Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежская государственная лесотехническая академия

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

1499

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

08.01.2021

Размер:

296.06 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

280	-32,5			3	+
	-32,5			3	+
+					МС501*
					МС501*
•					МС401*
ω5
	ω4
	•		[Мх]			[Мх01*]
	-		[Мх]
	-
37,5	-120	ω2			МС301*
	-120	ω2			МС301*
ω3	•	•	-		МС01*	МС01*
		•	-		+
					+
37,5	•		0	3	+
	+				3
157,5		ω1

ω =

hl =

157,5 3 = 157,5 м2кН;

М01* =

l =

м;

ω =

(−120) 3 = −180 м2кН;

01*

3 = 2 м;

с2

ω3 = 37,5 1,4 = 52,5 м2кН; M

01* = 3 м;

с3

01*

= 3 м;

ω4 = 3,5(-32,5) = -113,75 м кН;

Mс4

280 3,5=490м2кН; M01* = 3 м.

с5

01*

1Р

ω1

+ω2 Mc

+ω

3 Mc +ω4 Mc

+ω5 Mc

EJx

157,5 9

−180 2+52,5 3−113,75 3+490 3

1280,625

EJx

5.4.1 Проверка правильности определения

гр1∑Pi

(

1Р) методом Мора:

1Р =

[3 Мх (z1 ) M01x (z1 )dz1 +

1,4

Мх (z2 )dz2 +

3,5 Мх (z3 )М01х (z3 )dz3 ]=

EJx

∫0

1,4

3,5

∫

(−40z1 +

z1 )z1dz1 + ∫

37,5 3dz2

+ ∫

(−32,5 + 80z3 ) 3dz

EJx

	1		− 40z13	3	35z14	3	1,4		3,5		240z	32	3,5
=	EJx		3	+	8	+112,5z2		− 97,5z3		+	2		=
	EJx		3	0	8	0	0		0		2		0

=	1	[− 360 + 354,375 +157,5 − 344,25 +1470]= 1280,625.
	EJx									EJx
1Р=кН м2м/(кН/м2)м4.
5.5 Определим коэффициент							гр2∑Pi (	2Р) методом Верещагина:
280				-32,5				4,9	+
				-32,5				4,9	+
			+							МС502*
										МС502*
	ω5		•							МС402*
	ω5									МС402*
				•					•				[Мх02*]
				ω4
				-		[Мх]
				-
		37,5		-120	ω2						02*
	ω3			-120							МС3
	ω3
			•
					•	-							0
		37,5			•		0		0				0
		37,5			•		0		0
				+
			157,5		ω1
							n		02*
									02*
							∑ωi Mc
						2	= i=1	EJx	i ;
						2	Р	EJx
	Мc02* = Мc02* = 0;				Мc02* = 1 1,4 = 0,7 м;				Мc02* = 1,4 + 3,5 = 3,15 м;
	1		2		3	2			4			2
						2						2
	М02*		= 1,4 + 3,5 2 = 3,73 м;
	c5			3
				3
				2Р = EJ1x[0,7 52,5+3,15(−113,75)+3,733 490]=

1	[36,75−35,8 313+1829,333]=	1507,7708
EJx	[36,75−35,8 313+1829,333]=	EJx

2Р=кН м2м/(кН/м2)м4.

5.5.1 Проверка правильности определения	гр	( 2Р) методом Мора:
	2∑ Pi

				=	1		[3 Мх (z1 ) M02x (z1 )dz1						+ 1,4		Мх (z2 )М02х (z2 )dz2											+
				=		EJx	[3 Мх (z1 ) M02x (z1 )dz1						+ 1,4		Мх (z2 )М02х (z2 )dz2											+
		2Р				EJx	∫0							∫0
+ ∫3,5 М				х (z3 )М02x				(z3 )dz3 ]=	1			∫3 (−40z1 +					35	z12 ) 0dz1 +
+ ∫3,5 М				х (z3 )М02x				(z3 )dz3 ]=				∫3 (−40z1 +						z12 ) 0dz1 +
	0									EJx		0			2
										EJx					2
+ ∫01,4 37,5 z2sz2								+ ∫03,5 (−32,5 + 80z3 )(1,4 + z3 )dz3 ]=

	1			37,5z22			1,4		3,5		112z32			3,5		32,5z32			3,5				80z33	3,5
	1			37,5z22			1,4		3,5		112z32			3,5		32,5z32			3,5				80z33	3,5
=								− 45,5z3	+					−							−					=
=	EJx				2			− 45,5z3	+		2			−	2						−		2			=
							0		0					0					0					0
							0		0					0					0					0
	1																			1507,7708
=	1		[36,75 −159,25 + 686 −199,0625 +1143,333]=																	1507,7708					.
=			[36,75 −159,25 + 686 −199,0625 +1143,333]=																						.
	EJx																					EJx

2Р=кН м2м/(кН/м2)м4.

6 Найдем X1 и X2 , подставив найденные коэффициенты в канонические

уравнения

X1 δ 1 1 + X 2 δ 12

X1 δ 2 1 + X 2 δ 2 2

+1 P = 0

+2 P = 0 ;

Х1

36,015

1280,625

= 0

EJx

;

Х1

36,015

39,22

1507,7708

= 0

EJx

53 + Х

36,015 +1280,625 = 0

;

36,015 + Х

39,22 +1507,7708 = 0

53 +

1507,7708 − Х1

36,015

+1280,625

= 0

Х1

39,22

;

−1507,7708 − Х1 36,015

Х2

39,22

X1= 5.215 кН

X2= -43,233 кН

Х1 = VА = 5,215 кН

Х2 = НА = −43,233 кН 6.1 Проверка:

5,215 53− 43,233 36,015 +1280,625 = 05,215 36,015 − 43,233 39,22 +1507,771 = 0.

1557,02 −1557,036 = 01695,589 −1695,598 = 0.

7 Для заданной системы определяем реакции в опоре В, используя уравнения статики. Делаем проверку правильности их определения и строим эпюры продольных сил N, поперечных сил Q и изгибающих моментов M:

МВ = 51,303 кН м

3,5 м

1,4 м

В НВ = -36,767 кН VB = 70,215 кН

z 3

2F= 80 кН М= 70 кНм

q=35кН/м 2 z

3 м	z1

VA = 5,215 кН F= 40 кН

НА = -43,233 кН z

1) ∑М(В) = МВ − М + 2F 3,5 + HA 4,9 − F 3 + VA 3 + q 3 1,5 = 0; MВ = M − 7F − 4,9HA + 3F − 3VA − 4,5q = 70 − 40 7 − 4,9(-43,233) + + 120 − 3 5,215 − 35 4,5 = -51,303 кH м;

2)∑F(x) = HA + 2F + H13 = -43,233 + 80 + НВ = 0; НВ = 43,233 – 80 = -36,767 кН;

3)∑М(А) = -q 4,5 − M − 2F 1,4 + VВ 3 − HВ 4,9 + MВ = 0;

V =			4,5q+M +2F 1,4+4,9H B −M B	=
	B		3
	B
=		35 4,5+70+112−36,767 4,9+51,303			=70,215кН
=			3		=70,215кН
			3

7.1 Проверка:

∑F(y) = −F + VA + 3q − VВ = 0; –40+5,215+35.3–70,215 = –110,215+110,215 = 0. 7.2 Построение эпюр:

qz2

35z2

1)M c(z )=−F z +

z =−40z +

+5,215z =

−34,785z +17,5z2

M c

3=53,145кН м;

(z )

0=0кН м

2)Mxc (z2)=−3F+

q 32

+VA 3+HA z2 =53,145−43,233z2

(z2)

1,4=−7,381кН м

;

0=53,145кН м

3)M c

(z )=−F z +

q32

−М +2F z +H

(1,4+z )+V

=−77.381+80z3

M c

3,5=51,303кН м;

(z )

0=−77,381кН м

51,303

-70,215

[Мхс]

[NQ]

-7,381 -77,381

-43,233

		-17,286				+
						+

+				-	0

53,135	+
53,135
53,135			36,767


	-

[Qy]

36,767

43,233 -70,215

0,99 м

43,233

34,785

N(z1) = HA = −43,233 кН;

N(z2) = −q 3 − VA + F = −35 3 − 5,215 + 40 = −70,215 кН;

N(z3) = −q 3 − VA + F = −70,215 кН;

Qy (z1)=F+qz1=34,785−35z1

( ) 3=−70,215кН м; Qy z1 0=34,785кН м

Qy(z2) = −HA = 43,233 кН;

Qy(z3) = −HA −2F = 43,233 − 80 = −36,767 кН;

−5,215 + 40 − 35 z1 = 0; z1 = 0,994 м;

8 Делаем кинематическую проверку. Определяем θB (угол поворота сечения) методом Верещагина. Для этого выбираем новую единичную систему (в точке В прикладываем единичный момент), строим эпюру изгибающих моментов.

ΣF

= 0; H

= 0;

(x)

∑M(B) = 0

+ VA0 3 = 0;

М0 = 1

(1/м);

VВ0 =1/3

ΣM

(A)

= 0; M0 + V

3 = 0;

(1/м).

VA0 = 1/3

2	•	A	HA0 = 0
Z
	Z1

ΣF(y) = VA0 − V130 = 13 − 13 = 0;

Mx0(z1)=VA0 z1=13 z1;

M0x (z1 ) 30мм==10мм ,

M 0(z2)=V 0 3=1 3=1

x A 3 ;

Mx0(z3)=VA0 3=13 3=1

Рассмотрим суммарную эпюру на всех трех участках:

с(z )= 35 z12

3=157,5кН м ;

0=0

3=−104,355кН м ;

с(z )=

−40 z + 5,215 z

0=0

с(z

−3F +

q 3

+ 3V

= 53,145кН м

Mxс(z2)= НА z2

1,4=−60,526кН м ;

0=0кН м

Mxс(z3) = −3F + 4,5q − M + 3VA − 60,526 = −40 3+ 35 4,5 − 70 + +35,125−60,526=−77,381кН м

Mxс(z3)=2F z3+HA z3=80z3−43,233z3=36,767z3

с( ) 3,5=128,685кН м ;

Mx z3 0=0

1	+		128,685		-77,384
1	+				-77,384
	МС60		+	-
	МС60			-
			ω6	•
			ω6
	МС50	[Мх0]		•	ω	[Мхс]
	МС50	[Мх0]			5
	МС40		37,5		ω2
	МС40		37,5		-60,526
				•	ω4 -104,355
	МС30		ω3	•
	МС30		ω3			-
1			53,145		•	0
1	1				•	0
	1			+
М0с2		М0с1			ω1
М0с2		М0с1		157,5

M	0	=	3 1=3 м;ωc =			1 3157,5	=157,5кН м2;
	c1		4	4	1	3
M	0	=	2	м;ωc =1 3(−104,355)=−156,533кН м2;
	c2		3	1	2

Mc03 =Mc04 =Mc05 =1м;ω1c =53,1451,4=77,403кН м2;

ω4c = 12 1,4(−60,526) = − 43,368кН м2;

ω5c = − 77,3813,5 = − 270,834кН м2;

3,5(128,686)

= 225,19

кН м

ω6

;

θВ =

∑ ωic Mc0 ;

EJx

+ω

EJx

=EJx1 157,5 34+(−156,533) 23+74,403−43,368− −43,368−270,834+225,199]=0.

8.1 Проверка правильности определения угла поворота в точке В (θB) методом Мора:

θB =

M xc (zi ) M x0 (zi )dzi ;

∑

∫

EJx

i =1

θВ =

(−40z1

35 z

+ 5,215 z1 )

∫0

z1dz1

EJx

+ ∫03,5 (−77,381+ 80z3 − 43,233 z3 )dz3 + ∫01,4 (53,145 − 43,233dz2 ]=

=	1	− 40z13	3	+	35	z14	3	+	1,738	z13		− 77,381 z3	3,5	+
											3

	EJx	3 3			6	4			3
			0				0				0		0

	80 z14	3,5		43,233 z32	3,5		1,4	43,233 z22

									1,4
+			−			+ 53,145 z2	−			=
+	2		−	2		+ 53,145 z2	−	2		=
		0			0		0		0
		0			0		0		0

EJ1x [−120 + 118,125 + 15,642 − 270,834 + 490 + 264,802 + 74,403 − 42,368]= 0. 9 Делаем статическую проверку методом вырезания узла.

N(z2)

Qy(z2) Мх(z2)

	C1	N(z1)	Мх(z1)
C			z

Qy(z1)

Значения внутренних силовых факторов берутся с эпюр N, Q, MС:

1)∑F(z) = 0; N(z1) + Qy(z2) = −43,233 + 43,233 = 0;

2)∑F(y) = 0; −Q(z1) + N(z2) = 70,215 − 70,215 = 0;

3)∑М(с) = 0; Мх(z1) + Мх(z2) = 53,145 − 53,145 = 0. 10 Подбираем поперечное сечение: № швеллера.

σmax =		Mx	max	≤	σadm ; σadm = 160 МПа;
σmax =		Wx		≤	σadm ; σadm = 160 МПа;
		Wx
W ≥	Mx		max	=	77,381 104 кг см	= 484 см3 ;
	Mx				77,381 104 кг см


x		σadm			1600 кг / см2
		σadm			1600 кг / см2
Wтабл	= 484 см3 ; А = 46,5 см2 ;					шв. № 33;
x1
Wтабл	= 601см3 ; А = 53,4 см2 ;					шв. № 36;
x1

σ =

≤ σadm ;

Wxтабл

σ =

− 70,215 10

77,381 10

= 151+1598,781 =

46,5

484

=1749,781кгсм2 > 1600кгсм2 ;

=1749,781−1600 100 % = 9 % > 5 %; перегрузка; 1600

σ =	− 70,215 102	+	77,381 10	4	= 131,489 + 1287,537 = 1419,026.
σ =	53,4	+	601		= 131,489 + 1287,537 = 1419,026.
	53,4		601

= 1419,026 −1600 100 % = −11 % < 5 %. 1600

Принимаем швеллер № 36, с Wx = 601 см3.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.АЛЕКСАНДРОВ А. В. СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ / А. В. АЛЕКСАНДРОВ, В. Д. ПОТАПОВ, Б. П. ДЕРЖАВИН – М.: ВЫСШ. ШК., 2000.

2.КОСТЕНКО Н. А. СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ / Н. А. КОСТЕНКО

– М.: ВЫСШ. ШК., 2000.

3.ДАРКОВ А.В. СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ / А.В. ДАРКОВ, Г.С. ШПИРО – М.: ВЫСШ. ШК.,1965; 1969, 1989 Г.

4.БЕЛЯЕВ Н.М. СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ / Н.М. БЕЛЯЕВ – М.: ВЫСШ. ШК., 1979, 1983 И ДР.

5.СТЕПИН П.А. СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ / П.А. СТЕПИН – М.: ВЫСШ. ШК., 1979, 1983 И ДР.

6.КАЧУРИН И. К. СБОРНИК ЗАДАЧ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ / И.К. КАЧУРИН – М., 1974.

7.ХАРЧЕВНИКОВ В. И. РАСЧЕТ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ СИСТЕМЫ ИЗ ТОНКОСТЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ: МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ / В. И. ХАРЧЕВНИКОВ, Т.Н. СТОРОДУБЦЕВА, Д. А. КОЗМЕНКОВ – ВОРОНЕЖ, 2000 Г.-13 С.

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
08.01.2021295.51 Кб11494.pdf
#
08.01.2021295.64 Кб21495.pdf
#
08.01.2021295.66 Кб11496.pdf
#
08.01.2021295.74 Кб21497.pdf
#
08.01.2021295.88 Кб11498.pdf
#
08.01.2021296.06 Кб21499.pdf
#
08.01.2021381.79 Кб13615-1.pdf
#
08.01.2021122.89 Кб415.pdf
#
08.01.2021162.43 Кб0150.pdf
#
08.01.2021296.1 Кб21500.pdf
#
08.01.2021296.19 Кб101501.pdf