3823

20

Найдем координаты точки H как точки пересечения прямых с уравнениями x1 45 , 8x1 5x2 390. Для этого решим систему уравнений

x1 45,

8x1 5x2 390.

Решив эту систему уравнений, получаем x1 45 , x2 6. Итак, точка H имеет координаты (45; 6), значение функции F в точке H равно

Fmax 60 45 20 6 2820 (рублей)

и является максимальным в области допустимых решений системы неравенств. Ответ: наибольшую прибыль 2820 рублей дает план производства, при

котором планируется произвести 45 изделий вида А и 6 изделий вида В.

Задание № 2. Решите каноническую задачу линейного программирования с известным опорным планом симплексным методом.

Решение. Очевидно, что данная каноническая задача имеет невырожденный опорный план X 0 0; 0; 7;10; 0;12 и система имеет вид, в котором каждая из соответствующих этому плану базисных неизвестных находится лишь в одном из уравнений и имеет единичный коэффициент. Составим симплексную таблицу:

21

оптимальным. Столбец с отрицательной оценкой 1 3 выберем ключевым. Для определения ключевой строки составим отношения элементов столбца f к соответствующим положительным элементам ключевого столбца. Эти отношения запишем в соответствующие клетки последнего столбца симплексной таблицы. Из полученных отношений выбираем наименьшее:

расположенный в ключевой строке и ключевом столбце, является ключевым элементом. Применяя далее симплексный метод, получаем новую таблицу

оптимальным. Выбрав ключевым столбцом столбец с отрицательной оценкой,

ключевой строкой – первую строку, получаем ключевой элемент 52 .

Преобразовав последнюю таблицу соответствующим образом, получаем:

22

F X 2 F X 1 . В последней строке этой таблицы нет отрицательных оценок

свободных неизвестных. Следовательно, план X 2 является оптимальным,

Задание №3. Решите транспортную задачу с правильным балансом методом потенциалов

В городе имеются 4 хлебозавода B1 , B2 , B3 , B4 , которые снабжаются мукой тремя мелькомбинатами A1 , A2 , A3 . Требуется распределить поставки так, чтобы транспортные расходы были минимальными. Все необходимые данные указаны в таблице (стоимости перевозок указаны в рублях).

F X 1 40 25 70 5 60 15 20 5 40 12 50 18 3730 р.

25

u1 v1 40 ( 20) 20 40, u1 v4 40 20 60 70,

u2 v1 60 ( 20) 40 70, u2 v2 60 ( 20) 40 60, u3 v1 40 ( 20) 20 20, u3 v4 40 20 60 50 c34.

Видим, что неравенство не выполнено для клетки (3;4), поэтому план X 2 не является оптимальным. Составим цикл, соответствующий клетке (3;4), и пометим его клетки знаками + и – (см. табл. 3)

Таблица 3

u1 v2 20,u1 v3 40,u2 v3 60,u2 v4 80,u3 v1 20,u3 v4 50.

Полагаем u1 0 . Тогда v2 20 , v3 40 , u2 20, v4 60 , u3 10 , v1 30 . Проверяем, выполнено ли неравенство ui v j cij для пустых клеток таблицы

4:

u1 v1 0 30 40, u1 v4 0 60 70, u2 v1 20 30 70, u2 v2 20 20 60,

u3 v2 10 20 20, u3 v3 10 40 40.

Итак, неравенство выполнено для всех пустых клеток последней таблицы. Следовательно, план X 3 является оптимальным.

Ответ: транспортные расходы являются минимальными (2910 руб) при плане перевозок, содержащемся в таблице 4.

27

Библиографический список

1.Математические методы и модели исследования операций [Текст] : учеб.

/под ред. В. А. Колемаева. – М. : ЮНИТИ, 2008. – 592 с.

2.Красс, М. С. Математика для экономического бакалавриата [Электронный ресурс] : учеб. пособие / М. С. Красс, Б. П. Чупрынов. – М. : ИНФРА-М, 2013. – 472 с. – ЭБС " Знаниум".