3593

ЛФЧХ либо годограф АФЧХ) разомкнутой по главной обратной связи системы и определения по ним действительных значений частотных показателей.

В заключение, по результатам проведенного в рамках данного этапа исследований, необходимо сделать аргументированный вывод о возможности или невозможности применения статического регулятора как в непрерывном, так и в дискретном случае. Отметим, что технология определения областей устойчивости и точности в дискретных системах такая же, как и в непрерывных. Следует лишь помнить, что применение критериев устойчивости Гурвица или Михайлова для дискретных систем имеет свои особенности и может быть осуществлено, в частности, с использованием w- преобразования, а частотные показатели качества удобнее определять на основе псевдочастотных характеристик. Следует также отметить, что понятие степени устойчивости для дискретных систем и связь этого показателя с временем регулирования являются более сложными, чем в непрерывных системах. Тем не менее, если определить степень устойчивости дискретной системы с использованием w-преобразования (расстояние от мнимой оси в плоскости «w» до ближайшего левого корня), то для определения желаемого значения этого показателя по заданному времени регулирования приближенно можно воспользоваться тем же соотношением, что и в непрерывном случае.

3. Синтез и реализация непрерывного закона управления, удовлетворяющего требованиям технического задания

Требования высокой точности регулирования, определенного быстродействия и приемлемых запасов устойчивости, обычно используемые в инженерной практике, с математической точки зрения часто оказываются противоречивыми. Это приводит к тому, что решение задачи синтеза приходится искать в классе динамических регуляторов, с помощью которых динамика разомкнутой системы может быть изменена таким образом, чтобы замкнутая система обладала требуемыми показателями. Тем не менее, результаты, полученные на предыдущем этапе, могут служить основой для дальнейших исследований. В частности, статические коэффициенты передачи регулятора (коэффициенты обратных связей по главной и вспомогательной измеряемым переменным) могут быть выбраны из условий обеспечения требуемой точности, а если это возможно, то и требуемого быстродействия. После чего динамика регулятора подбирается таким образом, чтобы обеспечить желаемые частотные показатели качества (запасы устойчивости).

Для непрерывных систем наиболее простой метод решения задачи в рамках данного подхода основан на использовании логарифмических

21

амплитудно-частотных характеристик (метод ЛАЧХ). Суть этого метода состоит в следующем:

1.По результатам предыдущего этапа выбираются статические коэффициенты передачи регулятора, обеспечивающие требуемую точность регулирования, а возможно, и требуемое быстродействие, после чего, строится исходная ЛАЧХ частично скорректированной (с помощью статистического регулятора) разомкнутой по главной обратной связи системы;

2.С использованием всех требований технического задания к качеству регулирования строится желаемая ЛАЧХ;

3.Из сравнения исходной и желаемой характеристик определяется требуемая динамика регулятора в виде логарифмических характеристик корректирующих устройств, после чего окончательно определяются

передаточные функции, и если это необходимо, уравнения регулятора. Следует отметить, что метод ЛАЧХ дает хорошие результаты лишь в тех

случаях, когда характеристический полином исходной разомкнутой системы не содержит «правых» корней. Это означает, что если в исходной системе имеется внутренний контур, образованный вспомогательной обратной связью, то этот контур должен быть сам по себе устойчив и иметь некоторые запасы устойчивости. Поэтому, прежде чем строить исходную ЛАЧХ, необходимо построить ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутого внутреннего контура и убедиться по этим характеристикам, что указанное свойство имеет место. В противном случае, если внутренний контур неустойчив, либо имеет малые запасы устойчивости, то изменением соответствующего коэффициента передачи регулятора (если это возможно), или введением корректирующего устройства следует добиться выполнения отмеченного свойства. При этом может быть использована та же схема, что и для общего случая (построение исходной и желаемой ЛАЧХ разомкнутого внутреннего контура и нахождение ЛАЧХ и передаточной функции корректирующего устройства).

При построении желаемой ЛАЧХ следует помнить, что низкочастотная часть этой характеристики строится по требованиям к точности регулирования, среднечастотная часть определяется заданными быстродействием и запасами устойчивости, и высокочастотная часть определяется требованиями простоты и физической реализуемости корректирующего устройства.

Рассмотренная методика синтеза регулятора на основе метода ЛАЧХ не является единственной. Существует множество других способов и подходов, основанных на этом методе (применение параллельной коррекции, метод обратных ЛАЧХ и др.). Кроме того, могут быть применены принципиально другие методы, в частности, методы аналитического синтеза регуляторов (модальное управление, линейно-квадратическая оптимизация в сочетании с теорией наблюдающих устройств и др.).

22

После определения модели (передаточных функций или дифференциальных уравнений) и параметров регулятора необходимо разработать принципиальную схему для его реализации. При этом следует помнить, что для реализации непрерывного закона управления обычно применяют активные или пассивные четырехполюсники постоянного тока.

При составлении принципиальной схемы регулятора необходимо выбрать или рассчитать все элементы этой схемы, определить входные и выходные сопротивления каждого канала для сигналов постоянного тока. Кроме того, рекомендуется предусмотреть возможность подстройки параметров регулятора.

4. Анализ замкнутой системы управления с непрерывным регулятором

Предметом исследований данного этапа является определение действительных значений показателей качества замкнутой системы с найденным непрерывным законом управления. При этом показатели точности и быстродействия оцениваются непосредственным образом по кривой переходного процесса (относительно регулируемой переменной), возникающего в замкнутой системе при действии на нее заданного внешнего возмущения. Следует отметить, что во всех заданиях, представляющих системы стабилизации (варианты 1 и 2), внешнее возмущение является ступенчатой функцией. Что касается следящей системы (вариант 3), то здесь роль внешнего возмущения выполняет задающее воздействие, которое в соответствии с заданием принадлежит к классу неопределенных. Поэтому при построении переходного процесса для следящей системы в качестве задающего воздействия рекомендуется принять линейно-изменяющуюся функцию вида g( t ) maxt ( t 0) .

Расчет переходного процесса можно производить любым из известных в теории регулирования методов: аналитическое решение дифференциального уравнения замкнутой системы (в форме Коши или в форме вход-выход), использование обратного преобразования Лапласа, использование численных методов, ориентированных на применение ЦВМ и др. Наиболее рациональным путем в этом смысле является применение специализированных систем автоматизированного проектирования таких как «ДИСПАС», «СИАМ», предназначенных для анализа линейных и нелинейных САУ, а также проблемно-ориентированных программных пакетов типа «Matlab», «Matcad» и др.

Определение действительных значений частотных показателей качества (M и R) производится по частотным характеристикам (ЛАЧХ и ЛФЧХ либо годограф АФЧХ) разомкнутой по главной обратной связи системы. При

23

этом, если используются логарифмические характеристики, то во избежание погрешностей следует строить не асимптотические, а истинные кривые. По этой причине для построения частотных характеристик рекомендуется применение средств вычислительной техники, и в частности, специализированных систем автоматизированного проектирования.

Отметим, что для следящей системы наряду с другими показателями необходимо определить действительное значение динамической ошибки. Для этого можно построить амплитудно-частотную характеристику замкнутой системы по ошибке слежения. Эта характеристика позволяет определить частотный диапазон нормального функционирования следящей системы, и в частности, позволяет установить амплитуду ошибки при эквивалентном гармоническом воздействии, параметры которого задаются значениями max

иεmax.

Взаключение данного этапа, по результатам проведенного анализа

следует подвести итоги по решению задачи синтеза непрерывного закона управления.

5. Синтез и анализ системы управления с цифровым регулятором

На данном этапе курсовой работы необходимо осуществить синтез цифрового регулятора, обеспечивающего выполнение требований технического задания к качеству регулирования. Кроме того, следует провести анализ системы управления с полученным цифровым регулятором с целью выявления действительных значений показателей качества.

Для синтеза цифрового закона управления (алгоритма работы БЦВМ) могут быть использованы те же методы, что и в непрерывной системы. В частности, одним из наиболее простых является метод логарифмических частотных характеристик, технология применения которого та же, что и в непрерывном случае. Отличие состоит в том, что здесь рекомендуется использовать псевдочастотные характеристики, которые определяются из соответствующей z-передаточной функции путем перехода к w-передаточной функции (с помощью w-преобразования) с последующей заменой w jω*h / 2

(h период дискретности, * абсолютная псевдочастота). Это обстоятельство порождает некоторые особенности применения метода ЛАЧХ для дискретных систем, связанные с появлением в w-передаточной функции правых нулей. В частности, желаемые псевдочастотные ЛАЧХ и ЛФЧХ должны быть такими, чтобы соответствующая им w-передаточная функция разомкнутой дискретной системы содержала те же правые нули, которые содержатся в w-передаточной функции исходной частично скорректированной (с помощью статического регулятора) разомкнутой системы. В этом случае синтезируемый регулятор будет принадлежать к

24

классу устойчивых систем. В остальном принципы построения желаемой ЛАЧХ и определения характеристик корректирующих устройств практически такие же, как в непрерывном случае.

Существует еще один способ синтеза, часто применяемый на практике. Суть его состоит в использовании результатов, полученных при синтезе непрерывной системы путем формального перехода от аналогового регулятора к его дискретной модели. Очевидно, что такой подход может быть применен лишь в том случае, если дискретность передачи информации незначительно влияет на изменение свойств системы по сравнению с непрерывным случаем. Формальным признаком такой ситуации может служить соотношение ωср 2 / h , где ωср частота среза непрерывной

системы. В этом случае в полосе существенных частот логарифмические характеристики непрерывной системы и соответствующей ей дискретной системы (с дискретным регулятором) будут практически совпадать.

При анализе дискретной системы, также как и в непрерывном случае, необходимо построить истинные псевдочастотные ЛАЧХ и ЛФЧХ, по которым определяются действительные значения частотных показателей качества. Для определения временных показателей следует рассчитать и построить переходный процесс по регулируемой переменной при действии на систему заданного внешнего возмущения. Наиболее простой способ решения этой задачи предполагает составление разностного уравнения замкнутой системы (например, в форме вход-выход), численное решение которого не составляет особого труда даже без применения ЭВМ. Однако такой путь из-за вычислительных погрешностей может привести к весьма неточному результату. Кроме того, этот подход позволяет получить значения переходного процесса системы только в моменты квантования и не дает ответа на вопрос о поведении системы между этими моментами. Поэтому более строгим и точным является метод, при котором на каждом шаге дискретности решаются дифференциальные уравнения, описывающие непрерывный объект, а управление, прикладываемое к объекту, вычисляется в соответствии с разностными уравнениями регулятора по значениям измеряемых переменных в моменты квантования. Очевидно, что этот подход является более трудоемким. Однако, с применением вычислительной техники и специализированных программных пакетов (ДИСПАС, САНД и др.) эта задача решается относительно просто.

При построении частотных характеристик и переходного процесса следует помнить, что в соответствии с техническим заданием управляющее воздействие, вычисляемое в БЦВМ, прикладывается к объекту с задержкой на один такт дискретности.

25

КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН, СРОКИ ЕГО ВЫПОЛНЕНИЯ И ФОРМА ОТЧЕТНОСТИ

Объем и трудоемкость курсовой работы рассчитана на ее выполнение в течение 10 недель (при параллельном выполнении текущих заданий по другим дисциплинам). Все этапы курсовой работы примерно равнозначны по объему и сложности. Ниже приводится календарный план выполнения работы, с указанием сроков готовности этапов и формы отчетности.

Этапы курсовой работы и вся работа в целом оценивается преподавателем (заказчиком) по представляемым материалам и с учетом защиты студентом (исполнителем) результатов своей работы. При этом критериями оценки являются: достоверность полученных результатов и степень их соответствия требованиям технического задания, самостоятельность выполнения и стремление к использованию нестандартных методов решения, своевременность предоставления материалов по этапам в соответствии с календарным планом, качество оформления пояснительной записки (отчета о НИР).

26

Пояснительная записка оформляется в соответствии с требованиями, предъявляемыми к документации подобного рода. Она должна содержать: реферат, техническое задание на выполнение НИР в соответствии с заданным вариантом, пять разделов основного материала, соответствующих этапам календарного плана и заключение. Все необходимые графики и рисунки должны быть приведены по тексту. Объем пояснительной записки не ограничивается. Кроме того, основные результаты проекта (графики, схемы) должны быть вынесены на лист формата А1.

Пояснительная записка должна содержать приложение, в которое выносятся листинги, сопровождающие вычислительный процесс с распечаткой вводимой и выводимой информации, а также тексты вновь создаваемых (нестандартных) программ.

Библиографический список

Основная литература

1.Глазырин Г.В Теория автоматического регулирования / Глазырин Г.В. - Новосиб.: НГТУ, 2014. - 168 с.: ISBN 978-5-7782-2473-5 - Режим доступа: http://znanium.com/catalog/product/558731

Дополнительная литература

2.Фурсенко С.Н. Автоматизация технологических процессов: Учебное пособие / Фурсенко С.Н., Якубовская Е.С., Волкова Е.С. - М.:НИЦ ИНФРА-М, Нов. знание, 2015. - 377 с.: 60x90 1/16. - (Высшее образование: Бакалавриат) ISBN 978-5-16-010309-9 - Режим доступа: http://znanium.com/catalog/product/483246

Поляков Сергей Иванович

ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Методические указания к выполнению курсовой работы для студентов по направлению подготовки 15.03.06 Мехатроника и робототехника, профиль - Управление в мехатронных и робототехнических системах (уровень бакалавриата)

ФГБОУ ВО «Воронежский государственный лесотехнический университет имени Г.Ф. Морозова»

РИО ФГБОУ ВО «ВГЛТУ». УОП ФГБОУ ВО «ВГЛТУ» 394613, г. Воронеж, ул. Тимирязева, 8

27