2536
.pdfВар7 |
|
|
Вар 8 |
|
|
Вар9 |
|
|
|||
0.3 |
0.1 |
0.3 0.4 |
0 |
0.2 |
0.1 |
0.4 |
0.1 |
0.1 |
0.2 |
0.3 |
|
A= 0.4 |
0.3 |
0.2 0.3 A= |
0.3 |
0 |
0.3 |
0.2 |
A= 0.2 0.3 0.1 0.4 |
||||
0.2 |
0.1 |
0.2 0.1 |
0.2 |
0.5 |
0.1 |
0.1 |
0.3 |
0.2 |
0.4 |
0.2 |
|
0.1 |
0.2 |
0.1 0.2 |
0.4 |
0.3 |
0.2 |
0 |
0.4 |
0.2 |
0.3 |
0.1 |
|
Вар 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0.3 |
0.2 |
0.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
A= 0.4 |
0 |
0.1 0.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0.20.2 0.3 0.4
0.30.1 0.1 0
Вар1 |
Вар2 |
Вар3 |
Вар4 |
Вар5 |
Вар6 |
56 |
29 |
150 |
48 |
27 |
26 |
Y= 20 |
Y= 65 |
Y= 26 |
Y= 16 |
Y= 30 |
Y= 70 |
120 |
100 |
75 |
95 |
116 |
44 |
74 |
32 |
17 |
05 |
96 |
115 |
Вар7 |
Вар 8 |
Вар9 |
Вар 10 |
67 |
90 |
73 |
27 |
Y= 18 |
Y= 111 |
Y= 42 |
Y= 59 |
35 |
22 |
19 |
117 |
100 |
58 |
110 |
80 |
Отчет по работе должен содержать:
1.Постановку задачи межотраслевого баланса.
2.Исходные данные для построения математической модели.
3.Расчетные формулы.
4.Расчеты необходимых характеристик модели.
Теория игр и статистических решений
Определить наилучшую стратегию поведения на рынке товаров и услуг с помощью критериев: Байеса, Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица и максимакса. Сi (i=1-m) – стратегии лица, принимающего решения, Пj (j=1-n)
– вероятные состояния рыночной среды, qj – вероятности проявления каждой из n вожможных ситуаций во внешней среде.
Вариант 1
|
q1=0,15 |
q2=0,2 |
q3=0,35 |
q4=0,25 |
q5=0,05 |
|
П1 |
П2 |
П3 |
П4 |
П5 |
С1 |
48 |
09 |
15 |
87 |
06 |
С2 |
07 |
48 |
61 |
37 |
85 |
С3 |
42 |
78 |
10 |
95 |
66 |
С4 |
79 |
87 |
97 |
49 |
75 |
С5 |
45 |
05 |
31 |
58 |
64 |
Коэффициент “пессимизма” равен 0,4
Вариант 2
|
q1=0,15 |
q2=0,2 |
|
q3=0,35 |
q4=0,25 |
q5=0,05 |
|
П1 |
|
П2 |
П3 |
П4 |
П5 |
С1 |
09 |
|
56 |
29 |
94 |
11 |
С2 |
02 |
|
89 |
74 |
16 |
87 |
10
С3 |
20 |
57 |
82 |
01 |
66 |
С4 |
25 |
66 |
91 |
13 |
18 |
С5 |
77 |
31 |
24 |
99 |
31 |
Коэффициент “пессимизма” равен 0,3
|
|
|
|
Вариант 3 |
|
|
|
|
|
q1=0,15 |
q2=0,2 |
|
q3=0,35 |
q4=0,25 |
q5=0,05 |
|
|
П1 |
П2 |
|
П3 |
П4 |
П5 |
|
С1 |
19 |
71 |
|
67 |
20 |
93 |
|
С2 |
37 |
31 |
|
28 |
96 |
59 |
|
С3 |
01 |
53 |
|
44 |
70 |
18 |
|
С4 |
56 |
97 |
|
71 |
43 |
65 |
|
С5 |
36 |
87 |
|
63 |
01 |
10 |
Коэффициент “пессимизма” равен 0,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 4 |
|
|
|
|
|
q1=0,15 |
q2=0,2 |
|
q3=0,35 |
q4=0,25 |
q5=0,05 |
|
|
П1 |
П2 |
|
П3 |
П4 |
П5 |
|
С1 |
08 |
62 |
|
23 |
77 |
92 |
|
С2 |
01 |
36 |
|
48 |
62 |
02 |
|
С3 |
19 |
77 |
|
09 |
24 |
96 |
|
С4 |
18 |
50 |
|
90 |
95 |
15 |
|
С5 |
06 |
87 |
|
99 |
84 |
65 |
Коэффициент “пессимизма” равен 0,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 5 |
|
|
|
|
|
q1=0,15 |
q2=0,2 |
|
q3=0,35 |
q4=0,25 |
q5=0,05 |
|
|
П1 |
П2 |
|
П3 |
П4 |
П5 |
|
С1 |
69 |
59 |
|
95 |
15 |
11 |
|
С2 |
46 |
33 |
|
44 |
64 |
03 |
|
С3 |
94 |
51 |
|
57 |
89 |
68 |
|
С4 |
04 |
12 |
|
09 |
13 |
43 |
|
С5 |
74 |
56 |
|
71 |
68 |
42 |
Коэффициент “пессимизма” равен 0,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 6 |
|
|
|
|
|
q1=0,15 |
q2=0,2 |
|
q3=0,35 |
q4=0,25 |
q5=0,05 |
|
|
П1 |
П2 |
|
П3 |
П4 |
П5 |
|
С1 |
81 |
05 |
|
90 |
33 |
69 |
|
С2 |
80 |
11 |
|
37 |
14 |
88 |
|
С3 |
63 |
54 |
|
80 |
28 |
75 |
|
С4 |
71 |
69 |
|
09 |
02 |
75 |
|
С5 |
17 |
65 |
|
84 |
16 |
81 |
Коэффициент “пессимизма” равен 0,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 7 |
|
|
|
|
|
q1=0,15 |
q2=0,2 |
|
q3=0,35 |
q4=0,25 |
q5=0,05 |
|
|
П1 |
П2 |
|
П3 |
П4 |
П5 |
|
С1 |
02 |
20 |
|
52 |
61 |
95 |
|
С2 |
41 |
94 |
|
99 |
57 |
12 |
|
С3 |
49 |
22 |
|
85 |
28 |
75 |
|
С4 |
69 |
33 |
|
52 |
93 |
27 |
|
С5 |
18 |
96 |
|
49 |
90 |
92 |
Коэффициент “пессимизма” равен 0,4 |
|
|
|
|
Вариант 8
|
q1=0,15 |
q2=0,2 |
q3=0,35 |
q4=0,25 |
q5=0,05 |
|
П1 |
П2 |
П3 |
П4 |
П5 |
11
С1 |
44 |
16 |
66 |
47 |
10 |
С2 |
60 |
49 |
63 |
82 |
45 |
С3 |
13 |
64 |
69 |
86 |
35 |
С4 |
31 |
85 |
11 |
27 |
47 |
С5 |
21 |
46 |
31 |
83 |
43 |
Коэффициент “пессимизма” равен 0,3
Вариант 9
|
q1=0,15 |
q2=0,2 |
q3=0,35 |
q4=0,25 |
q5=0,05 |
|
П1 |
П2 |
П3 |
П4 |
П5 |
С1 |
30 |
80 |
09 |
55 |
12 |
С2 |
88 |
84 |
87 |
74 |
01 |
С3 |
87 |
08 |
92 |
27 |
49 |
С4 |
46 |
51 |
54 |
92 |
06 |
С5 |
18 |
90 |
78 |
96 |
34 |
Коэффициент “пессимизма” равен 0,4
Вариант 10
|
q1=0,15 |
q2=0,2 |
q3=0,35 |
q4=0,25 |
q5=0,05 |
|
П1 |
П2 |
П3 |
П4 |
П5 |
С1 |
71 |
76 |
96 |
78 |
30 |
С2 |
31 |
75 |
27 |
14 |
10 |
С3 |
96 |
02 |
32 |
83 |
69 |
С4 |
34 |
99 |
12 |
85 |
44 |
С5 |
50 |
39 |
65 |
44 |
41 |
Коэффициент “пессимизма” равен 0,3
Игровые модели в экономике
Конфликтные ситуации. Игра лиц с нулевой суммой. Платежная матрица, стратегии игроков чистые и смешанные. Седловая точка. Оптимальные максиминные и минимаксные стратегии. Решение игры в смешанных стратегиях. Сведение игровых моделей к моделям линейного программирования. Аналитическое и геометрическое решение игр 2х2, 2хn, mх2. Элементы теории статистических игр. Критерии Байеса, Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица, максимакса.
Допустим, игра задана матрицей В1 В2
А1 0 5 А2 1 3 А3 3 2
Решим игру графически, аналитически и путем приведения к задаче линейного программирования.
Если при вычислении максиминной стратегии для игрока А (нижней цены игры) и минимаксной стратегии для его противника (верхней цены игры) не будет найдена седловая точка, то такая игра имеет решение в смешанных стратегиях. Для этого необходимо решить систему трех уравнений, предварительно представив игру в виде "игры два на два"
Для решения задачи аналитически составим следующие системы уравнений:
0•q1 + 5•q2 = V |
0•P1 + 3•P3 = V |
3•q1 + 2•q2 = V |
5•P1 + 2•P3 = V |
q1 + q2 = 1 |
P1 + P3 = 1, |
и используем приведенные соотношения.
Если игра задана матрицей |
В1 В2 |
12
А1 а11 а12
А2 а21 а22, тогда
Р1=(а22 - а21)/(а11 - а12 + а22 - а21) Р2=(а11 - а12)/(а11 - а12 + а22 - а21)
V=(a11 • a22 - a21 • a12)/(а11 - а12 + а22 - а21)
q1=(a22 - a12)/(а11 - а12 |
+ а22 - а21) |
|
q2=(a11 - a21)/(а11 - а12 |
+ а22 - а21) |
|
Для решения задачи, |
путем приведения ее к задаче линейного программирования, |
|
введем обозначения: Хi = Pi /V; Yj = qj / V; V = 1 / f(x), тогда |
||
0•y1 + 5•y2 = 1 |
|
0•x1 + 3•x3 = 1 |
3•y1 + 2•y2 = 1 |
|
5•x1 + 2•x3 = 1 |
y1 + y2 = 1/V max |
x1 + x3 = 1/V min, |
Пример для игры “три на три”. Допустим, игрок А имеет три “чистые” стратегии А1, А2, А3, а игрок В – три “чистые” стратегии В1,В2,B3. Игра задана платежной матрицей
|
В1 |
В2 |
В3 |
|
|
|
|
А1 |
8 |
3 |
10 |
|
|
|
|
А2 |
3 |
10 |
1 |
|
|
|
|
А3 |
10 |
1 |
12 |
|
|
|
|
Здесь нижняя цена игры =3, верхняя цена игры =10. Для того, чтобы найти оптимальную смешанную стратегию игрока A, нужно решить следующую задачу линейного программирования:
min f(x)=x1+x2+x3 8x1+3x2+10x3 1 3x1+10x2+x3 1 10x1+x2+12x3 1
x1,x2,x3 0
Решая эту задачу симпелекс-методом, находим оптимальный план x*=(1/24, 1/12, 1/24, 0, 0, 0), max f(x)=1/6.
Поэтому цена игры V=6, а оптимальная смешанная стратегия SA=(¼, ½, ¼).
Решение двойственной задачи можно найти используя теоремы двойственности. Для оптимальных планов х* и y* должно выполняться условие f(x*)=g(y*). Решение двойственной задачи y*=(1/24, 1/12, 1/24), поэтому SВ=(¼, ½, ¼).
Варианты индивидуальных заданий.
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Вариант 3 |
Вариант 4 |
|
Вариант 5 |
|||||||
6 |
7 9 11 |
2 4 7 11 |
1 6 10 15 |
0 5 9 14 |
|
1 4 6 10 |
||||||
12 8 3 1 |
12 10 8 7 |
12 8 6 5 |
15 9 6 4 |
|
11 5 3 2 |
|||||||
6 10 |
0 |
10 |
5 |
6 |
10 6 |
|
12 |
|
9 |
|||
7 |
9 |
4 5 |
1 7 |
4 15 |
|
3 |
18 |
|||||
8 |
2 |
6 1 |
|
12 2 |
11 |
1 |
|
9 |
13 |
|||
|
|
2 8 |
|
10 4 |
8 10 |
|
14 4 |
|||||
Вариант 6 |
Вариант 7 |
Вариант 8 |
Вариант 9 |
Вариант 10 |
||||||||
1 3 9 |
2 3 7 |
10 4 11 8 |
5 1 12 10 |
9 5 4 |
||||||||
5 4 3 |
9 5 4 |
6 15 1 10 |
6 7 |
2 |
4 |
2 4 7 |
||||||
7 8 |
|
6 |
1 |
0 |
15 |
1 |
12 |
|
2 |
5 |
13
10 2 |
3 |
6 |
5 |
9 |
6 |
8 |
6 |
4 |
|
9 |
6 |
1 |
8 |
9 |
6 |
10 |
6 |
7 |
6 |
1 11 |
5 |
3 |
14 |
4 |
15 |
5 |
8 |
1 |
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ Основная литература
1.Коробов П.Н. Математическое программирование и моделирование экономических процессов [Текст]: рек. В качестве учеб. Для студентов лесотехн. высш.учебн. заведений УМО М-ва образования РФ / П.Н. Коробов; С.-Петерб.гос. лесотехн. акад. – Изд. 3-е, перераб. и доп.
СПб.: ДНК. 2006. – 376 с.
Дополнительная литература
2.Сидорова М.И. Экономико-математические модели в управленческом учете и анализе [Электронный ресурс]: Монография / М.И. Сидорова, А.И. Мастеров – М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К», 2013. – 229 с. – ЭБС «Знаниум»
3.Экономико-математическое моделирование [Электронный ресурс]: Практическое пособие по решению задач/ И.В. Орлова -2-е изд., испр и доп.
– М.: Вузовский учебник: НИЦ ИНФРА-М, 2014. – 140 с. – ЭБС
14