3736
.pdf
Рис. 10 График с исходными данными.
При нажатии правой кнопки мыши на одну из точек появится меню, из которого выберите команду «Добавить линию тренда». На рисунке 11 показано окно выбора функции для аппроксимации и сглаживания. Для нашего примера выберите «Полиномиальную 2-й степени», т.е. параболу и нажмите «ОК».
Рис.11. Окно выбора функции для построения линии тренда
В этом же диалоговом окне на закладе «Параметры» отметьте галочками параметры «показывать уравнение на диаграмме» и «поместить на диаграмму достоверности аппроксимации…» (рис. 12)
21
Рис. 12 Дополнительные параметры диаграммы
Нажмите «ОК». На рисунке 13 показана точечная диаграмма с линией тренда, уравнением регрессии с конкретными коэффициентами регрессии и коэффициент детерминированности R^2, характеризующим тесноту связи между опытными значениями Y изучаемого признака и значениями Y полученным по уравнению тренда.
Рис. 13 Результат регрессионного анализа
Коэффициент R^2 может изменяться от 0 до 1. Чем ближе R^2 к 1, тем точнее уравнение регрессии отражает зависимость между двумя изучаемыми признаками. Принято считать, что если R^2 > 0.95, то уравнение адекватно экспериментальным данным.
22
Рис.14 Регрессионная статистика
Воспользуйтесь «Пакетом анализа», выбрав метод «Регрессия» для получения подробной регрессионной статистики (рис.6).
Задание для самостоятельной работы:
Получите у преподавателя индивидуальное задание и выполните регрессионный анализ.
5. Однофакторный дисперсионный анализ
Схему проведения дисперсионного анализа разберем на конкретном примере. В лабораторных условиях был заложен опыт по определению влияния снегования семян лиственницы европейской на появление всходов на 15 день после посева.
Действующий фактор: снегование различной продолжительности; результативный признак: % всходов лиственницы на 15 день после посева.
Число повторностей от 3 до 5 вегетационных сосудов по отдельным вариантам опыта. Во всех вариантах строго выравнены почвенные условия, происхождение и способ хранения семян, сроки посева и полива, продолжительность светового дня.
В итоге получены следующие результаты:
|
варианты опыта |
всхожесть (%) |
по градациям фактора |
по повторностям опыта |
|
1 без снегования (контроль) |
2, 3, I |
|
2 |
2 недели |
4, 3, 6, 3 |
3 |
4 недели |
5, 6, 4, 6, 9 |
4 |
6 недель |
9, 7, 6, 6 |
5 |
8 недель |
3, 6, 5, 6 |
Задача исследования: выявить степень и достоверность влияния снегования на всхожесть семян лиственницы европейской на 15 день после посева.
23
В MS Excel для проведения однофакторного дисперсионного анализа используется процедура «Однофакторный дисперсионный анализ».
Для проведения дисперсионного анализа необходимо:
•ввести данные в таблицу, так чтобы в каждом столбце оказались данные, соответствующие одному значению исследуемого фактора, а столбцы содержали повторные измерения исследуемого фактора, например:
|
Всхожесть, % по градациям фактора (варианты) |
|||||
Повторности |
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
||
опыта |
||||||
контроль |
2 нед. |
4 нед. |
6 нед. |
8 нед. |
||
|
||||||
1 |
2 |
4 |
5 |
9 |
3 |
|
2 |
3 |
3 |
6 |
7 |
6 |
|
3 |
1 |
6 |
4 |
6 |
5 |
|
4 |
- |
3 |
6 |
6 |
6 |
|
5 |
- |
- |
9 |
- |
- |
|
•выполнить команду Сервис > Анализ данных;
•в появившемся диалоговом окне Анализ данных в списке Инструменты анализа выбрать процедуру Однофакторный дисперсионный анализ, указав курсором мыши и щелкнув левой кнопкой мыши. Затем нажать кнопку ОК;
•в появившемся диалоговом окне задать «Входной интервал», то есть ввести ссылку на диапазон анализируемых данных, содержащий все столбцы данных. Для этого следует навести указатель мыши на верхнюю левую ячейку диапазона данных, нажать левую кнопку мыши и, не отпуская ее, протянуть указатель мыши к нижней правой ячейке, содержащей анализируемые данные, затем отпустить левую кнопку мыши. Для нашего примера входной интервал – B5:F9 (рис.15).
Рис. 15 Ввод входного и выходного интервала
•в разделе «Группировка» переключатель установить в положение по столбцам;
24
•указать выходной диапазон, то есть ввести ссылку на ячейки, в которые будут выведены результаты анализа. Для этого следует поставить переключатель в положение Выходной интервал (навести указатель мыши и щелкнуть левой кнопкой), далее навести указатель мыши на правое поле ввода Выходной интервал и щелкнуть левой кнопкой мыши, затем указатель мыши навести на левую верхнюю ячейку выходного диапазона и щелкнуть левой кнопкой мыши. Размер выходного диапазона будет определен автоматически, и на экран будет выведено сообщение в случае возможного наложения выходного диапазона на исходные данные.
•нажать кнопку ОК.
Результаты анализа.
Выходной диапазон будет включать в себя результаты дисперсионного анализа: средние, дисперсии, критерий Фишера и другие показатели:
Интерпретация результатов.
Влияние исследуемого фактора определяется по величине значимости критерия Фишера (F), которая находится в таблице Дисперсионный анализ на пересечении строки Между группами и столбца Р-Значение. В случаях, когда Р-Значение < 0,05, критерий Фишера значим, и влияние исследуемого фактора можно считать доказанным.
На основании произведенных расчетов можно сформулировать ряд следствий:
1)До - общая дисперсия равна разности между суммой квадратов вариант всего комплекса и средним квадратом их суммы.
2)Дф - факториальная дисперсия равна разности между суммой средних квадратов вариант по градациям и средним квадратом суммы всех вариант комплекса.
25
3) Дс - случайная дисперсия равна разности между суммой квадратов всех вариант комплекса и суммой средних квадратов по градациям.
Для рассматриваемого примера дисперсия факториальная (Дф) равна 52, дисперсия случайная (Дс) равна 34, дисперсия общая (До) равна 86.
Сила влияния регулируемого фактора определяется по формуле
2 Дф |
52 |
0,605 |
||
|
ДО |
|
86 |
|
|
|
|||
2 - определяет долю общей дисперсии, которая приходится на факториальную дисперсию, т.е. долю влияния изучаемого фактора в общей сумме влияния всех факторов. Для рассматриваемого примера около 61% всех воздействий на появление всходов семян лиственницы составило снегование. Это свидетельствует о целесообразности осуществления подобной предпосевной подготовки семян.
Цель проведения эксперимента состоит в том, чтобы распространить результаты опыта на генеральную, совокупность. Это возможно, если показатель силы влияния является достоверным. В противном случае полученные результаты (
=0,61) справедливы лишь для тех семян, с которыми проведен эксперимент.
Расчет показателя достоверности начинают с вычисления факториальной ( ср 2 ) и
случайной ( с |
2 ) варианс (в результатах расчѐта обозначено как «MS»). |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 Дф |
52 |
13 |
||
|
|
|
|
|
|
ср |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q 1 |
5 1 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2 |
Дc |
|
34 |
2,27, |
где q число градаций изучаемого фактора. |
|||||
|
с |
N q |
20 5 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Достоверность силы влияния (F) равна:
2
F |
ср |
|
|
||
2 |
||
|
||
|
с |
13 5,7
2,27
где F - эмпирический критерий достоверности силы влияния, который должен сравниваться со стандартными значениями критерия Фишера (Fst) для различных порогов (уровней) вероятности (0,95; 0,99; 0,999).
Для оценки также необходимо знать число степеней свободы для отдельных варианс:
f1 q 1 5 1 4
f2 N q 20 5 15
На основании таблиц стандартных значений Фишера по числу степеней свободы устанавливается Fst.
Для рассматриваемого примера оно равно 3,1. Поскольку опытный критерий F = 5,7, превышает Fst.=3,1, для вероятности 0,95, т.е. (F >Fst), делается вывод, что влияние снегования, обнаруженное в выборочном комплексе, свойственно всем генеральным совокупностям. Следовательно, всем лесхозам, занимающимся выращиванием сеянцев лиственницы европейской, нужно рекомендовать перед, посевом производить
26
снегование семян. Если F < Fst,то данная рекомендация справедлива лишь для обследованной партии семян.
Ошибка показателя силы влияния m определяется по формуле
m2 |
1 |
2 q |
1 |
1 0,605 |
4 |
0,105 |
||
|
|
|
|
|
||||
|
N |
q |
15 |
|||||
|
|
|
|
|
||||
Зная ошибку показателя, можно установить доверительные границы показателя
силы влияния для генеральной ( |
2 )совокупности |
|
|
|
|||
|
r |
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
m2 F |
|
|
r |
|
|
|
|
st |
|
|
с вероятностью 0,95 доверительные границы генерального параметра |
2 |
равны: |
|||||
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
0,105 |
3,1 |
0,326 |
|
|
|
|
|
2 |
0,605 |
0,326 |
|
|
|
|
r |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,28 |
|
2 |
0,93 |
|
|
|
|
|
r |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Следовательно, для всех случаев снегования семян лиственницы влияние его может составлять не менее 28% от общей суммы факторов.
Библиографический список
Основная литература
1.Смольянов, А.Н. Математические методы в лесном хозяйстве [Текст] : тексты лекций / А.Н. Смольянов, А.В Мироненко ; М-во образования и науки РФ, ФГБОУ ВПО «ВГЛТА» – Воронеж, 2013. – 140 с.
2.Лакин, Г. Ф. Биометрия [Текст] / Г. Ф. Лакин. - М. : Высшая школа, 1973. -
343 с.
3.Свалов, Н. Н. Вариационная статистика [Текст] / Н. Н. Свалов. – М. : Лесная пром-ть, 1978. – 176 с.
Дополнительная литература
4.Смольянов, А. Н. Математические методы в расчетах на ЭВМ [Текст] : метод. указания для самостоятельной работы студентов специальностей 250201 – Лесное хозяйство и 250203 – Садово-парковое и ландшафтное строительство / А. Н. Смольянов. – Воронеж, 1977. – 36 с.
5.Смольянов, А. Н. Дисперсионный анализ [Текст] : метод. указания по курсу «Математические методы в лесном хозяйстве» для студентов специальностей 250201
–Лесное хозяйство и 250203 – Садово-парковое и ландшафтное строительство / А. Н. Смольянов, А. М. Роднянский, А. И. Ревин. - Воронеж, 2002. – 18 с.
6.Смольянов, А. Н. Математические методы в лесном хозяйстве [Текст] : метод. указания к выполнению лабораторных работ по разделу «Теоретические распределения. Критерии согласия Пирсона и Колмогорова» / А. Н. Смольянов, А. М. Роднянский, А. В. Мироненко. – Воронеж, 2001. – 12 с.
7.Смольянов, А. Н. Моделирование экосистем [Текст] : метод указания к выполнению лабораторых работ по разделу «Корреляционный анализ» для студентов
27
специальностей 250201 – Лесное хозяйство и 250203 – Садово-парковое и ландшафтное строительство / А. Н. Смольянов, В. Н. Ерешкин ; ВГЛТА. – Воронеж,
2002. – 24 с.
5. Смольянов, А. Н. Моделирование экосистем. Вариационные ряды. Основные статистические показатели [Текст] : метод. указания для студентов специальностей 250201 – Лесное хозяйство и 250203 – Садово-парковое и ландшафтное строительство / А. Н. Смольянов, А. В. Мироненко. – Воронеж, 2005 – 31 с.
28
МИРОНЕНКО АЛЕКСЕЙ ВИКТОРОВИЧ СЛАВСКИЙ ВАСИЛИЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ
ТИМАЩУК ДАРЬЯ АНДРЕЕВНА
Математическое моделирование лесных экосистем
Методические указания к практическим занятиям 35.04.01 – Лесное дело
29