3663

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени Г.Ф. МОРОЗОВА»

Кафедра математики

Теория игр

Методические указания к расчетно-графическим работам для студентов по направлению подготовки

38.03.01 – Экономика

Воронеж 2018

УДК 512.8

Раецкая, Е. В. Теория игр [Электронный ресурс] : методические указания к расчетно-графическим работам для студентов по направлению подготовки 38.03.01 – Экономика / Е. В. Раецкая, С.С. Веневитина, И.В. Сапронов ; М-во образования и науки РФ, ФГБОУ ВО «ВГЛТУ». – Воронеж, 2018. – 17 с.

Одобрено решением учебно-методического совета

Рецензент: д-р физ.-мат. наук, проф. кафедры

математического анализа ВГУ С.П. Зубова

Содержание

Введение……………………………………………………………………………..4

1.1 Графический метод решения матричной игры в смешанных

стратегиях …………………………………………………………………….…….5

2.1 Варианты индивидуальных заданий по теме «Графический метод решения матричной игры в смешанных стратегиях»………..……………...14

Библиографический список…………………………………………………….17

ВВЕДЕНИЕ

Целью изучения дисциплины «Теория игр» является воспитание достаточно высокой математической культуры, привитие навыков современных видов математического мышления, ознакомление с математическими моделями конфликтных ситуаций и методами их анализа; применению методов оптимизации, которые могут использоваться при анализе и решении широкого спектра экономических задач.

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

-закрепление теоретического материала и выработка умения решать примеры и задачи для последующего применения математических методов в различных приложениях;

-демонстрация на основе математических понятий и методов сущности научного подхода, специфики математики и ее роли как способа познания мира, общности ее понятий и представлений в решении возникающих проблем.

Для эффективного освоения дисциплины «Теория игр» у обучающегося

должны быть сформированы:

- представления о необходимости доказательств, при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;

-понятийный аппарат по основным разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы

инаходить нестандартные способы решения задач;

-умение моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат.

Студент по результатам освоения дисциплины «Теория игр» должен обладать способностью выбрать инструментальные средства для обработки данных в соответствии с поставленной задачей, проанализировать результаты расчетов и обосновать полученные выводы.

В результате освоения дисциплины студент должен уметь выбирать рациональные варианты действий в практических задачах принятия решений с использованием экономико-математических моделей и с доведением решения до практического приемлемого результата (формулы, числа, графика, качественного вывода и т.п.), уметь при решении задач выбирать необходимые вычислительные методы и средства (ПЭВМ, таблицы и справочники).

1.1ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ МАТРИЧНОЙ ИГРЫ В

СМЕШАННЫХ СТРАТЕГИЯХ

a1i p1 a2i p2 a1i (1 p2) a2i p2 ,

Ломаная b1MNb3, отмеченная на чертеже ( рис. 1.2 ) жирной линией,

позволяет определить минимальный выигрыш игрока А при любом поведении игрока В. Точка N , в которой эта ломанная достигает максимума, определяет решение и цену игры. Ордината точки N равна цене игры ,

а ее абсцисса p2 – вероятности применения стратегии А1 в оптимальной смешанной стратегии игрока А .

Рис. 1.2

Далее, непосредственно по чертежу, находим пару активных стратегий игрока В , пересекающихся в точке N (если в точке N пересекается более двух стратегий, то выбираем любые две из них). Пусть это будут стратегии Bi и

B j . Поскольку выигрыш игрока А , если он придерживается оптимальной

Вероятности q1* и q*2 в оптимальной стратегии

З а м е ч а н и е. Иногда точка не является пересечением двух стратегий, а попадает на одну из прямых х = 0 или х = 1. В этом случае решением игры будут соответствующие чистые стратегии.

Для игры размера m 2 решение находится аналогично. Действительно,

поскольку выигрыш игрока А одновременно является проигрышем игрока В , то для решения задачи нужно построить ломаную, соответствующую верхней границе выигрыша игрока А , а затем найти на ней точку с минимальной ординатой.

Пример. Решить графическим методом игру

1 11

с платежной матрицей Р=

5 0

Решение. Найдем – верхнюю и – нижнюю цены игры:

применение чистых стратегий не дает оптимального решения игры.

Платежная матрица содержит отрицательные числа, поэтому графического решения задачи перейдем к новой матрице с неотрицательными элементами; для этого к элементам исходной матрицы достаточно добавить соответствующее положительное число.

1 11

К каждому элементу исходной платежной матрицы

5 0

(0;1) через B11 .

Рис. 1.3

Далее строим прямую, соответствующую применению вторым игроком

y 11x 13 (рис. 1.4).

Рис. 1.4