
7 |
|
|
400 — 500 |
30 |
|
|
500 — 600 |
19 |
|
|
600 — 700 |
15 |
|
|
700 — 800 |
5 |
|
|
ИТОГО |
80 |
|
|
В этой задаче наибольшее число предприятий (30) имеет численность работающих от 400 до 500 человек. Следовательно, этот интервал является модальным интервалом ряда распределения.
Введем следующие обозначения:
x Mo =400, i Mo =100, f Mo =30, f Mo 1 =7, f Mo 1 =19.
Подставим эти значения в формулу моды и произведем вычисления:
|
|
|
|
f Mo |
f Mo 1 |
|
|
|
|
30 7 |
|
||
Mo xMo iMo * |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
400 100 * |
|
467,6 |
чел. |
f |
Mo |
f |
Mo 1 |
f |
Mo |
f |
Mo 1 |
|
30 7 30 19 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
36
Пример 9
Определим медиану заработной платы рабочих.
Месячная з/п, р. |
Число рабочих |
Сумма накопительных частот |
|
|
|
|
|
110 |
2 |
|
2 |
|
|
|
|
130 |
6 |
8 |
(2+6) |
|
|
|
|
160 |
16 |
24 |
(8+16) |
|
|
|
|
190 |
12 |
|
— |
|
|
|
|
220 |
4 |
|
— |
|
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|
|
|
Для определения медианы надо подсчитать сумму накопленных частот ряда. Наращивание итога продолжается до получения накопленной суммы частот, превышающей половину. В нашем примере сумма частот составила ее половину – 20.
Накопленная сумма частот ряда получилась равной 24. Варианта, соответствующая этой сумме, т.е. 160 р., и есть медиана ряда.
Если же сумма накопленных частот против одной из вариант равна точно половине суммы частот, то медиана определяется как средняя арифметическая этой варианты и последующей.
Пример 10
Месячная з/п, р. |
Число рабочих |
Сумма накопительных частот |
|
|
|
|
|
110 |
2 |
|
2 |
|
|
|
|
130 |
6 |
8 |
(2+6) |
|
|
|
|
160 |
12 |
20 |
(8+12) |
|
|
|
|
190 |
16 |
|
— |
|
|
|
|
220 |
4 |
|
— |
|
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|
|
|
Медиана будет равна
Ме = (150 + 170) / 2 = 160 р.
Пример 11
Группы предприятий по |
Число предприятий |
Сумма накопительных |
числу рабочих |
|
частот |
|
|
|
100 — 200 |
1 |
1 |
|
|
|
200 — 300 |
3 |
4 (1+3) |
|
|
|
300 — 400 |
7 |
11 (4+7) |
|
|
|
400 — 500 |
30 |
41 (11+30) |
|
|
|
500 — 600 |
19 |
— |
|
|
|
600 — 700 |
15 |
— |
|
|
|
700 — 800 |
5 |
— |
|
|
|
ИТОГО |
80 |
|
|
|
|
Определим прежде всего медианный интервал. В данной задаче сумма накопленных частот, превышающая половину всех значений (41), соответствует интервалу 400-500. Это и есть медианный интервал, в котором находится медиана. Определим ее значение по приведенной выше формуле.
37
Известно, что
xMe 400,iMe 100, f 80, SMe 1 11, f Me 30.
Следовательно,
Me 400 100 0,5*80 11 400 96,66 496,66 30
ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ
Пример 1
|
|
|
Группы предприятий по объему |
|
Число предприятий |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
товарооборота, млн.р. |
xi |
|
|
|
|
ni |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
90 — 100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
28 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
100 — 110 |
|
|
|
|
|
|
|
|
48 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
110 — 120 |
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
120 — 130 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ИТОГО |
|
|
|
|
|
|
|
|
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Определяем показатель размаха вариации: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
R = 130 – 90 = 40 млн р. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Пример 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Табельный номер рабочего |
|
|
|
|
|
xi |
|
|
xi x |
|
|
|
/ xi |
x / |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
- 8 |
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
- 7 |
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
18 |
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Итого |
|
|
|
|
|
|
50 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
/ xi |
x / |
30 |
6,0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
d = |
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
n |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Пример 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Произведено продукции |
|
Число |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|||
|
|
|
xi ni |
x i |
x |
|
x i |
|
|
|
x i x |
ni |
||||||||||||||
|
одним рабочим, шт. |
|
|
|
ni |
|
|
x |
|
|
||||||||||||||||
|
|
рабочих, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
( xi варианта) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
8 |
|
7 |
|
|
|
|
56 |
|
|
-2 |
|
|
4 |
|
|
|
|
28 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
9 |
|
10 |
|
|
|
90 |
|
|
-1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
10 |
|
15 |
|
|
|
150 |
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
11 |
|
12 |
|
|
|
132 |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
12 |
|
6 |
|
|
|
|
72 |
|
|
2 |
|
|
4 |
|
|
|
|
24 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
ИТОГО |
|
50 |
|
|
|
500 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
74 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Исчислим среднюю арифметическую взвешенную:
38
xxn 500 10 шт.
n 50
Значения отклонений от средней и их квадратов представлены в таблице. Определим дисперсию:
S 2 (x i x )2 ni 74 =1,48.ni 50
Среднее квадратическое отклонение будет равно
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(x i |
|
|
)2 ni |
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|||
S |
|
|
148, 1216, шт. |
||||||
ni |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||
Пример 4
Покажем расчет дисперсии для интервального ряда на данных о распределении посевной площади колхоза по урожайности пшеницы:
Урожайность пшеницы, ц/га |
Посевная площадь, га |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
xi |
xi ni |
xi x |
x i |
|
|
x i |
x |
ni |
||||||||
|
|
x |
|
|
||||||||||||
14 - 16 |
100 |
15 |
1500 |
-3,4 |
|
|
11,56 |
|
|
|
1156 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
16 - 18 |
300 |
17 |
5100 |
-1,4 |
|
|
1,96 |
|
|
|
588 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
18 - 20 |
400 |
19 |
7600 |
0,6 |
|
|
0,36 |
|
|
|
144 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
20 - 22 |
200 |
21 |
4200 |
2,6 |
|
|
6,76 |
|
|
|
1352 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ИТОГО |
1000 |
|
18400 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3240 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Средняя арифметическая равна
|
xn |
18400 |
|
|
|
ц с 1 га. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
x |
n |
1000 |
18,4 |
|||||||
|
|
|||||||||
Исчислим дисперсию: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S 2 |
|
(x i x )2 n |
i |
3240 |
3,24 . |
|||||
|
ni |
|
|
|
||||||
|
1000 |
|||||||||
|
|
|
|
|
||||||
ИНДЕКСНЫЙ МЕТОД В СТАТИСТИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ
Пример 1
Определить средний арифметический индекс физического объёма продукции.
Отрасль произв. |
|
|
Стоимость прод. в базисном |
|
Индексы физич. объёма прод. в |
|
||
|
|
|
году, млн р. |
|
отчёт. году (базис. год = 1) |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сахарная |
|
20 |
|
|
|
1,47 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Мукомольная |
|
30 |
|
|
|
1,55 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Мясная |
|
25 |
|
|
|
1,71 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рыбная |
|
15 |
|
|
|
2,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ИТОГО |
|
90 |
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q0 p0i |
|
1,47 * 20 1,55* 30 1,71* 25 2,1*15 |
1,667 или 166,7 %. |
|||||
I p = q0 p0 |
= |
|
|
|
|
|||
|
20 30 25 15 |
|
|
|||||
Физический объём продукции 4 отраслей увеличился на 66,7 %.
39
Пример 2
Имеются данные:
Показатель |
|
Год |
|
|
Базисный |
|
Отчетный |
Выручка от продажи товаров, |
100 |
|
200 |
продукции, работ, услуг |
|
|
|
Себестоимость товаров, |
60 |
|
120 |
продукции, работ, услуг |
|
|
|
Коммерческие расходы |
5 |
|
20 |
|
|
|
|
Темп роста прибыли равен
100-(60+5)=35; 200-(120+20)=60
Тру=
Ответ: 171,4 %.
Пример 3
Имеются следующие данные о производстве продукта А:
Предприятие |
Себестоимость, р. |
Выпуск, шт. |
||
|
|
|
|
|
|
в базисном периоде |
в отчетном периоде |
в базисном периоде |
в отчетном периоде |
|
|
|
|
|
1 |
50 |
60 |
500 |
1000 |
|
|
|
|
|
2 |
80 |
90 |
1000 |
1000 |
|
|
|
|
|
Индекс себестоимости переменного состава равен:
Iz пер. сост. =
Ответ: 107.
Пример 4
По следующим данным: а0 = 2,8, r = 0,9, = 25, = 36 – составьте линейное уравнение регрессии.
Решение: между линейным коэффициентом корреляции и коэффициентом регрессии существует определенная зависимость, выраженная формулой:
где – коэффициент регрессии в уравнении связи;
,– среднее квадратическое отклонение признаков.
Выразим :
.
Линейное уравнение регрессии: у=2,8+1,08х.
Ответ: у=2,8+1,08х.
Пример 5
Выпуск продукции по плану должен был увеличиться по сравнению с предыдущим периодом на 30 %, план недовыполнен на 10 %. Фактическое увеличение выпуска продукции по сравнению с предыдущим периодом составляет: ОПД = ОПП ОПРП = 1,3 0,9 = 1,17. Т. е. фактическое увеличение выпуска продукции по сравнению с предыдущим периодом равно
17 %.
Ответ: 17%.
40
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
Основная литература
1.Статистика [Электронный ресурс] : доп.УМО по образованию в области учреждений высшего образования в качестве учебника для студентов / В. В. Глинский, В. Г. Ионин, Л. К. Серга [и др.] ; под ред. В. Г. Ионина. — 4-е изд., перераб. и доп. — М. : ИНФРА-М, 2018. — 355 с. — ЭБС "Знаниум".
2.Тимофеева, И. Ю. Статистика [Текст]: Часть 1. Общая теория статистики: Учебное пособие / Тимофеева И.Ю., Лаврова Е.В., Полякова О.Е. - М.:НИЦ ИНФРА-М, 2018. - 104 с. (Высшее образование) Режим доступа: https://znanium.com/catalog/product/989279
Дополнительная литература
1.Болдырева, Н. П. Статистика в схемах и таблицах. Ч. 2 [Электронный ресурс] : учебное пособие / Н. П. Болдырева, Н. В. Болдырева. - 3-е изд., стер. - Москва : ФЛИНТА, 2019.-Ч. 2. - 134 с. Режим доступа: https://znanium.com/catalog/ product/1047473
2.Статистика. Практикум : учебное пособие для академического бакалавриата / И. И. Елисеева [и др.] ; под редакцией И. И. Елисеевой. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 514 с. — Текст : электронный // ЭБС Юрайт [сайт]. — URL: https://www.biblio-online.ru/viewer/statistika-praktikum- 425262#page/1
2. Экономическая статистика [Текст]: Учебник / Под ред. проф. Ю.Н. Иванова. - 5-e изд., перераб. и доп. - М.: НИЦ Инфра-М, 2018. - 584 с. - ЭБС "Знаниум".