Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежская государственная лесотехническая академия

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

3884

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

08.01.2021

Размер:

685.29 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

2.МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

2.1.Практическая часть

Пример 1. Найти коэффициент корреляции и составить уравнение линейной регрессии величины Y на величину X .

xi			20	25	30					35			40	45	n j
y j			20	25	30					35			40	45	n j
y j

	30			6						4					10
	40		4	1	5								7		17
	50		3		4					5				6	18
	60		5	3						10			2		20
	70			2	3								3	5	13
	ni		12	12	12					19			12	11	n =78
		Решение.
		Для упрощения расчетов введем условные варианты:
				u	x u	0					y j	v0
					i	0	,	v					,
							,	v	j				,
				i	hx				j			hy
					hx							hy
где u0 M0 (X ) 35				(max ni 19);
v0 M0 (Y ) 60 (max nj 20);
hx	= 5 (разность между соседними значениями вариант xi );
hy	= 10 (разность между соседними значениями вариант y j ).

Составим корреляционную таблицу с условными вариантами:

ui		–3		–2			–1	0	1	2	n j
v j		–3		–2			–1	0	1	2	n j
v j
–3			6					4			10
–2		4	1				5		7		17
–1		3					4	5		6	18
0		5	3					10	2		20
1			2				3		3	5	13
ni		12	12				12	19	12	11	n =78
	Затем находим				B	и vB :
	Затем находим			u	B	и vB :

						k1
					ni							ui			12 ( 3) 12 ( 2) 12 ( 1) 19 0 12 1 11 2
					i 1
	u	B			i 1
		B							n															78
									n															78
36 24 12 0 12 22																								38 0,487;
													78											78
									k2
								n j						v j				10 ( 3) 17 ( 2) 18 ( 1) 20 0 131
			v					j 1										10 ( 3) 17 ( 2) 18 ( 1) 20 0 131
				B								n												78
												n												78
						30 34 18 0 13																		69 0,885.
													78											78

Теперь находим																	uB		2		и vB		2 :
												k1
											ni ui						2
							2				ni ui										12 9 12 4 12 1 19 0 12 1 11 4
			u				2					i 1									12 9 12 4 12 1 19 0 12 1 11 4
						B								n										78
														n										78
							108 48 12 0 12 44																			224		2,872;
																												2,872;
																	78							78
														k2
													n j				v j			2
							v		2				j 1									10 9 17 4 18 1 20 0 131
									B							n								78
																n								78
										90 68 18 0 13															189		2,423.
																											2,423.
																	78							78

Определяем B (U ) и B (V ) :

B (U ) = uB 2 (uB )2 2,872 ( 0,487)2 1,623;

B (V ) = vB 2 (vB )2 2,423 ( 0,885)2 1,281.

Коэффициент корреляции							r найдем по формуле
						r		,

							В (U ) В (V )
	1	n
где		ui	vi		B vB	корреляционный момент.
				u
				u
	n i 1

						n
При		вычислении				ui vi	складываем	члены вида nij ui v j	( nij

i 1

частота появления пары ( ui ,v j )):

ui vi 6 ( 2) ( 3) 4 0 ( 3) 4 ( 3) ( 2) 1 ( 2) ( 2) 5 ( 1) ( 2)

i 1

7 1 ( 2) 3 ( 3) ( 1) 4 ( 1) ( 1) 5 0 ( 1) 6 2 ( 1) 5 ( 3) 0

3 ( 2) 0 10 0 0 2 1 0 2 ( 2) 1 3 ( 1) 1 31 1 5 2 1 67.

Тогда 781 67 ( 0,487) ( 0,885) 0,428 , а значит

r	0,428	0,206.
	1,623 1,281

Осуществим переход к исходным вариантам:

xB hx uB u0 5 ( 0,487) 35 32,565;

yB hy vB v0 10 ( 0,885) 60 51,15;

B (X ) hx B (U ) 51,623 8,115;

B (Y ) hy B (V ) 10 1,281 12,81.

Находим уравнение линейной регрессии величины Y на величину X .

Это уравнение имеет вид:
		y yB		r	x xB		.

		B (Y )		B ( X )
Подставляя вычисленные значения xB , yB , B ( X ), B (Y ), r в это
уравнение, получаем
	y 51,15		0,206			x 32,565		.

12,81				8,115

После упрощения получаем уравнение линейной регрессии величины Y на величину X в виде:

y=0,325 x +40,566.

2.2.Индивидуальные задания

Найти коэффициент корреляции и составить уравнение линейной регрессии величины Y на величину X .

Вариант 1

xi	10	15	20	25	30	35	n j
y j	10	15	20	25	30	35	n j
y j
15	6	4					10
25		6	8				14
35				21	2	5	28
45				4	12	6	22
55					1	5	6
ni	6	10	8	25	15	16	n =80
	Вариант 2
xi	20	25	30	35	40	45	n j
y j	20	25	30	35	40	45	n j
y j

10		4	8			4	16
20	2		4		2		8
30			10	8			18
40		4		10	4		18
ni	2	8	22	18	6	4	n =60
	Вариант 3
xi	5	10	15	20	25	30	n j
y j	5	10	15	20	25	30	n j
y j
14	4	6		8		4	22
24		8	10		6		24
34			32				32
44			4	12	6		22
ni	4	14	46	20	12	4	n =100
	Вариант 4

xi	15	20	25	30	35	40	n j
y j	15	20	25	30	35	40	n j
y j

100	2	1		7			10
120	4		2			3	9
140		5		10	5	2	22
160			3	1	2	3	9
ni	6	6	5	18	7	8	n =50
	Вариант 5
xi	12	17	22	27	32	37	n j

y j
105			4		3			7
115		2	3	1		10		16
125		3		5	1		4	13
135					8	2	1	11
145		1	2					3
ni		6	9	6	12	12	5	n =50
	Вариант 6
xi		10	15	20	25	30	35	n j
y j		10	15	20	25	30	35	n j
y j

14				4	2	1		7
24		2	1		3	8	5	19
34			4	2	1		3	10
44		3	2	10		3	2	20
54		1	3		9		1	14
ni		6	10	16	15	12	11	n =70

Вариант 7

xi		5	10	15	20	25	30	35	n j
y j		5	10	15	20	25	30	35	n j
y j
5		10		3	5		1	4	23
15			4	10		2	8		24
25		3	4		6			6	19
35					4	7	1	5	17
45		2	5			10			17
ni		15	13	13	15	19	10	15	n =100
	Вариант 8
xi		24	28	32	36	40	44	48	n j
y j j		24	28	32	36	40	44	48	n j
y j j

10			6		4		2	5	17
20		4		5		7	1		17
30			4	3	5			6	18
40		5	3			10	2		20
50				4	10	4	2	8	28
ni		9	13	12	19	21	7	19	n =100

Вариант 9

xi	10	15	20	25	30	35	n j
y j	10	15	20	25	30	35	n j
y j

36			4		3			7
46		2	3	1		10		16
56		3		5	1		4	13
66					8	2	1	11
76		1	2					3
ni		6	9	6	12	12	5	n =50
		Вариант 10
xi		42	46	50	54	58	62	n j
y j		42	46	50	54	58	62	n j
y j

15				4	2	1		7
25		2	1		3	8	5	19
35			4	2	1		3	10
45		3	2	10		3	2	20
55		1	3		9		1	14
ni		6	10	16	15	12	11	n =70
		Вариант 11
xi		20	25	30	35	40	45	n j
y j		20	25	30	35	40	45	n j
y j

30			6		4			10
40		4	1	5		7		17
50		3		4	5		6	18
60		5	3		10	2		20
70			2	3		3	5	13
ni		12	12	12	19	12	11	n =78
		Вариант 12
xi		10	15	20	25	30	35	n j
y j		10	15	20	25	30	35	n j
y j
15		6	4					10
25			6	8				14
35					21	2	5	28
45					4	12	6	22
55						1	5	6
ni		6	10	8	25	15	16	n =80
	Вариант 13
xi		20	25	30	35	40	45	n j
y j		20	25	30	35	40	45	n j
y j
10			4	8			4	16
20		2		4		2		8

30				10	8			18
40			4		10	4		18
ni		2	8	22	18	6	4	n =60
		Вариант 14
xi		5	10	15	20	25	30	n j
y j		5	10	15	20	25	30	n j
y j
14		4	6		8		4	22
24			8	10		6		24
34				32				32
44				4	12	6		22
ni		4	14	46	20	12	4	n =100
		Вариант 15
xi		15	20	25	30	35	40	n j
y j		15	20	25	30	35	40	n j
y j

100		2	1		7			10
120		4		2			3	9
140			5		10	5	2	22
160				3	1	2	3	9
ni		6	6	5	18	7	8	n =50
	Вариант 16
xi		12	17	22	27	32	37	n j
y j		12	17	22	27	32	37	n j
y j

105			4		3			7
115		2	3	1		10		16
125		3		5	1		4	13
135					8	2	1	11
145		1	2					3
ni		6	9	6	12	12	5	n =50
	Вариант 17
xi		10	15	20	25	30	35	n j
y j		10	15	20	25	30	35	n j
y j

14				4	2	1		7
24		2	1		3	8	5	19
34			4	2	1		3	10
44		3	2	10		3	2	20

54			1	3				9					1		14
ni			6	10		16		15			12		11			n =70
	Вариант 18
xi		5		10	15		20		25			30		35		n j
y j		5		10	15		20		25			30		35		n j
y j

5		10			3		5					1		4		23
15				4	10				2			8				24
25		3		4			6							6		19
35							4		7			1		5		17
45		2		5					10							17
ni		15		13	13		15		19			10		15		n =100
			Вариант 19
xi		24		28	32		36			40		44		48		n j
y j j		24		28	32		36			40		44		48		n j
y j j

10				6			4					2		5		17
20		4			5					7		1				17
30				4	3		5							6		18
40		5		3						10		2				20
50					4		10			4		2		8		28
ni		9		13	12		19			21		7		19		n =100
	Вариант 20
xi			10	15		20		25			30		35			n j
y j			10	15		20		25			30		35			n j
y j

36				4				3							7
46			2	3		1					10				16
56			3			5		1					4		13
66								8			2		1		11
76			1	2											3
ni			6	9		6		12			12		5			n =50
			Вариант 21
xi			42	46		50		54			58		62			n j
y j			42	46		50		54			58		62			n j
y j

15						4		2			1				7
25			2	1				3			8		5		19
35				4		2		1					3		10
45			3	2		10					3		2		20
55			1	3				9					1		14
ni			6	10		16		15			12		11			n =70

Вариант 22

xi		20	25	30	35	40	45	n j
y j		20	25	30	35	40	45	n j
y j

30			6		4			10
40		4	1	5		7		17
50		3		4	5		6	18
60		5	3		10	2		20
70			2	3		3	5	13
ni		12	12	12	19	12	11	n =78
	Вариант 23
xi		12	17	22	27	32	37	n j
y j		12	17	22	27	32	37	n j
y j

105			4		3			7
115		2	3	1		10		16
125		3		5	1		4	13
135					8	2	1	11
145		1	2					3
ni		6	9	6	12	12	5	n =50
	Вариант 24
xi		10	15	20	25	30	35	n j
y j		10	15	20	25	30	35	n j
y j

14				4	2	1		7
24		2	1		3	8	5	19
34			4	2	1		3	10
44		3	2	10		3	2	20
54		1	3		9		1	14
ni		6	10	16	15	12	11	n =70

Вариант 25

xi	5	10	15	20	25	30	35	n j
y j	5	10	15	20	25	30	35	n j
y j

5	10		3	5		1	4	23
15		4	10		2	8		24
25	3	4		6			6	19
35				4	7	1	5	17

45	2	5			10			17
ni	15	13	13	15	19	10	15	n =100

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
08.01.2021193.37 Кб2388.pdf
#
08.01.2021683.49 Кб03880.pdf
#
08.01.2021683.64 Кб13881.pdf
#
08.01.2021684.02 Кб13882.pdf
#
08.01.2021684.16 Кб33883.pdf
#
08.01.2021685.29 Кб33884.pdf
#
08.01.2021685.52 Кб33885.pdf
#
08.01.2021685.87 Кб43886.pdf
#
08.01.2021686.53 Кб03887.pdf
#
08.01.2021686.79 Кб23888.pdf
#
08.01.2021687.24 Кб13889.pdf

xi	5	10	15	20	25	30	35	n j
y j	5	10	15	20	25	30	35	n j
y j

5	10		3	5		1	4	23
15		4	10		2	8		24
25	3	4		6			6	19
35				4	7	1	5	17

xi	5	10	15	20	25	30	35	n j
y j	5	10	15	20	25	30	35	n j
y j

5	10		3	5		1	4	23
15		4	10		2	8		24
25	3	4		6			6	19
35				4	7	1	5	17

xi	5	10	15	20	25	30	35	n j
y j	5	10	15	20	25	30	35	n j
y j

5	10		3	5		1	4	23
15		4	10		2	8		24
25	3	4		6			6	19
35				4	7	1	5	17