1476

Вопросы для самоконтроля

1. Сформулируйте закон Ома в дифференциальной форме. Поясните смысл физических величин, входящих в математическое выражение закона.

2.Металлический проводник, вытянув, удлинили в 2 раза. Как изменилось его сопротивление?

3.Сравните физические величины «напряжение» и «электродвижущая сила».

4.Как рассчитать величину силы тока короткого замыкания?

5.При каком соотношении между сопротивлением источника и внешней цепи мощность, выделяющаяся во внешней цепи, максимальна?

Тест

1. Как изменилась сила тока в цепи, если скорость направленного дрейфа электронов увеличилась в 4 раза?

1. Увеличилась в 2 раза. 2. Увеличилась в 4 раза. 3. Уменьшилась в 4 раза. 4. Уменьшилась в 2 раза. 5. Не изменилась.

2. Оцените скорость распространения электрического поля в ме-

таллическом проводнике при замыкании электрической цепи. 1. 10-3 м/с. 2. 1 м/с. 3. 103 м/с.

4. 105м/с. 5. 108 м/с.

3. Два резистора с сопротивлениями R1 = 5 Ом ; R2 = 10 Ом со-

4. Какое выражение соответствует закону Ома для цепи, представленной на рис. 19?

1.I = ε/(2R + r/3).

2.I = ε/(R/2 + r/3).

3.I = 3ε/(2R + 3r).

4.I = 3ε/(R/2 + 3r).

5.I = 1,5ε/(R/2 + r/3).

Рис. 19

60

5. Две лампы, рассчитанные на 220 В и имеющие номинальные мощности P1 = 100 Вт; P2 =25 Вт, включены в сеть U = 220 В последовательно. Какая из ламп будет гореть ярче?

1. Первая. 2. Вторая. 3. Одинаково. 4. Лампы гореть не будут. 5. Ответ неоднозначен.

Примеры решения задач

Задача 10.1

Экспериментатор хочет приготовить слой алюминия толщиной d = 500 нм, напыляя его в вакууме на чистую поверхность стеклянной пластинки. Сначала он наносит два довольно толстых слоя алюминия, оставляя в центре пластинки полоску чистой поверхности, закрытую защитной маской. Потом, используя другую маску, напыляет на стекло в поперечном направлении полоску алюминия той же ширины, что и чистая полоска. При этом толстые слои используются как выводы для измерения сопротивления напыляемого слоя. При каком сопротивлении слоя напыление следует прекратить, если удельное сопро-

Используя соотношения (75) – (77), получим

R = ;

d

R = 2,83 10 8 = 0,0566 (Ом)

500 10 9

Ответ: R = 56,6 мОм.

61

Задача 10.2

Какую наибольшую мощность можно получить от генератора с ЭДС ε= 100 В и внутренним сопротивлением r = 200 Ом?

Решение.

Пусть к выходу генератора подключен потребитель сопротивле-

Из последнего соотношения (80) видно, что выделяющаяся мощность зависит от сопротивления нагрузки. При малом сопротивлении нагрузки (R → 0) мощность мала (Р → 0). При большом сопротивлении нагрузки (R → ∞) мощность также мала (P → 0). Каким же образом определить сопротивление нагрузки R, при котором выделяющаяся мощность P максимальна?

Для ответа на этот вопрос исследуем функцию P(R) и определим максимум функции.

P′(R) = 0;

R

﴾ε2 R r 2 ﴿′ = 0.

Легко видеть, что максимум исследуемой функции достигается при R = r.

Максимальная выделяющаяся мощность при этом равна

r

Рmах = ε2 r r 2 ;

Ответ: P = 125 Вт.

Задача 10.3

Конденсатор емкостью С = 100 мкФ зарядили до напряжения U0 = 12 В и подключили к нагрузке – резистору сопротивлением

62

R = 50 кОм. Начертите график зависимости силы тока от времени при разрядке конденсатора.

Решение.

В цепи, схема которой изображена на рис. 21, количество теплоты, выделяющееся на нагрузке при разрядке конденсатора, определяется убылью энергии электрического поля конденсатора. Пусть в некоторый момент времени си-

ла тока через резистор равна i.

Тогда количество теплоты dQ, выделяющееся на резисторе за малый интервал времени dt, равно

Тогда с учетом (84) выражение (83) можно преобразовать:

q i i2 0; C

q iR 0; C

iR = q ;

C

dq R q ; dt C

63

Проинтегрировав последнее выражение, имеем

ℓn q(t) = 1 t const,

RC

где const – константа интегрирования, которую легко определить из начальных условий.

При t = 0

Тогда

q0 = CU0.

Подставив последнее выражение в соотношение (85), имеем

График зависимости силы тока от времени при разрядке кон-

денсатора изображен на рис. 22.

Рис. 22

64

Лекция 11

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ

К данной лекции студент должен

-знать понятие векторного произведения, основные соотношения кинематики и динамики для случая криволинейного движения тела;

-уметь применять интегральное исчисление, второй закон Ньютона для расчета траектории частицы, движущейся по дуге окружности.

План лекции

1.Магнитные явления. Магнитное поле. Магнитные свойства вещества.

2.Вектор магнитной индукции. Поток вектора магнитной ин-

дукции.

3.Закон Био – Савара – Лапласа.

4.Закон Ампера.

5.Движение заряженных частиц в магнитном поле.

6.Примеры решения задач.

Литература

- С. 202 – 208.

§109. Магнитное поле и его характеристики.

§110. Закон Био – Савара – Лапласа и его применение к расчету

§111 (часть). Закон Ампера. Взаимодействие параллельных проводников.

- С. 209 – 211.

§114. Действие магнитного поля на движущийся заряд.

§115. Движение заряженных частиц в магнитном поле.

- С. 217 – 218.

§ 120 (часть). Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса для поля.

-С. 236 – 238. § 132. Диа - и парамагнетизм.

-С. 241-245.

§135. Ферромагнетики и их свойства. §136. Природа ферромагнетизма.

65

Вопросы для самоконтроля

1.Как, пользуясь магнитной стрелкой, можно практически определить знаки полюсов источника постоянного тока?

2.Как взаимодействуют два параллельно расположенных проводника, по которым идут токи одного направления? Для обоснования рассуждений используйте правило буравчика и правило левой руки.

3.Проводник с током расположен в магнитном поле. От чего зависит сила, действующая на проводник со стороны магнитного поля?

4.Что такое масс-спектрометр? Каков принцип его действия?

5.Заряженная частица влетает в магнитное поле под углом к линиям магнитного поля. Какова дальнейшая траектория движения частицы?

Тест

1. Рамку, площадь которой равна s = 0,5 м2, поместили в магнитное поле перпендикулярно его линиям магнитной индукции. Когда по рамке пропустили ток I = 4А, на нее стал действовать момент сил М = 12 Н∙м. Чему равен модуль индукции магнитного поля?

3. Прямолинейный проводник длиной 0,2 м, по которому течет ток 2 А, находится в однородном магнитном поле с индукцией 6 Тл и расположен под углом 300 к вектору B . Чему равна сила, действую-

4. Как изменится период обращения заряженной частицы в циклотроне при увеличении ее скорости в 2 раза? Рассмотрите нерелятивистский случай (υ << c).

1. Увеличится в 2 раза. 2. Увеличится в 4 раза. 3. Уменьшится в 2 раза. 4. Уменьшится в 4 раза. 5. Не изменится.

66

5. Какова траектория протона, влетевшего в магнитное поле под углом 300 к вектору индукции магнитного поля B ?

1. Прямая. 2. Парабола. 3. Окружность. 4. Эллипс. 5. Винтовая линия.

Примеры решения задач

Задача 11.1

По круговому витку радиусом R пропущен ток силой I. Определите величину индукции магнитного поля B на расстоянии Н от плоского витка по оси витка (рис. 23).

Решение.

Закон Био – Савара – Лапласа позволяет определить индукцию магнитного поля dB, создаваемого элементом проводника dℓ , когда по нему протекает ток I:

dB 0 I d ,r ,

4 r3

где 0 – магнитная постоянная;- магнитная проницаемость среды;

d – вектор, по модулю равный длине dℓ элемента проводника и

Для нахождения значения индукции магнитного поля в точке А от всех элементов тока необходимо провести сложение векторов dB.

67

Задача 11.2

Катушка громкоговорителя диаметром D = 40 мм содержит N = 70 витков провода. Механическая жесткость диффузора громкоговорителя k = 80 Н/м, индукция магнитного поля его постоянного магнита В = 200 мТл. На какое расстояние х смещается катушка диффузора при силе тока в нем I = 0,5 А?

Решение.

Катушка громкоговорителя находится в магнитном поле. При прохождении тока по проводнику на него действует со стороны магнитного поля сила Ампера FA , равная

FA = BIℓ,

где ℓ – длина проводника, равная произведению длины окружности диаметром D на число витков N.