1877
.pdf
x = |
200 +460 |
+110 |
|
= 22,0 р. |
||||
200 |
+ |
460 |
+ |
110 |
|
|||
|
|
|
||||||
|
20 |
23 |
|
22 |
|
|
||
|
|
|
|
|
||||
МОДА, МЕДИАНА
Задача. Имеются данные о распределении 100 семей по количеству детей в семье:
Число детей |
Количество семей |
0 |
6 |
1 |
28 |
2 |
22 |
3 |
19 |
4 |
13 |
5 |
5 |
6 |
7 |
Итого |
100 |
Мода равна 1.
Пример 8.
Распределение проданной обуви по размерам характеризуется следующими показателями:
размер обуви |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
и выше |
число пар, в % к итогу |
— |
1 |
6 |
8 |
22 |
30 |
20 |
11 |
1 |
1 |
— |
В этом ряду распределения мода равна 41. Именно этот размер обуви пользовался наибольшим спросом покупателей.
Пример 9.
Распределение предприятий по численности промышленно - производственного персонала характеризуется следующими данными:
Группы предприятий по числу работающих, чел |
Число предприятий |
100 — 200 |
1 |
200 — 300 |
3 |
300 — 400 |
7 |
400 — 500 |
30 |
500 — 600 |
19 |
600 — 700 |
15 |
700 — 800 |
5 |
ИТОГО |
80 |
В этой задаче наибольшее число предприятий (30) имеет численность работающих от 400 до 500 человек. Следовательно, этот интервал является модальным интервалом ряда распределения.
Введем следующие обозначения:
x Mo =400, i Mo =100, f Mo =30, f Mo−1 =7, f Mo+1 =19
Подставим эти значения в формулу моды и произведем вычисления:
Mo = xMo + iMo * |
f Mo − f Mo−1 |
|
30 −7 |
||
|
= 400 |
+100 * |
|
= 467,6 чел. |
|
(f Mo − f Mo−1 )+ (f Mo − f Mo+1 ) |
(30 − 7)+ (30 −19) |
||||
Пример 10.
Определим медиану заработной платы рабочих.
Месячная з/п , р. |
Число рабочих |
Сумма накопительных частот |
|
110 |
2 |
|
2 |
130 |
6 |
8 |
(2+6) |
|
|
|
|
160 |
16 |
24 |
(8+16) |
190 |
12 |
|
— |
220 |
4 |
|
— |
|
|
|
|
31
40
Для определения медианы надо подсчитать сумму накопленных частот ряда. Наращивание итога продолжается до получения накопленной суммы частот, превышающей половину. В нашем примере сумма частот составила ее половина - 20.
Накопленная сумма частот ряда получилась равной Варианта, соответствующая этой сумме, т.е. 160 руб., и есть медиана ряда.
Если же сумма накопленных частот против одной из вариант равна точно половине сумме частот, то медиана определяется как средняя арифметическая этой варианты и последующей.
Пример 11.
Месячная з/п, р. |
Число рабочих |
Сумма накопительных частот |
|
110 |
2 |
|
2 |
130 |
6 |
8 |
(2+6) |
160 |
12 |
20 |
(8+12) |
|
|
|
|
190 |
16 |
|
— |
220 |
4 |
|
— |
|
40 |
|
|
|
|
|
|
Медиана будет равна:
Ме = (150 + 170) / 2 = 160 руб.
Пример 12.
Группы предприятий по |
Число предприятий |
Сумма накопительных |
числу рабочих |
|
частот |
100 — 200 |
1 |
1 |
200 — 300 |
3 |
4 (1+3) |
300 — 400 |
7 |
11 (4+7) |
400 — 500 |
30 |
41 (11+30) |
500 — 600 |
19 |
— |
600 — 700 |
15 |
— |
700 — 800 |
5 |
— |
ИТОГО |
80 |
|
Определим прежде всего медианный интервал. В данной задаче сумма накопленных частот, превышающая половину всех значений (41), соответствует интервалу 400 - 500. Это и есть медианный интервал, в котором находится медиана. Определим ее значение по приведенной выше формуле.
Известно, что:
xMe = 400,iMe =100, f = 80, S Me−1 =11, f Me = 30.
Следовательно,
Me = 400 +100 0,5*80 −11 = 400 +96,66 = 496,66 30
ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ
Пример 1.
Группы предприятий по объему |
Число предприятий |
товарооборота, млн.р. ( xi ) |
ni |
|
|
90 — 100 |
28 |
|
|
100 — 110 |
48 |
110 — 120 |
20 |
120 — 130 |
4 |
ИТОГО |
100 |
32
Определяем показатель размаха вариации:
R = 130 – 90 = 40 млн. р.
Пример 2.
Табельный номер рабочего |
xi |
xi − x |
/ xi − x / |
|
|
|
|
1 |
2 |
- 8 |
8 |
|
|
|
|
2 |
3 |
- 7 |
7 |
|
|
|
|
3 |
12 |
2 |
2 |
|
|
|
|
4 |
15 |
5 |
5 |
|
|
|
|
5 |
18 |
8 |
8 |
|
|
|
|
Итого |
50 |
0 |
30 |
|
|
|
|
|
|
|
∑/ xi |
− x / |
30 |
= 6,0 |
|
|
|
|
|
||
|
|
d= |
|
n |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример 3. |
|
5 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
(x i − x ) |
|
|
|
|
|
|||
|
Произведено продукции |
Число |
|
xi ni |
|
(x i − x ) |
2 |
(x i − x ) |
2 |
ni |
|||
|
одним рабочим, шт. |
рабочих, ni |
|
|
|
|
|||||||
|
( xi варианта) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
7 |
|
|
56 |
|
|
-2 |
4 |
|
28 |
|
|
|
9 |
10 |
|
90 |
|
|
-1 |
1 |
|
10 |
|
|
|
|
10 |
15 |
|
150 |
|
|
0 |
0 |
|
0 |
|
|
|
|
11 |
12 |
|
132 |
|
|
1 |
1 |
|
12 |
|
|
|
|
12 |
6 |
|
|
72 |
|
|
2 |
4 |
|
24 |
|
|
|
ИТОГО |
50 |
|
500 |
|
|
|
|
|
74 |
|
|
|
Исчислим среднюю арифметическую взвешенную:
x = ∑∑xnn = 50050 =10 шт.
Значения отклонений от средней и их квадратов представлены в таблице 6.3. Определим дисперсию:
S 2 = ∑(x∑i − x )2 ni = 74 =1,48 ni 50
Среднее квадратическое отклонение будет равно:
S = |
∑(x i − x )2 ni |
= 1,48 |
=1,216 |
шт. |
|
∑ni |
|||||
|
|
|
|
Пример 4.
Покажем расчет дисперсии для интервального ряда на данных о распределении посевной площади колхоза по урожайности пшеницы:
|
|
|
|
|
|
|
Урожайность пшеницы, ц/га |
Посевная площадь, га |
xi |
xi ni |
( xi − x) |
(x i − x )2 |
(x i − x )2 ni |
14 - 16 |
100 |
15 |
1500 |
-3,4 |
11,56 |
1156 |
16 - 18 |
300 |
17 |
5100 |
-1,4 |
1,96 |
588 |
18 - 20 |
400 |
19 |
7600 |
0,6 |
0,36 |
144 |
20 - 22 |
200 |
21 |
4200 |
2,6 |
6,76 |
1352 |
ИТОГО |
1000 |
|
18400 |
|
|
3240 |
Средняя арифметическая равна:
33
x = |
∑xn |
18400 |
|
=18,4 ц с 1га. |
|||||
|
∑n |
= |
|
|
|||||
|
1000 |
|
|||||||
Исчислим дисперсию: |
|
∑(x i − x )2 n |
|
|
|
|
|
||
S 2 = |
i |
= |
3240 |
= 3,24 |
|||||
|
∑ni |
|
|
||||||
|
|
1000 |
|||||||
ИНДЕКСНЫЙ МЕТОД В СТАТИСТИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ
Пример 1.
Определить средний арифметический индекс физического объёма продукции.
|
Отрасль произв. |
|
|
Стоимость прод. в базисном |
|
Индексы физич. объёма прод. в |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
году, млн. р. |
|
|
отчёт. году (базис. год = 1) |
|
||||
|
Сахарная |
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
1,47 |
|
|
Мукомольная |
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
|
1,55 |
|
|
Мясная |
|
|
|
|
25 |
|
|
|
|
|
|
1,71 |
|
|
Рыбная |
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
2,1 |
|
|
ИТОГО |
|
|
|
|
90 |
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
∑q0 p0i |
|
|
1,47 * 20 +1,55* 30 +1,71* 25 |
+2,1 |
*15 |
=1,667 или 166,7% |
|||||||
|
I p = ∑q0 p0 |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
20 +30 +25 +15 |
|
|
|
|
|
||||||
Физический объём продукции 4 отраслей увеличился на 66,7% |
||||||||||||||
Пример 2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Имеются данные: |
|
|
|
|
|
|
Год |
|
|
|||||
|
Показатель |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
Базисный |
|
|
|
|
|
Отчетный |
||
Выручка от продажи товаров, |
100 |
|
|
|
|
|
|
200 |
|
|||||
продукции, работ, услуг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Себестоимость товаров, |
|
|
|
|
60 |
|
|
|
|
|
|
120 |
|
|
продукции, работ, услуг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коммерческие расходы |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
Темп роста прибыли равен:
100-(60+5)=35; 200-(120+20)=60
Тру= 
Ответ: 171,4%
Пример 3.
Имеются следующие данные о производстве продукта А:
Предприятие |
Себестоимость, руб. |
Выпуск, шт. |
||
|
в базисном периоде |
в отчетном периоде |
в базисном периоде |
в отчетном периоде |
1 |
50 |
60 |
500 |
1000 |
2 |
80 |
90 |
1000 |
1000 |
Индекс себестоимости переменного состава равен:
Iz пер. сост. =
Ответ: 107
Пример 4.
По следующим данным: а0 = 2,8, r = 0,9, 
= 25, = 36 – составьте линейное уравнение регрессии.
34
Решение: между линейным коэффициентом корреляции и коэффициентом регрессии существует определенная зависимость, выраженная формулой: 
где 
- коэффициент регрессии в уравнении связи; 
, 
- среднее квадратическое отклонение признаков.
Выразим 
:
Линейное уравнение регрессии: у=2,8+1,08х
Ответ: у=2,8+1,08х
Пример 5.
Выпуск продукции по плану должен был увеличиться по сравнению с предыдущим периодом на 30%, план недовыполнен на 10%. Фактическое увеличение выпуска продукции по сравнению с предыдущим периодом составляет: ОПД=ОПП ОПРП=1,3 0,9=1,17. Т. е. фактическое увеличение выпуска продукции по сравнению с предыдущим периодом равна 17%.
Ответ: 17%
35
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК Основная литература
1. Безрукова, Т. Л. Статистика инфраструктуры рынка [Текст] : доп. УМО по образованию в обл. произв. менеджмента в качестве учеб. пособия для студентов, обучающихся по специальности 080502 Экономика и упр. на предприятиях лесн. хоз-ва и лесн. пром-сти / Т. Л. Безрукова, Е. А. Макарьева; Фед. агентство по образованию, Гос. образоват. учреждение высш. проф. образования «Воронеж. гос. лесотехн. акад.» . - 2-е изд., доп. и перераб. - Воронеж, 2007. - 267 с.
Дополнительная литература
2.Батракова, Л. Г. Теория статистики [Текст]: рек. УМО по образованию в обл. финансов, учет и мировой экономики в качестве учеб. пособия для студентов, обучающихся по специальностям «Бухгалт. учет, анализ и аудит», «Финансы и кредит», «Мировая экономика» / Л. Г.
Батракова. - М. : КНОРУС, 2009. - 528 с. : ил.; 60х90 /16. - Библиогр.: с. 525527.
3.Ефимова, М. Р. Практикум по общей теории статистики [Текст]: рек. УМО МЭСИ в качестве учеб. пособия для вузов / М. Р. Ефимова, О. И. Ганченко, Е. В. Петрова. - М. : Финансы и статистика, 2001. - 208 с. : ил.
4.Статистика [Текст]: [теория и практика] / под ред. И. И. Елисеевой. -
М. [и др.] : Питер, 2010. - 368 с. : ил. + CD; 60х90 /16. - (Учебник для вузов).
5.Статистика [Текст]: учеб. для бакалавров : доп. УМО по образованию в обл. статистики в качестве учеб. для студентов высш. учеб. заведений, обучающихся по специальности «Статистика» и другим экон. специальностям / Л. И. Ниворожкина, С. В. Арженовский, А. А. Рудяга, О. Н. Федосова, З. А. Морозова, И. В. Житников [и др.]; под общ. ред. Л. И. Ниворожкиной. - М. : Наука Спектр : Дашков и К, 2011. - 416 с.; 60х84 1/16. -
Библиогр.: с. 403-404.
6.Статистика [Текст] : доп. УМО по образованию в обл. статистики и антикризисного упр. в качестве учеб. пособия для студентов высш. учеб. заведений, обучающихся по специальности «Статистика» и другим экон. специальностям / Н. М. Гореева, Л. Н. Демидова, Л. М. Клизогуб, С. А.
Орехов; под ред. С. А. Орехова. - М. : Эксмо, 2010. - 208 с. : ил. ; 60х90 1/16. - (Учеб. курс: кратко и доступно).
7.Эверитт, Б. С.Большой словарь по статистике [Текст] = The Cambridge Dictionary of Statistics / Б. С. Эверитт; науч. ред. И. И. Елисеева;
пер. с англ. Ф. А. Ущева, И. Ю. Чураковой. - 3-е изд. - М.: Проспект, 2010. - 736 с. ; 60х90 1/16. - Библиогр.: с. 731.
36