3094
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1.3. |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
–3 |
2 |
0 |
0 |
1 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
fi |
|
|||||
С |
|
|
Б |
|
|
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
his |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
|
x5 |
x6 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
0 |
|
|
x3 |
|
|
10 |
0 |
2 |
1 |
0 |
|
|
5 |
|
|
1 |
|
|
63 |
|
|
|
4 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
4 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
x4 |
|
|
1 |
0 |
8 |
0 |
1 |
|
|
5 |
|
|
3 |
|
|
27 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
2 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
3 |
|
|
x1 |
|
|
3 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
2 |
|
4 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
F |
|
X 1 |
|
9 |
0 |
2 |
0 |
0 |
|
|
1 |
|
|
3 |
|
|
|
45 |
|
|
|
|
|
|||||
|
2 |
|
4 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Видим, что F X 1 F X 0 . Так как в последней строке |
таблицы есть |
отрицательная оценка (свободной неизвестной x ), то план |
X 1 не является |
5 |
|
оптимальным. Выбрав ключевым столбцом столбец с отрицательной оценкой,
ключевой строкой – первую строку, получаем ключевой элемент 52 .
Преобразовав последнюю таблицу соответствующим образом, получаем таблицу 1.4.
и соответствующий опорный план |
X 2 5; 0; 0;11; 4; 0 . |
Видим, что |
|
F X 2 |
F X 1 . В последней строке этой таблицы нет отрицательных оценок |
||
свободных неизвестных. Следовательно, |
план X 2 является |
оптимальным, |
|
F X 2 |
11 – максимальное значение функции F X . |
|
Таблица 1.4
|
|
|
|
|
|
–3 |
2 |
|
|
0 |
|
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
fi |
|
|
||||||
|
С |
Б |
|
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
his |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
x1 |
|
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
|
x6 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
–1 |
x5 |
|
4 |
|
0 |
4 |
|
|
2 |
|
0 |
1 |
1 |
|
|
|
63 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
5 |
|
|
5 |
|
10 |
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
0 |
x4 |
|
11 |
|
0 |
10 |
1 |
|
1 |
0 |
|
1 |
|
|
45 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
3 |
x1 |
|
5 |
|
1 |
2 |
|
|
1 |
|
0 |
0 |
3 |
|
|
|
69 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
5 |
|
|
5 |
|
10 |
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
F X 2 11 |
|
0 |
12 |
|
1 |
|
0 |
0 |
4 |
|
|
|
72 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
5 |
|
|
|
5 |
|
|
5 |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Ответ: F X 2 11 |
– |
максимум |
функции |
F X , |
X 2 5; 0; 0;11; 4; 0 – |
|||||||||||||||||||||||||
оптимальный план. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.1 ВАРИАНТЫ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ ПО ТЕМЕ «РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ СИМПЛЕКСНЫМ МЕТОДОМ»
Задание. Решить задачу линейного программирования симплексным методом.
1. |
F ( X ) |
1 |
x |
x |
max, |
2. F(X ) 4x |
x |
max, |
|
||||||||
|
|
2 |
5 |
6 |
|
5 |
6 |
|
x1 |
|
2x5 3x6 6, |
||
|
x2 |
3x5 2x6 4, |
||
|
||||
|
x3 |
x5 4x6 2, |
||
|
||||
|
x4 |
2x5 x6 5, |
||
|
||||
|
|
|
||
|
|
x 0. |
|
|
|
|
i |
|
|
3. F(X ) x5 2x6 max, |
|
|||
x1 |
|
x5 3x6 3, |
||
|
x2 |
3x5 2x6 6, |
||
|
||||
|
x3 |
3x5 |
x6 2, |
|
|
||||
|
x4 |
2x5 3x6 4, |
||
|
||||
|
|
x 0. |
|
|
|
|
i |
|
5. F(X ) x2 x3 4x5 5x6 max,
x1 |
|
2x5 3x6 1, |
|||||
|
x2 |
|
|
x5 3x6 13, |
|||
|
|
||||||
|
x3 |
4x5 |
|
x6 26, |
|||
|
|||||||
|
|
x4 |
|
|
x5 3x6 0, |
||
|
|
|
|||||
|
|
|
x 0. |
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
7. F(X ) x1 x4 x6 |
max, |
|
|||||
|
|
x1 |
|
|
x5 x6 3, |
||
|
|
x2 |
|
|
x5 |
4x6 |
21, |
|
|
|
|
||||
|
|
x3 |
|
|
4x5 x6 |
21, |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
x4 |
|
x5 x6 |
3, |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 0. |
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
9. F(X ) 2x5 x6 max,
|
x1 |
|
x5 4x6 2, |
||||
|
|
x2 |
|
2x5 x6 3, |
|||
|
|
|
|||||
|
|
x3 |
|
2x5 3x6 4, |
|||
|
|
|
|||||
|
|
|
x4 |
3x5 2x6 1, |
|||
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 0. |
|
|
||
|
|
|
i |
|
|
|
|
4. F(X ) x5 |
2x6 max, |
|
|||||
|
x1 |
|
|
|
|
x6 6, |
|
|
|
x2 |
|
3x5 2x6 33, |
|||
|
|
|
|||||
|
|
x3 |
x5 |
x6 2, |
|||
|
|
||||||
|
|
|
x4 |
|
x5 4x6 5, |
||
|
|
|
|
||||
|
|
|
x 0. |
|
|
||
|
|
|
i |
|
|
|
|
6. F(X ) x1 |
x4 x6 max, |
||||||
x1 |
|
|
x5 |
|
x6 3, |
||
|
x2 |
x5 |
x6 8, |
||||
|
|||||||
|
|
x3 |
x5 |
|
4x6 12, |
||
|
|
||||||
|
|
x4 |
x5 |
|
|
x6 4, |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
x 0. |
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
8. F( X ) x1 3x4 x5 |
3x6 |
max, |
|||||
x1 |
|
|
2x5 |
x6 3, |
|||
|
x2 |
|
x5 |
4x6 30, |
|||
|
|||||||
|
|
x3 |
3x5 2x6 |
30, |
|||
|
|
||||||
|
|
x4 |
3x5 |
4x6 |
12, |
||
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 0. |
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
10. F(X ) 2x3 x4 max,
x1 |
|
2x5 |
x6 3, |
x1 |
|
2x5 |
x6 2, |
||||||
|
x2 |
x5 |
4x6 |
30, |
|
x2 |
|
x5 |
2x6 |
7, |
|||
|
|
||||||||||||
|
x3 |
3x5 2x6 |
30, |
|
x3 |
|
x5 |
2x6 |
16, |
||||
|
|
||||||||||||
|
x4 |
3x5 |
4x6 |
12, |
|
x4 |
|
x5 |
|
x6 |
14, |
||
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
x 0. |
|
|
|
|
|
x 0. |
|
|
|
||
|
|
i |
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
11. F(X ) 4x1 5x5 |
max, |
|
12. F(X ) 3x4 |
2x5 3x6 |
max, |
||||||
x1 |
|
2x5 |
x6 2, |
x1 |
|
|
x5 3x6 2, |
||||
|
x2 |
|
x5 5x6 12, |
|
x2 |
|
x5 |
|
x6 1, |
||
|
|
||||||||||
|
x3 |
3x5 |
x6 16, |
|
x3 |
|
x5 |
|
x6 1, |
||
|
|
||||||||||
|
x4 |
|
x5 |
x6 4, |
|
x4 |
6x5 |
x6 10, |
|||
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
x |
0. |
|
|
|
x 0. |
|
|
|||
|
i |
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
13. F(X ) x2 |
x3 |
4x5 |
5x6 max, |
14. F 16x |
20 x |
|
18x |
max |
||||
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
3 |
|
|
|
x1 |
2x5 3x6 1, |
x1 |
|
|
2x5 |
x6 3, |
||||||
|
x2 |
|
x5 3x6 13, |
|
x2 |
|
x5 |
4x6 |
30, |
|||
|
|
|
||||||||||
|
x3 |
4x5 |
x6 26, |
|
x3 |
|
3x5 2x6 |
30, |
||||
|
|
|
||||||||||
|
x4 |
|
x5 3x6 0, |
|
|
x4 |
3x5 |
4x6 |
12, |
|||
|
|
|
||||||||||
|
|
x 0. |
|
|
|
x 0. |
|
|
|
|||
|
|
i |
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
15. F(X ) x5 |
2x6 max, |
|
16. F(X ) x5 |
2x6 |
max, |
|
||
x1 |
|
x5 3x6 3, |
x1 |
|
|
x6 6, |
||
|
x2 |
3x5 2x6 6, |
|
x2 |
|
3x5 2x6 33, |
||
|
|
|
||||||
|
x3 |
3x5 |
x6 2, |
|
x3 |
|
x5 |
x6 2, |
|
|
|
||||||
|
x4 |
2x5 3x6 4, |
|
|
x4 |
x5 4x6 5, |
||
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
x 0. |
|
|
|
x 0. |
|
|
|
|
i |
|
|
|
i |
|
|
17. F(X ) x2 x3 4x5 5x6 max, |
18. F(X ) x1 x4 x6 max, |
x1 |
|
|
2x5 3x6 1, |
|
||||||
|
x2 |
|
|
|
x5 3x6 |
13, |
||||
|
|
|
||||||||
|
x3 |
|
4x5 |
x6 26, |
||||||
|
|
|||||||||
|
|
x4 |
|
|
x5 3x6 0, |
|
||||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 0. |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
19. F(X ) x1 |
x4 |
x6 max, |
|
|
||||||
|
|
x1 |
|
|
x5 x6 3, |
|||||
|
|
x2 |
|
|
x5 |
4x6 |
21, |
|||
|
|
|
|
|||||||
|
|
x3 |
|
|
4x5 x6 |
21, |
||||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
x4 |
x5 x6 |
3, |
||||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
x 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
21. F(X ) 2x5 |
x6 max, |
|
|
|
||||||
|
x1 |
|
|
2x5 |
x6 3, |
|||||
|
|
x2 |
|
|
|
x5 4x6 |
30, |
|||
|
|
|
|
|||||||
|
|
x3 |
|
|
3x5 |
2x6 |
30, |
|||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
x4 |
3x5 |
4x6 |
12, |
||||
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
x 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
23. F(X ) 4x1 |
5x5 max, |
|
|
|||||||
|
x1 |
|
|
2x5 |
x6 2, |
|||||
|
|
x2 |
|
|
|
x5 5x6 |
12, |
|||
|
|
|
|
|||||||
|
|
x3 |
|
|
3x5 |
x6 |
16, |
|||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
x4 |
|
x5 |
x6 4, |
||||
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
25. F(X ) x2 x3 4x5 5x6 max,
x1 |
2x5 3x6 1, |
||||
|
x2 |
|
x5 3x6 |
13, |
|
|
|||||
|
x3 |
4x5 |
x6 |
26, |
|
|
|||||
|
x4 |
|
|
x5 3x6 0, |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x 0. |
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
x1 |
|
|
x5 |
x6 3, |
|
|||
|
x2 |
x5 |
x6 8, |
|
||||
|
|
|||||||
|
|
x3 |
x5 |
|
4x6 12, |
|
||
|
|
|
||||||
|
|
x4 |
x5 |
|
|
x6 4, |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
20. F(X ) x1 |
3x4 x5 |
3x6 |
max, |
|||||
x1 |
|
2x5 |
x6 3, |
|||||
|
x2 |
|
x5 |
4x6 |
30, |
|||
|
||||||||
|
|
x3 |
3x5 2x6 |
30, |
||||
|
|
|||||||
|
|
x4 |
3x5 |
4x6 |
12, |
|||
|
|
|||||||
|
|
|
x 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
22. F(X ) 2x3 x4 |
max, |
|
||||||
|
x1 |
|
2x5 |
x6 2, |
||||
|
|
x2 |
|
|
x5 2x6 7, |
|||
|
|
|
||||||
|
|
x3 |
|
|
x5 2x6 |
16, |
||
|
|
|
||||||
|
|
|
x4 |
|
x5 x6 |
14, |
||
|
|
|
||||||
|
|
|
x 0. |
|
|
|
||
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
24. F(X ) 3x4 2x5 |
3x6 |
max, |
||||||
|
x1 |
|
|
x5 3x6 2, |
||||
|
|
x2 |
|
|
x5 |
x6 1, |
||
|
|
|
||||||
|
|
x3 |
|
|
x5 |
x6 1, |
||
|
|
|
||||||
|
|
|
x4 |
6x5 |
|
x6 10, |
||
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 0. |
|
|
|
||
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
Библиографический список
Основная литература:
1. Красс М. С. Математика в экономике: математические методы и модели [Текст] : учеб. для бакалавров : рек. УМО ВО в качестве учеб. для студентов высш. учеб. заведений, обучающихся по эконом. направлениям и специальностям / М. С. Красс, Б. П. Чупрынов; под ред. М. С. Красса; Финанс. ун-т при Правительстве РФ. - 2-е изд., испр. и доп. - М. : Юрайт, 2014. - 541 с. - Электронная версия в ЭБС "Юрайт".
Дополнительная литература:
1.Математика для экономистов: от Арифметики до Эконометрии [Текст] : учеб.-справ. пособие : рек. УМО вузов Рос. Федерации по образованию в обл. мат. методов в экономике в качестве учеб. пособия для студентов высш. учеб. заведений / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Тришин; под ред. Н. Ш. Кремера; Финанс. ун-т при Правительстве Рос. Федерации. - 4-е изд., перераб. и доп. - М. : Юрайт, 2014. - 724 с. - Электронная версия в ЭБС "Юрайт".
2.Клюшин В. Л. Высшая математика для экономистов: задачи, тесты, упражнения [Текст] : учеб. пособие для бакалавров : доп. Науч.-метод. сов. по математике М-ва образования и науки Рос. Федерации в качестве учеб. пособия для студентов вузов - 5-е изд., перераб. и доп. - М. : Юрайт, 2015. - 165 с. - Электронная версия в ЭБС "Юрайт".