1863

11

Плоскость треугольника В12 перпендикулярна к стороне АС, так как проходит через две пересекающиеся прямые (горизонталь и фронталь), перпендикулярные к стороне АС.

3. Для построения линии пересечения двух треугольников – АВС и В12, необходимо найти две общие точки. Одна общая точка – В (В/,В//). Вторую точку определим, найдя точку пересечения стороны 12 с плоскостью треугольника АВС, для этого:

а) через прямую 12 проведем дополнительную фронтально проецирующую плоскость α;

б) найдем линию пересечения дополнительной плоскости α с плоскостью треугольника АВС – линия 34;

в) точку К (К/,К//) находим на пересечении линии 34 и стороны

12;

г) соединив точки В и К, определим линию пересечения двух треугольников.

4. Видимость сторон треугольников определяется способом конкурирующих точек. Для этого необходимо сравнить положение двух точек, из которых одна принадлежит стороне треугольника АВС, а другая – стороне треугольника В12. Определим видимость сторон треугольников на фронтальной проекции. Для этого рассмотрим положение точек 4 и 5. Точка 5// находится дальше от оси, следовательно точка 5 будет видима на фронтальной проекции, а вместе с ней будет видимым и участок прямой 2//К//. Аналогично определяется видимость и на горизонтальной проекции.

12

Рис. 6

13

ЛИСТ 2

СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧЕРТЕЖА

Пример оформления листа показан на рис. 13. Необходимо выполнить задачи 4, 5, 6.

Все способы преобразования комплексного чертежа служат для решения позиционных и метрических задач, в которых строятся необходимые геометрические элементы и определяются истинные величины отрезков прямых, плоских фигур, линейных углов и т. д.

ЗАДАЧА № 4. ОПРЕДЕЛИТЬ НАТУРАЛЬНУЮ ВЕЛИЧИНУ ТРЕУГОЛЬНИКА АВС СПОСОБОМ ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОГО ПЕРЕМЕЩЕНИЯ

Данные для своего варианта взять из табл. 2. Пример решения задачи приведен на рис. 8.

УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ № 4

1.По заданным координатам точек А, В, С строятся проекции треугольника АВС.

2.Предварительно рассмотрим некоторые свойства способа плоскопараллельного проецирования.

Плоско параллельным перемещением называется такое перемещение, при котором все точки предмета движутся в плоскостях, параллельных данной плоскости. Например, при перемещении треугольника АВС в плоскостях, па-

раллельной горизонтальной плоскости проекции, его горизонтальная проекция А/В/С/ по величине не изменяется, а фронтальные проекции точек перемещаются по линиям, параллельным оси Х (рис. 7).

При перемещении треугольника в плоскостях, параллельных фронтальной плоскости проекции, его фронтальная проекция А//В//С// по величине не изменяется, а горизонтальные проекции точек перемещаются по линиям, параллельным оси Х.

3.На рис. 8 показано построение для определения натуральной величи-

ны треугольника АВС.

В плоскости треугольника АВС проводим горизонталь АЕ (А/Е/, А//Е// ).

Перемещаем треугольник АВС в новое положение, при котором его горизонтальная проекция А/В/С/ без изменения ее размеров перемещается в новое по-

ложение А/1В/1С/1 так, чтобы горизонталь АЕ оказалась перпендикулярна фронтальной плоскости проекции (на чертеже А/1Е/1 перпендикулярна оси Х).

Врезультате этого плоскость треугольника стала перпендикулярна к плоско-

сти π2, т. е. треугольник имеет вырожденную фронтальную проекцию - пря-

мую А//1В//1С//1.

15

Рис. 7

Рис. 8

Перемещаем треугольник в новое положение, при этом его фронтальная проекция не изменится по величине и расположится параллельно горизонтальной плоскости проекций. В новом положении треугольник АВС оказывается параллельным горизонтальной плоскости, а его горизонтальная проекция А/2В/2С/2 представляет собой натуральную величину.

16

ЗАДАЧА № 5. ОПРЕДЕЛИТЬ НАТУРАЛЬНУЮ ВЕЛИЧИНУ ТРЕУГОЛЬНИКА АВС СПОСОБОМ ВРАЩЕНИЯ ВОКРУГ ЛИНИИ УРОВНЯ

Данные для своего варианта взять из табл. 2. Пример решения задачи приведен на рис. 9.

УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ № 5

1. По заданным координатам точек А, В, С строятся проекции треугольника АВС.

Рис. 9

2. Для определения натуральной величины треугольника АВС необходимо повернуть его вокруг горизонтали так, чтобы в результате этого вращения треугольник расположился параллельно горизонтальной плоскости проекции. На рис. 9 показано вращение треугольника вокруг горизонтали АЕ.

При этом вращении точки А и Е, расположенные на оси вращения, останутся на месте, а точки В и С будут вращаться вокруг оси АЕ. Горизонтальная проекция треугольника после поворота будет являться натуральной величиной АВС. Для построения новых горизонтальных проекций точек В и С рассмотрим элементы их вращения:

а) плоскость вращения точки В перпендикулярна оси вращения АЕ, но АЕ параллельна π1, поэтому плоскость вращения точки В будет горизонтально

17

проецирующей α; при вращении точки В вокруг горизонтали горизонтальная проекция В/ точки В будет перемещаться по горизонтальному следу α/ плоскости вращения α, т. е. перпендикулярно к А/Е/;

б) центр вращения точки В надо рассматривать как точку пересечения оси вращения АЕ с плоскостью вращения α - это точка О (О/; О//); таким образом радиус вращения точки В – отрезок ОВ (О/В/; О//В//); если треугольник займет положение, параллельное горизонтальной плоскости проекции, то радиус вращения точки В будет в натуральную величину; определив по способу прямоугольного треугольника натуральную величину радиуса вращения, находим новое положение точки В.

Новую горизонтальную проекцию точки С можно построить как и точку В, но используя то, что прямая ВС при вращении вокруг оси АЕ всегда проходит через точку Е, можно найти положение точки С следующим образом. Из точки С/ опускаем перпендикуляр на ось вращения АЕ; новую горизонтальную проекцию точки В – В/1 соединяем с точкой Е и продолжаем до пересечения с перпендикуляром, проведенным из точки С/. На пересечении этих двух линий получаем новую горизонтальную проекцию точки С – С1.

Горизонтальная проекция А/В/1С/1 – натуральная величина треугольника АВС, так как после вращения его плоскость параллельна горизонтальной плоскости проекции.

ЗАДАЧА № 6. ОПРЕДЕЛИТЬ НАТУРАЛЬНУЮ ВЕЛИЧИНУ ТРЕУГОЛЬНИКА АВС СПОСОБОМ ЗАМЕНЫ ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ

Данные для своего варианта взять из табл. 2. Пример решения задачи приведен на рис. 12.

.

УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ № 6

1.По заданным координатам точек А, В, С строятся проекции треугольника АВС.

2.Сущность способа замены плоскостей проекций состоит в замене од-

ной из плоскостей проекций π1, π2, π3 другой, новой плоскостью проекций π4, которая должна быть перпендикулярна к оставляемой плоскости проекций. Таким образом, старая система плоскостей проекций π2/π1заменяется новой системой π2/π4 или π1/π4. Положение изображаемых точек, линий, плоских фигур в пространстве не изменяется относительно старой системы плоскостей проекций. Если замена одной плоскости проекций не дает окончательного решения поставленной задачи, то производят последовательную замену двух плоскостей проекций с образованием следующей системы плоскостей проекций.

19

Плоскость π2 входит в обе системы плоскостей проекций, поэтому положение фронтальной проекции точки А// и в старой и в новой системах не

изменяется. Построить новую проекцию точки А можно, зная, что АхА/ = АА// = Ах1А/V.

Итак, при замене одной из плоскостей проекций расстояние от старой оси до заменяемой проекции равно расстоянию от новой оси до новой проекции.

4.В треугольнике АВС (рис. 12) проводим горизонталь АD (А/D/,

А//D//). Вводим новую плоскость π4. Для этого перпендикулярно к А/D/ проводим новую ось Х и проецируем все точки на новую плоскость, получаем вырожденную проекцию треугольника – А/VВ/VС/V.

5.Затем вводим плоскость π5, перпендикулярно к π4 и после проецирования треугольника получаем проекцию АVВVСV – натуральную величину АВС.

Рис. 12

20

Рис. 13