3972
.pdfПокажите взаимосвязь между исчисленными индексами. 2. Для двух рынков вместе (по свежим огурцам):
А) индекс цен переменного состава; Б) индекс цен постоянного состава;
В) индекс влияния изменения структуры объема продаж свежих огурцов на динамику средней цены.
Объясните различие между величинами индексов постоянного и переменного состава.
Решение 1) Для колхозного рынка №1:
А) Агрегатный индекс представляет собой отношение сумм произведений индексируемых величин и их весов. В индексах объема товарооборота индексируются натуральные количества проданной продукции, в качестве весов берутся цены, а полученные произведения образуют стоимости отдельных видов проданной продукции.
Общий индекс товарооборота равен:
q |
|
q1 p1 |
|
380 15 510 10 |
1.085 |
108.5% |
|
q0 p1 |
350 15 470 10 |
||||||
|
|
|
|
|
б) Общий индекс цен основан на том, что индексируются цены, в качестве весов берутся натуральные количества проданной продукции:
I p |
p1q1 |
|
15 380 10 |
510 |
|
1.089 |
108.9% |
||
p0 q1 |
10 380 |
12 |
510 |
||||||
|
|
|
|
||||||
в) Общий индекс физического объема товарооборота производится по |
|||||||||
весам (ценам) базисного периода. |
|
|
|||||||
I q |
q1 p1 |
|
380 15 |
510 10 |
|
1.182 |
118.2% |
||
q0 p0 |
350 10 |
470 12 |
|||||||
|
|
|
|
Вывод: в отчетном периоде произошел прирост товарооборота на 18,2%. Это произошло за счет изменения цен на 8,9% и увеличения товарооборота на 8,5%.
Прирост товарооборота за год равен:
(380 15+510 10) – 350 10+470 12)=10800-9140=1660руб. Средняя цена за 1кг в базисном периоде (10+12) : 2=11руб., в отчетном периоде (15+10) : 2 = 12,5р.
Средний объем продаж в базисном периоде равен 830,9кг, в отчетном периоде 864кг. Прирост объема продаж равен 33,1кг.
21
33,1 12,5=413,6р., |
что составляет |
24,9% |
- это |
доля |
интенсивного |
|||||||||||||||||||||||
фактора, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
прирост |
|
цены 1,5 830,9=1246,4 |
|
р., |
что |
составляет |
75,1% |
-доля |
||||||||||||||||||||
экстенсивного фактора. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Проверкой является равенство суммы приростов по факторам общему |
||||||||||||||||||||||||||||
приросту |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
413,6+1246,4=1660рублей. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
2) Для двух рынков вместе (по свежим огурцам): |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
А) Определим индекс переменного состава: |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
средняя цена за 1кг огурцов по двум рынкам в базисном периоде: |
|
|||||||||||||||||||||||||||
z0 |
|
350 10 220 14 |
|
6580/570=11.54 руб. |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
350 220 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
z |
|
380 15 240 16 |
|
9540 |
15,39 рублей |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
380 240 |
620 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Индекс переменного состава равен: |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
15,39 |
1,334 |
или 133,4%, т.е. цена увеличилась на 33,4%. |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
0 |
11,54 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Б) Определим индекс постоянного состава |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1q1 |
|
380 15 16 240 |
|
9540 |
|
1.332 |
или |
133,2%, т.е. |
цена |
|||||||||||||||
|
0 q1 |
380 10 |
240 14 |
7160 |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
увеличилась на 33,2%.
Вывод: Индекс постоянного состава, в отличие от индекса переменного состава исчисляется без учета структурных сдвигов. Средний объем продаж в отчетном периоде увеличился по сравнению с базисным, и это обусловлено увеличением цены за 1кг и увеличением количества проданного товара.
В) Рассчитаем индекс влияния изменения структуры объема продаж свежих огурцов на динамику средней цены (индекс структурных сдвигов):
|
|
|
|
1,334 |
1,002 |
||
|
|||||||
|
|
|
|||||
|
|
1,332 |
|||||
|
|
|
|
|
Вывод: изменение структуры привело к дополнительному увеличению объема продаж на 0,2%.
Задача№5 Для изучения тесноты связи между объемом выпускаемой
продукции в сопоставимых ценах на один завод (результативный признак у) 22
и среднегодовой стоимостью |
основных производственных фондов |
|
(факторный признак х) по данным задачи рассчитайте: |
||
1) |
уравнение регрессии |
ух 0 1 х ; |
2)парный коэффициент корреляции;
3)коэффициент детерминации;
4)коэффициент эластичности.
Дайте краткий анализ полученных результатов. Решение:
1)Для определения параметров 0 и 1 , а также парного коэффициента корреляции строим таблицу:
Таблица 8
№ п/п |
х |
у |
2 |
2 |
ху |
|
|
|
|
|
||
|
|
0 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
||
1 |
6,9 |
10,0 |
47,61 |
100 |
69,0 |
|
|
|
5,8 |
|
||
2 |
8,9 |
12,0 |
79,21 |
144 |
106,8 |
|
|
|
7,9 |
|
||
3 |
3,0 |
3,5 |
9 |
12,25 |
10,5 |
|
|
|
1,7 |
|
||
4 |
5,7 |
4,5 |
32,49 |
20,25 |
25,65 |
|
|
|
4,5 |
|
||
5 |
3,7 |
3,4 |
13,69 |
11,56 |
12,58 |
|
|
|
2,4 |
|
||
6 |
5,6 |
8,8 |
31,36 |
77,44 |
49,28 |
|
|
|
4,4 |
|
||
7 |
4,5 |
3,5 |
20,25 |
12,25 |
15,75 |
|
|
|
3,3 |
|
||
8 |
7,1 |
9,6 |
50,41 |
92,16 |
68,16 |
|
|
|
6 |
|
|
|
9 |
2,5 |
2,6 |
6,25 |
6,76 |
6,5 |
|
|
|
1,2 |
|
||
10 |
10,0 |
13,9 |
100 |
193,21 |
139 |
|
|
|
9 |
|
|
|
11 |
6,5 |
6,8 |
42,25 |
46,24 |
44,2 |
|
|
|
5,4 |
|
||
12 |
7,5 |
9,9 |
56,25 |
98,01 |
74,25 |
|
|
|
6,4 |
|
||
13 |
7,1 |
9,6 |
50,41 |
92,16 |
68,16 |
|
|
|
6 |
|
|
|
14 |
8,3 |
10,8 |
68,89 |
116,64 |
89,64 |
|
|
|
7,3 |
|
||
15 |
5,6 |
8,9 |
31,36 |
79,21 |
49,84 |
|
|
|
4,4 |
|
||
16 |
4,5 |
7,0 |
20,25 |
49 |
31,5 |
|
|
|
3,3 |
|
||
17 |
6,1 |
8,0 |
37,21 |
64 |
48,8 |
|
|
|
4,9 |
|
||
18 |
3,0 |
2,5 |
9 |
6,25 |
7,5 |
|
|
|
1,7 |
|
||
19 |
6,9 |
9,2 |
47,61 |
84,64 |
63,48 |
|
|
|
5,7 |
|
||
20 |
6,5 |
6,9 |
42,25 |
47,61 |
44,85 |
|
|
|
5,4 |
|
||
21 |
4,1 |
4,3 |
16,81 |
18,49 |
17,63 |
|
|
|
2,8 |
|
||
22 |
4,1 |
4,4 |
16,81 |
19,36 |
18,04 |
|
|
|
2,8 |
|
||
23 |
4,2 |
6,0 |
17,64 |
36 |
25,2 |
|
|
|
2,9 |
|
||
24 |
4,1 |
7,5 |
16,81 |
56,25 |
30,75 |
|
|
|
2,8 |
|
||
25 |
5,6 |
8,9 |
31,36 |
79,21 |
49,84 |
|
|
|
4,4 |
|
||
Итого |
142 |
182,5 |
895,2 |
1562,95 |
1166,9 |
|
|
|
- |
|
|
Параметры уравнения прямой определяются путем решения системы нормальных уравнений, полученных по методу наименьших квадратов:
25 0 142 1 182,5
142 0 895,18 1 1166,9
23
Перемножим каждый член первого уравнения на 5,68
142 0 806,56 1 1036,6
142 0 895,18 1 1166,9
Вычтем из второго уравнения первое и получим
88,62 1 130,3
1 1,47 25 0 142 1,47 182,5
25 0 26,240 1,05
Вывод: Коэффициент регрессии уточняет связь между х и у. Он показывает, на сколько единиц увеличивается результативный признак при увеличении факторного признака на единицу. В нашем примере коэффициент регрессии равен 1,47, следовательно, при увеличении среднегодовой стоимости основных производственных фондов на 1 млн р. выпуск продукции увеличится на 1,47млн р..
2) Парный коэффициент корреляции определяется по формуле:
r |
xy xy |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Gx Gy |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
xy |
xy |
|
1166.9 |
46.7 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
n |
|
25 |
|
|
|||||
x |
|
x |
|
142 |
5.7 |
||||||||
|
|
n |
25 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
y |
|
y |
|
|
182.5 |
7.3 |
|||||||
|
|
n |
25 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
Gx |
|
|
35.8 32.5 1.8 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
Gy |
|
|
62.5 53.29 3 |
Следовательно, парный коэффициент корреляции равен:
46,7 5,7 7,3 0,9
1,8 3
3) Рассчитываем коэффициент детерминации. Он вычисляется возведением парного коэффициента корреляции в квадрат и, следовательно, равен 0,81.
5)Рассчитываем коэффициент эластичности:
Эх 1 ху 1,47 57,,73 1
Вывод:
24
Так как коэффициенты корреляции могут принимать значения от 0 до 1, мы делаем вывод о высокой тесноте связи между признаками.
3. Задания для самостоятельной работы
Вариант № 1
Задача 1
Имеются следующие данные о работе 24 заводов одной из отраслей промышленности:
Таблица 9
Номер п/п |
|
Среднегодовая |
|
Среднесписочное |
Производство |
Выполнение |
|
|
стоимость основных |
|
число работающих |
продукции за |
плана, % |
|
|
производственных |
|
за отчетный |
отчетный |
|
|
|
фондов, млн р. |
|
период, чел. |
период, |
|
|
|
|
|
|
млн р. |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
||
1 |
3,0 |
360 |
3,2 |
103,1 |
||
2 |
7,0 |
380 |
9,6 |
120,0 |
||
3 |
2,0 |
220 |
1,5 |
109,5 |
||
4 |
3,9 |
460 |
4,2 |
104,5 |
||
5 |
3,3 |
395 |
6,4 |
104,8 |
||
6 |
2,8 |
280 |
2,8 |
94,3 |
||
7 |
6,5 |
580 |
9,4 |
108,1 |
||
8 |
6,6 |
200 |
11,9 |
125,0 |
||
9 |
|
2,0 |
|
270 |
2,5 |
101,4 |
10 |
|
4,7 |
|
340 |
3,5 |
102,4 |
11 |
|
2,7 |
|
200 |
2,3 |
108,5 |
12 |
|
3,3 |
|
250 |
1,3 |
102,1 |
13 |
|
3,0 |
|
310 |
1,4 |
112,7 |
14 |
|
3,1 |
|
410 |
3,0 |
92,0 |
15 |
|
3,1 |
|
635 |
2,5 |
108,0 |
16 |
|
3,5 |
|
400 |
7,9 |
111,1 |
17 |
|
3,1 |
|
310 |
3,6 |
96,9 |
18 |
|
5,6 |
|
450 |
8,0 |
114,1 |
19 |
|
3,5 |
|
300 |
2,5 |
108,0 |
20 |
|
4,0 |
|
350 |
2,8 |
107,0 |
21 |
|
1,0 |
|
330 |
1,6 |
100,7 |
22 |
|
7,0 |
|
260 |
12,9 |
118,0 |
23 |
|
4,5 |
|
435 |
5,6 |
111,9 |
24 |
|
4,9 |
|
505 |
4,4 |
104,7 |
Итого |
|
94,1 |
|
8630 |
114,8 |
- |
По данным табл. 9 сгруппируйте предприятия по размеру выпущенной продукции, образовав не более 5 групп предприятий. По каждой группе подсчитайте: число предприятий, число работающих, стоимость основных фондов, стоимость продукции. Наряду с абсолютными размерами показателей исчислите удельные веса групп в общем итоге. Результаты группировки представьте в табличной форме и сформулируйте выводы.
25
Задача 2
В одном из лесничества Рязанской области методом случайной выборки обследовано 1000 деревьев с целью установления их среднего диаметра, который оказался равным 210 мм при σ = 126,5 мм. С вероятностью 0,683 определите пределы среднего диаметра деревьев в генеральной совокупности.
Задача 3
Имеются следующие данные о численности населения и производстве мяса в России:
Таблица 9
Годы |
2013 |
2014 |
2015 |
2016 |
2017 |
2018 |
2019 |
Показатели |
|
|
|
|
|
|
|
Численность |
|
|
|
|
|
|
|
населения на |
|
|
|
|
|
|
|
начало года, млн |
147,4 |
148,5 |
148,7 |
148,7 |
148,4 |
148,3 |
148,0 |
чел. |
|
|
|
|
|
|
|
Производство мяса |
|
|
|
|
|
|
|
в убойном виде, |
10,11 |
9,38 |
8,26 |
7,51 |
6,86 |
5,9 |
7,50 |
млн т |
|
|
|
|
|
|
|
Определить: а) среднюю численность населения за каждый год; б) производный ряд динамики производства мяса на душу населения
для каждого года, кг; в) средние уровни рядов динамики. Задача 4
Имеются следующие данные о реализации мясных продуктов на городском рынке:
Таблица 10
Продукт |
Сентябрь |
Октябрь |
|
||
|
Цена за 1 кг, р. |
Продано, ц |
Цена за 1 кг, р. |
|
Продано, ц |
Говядина |
320 |
26,3 |
340 |
|
24,1 |
Баранина |
330 |
8,8 |
350 |
|
9,2 |
Свинина |
350 |
14,5 |
370 |
|
12,3 |
|
|
|
|
|
|
Рассчитать сводные индексы цен, физического объема реализации и товарооборота, а также величину перерасхода покупателей от роста цен.
Задача 5
26
Зависимость между объемом произведенной продукции и балансовой прибылью по 10 предприятиям одной из отраслей промышленности характеризуется следующими данными:
Таблица 11
№ предприятия |
Объем реализованной |
Балансовая прибыль, млн р. |
|
продукции, млн р. |
|
1 |
491,8 |
133,8 |
2 |
483,0 |
124,1 |
3 |
481,7 |
62,4 |
4 |
478,7 |
62,9 |
5 |
476,9 |
51,4 |
6 |
475,2 |
72,4 |
7 |
474,4 |
99,3 |
8 |
459,5 |
40,9 |
9 |
452,9 |
104,0 |
10 |
446,5 |
116,1 |
Определите вид корреляционной зависимости, постройте уравнение
регрессии, рассчитайте параметры уравнения, вычислите тесноту связи.
Объясните полученные статистические характеристики.
Вариант №2 Задача 1
По данным таблицы 9 сгруппируйте предприятия по размеру выпущенной продукции, образовав не более 4 групп предприятий. По каждой группе подсчитайте: число предприятий, число работающих, стоимость основных фондов, стоимость продукции. Наряду с абсолютными размерами показателей исчислите удельные веса групп в общем итоге. Сделайте краткие выводы.
Задача 2
Из партии в 1 млн шт. мелкокалиберных патронов путем случайного
отбора взято для определения дальнобойности боя 1000 шт.
Результаты испытаний представлены в табл. 12:
Таблица 12
Дальность |
25 |
30 |
35 |
40 |
45 |
50 |
Итого |
боя, м |
|
|
|
|
|
|
|
Число |
120 |
180 |
280 |
170 |
140 |
110 |
1000 |
патронов, |
|
|
|
|
|
|
|
шт. |
|
|
|
|
|
|
|
27
С вероятностью 0,954 определите среднюю дальность боя по выборке, ошибку выборки и возможные пределы средней дальности боя для всей партии патронов.
Задача 3 Списочная численность работников фирмы в 2015 г. составила: на 1
января – 530 человек, на 1 марта – 570, на 1 июня – 520, на 1 сентября – 430 человек, а на 1 января 2016 г. – 550 человек. Вычислите среднегодовую численность работников фирмы за 2015 г.
Задача 4 Известны следующие данные о реализации фруктов предприятиями
розничной торговли округа: Таблица 13
Товар |
Цена за 1 кг, р. |
Товарооборот, т. р. |
||
|
июль |
август |
июль |
август |
Яблоки |
38 |
36 |
14350 |
16710 |
Груши |
41 |
50 |
38900 |
45000 |
Рассчитайте сводные индексы: а) товарооборота; б) цен; в) физического объема реализации. Определите абсолютную величину экономии покупателей от снижения цен.
Задача 5 Имеются данные о связи между средней взвешенной ценой и объемом
продаж облигаций на ММВБ. Таблица 14
№ серии |
Средняя взвешенная цена х |
Объем продаж, млн. р. у |
22041 |
84,42 |
79,5 |
22042 |
82,46 |
279,7 |
22043 |
80,13 |
71,4 |
22044 |
63,42 |
242,8 |
22045 |
76,17 |
76,3 |
22046 |
75,13 |
74,7 |
22047 |
74,84 |
210,7 |
22048 |
73,03 |
75,1 |
22049 |
73,41 |
75,5 |
22050 |
71,34 |
335,3 |
Составьте линейное уравнение регрессии. Вычислите параметры и рассчитайте линейные коэффициент корреляции и корреляционное отношение. Сравните величину коэффициента корреляции и корреляционного отношения. Сформулируйте выводы.
Вариант № 3
Задача 1 28
Имеются следующие данные об успеваемости 20 студентов группы по теории статистики в летнюю сессию 2004 г.: 5, 4, 4, 4, 3, 2, 5, 3, 4, 4, 4, 3 ,2, 5, 2, 5, 5, 2, 3, 3. Постройте:
а) ряд распределения студентов по баллам оценок, полученных в сессию;
б) ряд распределения студентов по уровню успеваемости, выделив в нем две группы студентов: неуспевающие (2 балла), успевающие (3 балла и выше);
в) укажите, каким видом ряда распределения (вариационным или атрибутивным) является каждый из этих двух рядов.
Задача № 2 В порядке механической выборки обследован возраст 100 студентов
вуза из общего числа 2000 человек. Результаты обработки материалов наблюдения приведены в таблице:
Таблица 15
Возраст, |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
лет |
|
|
|
|
|
|
|
Число |
11 |
13 |
18 |
23 |
17 |
10 |
8 |
студентов, |
|
|
|
|
|
|
|
чел. |
|
|
|
|
|
|
|
Установите: а) средний возраст студентов вуза по выборке; б) величину ошибки при определении возраста студента студентов на основе выборки; в) вероятные пределы колебания возраста для всех студентов при вероятности
0,997.
Задача 3
Ввод в действие жилых домов предприятиями всех форм собственности в одном из регионов в 2012 – 2019 г. характеризуется
следующими данными, |
|
|
|
|
|||
млн м² общей площади: |
|
|
|
||||
2012 2013 |
2014 |
2015 |
2016 2017 |
2018 2019 |
|||
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
20 |
22 |
23 |
Для анализа ряда динамики: 1) определите: цепные и базисные: а) абсолютные приросты; б) темпы роста; в) темпы прироста; г) среднегодовой темп прироста; 2) определите для каждого года абсолютное значение 1% прироста; 3) в целом за весь период рассчитайте среднегодовой абсолютный прирост. Результаты расчетов оформите в таблице и сделайте выводы.
29
Задача 4 Определите изменение физического объема реализации
потребительских товаров предприятиями розничной торговли города в текущем периоде по сравнению с предшествующим, если товарооборот возрос на 42,3%, а цены повысились на 13,7%.
Задача 5 По следующим данным постройте линейное уравнение регрессии,
вычислите линейный коэффициент корреляции:
ху = 100, х = 10, у = 8, х² = 136, у² = 100, а0 = 4,8.
Вариант № 4 Задача 1
Известны следующие данные о результатах сдачи тестов в баллах:
18 |
16 |
20 |
17 |
19 |
20 |
17 |
17 |
12 |
15 |
20 |
18 |
19 |
18 |
18 |
16 |
18 |
14 |
14 |
17 |
19 |
16 |
14 |
19 |
12 |
15 |
16 |
20 |
Постройте: а) ряд распределения по результатам сдачи тестов, выделив четыре группы с равными интервалами; б) ряд, делящий на сдавших и не сдавших учитывая, что проходной балл составил 15 баллов. Укажите группировочный признак построения каждого из этих рядов распределения: атрибутивный или количественный.
Задача 2 В процессе технического контроля из партии готовой продукции
методом случайного бесповторного отбора было проверено 70 изделий, из которых 4 оказались бракованными. Можно ли с вероятностью 0,954 утверждать, что доля бракованных изделий во всей партии не превышает 7%, если процент отбора равен 10?
Задача № 3 Имеются следующие данные о производстве молока в России за 2013 – 2019 гг., млн т:
2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019
30