332
.pdfТаблица 3
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
1.5. Уравнивание углов и вычисление дирекционных
направлений
Для проверки результатов угловых измерений и последующей обработки материалов, нам надо знать дирекционные направления между начальными и конечными исходными пунктами.
После проверки занесенных в таблицу данных приступают к обработке результатов. Так как измеренные углы содержат погрешности, то в процессе уравнивания мы должны уменьшить их влияние на окончательный результат.
Найдем суммарную невязку угловых измерений. Для этого
просуммируем все измеренные углы и получим практическую сумму
|
n |
|
углов |
å βiизм , |
|
|
i=1 |
|
где n – число измеренных углов в ходе. |
|
|
Затем находим теоретическое значение суммы углов. В |
||
разомкнутом ходе она подсчитывается как |
|
|
[βтеор ]= α нач − α кон + 180o n , |
(1.2) |
|
если измеренные углы лежат справа по ходу и |
|
|
[βтеор ]= α нач − α кон + 180o n , |
(1.3) |
если измеренные углы лежат слева по ходу, где α нач ,α кон исходные
дирекционные направления. Далее подсчитываем угловую невязку в
ходе
|
|
n |
|
|
|
f βпрак = å β iизм−[β теор ].. |
(1.4) |
|
|
i=1 |
|
Предельно допустимая невязка в теодолитном ходе |
равна |
||
f β = 1 |
|
. |
|
n |
|
Установив, что угловая невязка не превышает допустимого предела, следует уравнять углы с тем, чтобы их сумма была равна теоретической сумме углов. Для этого невязка fβ делится на
количество n измеренных углов и в каждый угол вводится поправка V
со знаком, обратным знаку невязки V = − |
fβ |
Исправленный таким |
|
n |
|||
образом угол будет равен βиспр = βизм . |
|
||
|
|
12
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Второй операцией явится определение дирекционных направлений всех сторон полигона. Тогда дирекционный угол стороны может быть вычислен по формуле:
α пос = α пред + 180o − βпр |
(1.5) |
или |
|
α пос = α пред − 180o + β лев , |
(1.6) |
где α пос - дирекционный угол последующей стороны полигона;
αпред - дирекционный угол предыдущей стороны полигона;
βпр - угол, расположенный справа по ходу;
βлев - угол, расположенный слева по ходу.
Дирекционное направление последующей стороны равно дирекционному направлению предыдущей стороны плюс 180°и минус
угол, справа лежащий (или плюс угол, слева лежащий). При
вычислении дирекционных направлений берутся уравненные значения горизонтальных углов.
Вычислив дирекционные направления всех сторон полигона,
переходят к вычислению приращений координат по формулам прямой геодезической задачи: x = D cosα ; y = D sin α (рис.1).
В замкнутом полигоне сумма приращений координат по осям абсцисс и ординат должна быть равна нулю. В разомкнутом полигоне
она должна равняться разности абсцисс и ординат начального и конечного пунктов. Однако при суммировании вычисленных приращений оказывается, что суммы приращений по осям X и Y составляют некоторые величины fΔΧ , fΔΥ . Причиной этого являются
погрешности в измерении длины сторон при проложении теодолитного хода. Пусть погрешность в измерении стороны АС привела к тому, что линия оказалась короче и вместо значения линии АС получено значение АС1. Продолжая измерения сторон и считая,
что в каждое измеренное значение вкрадывается та или иная погрешность, получим соответственно точки С1, Д1 и А1 вместо точек С,Д и А (рисунок 2 ). Расстояние f S = A1 A является линейной невязкой.
Эту линию можно разложить на две составляющие fΔΧ и |
fΔΥ откуда, |
||
согласно теореме Пифагора, |
|
||
f S = |
fΔΧ2 + fΔΥ2 |
|
(1,7) |
13
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Допустимость линейной невязки не должна превышать при топографических съемках в масштабе 1:500 – 0,3м и 0,6м при съемке в масштабе 1:1000.
При изысканиях трасс автодорог вычисляется относительная невязка хода по формуле
fотн = |
fабс |
, |
(1.8) |
|
|||
|
p |
|
где p- периметр хода.
Относительная невязка хода записывается как правильная дробь с числителем, равным единице. Окончательная формула вычисления
относительной невязки примет вид
fотн = |
1 |
. |
(1.9) |
|
|||
|
p |
|
fабс
Ее величина не должна превышать 20001 . Значение знаменателя
относительной невязки округляют до двух значащих цифр. Например: знаменатель равен 2186, его округляют и записывают
1 . |
|
|
2200 |
|
|
Уравнение приращений заключается в введении в каждое |
||
приращение поправки, знак которой обратен знаку невязки. |
|
|
V = − |
f Sx |
|
|
pгм , |
(1.10) |
Так как приращения координат могут иметь разные значения, а погрешность пропорциональна длине измеренной стороны, то
поправка к каждому приращению должна быть вычислена по формуле
VΔΧi = − |
fΔΧ |
di , |
VΔΥi |
= − |
fΔΥ |
di , |
(1.11) |
|
|
||||||
|
p |
|
|
p |
|
где Р – периметр полигона в метрах, d -текущая длина линии.
Сумма уравненных приращений должна быть равна разности координат начальной и конечной точек (для замкнутого хода равна нулю). Зная координаты исходной точки, можно вычислить координаты всех последующих точек, произведя последовательно
алгебраическое сложение координат текущей точки и приращение координат.
Xi=Xi-1+ Xi, |
Yi=Yi-1+ Yi. |
(1.12) |
14
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Таблица 4
Вычисление дирекционных углов
X84 |
|
Y84 |
|
X82 |
|
|
Y82 |
|
X85 |
|
Y85 |
|
X83 |
|
|
Y83 |
|
X |
|
Y |
|
X |
|
|
Y |
|
tgr= Y/ X |
|
|
tgr= |
Y/ X |
|
|
||
r= |
|
α= |
|
r= |
|
|
α= |
|
Cos r |
|
Sin r |
|
Cos r |
|
|
Sin r |
|
D1=X/ Cos r |
D2=Y/ Sin r |
D1= |
X/ Cos r |
D2= Y/ Sin r |
||||
D1= |
|
D2= |
|
D1= |
|
|
D2= |
|
Dср= |
|
|
Dср= |
|
|
|
|
Рис. 2 - Схема планового и высотного обоснования
15
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
2.ТАХЕОМЕТРИЧЕСКАЯ СЪЁМКА
2.1.Исходные данные и последовательность выполнения
работы
Схема расположения точек и наблюдений замкнутого, разомкнутого ходов и отдельной точки показана на рис. 2
Результаты полевых измерений приведены в журнале тригонометрического нивелирования, который прилагается к данным методическим указаниям. Исходная высота точки 1 задается преподавателем и выписывается на первой странице журнала.
Для вычислений превышений прилагается выписка из таблицы М.А.Савицкого или используют инженерные калькуляторы.
Вычисления результатов полевых измерений в журнале следует выполнять аккуратно и четко, соблюдая следующую последовательность:
-произвести обработку результатов измерений по каждой станции и вычислить превышения;
-произвести увязку замкнутого или разомкнутого хода одним из способов, рассмотренных в методических указаниях.
По выполнении работы представляют обработанный журнал по передаче высот точек тригонометрическим нивелированием и устно отчитываются о выполненной работе.
Способ определения превышений одной точки над другой, а по
ним и высот точек через измерения вертикальных углов и наклонных заложений называется тригонометрическим нивелированием.
Для обработки данных полевых измерений по передаче высот точек, выполненных тригонометрическим нивелированием, необходимо иметь проверенный полевой материал в полном объеме,
обеспечивающий увязку высотных ходов и определения отдельных точек.
Высотные ходы съемочного обоснования могут прокладываться самостоятельно для топографических съемок небольших участков, а
также для сгущения существующей геодезической высотной опорной сети.
Полевые измерения и их обработка при передаче высот точек тригонометрическим нивелированием сводятся к следующим действиям.
На каждой станции измеряют вертикальные углы на точки наблюдения при двух положениях кругов (справа и слева), высоту
16
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
инструмента i и высоты реек (вешек) l при точках наблюдения,
расстояния d от точки стояния до точек наблюдения и все эти данные
заносят в соответствующие графы журнала тригонометрического нивелирования (табл. 7 ) Форма журнала разработана применительно к формуле тригонометрического нивелирования,
h = dtgν + i + f − l, |
(2.1) |
где f – cуммарная поправка за кривизну Земли и рефракцию (равная
0,43 d 2 ), принимается в расчеты при расстояниях более 300м.
R
При измерении вертикальных углов следят за постоянством места нуля МО вертикального круга. Колебания МО считаются допустимыми, если они не превышают 1´. Постоянство МО при
измерении вертикальных углов служит характеристикой качества измерения углов.
После того, как на станции измерения закончены, производят
полевую обработку последних с целью получения надежных результатов измерений.
Вычисления на каждой станции сводятся к определению превышений между станцией и наблюдаемыми точками. Обработку
результатов измерений производят в следующей последовательности (для теодолита 2Т30 П).
Место нуля определяют по формуле
= КП + КЛ МО (2.2)
2
Например: КП + 1o09′,
КЛ − 1o10′ ,
|
|
|
|
|
МО = |
1o09′ − 1o10′ |
= −0 |
o |
|
′ ′′ |
. |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
00 30 |
||||||||||
Углы наклона ν |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
вычисляют по формулам: |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ν = КМ − МО, |
(2.3) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ν = МО − КП, |
(2.4) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ν = |
КЛ − КП |
, |
(2.5) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
o |
|
′ |
− (− 0 |
o |
|
|
′ |
|
|
|
′′ |
|
|
o |
′ |
2 ′′ |
|
|
|
|||||
ν = −1 10 |
|
|
00 30 |
|
)= −1 09 30 , |
|
||||||||||||||||||||
ν = −0 |
o |
|
′ |
|
′′ |
− 1 |
o |
09 |
′ |
|
|
|
o |
|
′ |
′′ |
|
|
|
|
|
|||||
|
00 30 |
|
|
|
= −1 09 30 , |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
ν = |
− 1o10′ − 1o09′ |
|
= − |
2o19 |
′ |
= −1 |
o |
|
′ |
|
′′ |
|
||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
09 30 . |
|
17
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Наблюдения, выполняемые по возрастанию номеров точек хода, принято называть прямыми, наоборот – обратными.
При вычислении превышений между станциями прямые и обратные превышения не должны отличаться по абсолютной величине друг от друга более чем на 0,04м на каждые 100м расстояния между станциями (при точности измерений: вертикального угла ±1 см и расстояния не грубее 1:1000).
hпр + hоб |
≤ 0,04d в см, |
(2.6) |
2.2. Увязка одиночных замкнутых тригонометрических ходов
Одиночные замкнутые высотные тригонометрические хода могут быть свободные или опирающиеся две опорные точки.
Для увязки высотного хода используют вычисленные прямые и обратные превышения между станциями.
По вычисленным превышениям определяют средние превышения по формуле
hср = |
hпр − hобр |
. |
(2.7) |
|
2 |
||||
|
|
|
Практическая невязка в превышениях замкнутого хода равняется алгебраической сумме средних превышений, т.е.
|
|
n |
|
|
||
fhпр = å hср , |
(2.8) |
|||||
где n – число сторон хода. |
i=1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
||
Допустимая невязка в превышениях хода определяется по |
||||||
формуле: |
0,04 p |
|
|
|||
fhдоп = |
, в см |
(2.9) |
||||
|
|
|
||||
|
n |
|||||
|
|
|
|
где р – длина хода, 0,04 – допустимое расхождение в прямых и обратных превышениях на 100м расстояния.
Если fhпр≤ fhдоп, то полученная практическая невязка
считается допустимой и подлежит распределению в виде поправок на средние превышения между станциями с обратным знаком пропорционально длине сторон хода, т.е.
Vh = − |
fhпр di |
, |
(2.10) |
|
P |
||||
|
|
|
18
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
где Vh- поправка в среднее превышение; di – расстояние между станциями; Р – периметр хода.
При распределении поправок на средние превышения сумма их должна точно равняться практической невязке с обратным знаком.
После введения поправок получают увязанные превышения, по которым вычисляют отметки точек хода по формуле (таблица 5)
Hi = Hi−1 + hувяз . |
(2.11) |
Увязка одиночных разомкнутых высотных тригонометрических ходов.
Одиночные разомкнутые высотные тригонометрические хода, прокладываемые между двумя опорными точками, увязываются следующим образом.
По вычисленным прямым и обратным превышениям определяют средние превышения, придавая каждому из них знак прямого превышения, а затем находят алгебраическую сумму средних превышений хода.
Практическая невязка в превышениях хода определяется по формуле
fhпр = Σhср − (H к − H н ), |
(2.12) |
где Нн – заданная отметка начальной точки хода; Нк – заданная отметка конечной точки хода.
Допустимая невязка в превышениях хода определяется по
формуле |
0,04 p |
|
|||
fhдоп = |
(2.13) |
||||
|
|
|
|||
|
n |
||||
|
|
|
При fhпр≤ fhдоп практическая невязка в превышениях считается
допустимой и распределяется в виде поправок на средние превышения или вычисленные высоты точек (в зависимости от процесса выполнения полевых вычислений результатов измерений), как и в замкнутых ходах (таблица 5).
Если в процессе полевых измерений вычислялись отметки точек хода, тогда формула практической невязки (ранее написанная) может
быть преобразована и примет вид
fhпр = Hвыч.к − H к , |
(2.14) |
где Нвыч.к – вычисленная высота конечной точки в |
процессе |
измерений; |
|
Нк – заданная отметка конечной точки хода. |
|
19
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Образец вычисления угла наклона и превышения
Запись результатов измерений |
Обработка результатов |
|
|
|
измерений |
обозначения |
С №84 на №1 |
С №1 на № 84 |
КП |
− 1o10′ |
1o18′ |
МО |
-30´´ |
0 |
КЛ |
1o09′ |
-1o18′ |
±ν |
1°09´30´´ |
-1o18′ |
d (м) |
68,64 |
68,64 |
i |
+1,47 |
+1,53 |
L |
0,64 |
1.13 |
± h (м) |
+1,16 |
-1,16 |
Таблица 5
Вычисление высот точек замкнутого хода по увязанным превышениям
|
м.Расст/у станциям |
превышения |
|
|
|
|
± |
Поправки |
|
± |
Увязанны е |
|||||
№ |
|
прям |
|
|
|
обратн |
|
|
средн |
|
h |
|
||||
|
|
± |
|
|
± |
|
|
± |
|
|
|
|
в см |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
200 |
+ |
3.42 |
|
- |
|
3.36 |
+ |
|
3.39 |
- |
1 |
|
|
+ |
3.38 |
2 |
|
|
|
|
||||||||||||
300 |
+ |
4.10 |
|
- |
|
4.14 |
+ |
|
4.12 |
- |
2 |
|
|
+ |
4.10 |
|
3 |
|
|
|
|
||||||||||||
240 |
- |
2,80 |
|
+ |
|
2,84 |
- |
|
2,82 |
- |
2 |
|
|
- |
2,84 |
|
4 |
|
|
|
|
||||||||||||
260 |
- |
4,60 |
|
+ |
|
4,63 |
- |
|
4,62 |
- |
2 |
|
|
- |
4,64 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
7,51 |
- |
7 |
|
+ |
7,48 |
|
Р |
=1000 |
|
|
|
|
|
|
- |
|
7,44 |
|
|
|
- |
7,48 |
|
S100=10 |
|
fhпр |
= å hср = |
+ |
0,07 |
|
|
|
|
|
0,00 |
|||||
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i=1 |
|
|
fhдоп = |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
±0,04 |
|
≈ ±0,13 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
20
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
превышен |
Увязанны е отметки точек |
|
100.00 |
|
103.38 |
|
107,48 |
|
104,64 |
|
100,00 |
|
|