3572

11

1.2. Гидродинамика

Движение жидкости представляет собой сложное явление. Поэтому

получить общий закон движения жидкости, отражающий все его

особенности, трудно. Гидравлика решает вопросы движения жидкости следующим образом. На первом этапе решения проблемы используется упрощенная модель – невязкая жидкость. Полученные для невязкой жидкости принципиальные решения корректируют с помощью экспериментальных данных. Гидравлика стремится в каждом конкретном случае выделить основные особенности движения жидкости. Отсюда многообразие определений: движение установившееся и неустановившееся,

равномерное и неравномерное, ламинарное и турбулентное, напорное и безнапорное . Этим понятиям нужно уделить особое внимание и по каждому определению необходимо выполнить решение экспериментальных задач.

Методов изучения движения жидкости известно всего лишь два:

1. Метод Л.Эйлера предусматривает периодическую фиксацию всех возможных характеристик движения жидкости в отдельных точках объёма.

Метод Л.Эйлера в большей степени используется в гидравлике по изучению движения жидкости, то есть изучения гидродинамики.

Значительную роль в этом методе играет линия тока – линия, в которой в данный момент времени вектор скорости частиц направлен по касательной.

Это основа многих понятий и закономерностей гидродинамики.

2. Метод Легранта изучает гидродинамику, используя для решения поставленных задач постоянное наблюдение за движением отдельных частиц и на основе этого определяется характер и особенности движения жидкости на всем изучаемом объекте целиком.

1.2.1. Поток жидкости и его элементы Уравнение неразрывности движения основан на свойстве жидкости

занимать определенный объём, строго соответствующий данному

12

количеству жидкости, и практически не изменять этот объём под действием приложенных к жидкости сил. Элементы уравнения неразрывности следующие: расход или приток жидкости – Q, м3/с; средняя скорость движения жидкости – V, м/с; площадь живого сечения потока – w, м2 –

используются во всех разделах гидравлики и при расчёте задач, применяемых на практике.

Часто используются и две следующие геометрические характеристики живого сечения потока: смоченный периметр водотока или потока – Х, м; гидравлический радиус – R, м.

Для решения практических задач большое значение имеет уравнение Д. Бернулли, с помощью которого решаются задачи: при истечении жидкости из отверстий и через насадки, напорные водопропускные трубы,

движение жидкости в открытых руслах, через водосливы.

1.2.2.Уравнение Д. Бернулли

Уравнение Д.Бернулли – одно из основных уравнений гидравлики.

Оно представляет собой частный случай закона сохранения энергии.

от первого сечения до второго.

Для использования уравнения Д.Бернулли составляют применительно к единице веса жидкости, поэтому все виды энергии в этом уравнении выражаются линейными величинами. В первую очередь эти расчёты применяются к отверстиям и насадкам. Отверстие называется малым, если можно пренебречь изменениями по его площади. Насадком называется небольшая по длине трубка, присоединенная к такому отверстию. И

14

Пример 2.

Определить расход воды через квадратное затопленное отверстие со

Пример 3.

Определить размеры затопленного отверстия квадратной формы,

расположенного у самого дна водоразделительной стенки. Напор воды в

(Ответ: а = 0.48 м)

Пример 4.

Определить расход воды, вытекающей из под щита , которым перекрыт канал прямоугольного сечения. Ширина канала по дну в = 4 м, глубина воды в канале h = 3 м. Щит поднят на высоту а = 1,2 м; скорость подхода воды V = 5

м/c; = 0,85; α= 1,1.

Решение: Расход воды определяем по формуле:

( Ответ: Q = 35,2 м3 / с)

Пример 5.

Расчитать диаметр круглого отверстия водоспуска устроенного в теле плотины для пропуска Q = 10 м3 / с при напоре над осью трубы Н = 6 м.

Определить расход через водоспуск при следующих данных: диаметр

где: w = 0,785 d2 = 0,785 * 1,02 = 0,785 м2 ;

16

т.е. Q = 0,82 * 0,785 9,81 * 3 = 4,95 м3 / с.

Напор перед водоспуском Н 3 м меньше 9,3 м, следовательно, срыва вакуума в водоспуске не будет, а работу водоспуска можно считать дважды надежной и устойчивой.

( Ответ: Q = 4,95 м3 / с)

Пример 7.

Гидромонитор имеет угол конусности 130 , выходное отверстие d = 5

см. Определить расход и скорость воды, вытекающей из гидромонитора,

если манометр на нем показывает давление 3 кг/см2.

Решение: Расход определяем по формуле:

где: w = 0,785 d2 = 0,785 * 0,052 = 0,002 м2.

Напор Н определим из выражения Н = Р / γ, где: Р = 3 кг / см2 = 30 т / м2; γ = 1 т / м3, следовательно Н = 30 \ 1 = 30 м.

Расход будет равен: Q = 0,82 * 0,002 9,81 * 30 = 0,046 м3 / с

Скорость определим из выражения:

V = Q / ω = 0,046 / 0,002 = 23 м / с.

( Ответ: Q = 0,045 м3 / с; V =23 м / с)

Пример 8.

Определить расход воды в трубе, если потери напора на входе в трубу и на трение по длине трубы Σ h = 4,5 м. Напор в резервуаре Н = 5,5 м. Диаметр трубы d = 250 мм, = 1,1.

Решение: Расход определяем по формуле: Q = V w, а скорость V определяем

из уравнения Бернулли:

Пример 9.

При закрытом кране манометр, установленный на короткой трубе перед краном, показывает давление Р3 = 1,7 кг / см2. При открытом кране показание манометра Р0 = 0,1 кг / см2. Пренебрегая гидравлическим сопротивлением трубы определить среднюю скорость и расход воды, если внутренний диаметр трубы d = 20 мм, а γ = 0,001 кг / см3.

Решение: Определить напор при закрытом и открытом кранах:

Q = V w = 0,735 * 0,0004 * 16,9 = 0,0053 м3 / с = 5,3 л / с.

(Ответ: V2 = 16,9 м / с; Q = 5,3 л / с)

Пример 10.

Определить диаметры на всех участках горизонтально расположенной водопроводной сети, если напор создаваемый водонапорным баком в точке А равен 30 м, а напор в конечной точке потребления Е = 5 м. Длины участков: АВ = 200 м; ВС = 300 м; СД = 250 м; ДЕ = 150 м. Расходы в точках потребления: QВ = 8 л/с; QС = 15 л/с; QД = 5 л/с; QЕ = 12 л/с.

Решение: Рассчитываем потери напора на участке АВСДЕ: h wА-Е = Н – Н = 30 – 5 = 25 м.

Определяем средний гидравлический уклон:

18

= h wА-Е / Σl А-Е = 25 | 900 = 0?0278.

Определяем расходные характеристики и диаметр труб на

QВ = QВ + QС + QД + QЕ = 8 + 15 + 5 + 12 = 40 л/с

Значение диаметра участка АВ снимаем со спец. таблиц, d = 200 мм.

КВС = Q2 / = 322 / 0,0278 = 36900; КВС = 36900 =

192 л/с QС = QС + QД + QЕ = 15 + 5 + 12 = 32 л/с

Значение диаметра участка ВС снимаем со специальных таблиц, d =

150мм. В такой же последовательности выполняем расчеты для всех последующих участков водопроводной сети.

(Ответ: d = 200 мм; d = 150 мм; d = 100 мм и т.

д.)

1.2.3. Равномерное движение жидкости в открытых руслах При изучении равномерного движения жидкости в открытых руслах

в основе решения поставленных задач лежат: формула Шези и уравнение неразрывности движения. Равномерное движение часто встречается в инженерной практике. Не менее важно и то обстоятельство, что формулы

расчёта и характеристики равномерного движения используются и при

расчёте задач, стоящих при неравномерном движении. При выполнении

уклона) и характерные его особенности (постоянство скорости и глубины,

19

пределы допускаемых, обеспечивают сохранность русла от размыва и заиления. Кроме того при инженерных расчётах при равномерном движении жидкости главным условием является определение : расходов воды, уклонов дна каналов, величины наполнения и скорости,

функциональной зависимости расходов воды в канале от глубины.

Пример 1.

Определить расход воды Q м3 / с и скорость V м / с, если: i =

Пример 2.

Канал трапецеидального сечения имеет следующие размеры: b = 3 м; h = 1 м; m = 1; = 0,85 пропускает расход Q = 2 м3 / с . Определить уклон дна – i - ?

Решение:

w = b h + m h2 = 3 * 1 + 1 * 12 = 4 м2

V = Q / w = 2 / 4 = 0,5 м/с;

i = V2 / С2 R = 0,52 / 422 * 0,63 = 0,00023

(Ответ: i = 0,00023)

20

Пример 3.

При каком наполнении h и при какой скорости V земляной канал трапецеидального сечения пропускает расход Q = 40 м3 / с. Канал имеет следующие размеры: : b = 10 м; i = 0,0003; m = 1,5; = 1,3.

Решение: Задаваясь теоретическими различными глубинами вычисляем соответствующие расходы и полученные результаты сводим в специальную таблицу, в которой отображается функциональная зависимость расхода от глубины воды в канале (табл. 1).

Таблица 1

Зависимость расхода от глубины воды в канале

Согласно табличного материала строится график зависимости расходов

от глубины воды в канале. График служит для определения по заданному расходу глубину воды в канале и наоборот, зная глубину воды определяем расход.

1.2.4. Водосливы

Водослив – очень широко распространенное водопропускное сооружения или, по другому, препятствие на пути водного потока, через

коэффициенты скорости, коэффициенты бокового сжатия и расходы.