Менеджмент качества (ПЗ, 38.03.02)
.pdf
Рисунок 6.1. - Пример контрольной карты среднеарифметических значений
3.Методика построения R -карта
Для контрольной карты размаха достаточно одной верхней границы регулирования
ГВ R – верхняя граница регулирования
где R – средний размах по малым выборкам, который определяется
как
R Ri
10
где Ri – размах по i -ой выборке, см табл. 1
Рисунок 6.2. - Пример контрольной карты размаха
Выполнение работы необходимо подытожить выводами и анализом построенных контрольных карт
Лабораторная работа №8
ОПТИМИЗАЦИЯ РАСКРЯЖЕВКИ ХЛЫСТА С ПОЗИЦИИ ПОСЛЕДУЮЩЕГО ВЫХОДА МАКСИМАЛЬНОГО ОБЪЕМА
ПИЛОПРОДУКЦИИ
Цель работы: по данным индивидуального задания выполнить оптимизацию раскряжевки хлыста по представленной методике с позиции последующего выхода максимального объема пилопродукции.
Содержание работы
1.1. Ознакомиться с теоретическими предпосылками изложенными в данной лабораторной работе, углубить знания с использованием дополнительной литературы.
1.2 Изучить и разобрать пример расчета.
1.3Для исходных данных индивидуального задания выполнить расчеты.
1.4. Выполнить анализ результатов и сделать выводы
Методическое обеспечение
2.1.Методические указания по выполнению работы.
2.2.Плакаты и учебные пособия.
2.3.Средства вычислительной техники.
2.4.Натурные образцы.
1.Общие положения.
Несмотря на то, что безусловная оптимизация функции одной переменной - наиболее простой тип оптимизационных задач, она занимает центральное место в теории оптимизации как с теоретической, так и с практической точки зрения. Это связано с тем, что задачи однопараметрической оптимизации достаточно часто встречаются в инженерной практике и, кроме того, находят свое применение при реализации более сложных итерактивных процедур многопараметрической оптимизации.
Пример. Постановка задачи оптимального раскроя бревна на брус
Бревно длиной 16 м имеет форму конуса, диаметры оснований которого равны соответственно dk и d0 м. Требуется автоматизировать процесс раскроя бревна для получения бруса квадратного поперечного сечения, ось которого совпадала бы с осью бревна и объем которого был бы наибольшим. Определить размеры бруса (рис.8.1).
Постановка задачи
1. В качестве показателя эффективности целесообразно использовать объем бруса, м3.
В качестве управляемой переменной задачи следует взять длину бруса l . При этом длина бруса l связана с поперечным размером b следующими зависимостями:
d dk dk do l / lб b2 d 2 / 2
где
dk –диаметр бревна в комле, м;
do –диаметр бревна в вершине, м; lб –длина бревна, м.
3. Целевая функция:
W l l / 2 dk dk do l / lб 2 max
Методы поиска, которые позволяют определить оптимум функции одной переменной путем уменьшения интервала поиска, носят название
методов исключения интервалов.
Все методы одномерной оптимизации основаны на предположении, что исследуемая целевая функция в допустимой области, по крайней мере, обладает свойством унимодальности, так как для унимодальной функции W x сравнение значений W t в двух различных точках интервала поиска
позволяет определить, в каком из заданных двумя указанными точками подынтервалов точки оптимума отсутствуют.
2. Правило исключения интервалов.
Пусть W x унимодальна на отрезке [а,b], а ее минимум достигается в
точке x* . Рассмотрим x |
и x |
, расположенные a x |
x |
b . |
|
|
|
||
1 |
2 |
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
Если W x1 W x2 , |
то |
точка |
минимума |
W x |
не |
лежит |
в |
||
интервале a, x1 , т.е. x* x1,b . |
|
|
|
|
|
|
|
||
Если W x1 W x2 , |
то |
точка |
минимума |
W x |
не |
лежит |
в |
||
интервале x2 ,b , т.е. x* a, x2 . |
|
|
|
|
|
|
|
||
Это правило позволяет реализовать процедуру поиска путем последовательного исключения частей исходного ограниченного интервала. Поиск завершается тогда, когда оставшийся подынтервал уменьшается до достаточно малых размеров.
Главное достоинство поисковых методов - они основаны на вычислении только значений функции и, следовательно, не требуют выполнения условия дифференцируемости и записи в аналитическом виде. Последнее свойство особенно ценно при имитационном моделировании.
Процесс применения методов поиска на основе исключения интервалов включает два этапа:
этап установления границ интервала;
этап уменьшения интервала.
Этап установления границ интервала Выбирается исходная точка, а затем на основе правила
исключения строится относительно широкий интервал, содержащий точку оптимума. Обычно используется эвристический метод, например, Свенна, в котором k 1 пробная точка определяется по рекуррентной
формуле
x |
x |
2k , |
k 0,1, 2..., |
k 1 |
k |
|
|
где |
xo |
– произвольно выбранная начальная точка; |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
– подбираемая величина шага. |
|
|
|
W x , W xo |
|
|
|
, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Знак |
|
определяется путем сравнения значений |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
W xo |
|
|
|
: |
|
|
|
W xo |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W x W xo |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
если |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
то |
|
имеет |
отрицательное |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
значение; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
если |
W xo |
|
|
|
|
|
|
W x W xo |
|
|
|
|
|
|
, |
то |
|
имеет |
положительное |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
значение; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
если |
W xo |
|
|
|
W x W xo |
|
|
|
, |
то |
точка |
минимума лежит |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
между xo |
|
и xo |
|
|
поиск граничных точек завершен; |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
если |
|
W xo |
|
|
|
W x W xo |
|
|
|
|
то |
|
имеем |
противоречие |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
предположению об унимодальности.
Пример. Приложение метода Свенна к задаче оптимального раскроя бревна на брус
W l l / 2 dk dk do l / lб 2 ,
при |
lб 10 , |
|
|
|
1, dk 0, 22 , do 0,12 |
|
|||||||||
|
|
|
|||||||||||||
В качестве произвольно выбранной начальной точки примем lo 12 |
|||||||||||||||
.0пределим знак : |
|
||||||||||||||
W 12 0, 06 |
|
||||||||||||||
W 12 1 0, 05265 |
|
||||||||||||||
W 12 1 0, 06655 |
|
||||||||||||||
Выполняется условие W xo |
|
|
|
W x W xo |
|
|
|
, следовательно, |
|
||||||
|
|
|
|
||||||||||||
имеет отрицательное значение; l* 12 . |
|
||||||||||||||
l |
l |
20 11; |
|
||||||||||||
1 |
o |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l2 l1 |
21 9, W 7 0, 07605 W l1 x* 9 |
|
|||||||||||||
l3 l2 |
22 5, W 5 0, 07225 W l2 x* 5 |
|
|||||||||||||
Искомый интервал 5 l* 9 .
В дальнейшем можно использовать метод деления отрезка пополам.
3.Метод деления отрезка пополам.
Ищем W х на отрезке а, b .
Шаг 1. xm a b / 2; L b a; вычислить W xm .
Шаг 2 x1 a L / 4; x2 b L / 4; вычислить W x1 иW x2 Шаг 3
1.Если W x1 W xm , то исключить xm ,b , т.е.b xm , xm x1 перейти к шагу 5.
2.Если W x1 W xm , то перейти к шагу 4.
Шаг 4
1.Если W x2 W xm , то исключить a, xm , т.е.a xm , xm x2 перейти к шагу 5.
2.Если W x2 W xm , то исключить a, x1 и x2 ,b , т.е.a x1,b x2 перейти к шагу 5.
Шаг 5 L b a Если L , то закончить поиск. В противном случае
вернуться к шагу 2.
Как видно из алгоритма, из каждых трех значений целевой функции W, вычисленных в интервале поиска, в дальнейшем используется только два, а третье не дает дополнительной информации и в дальнейшем не используется.
Лабораторная работа №9
МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ НА ОСНОВЕ ФУНКЦИИ ПОЛЕЗНОСТИ
Цель работы: по данным индивидуального задания выполнить многокритериальную оптимизацию одной из операций технологического процесса лесозаготовок.
Содержание работы Методическое обеспечение
2.5.Методические указания по выполнению работы.
2.6.Плакаты и учебные пособия.
2.7.Средства вычислительной техники.
2.8.Натурные образцы.
Многокритериальную оптимизацию на основе функции полезности целесообразно выполнять и представлять ее результаты в табличной форме следующего типа.
Критерии, упорядоченные |
Станок 1 |
Станок 2 |
Станок 3 |
Станок 4 |
по важности |
|
|
|
|
Производительность |
80 |
70 |
90 |
100 |
Мощность |
75 |
75 |
140 |
90 |
Количество рабочих |
4 |
3 |
2 |
3 |
Занимаемая площадь |
60 |
100 |
50 |
80 |
Результат парных сравнений по критерию «Производительность» (МАХ) 4-3-1-2 (знаменатель)
|
Станок 1 |
Станок 2 |
Станок 3 |
Станок 4 |
Сумма |
Норма |
|
сумм |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
Станок 1 |
1/1=1 |
80/70=1,14 |
80/90=0,88 |
80/100=0,8 |
3,82 |
0,24 |
Станок 2 |
70/80=0,875 |
1/1=1 |
70/90=0,77 |
70/100=0,7 |
3,345 |
0,2 |
Станок 3 |
90/80=1,125 |
90/70=1,28 |
1/1=1 |
90/100=0,9 |
4,43 |
0,27 |
Станок 4 |
100/80=1,25 |
100/70=1,42 |
100/90=1,11 |
1/1=1 |
4,78 |
0,29 |
|
|
|
|
|
16,38 |
1 |
Результат парных сравнений по критерию «Мощность» (МIN) 1-2-4-3 (числитель)
|
Станок 1 |
Станок 2 |
Станок 3 |
Станок 4 |
Сумма |
Норма |
|
сумм |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
Станок 1 |
1/1=1 |
75/75=1 |
140/75=1,87 |
90/75=1,2 |
5,07 |
0,3 |
Станок 2 |
75/75=1 |
1/1=1 |
140/75=1,87 |
90/75=1,2 |
5,07 |
0,3 |
Станок 3 |
75/140=0,53 |
75/140=0,53 |
1/1=1 |
90/140=0,64 |
2,7 |
0,16 |
Станок 4 |
75/90=0,83 |
75/90=0,83 |
140/90=1,56 |
1/1=1 |
4,22 |
0,24 |
|
|
|
|
|
17,06 |
1 |
Результат парных сравнений по критерию «Количество рабочих» (MIN) 3-2-4-1 (числитель)
|
Станок 1 |
Станок 2 |
Станок 3 |
Станок 4 |
Сумма |
Норма |
|
сумм |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
Станок 1 |
1/1=1 |
3/4=0,75 |
2/4=0,5 |
3/4=0,75 |
3 |
0,2 |
Станок 2 |
4/3=1,33 |
1/1=1 |
2/3=0,67 |
3/3=1 |
4 |
0,25 |
Станок 3 |
4/2=0,5 |
3/2=1,5 |
1/1=1 |
3/2=1,5 |
4,5 |
0,29 |
Станок 4 |
4/3=1,33 |
3/3=1 |
2/3=0,67 |
1/1=1 |
4 |
0,26 |
|
|
|
|
|
15,5 |
1 |
Результат парных сравнений по критерию «Занимаемая площадь» (MIN) 3-1- 4-2 (числитель)
|
|
|
Станок 1 |
|
Станок 2 |
|
Станок 3 |
|
Станок 4 |
|
Сумма |
|
Норма |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
сумм |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Станок 1 |
|
1/1=1 |
100/60=1,67 |
|
50/60=0,83 |
80/60=1,33 |
4,83 |
0,28 |
|
||||||
|
Станок 2 |
|
60/100=0,6 |
1/1=1 |
|
50/100=0,5 |
80/100=0,8 |
2,9 |
0,17 |
|
||||||
|
Станок 3 |
|
60/50=1,2 |
100/50=2 |
|
1/1=1 |
80/50=1,6 |
5,8 |
0,34 |
|
||||||
|
Станок 4 |
|
60/80=0,75 |
100/80=1,25 |
|
50/80=0,62 |
1/1=1 |
3,62 |
0,21 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17,15 |
1 |
|
||
|
Результат парных сравнений критериев |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Произв. |
|
Мощность |
|
Кол. |
|
Площадь |
|
Сумма |
|
Норма |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
чел. |
|
|
|
|
|
сумм |
|
|
Произв. |
|
1/1 |
|
2/1 |
|
|
3/1 |
|
4/1 |
|
10 |
|
0,48 |
|
|
|
Мощность |
|
1/2 |
|
2/2 |
|
|
3/2 |
|
4/2 |
|
5 |
|
0,24 |
|
|
Кол. чел. |
1/3 |
2/3 |
3/3 |
4/3 |
3,33 |
0,16 |
Площадь |
1/4 |
2/4 |
3/4 |
4/4 |
2,5 |
0,12 |
|
|
|
|
|
20,83 |
1 |
Функция полезности СТАНОК 1
F=(0,48*0,24+0,24*0,3+0,16*0,2+0,12*0,28)=0,2528
Функция полезности СТАНОК 2
F=(0,48*0,2+0,24*0,3+0,16*0,25+0,12*0,17)=0,2284
Функция полезности СТАНОК 3
F=(0,48*0,27+0,24*0,16+0,16*0,29+0,12*0,34)=0,2548
Функция полезности СТАНОК 4
F=(0,48*0,29+0,24*0,24+0,16*0,26+0,12*0,21)=0,2636 – MAX
Лабораторная работа №10
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДИАГРАММ ПАРЕТО В МЕНЕДЖМЕНТЕ КАЧЕСВА ПРОДУКЦИИ
Цель работы: по данным индивидуального задания построить диаграмму Парето с целью анализа причин брака и последующей выработкой рекомендаций по его устранению.
Содержание работы Методическое обеспечение
2.1Методические указания по выполнению работы.
2.2.Плакаты и учебные пособия.
2.3.Средства вычислительной техники.
2.4 Натурные образцы.
1.Общие положения
Диаграммы Парето широко используются в управлении качеством с целью анализа причин брака в производстве продукции.
Основные этапы построения диаграммы Парето:
•собирают месячные данные, которые могут иметь отношение к браку, выявляют количество видов брака и подсчитывают сумму потерь, соответствующую каждому из видов;
•располагают виды брака в порядке убывания суммы потерь так, чтобы
вконце стояли виды, соответствующие меньшим потерям, и виды, входящие
врубрику "Прочие";
•строится столбчатый график, где каждому виду брака соответствует свой прямоугольник (столбик), вертикальная сторона которого соответствует величине потери от этого вида брака (основания всех прямоугольников равны) и вычерчивают кривую кумулятивной суммы, так называемую кривую Лоренца: на правой стороне графика откладывают значение
кумулятивного процента; полученный график называется диаграммой Парето;
•по оси абсцисс откладывают виды брака, а по оси ординат - сумму потерь;
•подсчитывают накопленную сумму, ее принимают за 100 %;
•на диаграмме Парето указывают ее название, период полученных данных, число данных, процент брака, итоговую сумму потерь.
Рисунок 10.1. – Пример диаграммы Паретто
2. Пример построения диаграммы Паретто для производства
дисковых пил.
На рисунке 10.1 показан пример построения диаграммы Парето для производства дисковых пил на основе данных браке в производстве (табл.
10.1).
Рисунок 10.1 – Дисковая пила, оснащенная пластиками твердого сплава: 1-корпус из стали, 2- пластинка
Таблица 10.1
Данные о браке в производстве дисковых пил
ОГЛАВЛЕНИЕ
1.Лабораторная работа № 1………...…………………………..…………..
2.Лабораторная работа № 2………...…………………………..…………..
3.Лабораторная работа № 3………...…………………………..…………..
4.Лабораторная работа № 4………...…………………………..…………..
5.Лабораторная работа № 5………...…………………………..…………..
6.Лабораторная работа № 6………...…………………………..…………..
7.Лабораторная работа № 7………...…………………………..…………..
8.Лабораторная работа № 8………...…………………………..…………..
9.Лабораторная работа № 9………...…………………………..…………..
10.Лабораторная работа № 10……………………………………………... Приложения…………………………….………………….……...............…
Библиографический список………………………………..…….………….