204

длин волн видимого света. Интерференция света. Условия максимума и минимума при интерференции. Поляризация света. Закон Малюса.

4.4. Квантовая физика

Открытие М.Планка. Энергия, масса и импульс фотона. Давление света. Фотоэффект, уравнение Эйнштейна. Излучение и поглощение энергии атомом. Сериальная формула. Корпускулярно-волновой дуализм свойств частиц вещества.

Заключение

Вещество и поле. Открытые и закрытые системы. Современная физическая картина мира.

3.Учебные материалы по разделам курса

3.1.Физические основы механики

3.1.1.Пояснения к программе

Приступая к изучению физики, следует учесть, что физика, наряду с другими естественными науками, изучает объективные свойства окружающего нас мира. Движение есть форма существования материи. Физические понятия являются простейшими и в то же время основополагающими и всеобщими в естествознании (пространство, время, движение, масса, сила, работа, энергия и др.).

Изучать основы классической механики надо исходя из представлений современной физики, в которой основные понятия классической механики не утратили своего значения, а получили дальнейшее развитие с точки зрения их применения. Следует помнить, что механика − наука о простейших формах движения и взаимодействия материальных тел. Движение всегда существует в пространстве и во времени. Предметом классической механики является движение макроскопических материальных тел, совершаемое со скоростями, малыми по сравнению со скоростью света в вакууме. Движение тел со скоростями порядка скорости света рассматривается в теории относительности, релятивистской механике, а движение микрочастиц − в квантовой механике.

В контрольной работе по механике каждому студенту предстоит решить три задачи: на кинематику, динамику прямолинейного и динамику вращательного движения. Решая задачи по кинематике, в которых часто бывает необходимо использовать математический аппарат дифференци-

10

ального исчисления, студент должен научиться определять мгновенные скорость и ускорение по заданной зависимости координаты от времени.

Задачи на динамику поступательного движения охватывают такие вопросы, как законы Ньютона, закон сохранения импульса, работу силы и связь кинетической энергии с работой, а также закон сохранения механической энергии.

В задачах на динамику вращательного движения твердого тела большое внимание уделялось изучению связей между линейными и угловыми характеристиками. Необходимо иметь понятие о моменте силы и моменте импульса, законе сохранения момента импульса и твердо знать основной закон динамики вращательного движения.

3.1.2. Основные формулы

Мгновенная скорость прямолинейного движения

V dSdt .

Ускорение

a dV d2S . dt dt2

При криволинейном движении полное ускорение разлагают на две составляющие: тангенциальное (касательное) aτ и нормальное (центростремительное) an . Тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по величине, оно направлено по касательной к траектории движения и выражается формулой

dV aτ dt .

Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению, оно направлено к центру кривизны траектории и выражается формулой

an V2 , R

где R − радиус кривизны траектории. Полное ускорение

a an2 a2 .

При вращательном движении угловая скорость

ω dtd ,

где φ − угол, описываемый радиусом-вектором за время dt.

11

Угловое ускорение

ε d ω d2 . dt dt2

В случае равномерного вращательного движения угловая скорость

= /t = 2 /T = 2 v,

где Т − период обращения; ν − частота вращения. Угловая скорость связана с линейной соотношением:

V = ωR.

Второй закон Ньютона в общем случае выражается формулой

F dPdt d(mVdt ) ,

где P = mV − импульс тела.

Если масса тела постоянна, то второй закон Ньютона может быть выражен формулой

a = F/m.

Закон сохранения импульса формируется следующим образом: импульс замкнутой системы есть величина постоянная, т.е.

n

i 1Pi const.

Работа постоянной силы

A = F·S·cosα,

где α − угол между направлениями силы и перемещения. Мгновенная мощность

N = dA/dt,

где dA − элементарная работа, совершенная силой за время dt. Кинетическая энергия поступательно движущегося тела

T = mV2/2.

Поступательная энергия тела, поднятого на высоту h,

П = mgh.

12

Основное уравнение динамики вращательного движения имеет вид

Mdt = d(Jω),

где М − момент силы, действующей на тело относительно неподвижной оси в течение времени dt; J − момент инерции тела относительно той же оси; ω − угловая скорость; Jω=L − момент импульса.

В случае постоянного момента инерции

M = Jε,

где ε − угловое ускорение.

Момент силы относительно оси вращения

M = rF,

где r − плечо (кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы).

Момент инерции: материальной точки

J mr2 .

Сплошного однородного цилиндра (диска) относительно его оси

J 12mr2 ,

шара

J 52mr2 ,

стержня

J 121 mr2 .

Закон сохранения момента импульса

n

i 1ωiJi const.

Работа при вращательном движении

А=М·φ,

где φ − угол поворота.

Кинетическая энергия вращающегося тела

13

TJ 2ω2 .

3.2.Молекулярная физика и термодинамика

3.2.1.Пояснения к программе

Изучая физические основы молекулярной физики и термодинамики, студенты должны уяснить, что существует два качественно различных и взаимодополняющих метода исследования физических свойств макроскопических систем − статистический (молекулярно-кинетический) и термодинамический. Молекулярно-кинетическая теория позволяет с единой точки зрения рассмотреть различные явления во всех состояниях вещества, вскрыть их физическую сущность и теоретическим путем вывести многочисленные закономерности, открытые экспериментально и имеющие большое практическое значение. Свойства макроскопической системы в конечном счете определяются свойствами ее отдельных частиц, особенностями их движения и средними значениями их скоростей, энергий и т.д.

Вотличие от молекулярно-кинетической теории, термодинамика не изучает конкретно поведение отдельных молекул, а рассматривает взаимопревращение и связь различных видов энергии, теплоты и работы. Термодинамика базируется на опытных законах (началах), которые позволяют описывать физические явления, связанные с превращением энергии макроскопическим путем.

С молекулярно-кинетической теорией связан раздел рабочей программы «Явления переноса». Следует помнить, что почти все технологические процессы основаны на явлениях массо- и теплообмена. Поэтому отдельные уравнения явлений переноса (диффузия, теплопроводность, вязкость) имеют сходства. Во всех случаях передаваемое количество вещества и тепловой поток пропорциональны соответствующим коэффициентам процессов, зависящим от физико-химических свойств, площади контакта и градиента массы или температуры (или скорости).

Вконтрольной работе по второму разделу программы каждому студенту предстоит решить три задачи − на молекулярно-кинетическую теорию, термодинамику и явления переноса.

3.2.2. Основные формулы

Масса одной молекулы любого вещества равна массе одного моля μ этого вещества, деленной на постоянную Авогадро ΝА:

m = μ / ΝА.

14

Количество молекул в любой массе вещества

m

N μ NA.

Идеальные газы подчиняются уравнению состояния Менделеева– Клапейрона:

pV = m / μ RT,

где p, V, m − соответственно давление, объем и масса газа; R − универсальная газовая постоянная; T − абсолютная температура.

Основное уравнение кинетической теории газов имеет вид

p = 2/3 nε = nkT,

где n − количество молекул в единице объема; ε − средняя кинетическая энергия, поступательная энергия одной молекулы; k − константа Больцма-

на; ε = 3/2 kT.

Внутренняя энергия газа определяется формулой

U mμ 2i RT.

Молярная теплоемкость газа:

i

при постоянном объеме СV 2R, где i − число степеней свободы;

при постоянном давлении CV i22R.

Отношение теплоемкости газа при постоянном давлении к теплоемкости его при постоянном объеме

γ = CP / CV.

Среднеквадратичная скорость молекул

V 3RT /μ.

Первое начало термодинамики выражается формулой

Q = U + A,

т.е. количество теплоты Q, сообщенное газу, идет на изменение его внутренней энергии U и на работу A, совершаемую газом против внешних сил. Эта работа

15

A = P V.

При изохорическом процессе V = 0, A = 0, следовательно, Q = U. С учетом формул внутренней энергии и молярной теплоемкости газа

получим

m

Q μ CV T.

При изобарическом процессе

При изотермическом процессе

Q A m RT lnV2 . μ V1

При адиабатическом процессе давление газа и его объем связаны

уравнением Пуассона:

рVγ const.

Средняя длина свободного пробега молекул газа

где d − эффективный диаметр молекулы; n − количество молекул в единице объема.

Масса, перенесенная за время t, при диффузии

M D x S t,

где Δρ /Δx − градиент плотности в направлении, перпендикулярном к площадке S;

площадке ΔS.

Коэффициент теплопроводности может быть определен по формуле

16

мулы электродвижущей силы индукции, самоиндукции, а также энергии магнитного поля.

3.3.2. Основные формулы

Согласно закону Кулона сила, действующая между двумя точечными зарядами, определяется по формуле

где ε − относительная диэлектрическая проницаемость среды; ε0 − электрическая постоянная; ε0 = 8,85·10-12 Ф/м; q1, q2 − величины электрических зарядов; r − расстояние между этими зарядами.

Напряженность электрического поля определяется по формуле

E Fq ,

где F − сила, действующая на точечный положительный заряд q. Напряженность электрического поля, создаваемого равномерно за-

ряженной бесконечно протяженной плоскостью,

E 2εεσ 0 ,

где σ = q /S − поверхностная плотность заряда.

Напряженность поля, образованного двумя бесконечными разноименно заряженными плоскостями,

E εεσ0 .

Напряженность поля, образованного бесконечным однородно заряженным цилиндром (нитью) с линейной плотностью заряда λ = q /1, определяется по формуле

E 2πεελ 0r ,

где r − расстояние от оси цилиндра до точки, где определяется поле. Работа электрического поля по перемещению заряда из одной точки

поля в другую

A = q(φ1 – φ2),

где (φ1 – φ2) − разность потенциалов .

Напряженность и потенциал электрического поля связаны соотношением E = − grad φ; в случае плоского конденсатора

E = (φ1 – φ2)/d ,

где (φ1 – φ2) − разность потенциалов между пластинами конденсатора; d − расстояние между ними.

18

Электроемкость

C = q / φ,

Емкость плоского конденсатора

С εεd0S ,

где S − площадь обкладки конденсатора; d − расстояние между обкладками; ε − относительная проницаемость диэлектрика.

Емкость уединенного шара радиусом R

C=4πεε0R .

Энергия электрического поля может быть найдена по одной из следующих формул:

где dq − заряд, переносимый через поперечное сечение проводника dS за время dt .

Плотность тока

j = dI / dS

может быть выражена через скорость направленного движения зарядов v, концентрацию электронов n;

j = env,

где e − заряд электрона.

Закон Ома в дифференциальной форме j = σ·E,

где σ − удельная проводимость вещества, σ = I / ρ; ρ − удельное сопротивление.

Закон Ома для участка цепи записывается так: I UR , сопротивление

проводника

R ρ Sl .

Закон Ома для участка цепи, содержащего источник сторонних сил (ЭДС), записывается следующим образом:

I RU r ,

где r − внутреннее сопротивление источника тока.

Количество теплоты, выделяемое на проводнике при прохождении по нему тока за время t, определяется по закону Джоуля–Ленца:

19