3392

21

Так как здесь нет источников тока, то согласно уравнению (9) напряжение в этом случае равно разности потенциалов на концах проводника: U =ϕ1 −ϕ2 .

Уравнение (10) выражает закон Ома для однородного участка цепи в инте-

гральной форме.

Если участок цепи 1-2 содержит источник тока Е (рис.1), то, используя формулу (9), выражению (10) можно придать вид

Это закон Ома для полной цепи: сила тока пропорциональна действующей в цепи ЭДСиобратно пропорциональна полномусопротивлениюцепи.

Закон Ома в дифференциальной форме

Подставив в закон Ома для однородного участка цепи (формула (10)) выражение (5) для сопротивления проводника, получим

проводимости; Ul =E - напряженность электрического поля в проводнике, то

выражение (13) примет вид

j =γE .

Так как направления векторов j и E совпадают, то это выражение можно записать в векторном виде

Это закон Ома в дифференциальной форме: плотность тока проводимости равна произведению удельной электропроводности проводника на напряженность электрического поля в проводнике.

22

Коэффициент полезного действия электрической цепи

Из закона Ома для полной цепи (12) следует

Е= IR + Ir . (15)

Умножая обе части этого уравнения на силу тока I , получим соотношение для мощности источника тока:

Отсюда следует, что полная мощность источника тока складывается из полезной мощности

выделяющейся на внешнем сопротивлении, и мощности I 2r , выделяющейся на внутреннем сопротивлении источника тока, которая не используется в практических целяхипредставляетсобойпотеривэлектрическойцепи.

Коэффициент полезного действия источника тока (как и КПД любого устройства) равен отношению полезной мощности к полной мощности

Тогда согласно формулам (16), (17) и (10)

Следовательно, КПД источника тока равен отношению напряжения во внешней цепи к величине ЭДС. Это соотношение справедливо при любом потребителе электрической энергии. Если внешняя цепь состоит только из проводников, то вся энергия в цепи выделяется только в виде теплоты. В этом случае, подставляя в (19) выражение (15) и значение напряжения на внешнем сопротивлении U = I R , получим

Отсюда видно, что КПД стремится к единице, когда отношение внутреннего сопротивления источника тока к внешнему сопротивлению r / R стремится к нулю, т.е. когда R >>r .

Есливформулу(17) подставить выражение (12), то полезная мощность

Для нахождения максимального КПД источника тока продифференцируем данное выражение по R и производную приравняем нулю:

23

Таким образом, полезная мощность достигает максимального значения, когда внешнее сопротивление рано внутреннему сопротивлению источника тока R =r . В этом случае КПД η =0,5 . Чтобы получить больший КПД обычно стремятся

обеспечить условие R >r .

МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

Электрическая схема установки изображена на рис. 2. Внешний вид установки показан на рис. 3. Стенд подключается к выпрямителю с постоянным напряжением на выходе 12 В, который служит источником тока Е. Внешним сопротивлением цепи является реостат R , установленный внутри стенда. Изменение сопротивления осуществляется перемещением ручки реостата, расположенной на передней панели стенда.

Если включен только тумблер К2 , то показание вольтметра V равно ЭДС источника тока. Если включены оба тумблера К1 и К2 , то вольтметр показы-

вает напряжение на внешнем сопротивлении R . Ток в цепи измеряется амперметром А. Пределы измерения амперметра и вольтметра указаны на корпусе стенда.

Приборы и принадлежности: измерительный стенд.

24

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТ

1. Заполните табл. 1 характеристик вольтметра V и амперметра A .

2.Установите реостат R в положение, соответствующее максимальному значению сопротивления (движок находится в крайнем левом положении).

3.Получив разрешение преподавателя, подключите стенд к источнику постоянного тока напряжением 12 В, соблюдая полярность, указанную на штепсельной вилке и розетке.

4.Включите тумблер К2 (тумблер К1 выключен). При этом показание

6. Для каждого измерения по формулам (10), (17), (19) и (9) рассчитайте внешнее сопротивление R , полезную мощность Рполезн., КПД η источ-

ника тока и разность потенциалов (ϕ1 −ϕ2 ) концов проводника. Результаты

расчетазанесите в табл. 2.

7. Используя формулу (20), для каждого измерения рассчитайте внутреннее сопротивление r источника тока; полученные результаты запишите в табл. 2. Вычислите среднее значение внутреннего сопротивления r . Построив график за-

висимости полезной мощности Рполезн. от внешнего сопротивления R , оп-

25

ределите внутреннее сопротивление r источника тока. Сравните полученное значение r со средней величиной r .

8. Постройте график зависимости КПД η источника тока от внешнего сопротивления R . Поясните, как выглядит зависимость η(R ) при дальней-

шем увеличении внешнего сопротивления R вплоть до бесконечности.

9. Дальнейший объем работы определяется преподавателем или вариантом индивидуального задания.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Что такоеэлектрический ток; сила тока? Какойтокназываетсяпостоянным?

2.Что такоеплотность тока?

3.Что такоесопротивление? От чего зависит его величина?

4.Дать определение понятиям: ЭДС, разность потенциалов, напряжение.

5.В чемзаключаетсязаконОма

–для однородного участка цепи;

–для участка цепи, содержащего источниктока;

–для полной цепи;

–в дифференциальной форме?

6.Чему равна полезная мощность источника тока?

7.На какомучастке цепи выделяетсябесполезно теряемаямощность?

8.Как определяется КПДисточника тока?

9.При каком условии полезнаямощность максимальна?

10.При каком условии полезнаямощность равна нулю?

11.Каким путем можно увеличить КПД данного источника тока? Как при этом изменяетсясила тока вцепи?

12.Какие величины в работе находятся путем прямых измерений, а какие - путем косвенных?

13.Как Вы думаете, почему при первом включении стенда сопротивление R реостата должно быть максимальным?

Библиографический список 1. Трофимова Т.И. Курс физики. 2000. §§ 96-100.

26

Лабораторная работа № 4.4 (20)

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ ПРОВОДНИКОВ МОСТИКОМ УИТСТОНА

Цель работы: изучение законов постоянного тока; изучение принципа работы электрического моста;

измерение сопротивлений с помощью моста Уитстона.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МИНИМУМ

Постоянный электрический ток (смотрите с. 18)

Сопротивление проводника (смотрите с. 19)

Разность потенциалов. Напряжение (смотрите с. 20)

Законы Ома для участка цепи и для полной цепи (смотрите с. 20)

Последовательное и параллельное соединения проводников

Последовательное соединение проводников R1, R2 , K, Rn показано на

рис. 1. Сила тока в каждом из сопротивлений одинакова и равна силе тока I в этом участке цепи

I1 = I2 =K= In = I .

Напряжение на концах всего участка цепи равно сумме напряжений на каждом сопротивлении

27

С другой стороны, напряжение на концах всего участка U = I R , где R -

полное сопротивление участка 1-2. Отсюда следует, что сопротивление участка цепи, состоящего из последовательно соединенных проводников, равно сумме всех этих сопротивлений

Параллельное соединение проводников R1, R2 , K, Rn показано на

рис.2. Напряжение на каждом из сопротивлений одинаково и равно напряжению U на концах 1-2 данного участка цепи

U1 =U 2 =K=Un =U .

Сила тока в неразветвленной части цепи равна сумме сил токов в каждом из параллельно соединенных сопротивлений

лельно соединенных сопротивлений, равна сумме проводимостей каждого проводника этого участка

Отметим, что при параллельном соединении проводников их общее сопротивление меньше наименьшего из соединенных сопротивлений.

Правила Кирхгофа

Расчет неразветвленных цепей (т.е. определение силы тока, ЭДС и сопротивления) легко выполняется с помощью законов Ома. Более сложной является разветвленная электрическая цепь. Она состоит их нескольких замкнутых проводящих контуров. Расчет разветвленной цепи может быть упрощен применением правил Кирхгофа.

Назовем узлом точку разветвленной электрической цепи, в которой сходятся больше двух проводников. При этом ток, входящий в узел считается положительным, а ток, выходящий из узла – отрицательным.

Первое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле равна нулю

нике. На рис. 3 в узле сходятся 6 проводников, направления токов в которых показаны стрелками. Для этого узла первое правило Кирхгофа:

I1 − I 2 − I 3 + I 4 + I 5 − I 6 = 0 .

28

Второе правило Кирхгофа: в любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма напряжений на всех участках этого контура равна алгебраической сумме ЭДС всех источников, включенных в этот контур

тока, Rk – сопротивление и Еk – ЭДС, соответствующие k-му участку.

Для составления уравнения (4) нужно условиться о направлении обхода контура: по часовой стрелке или против нее. (Выбор этого направления совершенно произволен.) Все токи в участках, совпадающие с направлением обхода, следует считать положительными. Положительными считаются ЭДС тех источников, которые вызывают ток, совпадающий по направлению с обходом контура.

Например (рис.3), при обходе замкнутого контура ABCDA по часовой стрелке уравнение (4) будет иметь вид:

I1R1 − I 2R2 + I3R3 + I 4R4 =Е1 −Е2 +Е3 .

МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

В данной работе для измерения неизвестных сопротивлений используется электрический мост. В общем случае электрический мост состоит из четырех сопротивлений R1, R2 , R3 , R4 , которые соединены в виде четырех-

угольника (рис. 5) и образуют плечи моста. В одну диагональ моста включен источник тока Е, а в другую – нагрузка R .

29

Подбором сопротивлений R1, R2 , R3 , R4 можно добиться, что ток в

диагонали CD равен нулю. Такое состояние моста называется равновесным. При этом в плечах AD и DB течет одинаковый ток I1 , а в плечах AC и CB

– одинаковый ток I2 . Ток в диагонали CD равен нулю, если потенциалы точек С и D одинаковы: ϕC =ϕD . Это будет, если равны разности потенциа-

лов (напряжения) на плечах моста:

ϕA −ϕD =ϕA −ϕC и ϕD −ϕB =ϕC −ϕB .

На основании закона Ома эти соотношения можно записать в виде

Условие равновесия не зависит от ЭДС источника тока и может быть достигнуто изменением сопротивления одного из плеч моста.

Электрические мосты используют, главным образом, для измерения сопротивлений, но широко применяются и в других устройствах электротехники и радиотехники.

В данной работе для измерения неизвестных сопротивления RX1 и RX 2 используется электрический мост Уитстона (рис. 6). Он состоит из реохорда AB , гальванометра G и сопротивления R0 , величину которого можно

изменять.

Реохорд – это однородная проволока, вдоль которой может перемещаться подвижный контакт D . Он делит сопротивление реохорда на части: R1 и R2 . Очевидно, потенциал в точке С имеет промежуточное значение

30

между потенциалами точек А и В . Поэтому, перемещая контакт D , можно найти такую точку на реохорде, потенциал которой будет равен потенциалу точки С . В этом случае ток через гальванометр равен нулю (мост уравновешен). Для такого состояния цепи, используя второе правило Кирхгофа для контуров ACDA и CBDC , можно записать

I1R1 − I2RX =0 и I2R0 − I1R2 =0 .

Так как сопротивление участков реохорда пропорционально их длинам, то окончательно получим:

где l1 и l2 - длины участков реохорда AD и DB соответственно.

Равновесие моста достигается перемещением контакта D реохорда или изменением сопротивления R0 . Показателем равновесия моста является от-

сутствие тока в цепи гальванометра G .

Сопротивлением R0 в данной работе служит магазин сопротивлений.

Он представляет собой комплект сопротивлений разных значений, конструктивно объединенных в общий набор. С помощью переключателей магазина можно включать сопротивления в разных сочетаниях, устанавливая нужное значение R0 . В данной работе магазин сопротивлений состоит из 6 декад.

Переключатель каждой декады имеет фиксированные положения, отмеченные цифрами от 0 до 9. Возле каждой декады указан ее множитель: 0,1; 1; 10; 100; 1000 и 10000.

Включенное сопротивление декады равно произведению ее множителя на цифру, против которой стоит указатель переключателя декады. Например,