1550

11

Задача № 3

При закрытом положении крана манометр, установленный на короткой трубе перед краном, показывает давление Рм = 1,7 атм. При открытом кране показания манометра Рм = 0,1 атм. Пренебрегая гидравлическим сопротивлением, определить среднюю скорость V и расход Q воды, если внут – рений диаметр d = 20 мм.

Решение. 1. Давление воды при закрытом кране Р = γ Н:

Н = Р/γ = 1,7 атм / 0,1 атм = 1,7 кг/см2/ 0,001 кг/см2 = 17 м.

2.При открытом кране Z1= Н; V = 0; Р1 = Ратм; Р2 = Рм + Ратм;

Z1+P1/γ+ α V21/2q = Z2+P2/γ + α V22/2q + hw; V2 = √(Н – Р1/γ)2q = √(17 – 1) 2 * 9,81 = 17,7 м/с;

Q = ω V = (П d2/4) V = (3,14 * 0,022/4)17,7 = 0,0055 м3/с.

Задача № 4

Определить предельную высоту расположения оси центробежного насоса над уровнем воды в колодце. Зная расход насоса Q = 30 л/с, диаметр всасывания трубы

d = 150 мм, вакуум, создаваемый насосом, Рвак = 6.8 м и потери напора во всасывающей трубе hw = 1,0 м.

Решение.

О + P1/γ + α V21/2q = hп + P2/γ + α V22/2q + hw;

Отсюда hп = (Ра – Р1) / γ = 6,8 м; скорость воды в колодце равна 0. Следовательно, основная формула для определения высоты расположения центробежного насоса от воды:

V = Q / ω = 0,030 * 4 / 3,14 * 0,152 = 1,7 м/с, при ω = П d2/4; μ V2/2q = 1,1 * 1,72 / 2 * 9,81 = 0,16 м.

hп = 6,8 – 0,16 – 1,0 = 5,64 м.

12

1.5. Истечение жидкости через отверстия и насадки

Задача № 1

Определить расход воды через круглое незатопленное отверстие в тонкой стенке, если диаметр отверстия d = 0,1 м, глубина погружения его центра под свободной поверхностью Н = 3,5 м. Скорость подхода V = 0,45 м/с, сжатие совершенное (μ = 0,62).

Решение. Расход определяется по формуле Q = μω√2qНо, где μ = 0,62;

ω = П d2/4 = 0,785 * 0,12 = 0,0078 м2; 2q = 19,62; Но = Н + V21/2q = 3,5 + 0,452 * 19,62 = 3,51 м.

Следовательно, Q = 0,62 * 0,0078 √ 19,62 * 3,51 = 0,04 м3/с.

Задача № 2

Определить размеры затопленного отверстия квадратной формы, расположенного у самого дна водораздельной стенки. Напор воды в верхнем бьефе Н1 = 4 м, в нижнем Н2 = 1 м. Расход воды Q = 1,5 м3/с. Коэффициент расхода μ = 0,69.

Решение. Из формулы Q = μω√2q (Н1 – Н2) находим

ω = Q / μ√2q (Н1 – Н2) = 1,5 / 0,69√19,62 * 3 = 0,28 м2; так как ω = а2, то а = √0,28 = 0,53 м.

Задача № 3

Определить расход воды через квадратное затопленное отверстие со сторонами а = 0,25 м, если глубина погружения центра отверстия под свободной поверхностью с напорной стороны Н1 = 4,0 м и с низовой стороны Н2 = 2,5 м. Скоростью подхода пренебречь.

Решение. Находим разность Z = Н1 – Н2 = 4,0 – 2,5 = 1,5 м.

13

Определим расход Q = μω√2q (Н1 – Н2) = 0,62 * 0,0625 √19,62 * * 1,5 = 0,21 м3/с.

Задача № 4

Определить расход воды, вытекающей изпод щита, который перекрывает канал прямоугольного сечения. Шириня канала в = 3 м, глубина воды в канале h = 2,5 м. Щит поднят на высоту а = 1 м, скорость подхода воды V = 4 м/с; μ = 0,85; α = 1,1.

Решение. Используем формулу Q = μω√2qН0,

где Н0 = Н + α V2/2q = 2,0 + 1,1 * 42 = 2,9 м, т.к. Н = h – 1 / 2а = 2,5 – 0,5 = 2,0 м,

Q = 0,85 * 3,0 √19,62 * 2,9 = 19,2 м3/с.

Задача № 5

Плотина имеет цилиндрический незатопленный водослив. Диаметр водоспуска d = 0,5 м, длина 1 = 3,0 м, напор над центром Н = 2,5 м. Скоростью подхода пренебречь. Определить расход воды через водоспуск.

Решение. Принимаем коэффициент расхода μ = 0,82 (цилиндрический насадок 1 = 6 d). Расход определим по формуле Q = μω√2qН, где

ω = П d2/4 = 0,785 * 0,52 = 0,196 м2,

тогда: Q = 0,82 * 0,196 √19,62 * 2,5 = 7,88 м2.

Задача № 6

Определить диаметр круглого водоспуска, устроенного в теле плотины для пропуска Q = 8,5 м3/с при напоре над осью трубы Н = 5 м. Длина водоспуска 4,5 м; μ = 0,82.

Решение. Используем формулу Q = μω√2qН, т.к. ω = П d2/4,

тогда: П d2/4 = Q/μ√2qН; d = √4 * 8,5/3,14 * 0,82 √2 * 9,81 * 5,0 = 1,15 м.

14

Задача № 7

Определить расход воды в трубе, если Потери напора на входе в трубу и на трение по длине Σ hw = 4,0 м. Напор в резервуаре Н = 6,5 м; α = 1,1; d = 200 мм.

Решение. Q = ω V, скорость находим из уравнения Д. Бернулли: Z1+P1/γ+ α V21/2q = Z2+P2/γ + α V22/2q + hw; Н = α V22/2q + hw;

V2= √(Н - Σhw)2q/α = √(6,5 – 4,0) 2 * 9,81/ 1,1 = 6.7 м/с;

ω = πd2/4 = 3,14 * 0,22 = 0,031 м2; Q = Vω = 6,7 * 0,031 = 0,20 м3/с.

1.6. Водосливы

Водосливы – это водопропускные сооружения. Основными параметрами водослива являются расход и напор (статистический и гидродинамический), коэффициенты скорости, бокового сжатия и расхода. Основное внимание в этом разделе следует уделить роли конструкции и гидравлического явления в работе водослива, так как это функциональное значение зависит от формы (водослива) и горизонта нижнего бьефа.

Конструкции водосливов делятся на водосливы с тонкой стенкой, широким порогом и практического профиля. При этом водосливом с тонкой стенкой считают такой водослив, когда поток, переливаясь через верхнюю грань его, больше нигде не касается горизонтального порога. Если на горизонтальном пороге имеются сечения с плавно изменяющимися движениями, то такой водослив называется с широким порогом. Все промежуточные случаи относятся к водосливам практического профиля.

В гидравлическом отношении водосливы могут быть свободными и подтопленными. Работа свободных водосливов определяется только сопротивлением входного участка, а для подтопленных водосливов зависит от сопротивления входа и нижнего бьефа. Подтопление водослива происходит в результате превышения горизонта нижнего бьефа над отметкой порога водослива. При этом в сжатом сечении за водосливом или на пороге водослива образуется затопленный прыжок.

15

Задача № 1

Определить ширину отверстия однопролетной водосливной плотины для пропуска расхода Q = 1000 м3/с. Высота плотины над дном верхнего Рв = 13,0 м, над дном нижнего бьефа Рн = 17,0 м. Глубина воды в верхнем бьефе hв = 16,0 м, в нижнем бьефе hн = 5,0 м,

m = 0,48. Сжатие струи и скорость подхода не учитывать. Решение. Рв > hн – водослив не затоплен, тогда: Н = hв – Рв = 3,0 м.

В = Q / m√2qН = 1000 / 0,48 √2 * 9,81 * 33/2 = 136 м.

Задача № 2

Водослив шириной в = 2,1 м, высотой Рв = 0,6 м имеет напор над гребнем водослива Н = 0,3 м, а глубина за водосливом hн = 0,7 м. Определить расход воды через водослив (Q, м3/с).

Решение. Водослив подтоплен, так как hн > Рв,

то есть 0,7 > 0,6; hн = Рв + Н = 0,6 + 0,3 = 0,9;

Z = hв – hн = 0,9 – 0,7 = 0,2 м; hн = Н – Z = 0,3 – 0,2 = 0,1 м; M = (0,405 + 0,003)/Н * [1 + 0,55 * Н2/(Н + Рв)2 ] =

= (0,405 + 0,003)/0,3 [1 + 0,55 * 0,32/ (0,3 + 0,6)2] =0,440; σзат = 1,05 (1 + 0,2 * hн) / Рв 3√ Z/Н = 1,05 (1 +0,2 * 0,1) / /0,6 3√0,2 / 0,3 = 0,943;

Q = σ в m√2qН3/2 = 0,440 * 0,943 * 2,1 √2 * 9,81 * 0,33/2 = 0,63 м3/с.

Задача № 3

Через водослив с тонкой стенкой Высотой Р = 0,7 м, шириной в = 1,6 м требуется пропустить Q = 0,6 м3/с воды. Какой должен быть напор над гребнем Водослива и как изменится этот напор

при пропуске тройного расхода воды Q = 1,8

Решение. Определяем по формуле коэффициент расхода водослива

16

m = (0,405 + 0,003) / Н * [1 + 0,55 * Н2/ (Н + Рв)2 ] и сам расход:

Q = mσзатв √2g Н3/2, используя метод подбора при различных значениях Н. Результаты заносим в табл. 1.

Таблица 1

2. Равномерное движение жидкости в открытых руслах

Равномерное движение часто встречается в инженерной практике. В основе этого движения лежат формула Шези и уравнение неразрывности. Кроме того, эти формулы и характеристики используются и при расчете неравномерного движения. Поэтому надо обратить внимание на условия существования равномерного движения (призматичность русел, постоянство расхода, шероховатость и продольный уклон) и характерные его особенности (постоянство скорости и глубины, равенство пьезометрического, гидравлического и геометрического уклонов). Важно в инженерных расчетах определять допустимые скорости, обеспечивающие сохранение русел от размыва и заилевания.

Задача № 1

Канал трапецеидального сечения характеризуется следующими параметрами:

в= 7,5 м; h = 3.0 м; m = 1,5;

γ= 1,3; i = 0,0001,

где: в = ширина канала по дну, м, h = глубина воды в канале, м,

m= коэффициент откоса канала,

i = гидравлический уклон дна канала. Определить V м/с и Q м3/с воды в канале.

17

Решение. Q = ω V; V = С√ R i; ω = b h + m h2; χ = b + 2 h √1 + m2; R = ω/χ R = 36,0 / 16,9 = 2,13 м; С = 87 / 1 + α /√ R = 87 / 1 + 1,3 / √2,13 = 46,0;

V = 46 √2,13 * 0,0001 = 0,67 м/с; Q = 36,0 * 0,67 = 24,1 м3/с.

Задача № 2

Определить уклон i дна канала, если в = 3,5 м; h = 1,5 м; m = 1,0; α = 0,90; и

пропускает Q = 2,5 м3/с.

Решение. ω = b h + m h2 = 3,5 * 1,5 + 1,0 * 1,52 = 7,5 м2; χ = b + 2 h √1 + m2 = 3,5 + 2,0 * 1,5 √ 1 + 12 = 7,7 м;

R = ω/χ = 7,5 / 7,7 = 0,97 м; С = 87 / 1 + α /√ R = 87/1 + 0,90 √ 0,97 = 46,3; V = Q / ω = 2,5 / 7,5 = 0,30 м/с;

i = V2/ С2 R = 0,32 / 46,32 * 0,97 = 0,000045.

Задача № 3

При каком наполнении и какой скорости земляной канал трапецеидального сечения пропускает расход Q = 16,0 м3/с ? Канал имеет следующие параметры: в = 5,0 м; m = 1,2; i = 0,0002; α = 1,3.

Решение. Вычисляем скорости и расходы воды, задаваясь реальными глубинами по формулам: ω = bh + mh2; χ = b + 2h√1 + m2; R = ω/χ ;

С = 87/1+ α/√R; V = С√Rι; Q = ωV. Результаты записываем в таблицу.

18

3. Гидрология и гидрометрия

Гидрология – наука, изучающая гидросферу, ее свойства, протекающие в ней процессы и явления во взаимосвязи с атмосферой, литосферой и биосферой. В разделе гидрологии необходимо разобрать приходную и расходную части уравнения водного баланса отдельных участков земли. Студент должен владеть понятиями «водосборная площадь», «бассейн водотоков», «модуль и коэффициент стока». Необходимо усвоить, какие факторы влияют на сток и какими мероприятиями можно изменить величину поверхностного и внутрипочвенного стока.

Гидрометрия дает материал для определения основных расчетных характеристик потока. Полученные с помощью гидрометрии условия, глубины, расходы и другие характеристики являются основными при проектировании.

При изучении раздела гидрометрии следует усвоить устройство водомерных постов, их назначение. При этом необходимо владеть способами построения графиков колебания, повторности и продолжительности стояния горизонтов воды, определения расходов воды и скорости течения потока с помощью поплавков и гидрометрических вертушек, определения твердого стока рек, заиления водохранилищ, искусственных водоемов, прудов и т. д.

3.1. Определение объема, коэффициента и модуля стока

Количественный сток характеризуется объемом, модулем, коэффициентом и слоем стока. Объем стока W выражается в м3 за определенный промежуток времени (сутки, месяц, период, год) W = Qt, где Q – средний расход воды, м3/с; t – время расчетного периода, с; hст, – слой стока, мм, который получается при переводе объема стока в слой стока по формуле hст= 0,1Q/F, где F – величина водосборной площади в га, сток с которой равен объему стока.

Коэффициент стока σ – отношение слоя стока к осадкам за этот же период: σ = hст/Нос. Модулем стока q называется объем стока с единицы площади в единицу времени, который выражается в м3/с или л/с.

19

Задача № 1

Площадь водосбора составляет 620 га при мощности снежного покрова перед весенним снеготаянием Нсн = 0,45 см, плотность снега δ = 0,65 (плотность снега – отношение веса снега к его объему).

Решение. Объем Q снега составляет 1000 FНсн (м3), объем Qвс воды в снеге равен 1000 FНсн δ ( м3).

Из этого количества часть воды, с учетом коэффициента стока σ, стекает.

Следовательно, объем весеннего стока определяем по следующей формуле:

Wвст = 1000FНсн δ σ = 1000 * 620 * 0,45 * 0,30 * 0,65 = 54405 м3.

Задача № 2

Определить коэффициент стока σ вод весеннего половодья, если слой стока hст= 65 мм, глубина снежного покрова Нсн= 0.45 м, плотность снега

δ = 0,28.

Решение. Слой воды в снегу составляет 1000 * 0,45 * 0,28 = 126 мм, тогда коэффициент стока будет σ = 65/126 = 0,51.

Задача № 3

Определить модуль стокаq, если расход воды Q = 0,85 м3/с, а площадь водосбора F = 1500 га.

Решение. Определяем модуль стока:

q = Q / F = 0,85 / 1500 = 0,00056 м3/с с 1 га = 0,56 л/с с 1 га.

Задача № 4

Определить коэффициент стока, если средний годовой модуль стока q = 0,1 л/с с 1 га, годовое количество осадков Н = 650 мм.

20

Решение. Находим объем стока с 1 га за год:

Wст= 0,1 * 60 * 60 *24 * 365 / 1000 = 3153,6 м3/га; Слой стока: hст = 0.1 * 3153,6 = 315 мм;

Коэффициент стока σ = 315 / 650 = 0,48.

3.2. Построение графиков частоты и обеспеченности

Проектирование гидротехнических сооружений. Проведение лесокультурных работ на затапливаемых землях требует знания повторяемости и продолжительности стояния горизонтов воды за определенный период (год, вегетационный период, весенний период и т.д.). Поэтому строят графики повторяемости (частоты) и продолжительности (обеспеченности).

Амплитуду колебаний уровней воды за данный период разбивают на интервалы величиной 10-50 см. Из гидрологических ежегодников (таблиц ежегодных уровней) определяем число дней стояния горизонтов в каждом интервале и составляем таблицу.

Таблица 3 Повторяемость и продолжительность стояния горизонтов воды

Полученные данные служат для построения графика частоты. Он показывает количество дней, в течение которых уровни воды находились в пределах того или иного интервала. Наиболее часто повторяющийся в течение вегетационного периода горизонт воды называется бытовым горизонтом (ГБВ).