1753

VОбработка результатов опытов и наблюдений стандартными методами вариационной статистики

Физиологические процессы весьма лабильны – их активность может существенно меняться при незначительных колебаниях факторов внутренней и внешней среды (интенсивности освещения, температуры, концентрации веществ, возраста объекта и многих других). Поэтому даже в результате одного опыта, проводимого одной и той же бригадой на лабораторных занятиях по физиологии растений, получаются данные, численные значения которых никогда не совпадают.

Для более корректной интерпретации получаемых результатов, в работах предусмотрены 3-4-кратные повторы одного и того же опыта, наблюдения.

В некоторых работах дополнительно возникнет необходимость сравнить средние величины, найденные с разной погрешностью.

Для решения всех этих задач студентам необходимы знания по статистическому анализу данных.

Математическая обработка результатов исследований и наблюдений подробно рассматривается в специальных, отдельно читаемых курсах. Поэтому в настоящей главе не ставиться целью подробно разбирать методы математической статистики, а приводятся только названия, обозначения, определения основных статистических показателей и способы их расчёта.

На основе полученных статистических показателей студенты делают заключение о достоверности полученных результатов, существенности различий между вариантами опытов и другие выводы.

Основные статистические показатели и способы их расчёта

1Средняя арифметическая величина М*

М - указывает на среднее численное значение изучаемых явлений, процессов в общей совокупности результатов, но не характеризует их изменчивости.

где v – варианта или численное значение отдельных наблюдений, или результатов опыта, N - количество наблюдений или результатов опыта.

2Среднее квадратичное отклонение

-учитывает отклонение каждой варианты v от средней арифметической М. Иначе среднее квадратичное отклонение называют стандартным отклонением, основным отклонением или стандартной ошибкой.

,в тех же единицах, что и средняя арифметическая),

____________

*В учебном пособии Н.Н. Свалова «Вариационная статистика» (1977) приводятся несколько иные обозначения статистических показателей. В настоящих методических указаниях использованы обозначения, которые приняты специалистами ВГЛТА (А.Н. Смольянов, 1997; Роднянский А.М. и др., 1996) для обучения студентов лесохозяйственного факультета основам вариационной статистики.

вычисляется по формуле:

отдельных вариант).

служит также для контроля допустимого округления К средней арифметической величины.

Полученные значения К сравнивают со стандартной величиной контроля Кст. Если К > Кст , то принятое округление допустимо. Значения Кст приведены в таблице.

Таблица

Стандартные значения для определения допустимости округления средних арифметических величин.

3 Коэффициент изменчивости С

С также как и является показателем изменчивости признака, но выражает её в относительных единицах, например, в процентах.

Коэффициент изменчивости рассчитывается по формуле:

Иначе коэффициент изменчивости называют коэффициентом вариации того или иного признака.

4 Основная ошибка среднего значения признака mM

mM = , (величина именная и выражается (6)

в тех же единицах, что и средняя арифметическая).

5 Показатель точности исследования PM

PM выражает долю основной ошибки среднего значения от самого значения средней арифметической и выражается в относительных единицах, например, в процентах

Доля ошибки средней арифметической величины является очень важным показателем при интерпретации полученных результатов. В каждом исследовании, ещё на этапе планирования опыта, задаётся уровень значимости предполагаемых результатов: свыше 95, 99 или 99,9 %.

Полученную в результате статистического анализа PM сравнивают со стандартным значением Pст. Если доля ошибки превышает стандартную величину, то уровень значимости результатов понижается, а если она более 5 %, то говорят о несоответствии результатов изначально заданной точности опыта. Значения Pст приведены в таблице.

Вопытах по физиологии растений чаще всего используется уровень значимости результатов в 95,0 %.

Вэтой связи следует обратить внимание на два обстоятельства. Вопервых, ошибка средней более 5,0 % свидетельствует о недостаточном количестве повторений опыта, наблюдений. В то же время для многих полевых исследований допускаются ошибки, превышающие 5-ти

процентный рубеж. В этом случае следует обязательно указать, что ошибка опыта составляет столько-то процентов.

Таблица

Стандартные значения долей ошибок для определения точности полученных результатов.

6 Показатель достоверности среднего значения признака tм

Этот показатель выражается в относительных единицах.

Среднее арифметическое значение считается достоверным, если расчётная величина tм > 3.

7 Критерий достоверности отличий средних величин td

Этот показатель позволяет установить достоверность разницы между сравниваемыми средними величинами. td выражается в относительных единицах

где М1 – большая величина из двух средних.

После расчёта td , его сравнивают со стандартными значениями критерия достоверности tст по таблице Стьюдента при трёх уровнях вероятности:

Р1 = 0,95; Р2 = 0,99; Р3 = 0,999. Таблица Стьюдента приведена в приложении 2.

Необходимое число степеней свободы находят по формуле

где n1 и n2 – объёмы сравнительных выборок.

Для учебных опытов и наблюдений по физиологии растений чаще всего принимается уровень вероятности Р = 0,95.

Если рассчитанное значение td превышает стандартное значение из таблицы, то разница между сравниваемыми средними М можно считать достоверной с соответствующим уровнем вероятности.

Для удобства расчёта и последующей интерпретации полученных результатов, их заносят в специальную таблицу статистической обработки данных. Образец таблицы приводится ниже.

Таблица Основные статистические показатели, полученные в результате опытов

или наблюдений по физиологии растений.

Вариант опыта № 1.

1

2

3 М1 + mм

4

Вариант опыта № 2.

Приложение 1

Образец оформления титульного листа отчёта

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОРОНЕЖСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ КАФЕДРА БОТАНИКИ И ФИЗИОЛОГИИ РАСТЕНИЙ

Отчёт

о летней учебно-полевой практике по физиологии растений

Объекты: всходы Quercus robur L. Дата: 22-23 июня 2002 г.

Выполнили: ст. 121 гр. И.И. Иванов, С.С. Сидоров

Руководитель практики: доц. П.П. Петров

Воронеж 2002

Приложение 2

Стандартные значения критерия td для трёх степеней вероятности (Р) по Стьюденту

Библиографический список

Основная литература

Веретенников А.В. Практикум по физиологии древесных растений: Учеб. пособие/ А.В. Веретенников – Воронеж: Изд-во ВГУ, 1993.- 156 с. Викторов Д.П. Практикум по физиологии растений: Учеб. пособие/ Д.П. Викторов – Воронеж: Изд-во ВГУ, 1991.- 160 с.

Николаевский В.С. Лабораторный практикум по физиологии растений: Учеб. пособие/ В.С. Николаевский – М: Изд-во МЛТИ, 1988.- 77 с. Третьяков Н.Н. Практикум по физиологии растений: Учеб. пособие /Н.Н. Третьяков, Т.В. Карнаухова, Л.А. Паничкин и др. – 3-е изд., перераб. и доп. – М: Агропромиздат, 1990. – 271 с.

Дополнительная литература

Веретенников А.В. Физиология растений: Учебник. – 2-е изд., перераб./ А.В. Веретенников -Воронеж: ВГЛТА, 2002. - 272 с.

Полевой В.В. Физиология растений: Учебник для биол. спец. вузов/ В.В. Полевой - М.: Высш. шк., 1989.- 464 с.: цв. ил.

Смольянов А.Н. Математические методы и модели в расчетах на ЭВМ: Методические указания для самостоятельной работы студентов специальности 2604. 00 – Лесное хозяйство /А.Н. Смольянов - Воронеж, ВГЛТА, 1997. - 36 с.