322

2

УДК 531.2 Иевлева, О.Б. Теоретическая механика. Тема Кинематический расчет

плоского механизма [Текст] : методические указания и контрольные задания для студентов специальностей 250301, 150405, 190601 / О.Б. Иевлева, В.А. Гулевский, Л.М. Кречко ; Фед. агентство по образованию, Гос. образовательное учреждение высш. проф. образования, Воронеж. гос. лесотехн. акад. – Воронеж, 2006. – 16 с.

Печатается по решению редакционно-издательского совета ВГЛТА

Рецензент заведующий кафедрой высшей математики и теоретической механики ВГАУ, д-р техн. наук, проф. В.П. Шацкий

Научный редактор заведующий кафедрой сопротивления материалов и теоретической механики ВГЛТА, д-р техн. наук, проф. В.И. Харчевников

3

Цель предлагаемого задания – выработка навыков кинематического расчета плоских механизмов и контроль усвоения следующих тем курса теоретической механики, необходимых для выполнения задания:

1)поступательное движение твердого тела;

2)вращательное движение твердого тела;

3)плоское движение твердого тела.

Предлагаемые в данном задании механизмы выбраны из собрания Артоболевского И.И. "Механизмы в современной технике" т.2.

Номер варианта в этих заданиях определяется двумя последними цифрами шифра, при этом по последней цифре выбирается номер схемы (рис.3.0–3.9), а по предпоследней цифре – угол φ поворота кривошипа АВ (табл. 1).

Таблица 1

Кривошип АВ вращается равномерно с угловой скоростью ωАВ =3 рад/с. В задании следует:

1)выбрать масштаб длин по ГОСТу и начертить схему механизма в положении, определяемом заданным углом ϕ;

2)для этого положения механизма с помощью плана скоростей найти скорости всех указанных точек, средней точки звена ВС и угловую скорость звена ВСD;

3)проверить правильность найденных значений с помощью мгновенного центра скоростей;

4)применяя теорему об ускорениях точек плоской фигуры, найти ускорения тех же точек и угловое ускорение звена ВСD построением многоугольников ускорений;

5)найти мгновенный центр ускорений звена ВСD, используя ускорение точки В, угловую скорость и угловое ускорение звена ВСD.

4

Замечание. При выполнении п.3 и п.5 необходимые расстояния до мгновенного центра скоростей (ускорений) следует измерять на чертеже.

Пример выполнения задания

На рис.1а изображена схема механизма (№ 1554, И.И. Артоболевский "Машины и механизмы в современной технике", т. II) в заданном положении, когда ϕ=300.

Размеры звеньев механизма следующие: АВ=140мм; ВС=4·АВ=560 мм; СD=5,25·АВ=735 мм; ВD=7,1·АВ=994 мм; а=3,25·АВ=455 мм.

Кривошип АВ вращается с постоянной угловой скоростью ωАВ =5 с-1.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТЕЙ ТОЧЕК И УГЛОВЫХ СКОРОСТЕЙ ЗВЕНЬЕВ ПРИ ПОМОЩИ ПЛАНА СКОРОСТЕЙ

Кривошип АВ совершает вращательное движение, поэтому скорость точки В VB АВ и определяется по формуле

VB = ωАВ · AB =5·140=700 мм/с = 0,7 м/с.

Для построения плана скоростей (рис. 1б) выбирается масштаб скоростей. Построение плана скоростей основано на теореме о скоростях точек плоской фигуры

VC =VB +V C(B) ,

где V C(B) СВ; VC(B)=ωВСD·CB.

Итак, из точки О (рис. 1,б) откладываем отрезок, параллельный VB и равный ему по модулю с учетом масштаба. Конец этого отрезка обозначаем буквой b (Ob =VB ).

Через точку О проводим прямую, параллельную направляющим ползуна С, так как по ней направлена скорость точки VC . Из точки b на плане проводим прямую, перпендикулярную СВ на чертеже (параллельную V C(B) ) до пересечения с прямой, по которой направлена VC , и ставим точку c. Получаем

VC =Oc ; V C(B) = bc .

B

VС

C

Рис. 1а. План положения механизма. Определение скоростей точек при помощи мгновенного центра скоростей

6

Чтобы найти скорость точки D, на плане проводим через точку b прямую, перпендикулярную BD (параллельную V D(B) ), и через точку с – перпендикуляр CD (параллельно V D(C) ). На пересечении этих перпендикуляров ставим точку d.

Тогда получаем

VD = 0d ; V D(B) = bd ; V D(C) = cd .

Для нахождения скорости точки М, которая делит пополам отрезок ВС, воспользуемся вторым свойством плана

BMbm = CMcm = ωВСD,

то есть находим точку m – середину отрезка bc.

Тогда VM = 0m .

Итак, план построен. Измеряя найденные скорости и учитывая масштаб, получаем следующие результаты:

VC=0c= 940 мм/c = 0,94 м/c; VD=0d= 950 мм/c = 0,95 м/c; VM=0m= 700 мм/c = 0,7 м/c.

Угловая скорость шатуна ВС может быть найдена из соотношений

ωBCD =1500/994=1,5c-1 .

Итак, все три формулы дали приблизительно один и тот же результат: ωBCD =1,5 c-1 .

7

ПРОВЕРКА НАЙДЕННЫХ СКОРОСТЕЙ С ПОМОЩЬЮ МГНОВЕННОГО ЦЕНТРА СКОРОСТЕЙ (МЦС)

Мгновенным центром скоростей (МЦС) плоской фигуры называется точка, неизменно связанная с фигурой, скорость которой в рассматриваемый момент времени равна 0.

Скорости всех точек фигуры таковы, как будто фигура вращается вокруг МЦС, то есть они перпендикулярны отрезкам, соединяющим точки с МЦС, и имеют модули, пропорциональные длинам этих отрезков.

Известны направления скоростей точек В и С. МЦС звена ВС лежит на пересечении перпендикуляров к скоростям точек В и С, проведенных из этих точек. Обозначим эту точку Р (рис. 1,а).

точки с МЦС, в сторону вращения, на которое указывает направление VB (в данном случае – по часовой стрелке).

8

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЙ ТОЧЕК МЕХАНИЗМА

Ускорение точки B, принадлежащей вращающемуся кривошипу, находим следующим образом:

Точка С движется по прямой, и по этой прямой направлено ее ускорение

aC .

Используем теорему об ускорениях точек плоской фигуры, принимая за полюс точку В:

aC =aB + aCn (B) + aτC(B) .

Рис. 2. Ускорения точек механизма. Мгновенный центр ускорений

9

Вектор aCn (B) направлен по СВ к точке В и равен по модулю aCn (B) =ωBCD2 CB,

то есть aCn (B) = 1,502·560= 1260 мм/c2= 1,26 м/c2.

Вектор aτC(B) aCn (B) и равен по модулю aCτ (B) = εBCD CB, но εBCD неизвестно. Для определения неизвестных aC и aτC(B) строим многоугольник ускорений. Выбираем масштаб ускорений (рис. 2).

Из точки С откладываем вектор aB , из его конца откладываем aCn (B) ( || ВС), из конца последнего проводим пунктирную прямую, перпендикулярную aCn (B) . Это

направление вектора aτC(B) .

Из точки С проводим пунктирную прямую, по которой направлено ускорение точки С. В точке пересечения этих пунктирных прямых находятся

концы ускорений aC и aτC(B) .

Направление aτC(B) показывает, что дуговая стрелка εBCD направлена против часовой стрелки, то есть противоположно вращению звена BCD (рис. 1). Таким образом, вращение звена BCD является замедленным.

Измерение построенных aC и aτC(B) позволяет, учитывая масштаб, найти их модули

aC = 480 мм/c2= 0,48 м/c2. aCτ (B) = 3680 мм/c2= 3,68 м/c2.

Тогда по формуле для aCτ (B) легко найти

εBCD= aCτ (B) = 3680 = 6,6 с-2.

CB 560

Ускорение средней точки М отрезка ВС легко найти, используя следствие 2 из теоремы об ускорениях точек в плоском движении (3, §96).

Согласно этому следствию, конец ускорения aM точки М лежит в середине отрезка, соединяющего концы ускорений точек В и С.

Проводя aM и измеряя, находим aM = 1560 мм/c2= 1,56 м/c2.

10

НАХОЖДЕНИЕ МГНОВЕННОГО ЦЕНТРА УСКОРЕНИЙ (МЦУ) ЗВЕНА ВСD И УСКОРЕНИЯ ТОЧКИ D

Мгновенным центром ускорений плоской фигуры называется точка, неизменно связанная с фигурой, ускорение которой равно 0 в рассматриваемый момент времени.

Ускорения точек плоской фигуры таковы, как будто фигура вращается вокруг МЦУ, то есть ускорения составляют с отрезками, соединяющими точку с

Найдем угол β, который образуют ускорения точек с отрезками, соединяющими эти точки с МЦУ

указанном дуговой стрелкой εВСD (рис. 2). Точка Q пересечения лучей, по которым направлены повернутые ускорения, и есть МЦУ звена ВСD.

Можно применить и другой способ: вдоль повернутого на угол β ускорения точки В отложить отрезок

Измерение на рис. 2 расстояния ВQ дает близкий результат: BQ=490 мм. Используя МЦУ, легко найти ускорение точки D. По чертежу находим:

DQ=690 мм. Тогда

aD = DQ εBCD2 +ωBCD4 = 690 6,62 +1,524 = 4830 мм/c2= 4,83 м/c2.

Отложив угол β от отрезка DQ в направлении, противоположном εВСD, получим направление вектора aD .

Замечание. Ускорение точки D можно найти и по теореме об ускорениях точек плоской фигуры, приняв за полюс любую из точек звена BCD, ускорение которой было найдено. Лучшей является точка В, так как ускорения остальных точек находились с потерей точности.