Dzhalmuhambetov A.Ju., Fisenko M.A

Гравитационное взаимодействие является наиболее универсальным, так как в нем участвуют все типы частиц. Радиус действия гравитационных сил, также как и электромагнитных сил, неограничен в пространстве. Роль заряда в гравитационном взаимодействии играет величина mp G ,

поэтому безразмерная постоянная, характеризующая интенсивность гравитационного взаимодействия, равна:

Эта постоянная также была определена в предыдущем параграфе. Она на 36 порядков меньше чем постоянная тонкой структуры, что говорит о чрезвычайной малости гравитационных силв сравнении с электромагнитными.

Аналогичным образом для сильного взаимодействия можно ввести эффективный заряд gS. Константа сильного взаимодействия оказывается равной:

В отличие от электромагнитного и гравитационного взаимодействий, радиусы действий которых стремятся к бесконечности, сильное взаимодействие является короткодействующим с радиусом действия порядка 10–15 м.

2

Так как S 100, сильное взаимодействие примерно на два порядка

интенсивнее электромагнитного.

Еще более короткодействующим, чем сильное, является слабое взаимодействие, радиус действия которого имеет величину порядка 10–18 м. Эффек-

массу промежуточного бозона (mW 80 ГэВ) и постоянную Ферми, которая

больше постоянной тонкой структуры, из-за малого радиуса действия слабое взаимодействие на обычных ядерных расстояниях оказывается на несколько порядков слабее электромагнитного.

Все разнообразие сил в природе физика стремится свести к минимуму. Это имеет место и по отношению к фундаментальным взаимодействиям. В последние десятилетия удалось объединить электромагнитное и слабое взаимодействия в электрослабое взаимодействие (А. Салам, С. Вайнберг, Дж.Глэшоу). Выводы этой теории находят подтверждение в эксперименте. Разработаны также различные варианты так называемой теории Великого объединения, которая объединяет в единое взаимодействие сильное и электрослабое. Проверка этих теорий находится пока за пределами эксперимен-

21

тальных возможностей, так как для такого объединения частицы должны иметь энергии порядка 1015 ГэВ. В теории суперобъединения указанные взаимодействия объединяются с гравитационнымвзаимодействием.

Изучение процессов физики высоких энергий, в которых участвуют частицы и кванты полей, основано на том, что возможны любые превращения частиц, которые допускаются законами сохранения (энергииимпульса, момента импульса, электрического заряда и др.). Это есть, по сути, расширенная трактовка квантово-механического принципа суперпозиции, который на фундаментальном уровне выражает принцип материального единства мира. Мы знаем, что не только вещество может превращаться в другое вещество, но и поле может превращаться в вещество, а вещество в поле. Например, при аннигиляции электрона и позитрона образуется два гамма-фотона. При рассеянии гамма-фотона на частице возможно рождение электрон-позитронной пары.

Принцип единства материи глубоко пронизывает все естествознание. Об этом говорит переход вещества из одного агрегатного состояния в другое. Из химии известно взаимное превращение веществ, состоящих из различных элементов. Ядерная физика показывает, что химические элементы могут превращаться друг в друга в результате ядерных реакций (мечту алхимиков о получении золота из других элементов можно считать сбывшейся, если оставить в стороне себестоимость такого золота). В биологии имеем дело с единством живой материи, которая путем образования пищевых цепей связывает всю биосферу Земли (что бы мы ели не будь этого единства белков, жиров и углеводов). Если вдуматься, то хорошо известный закон всемирного тяготения говорит о том, что ни одна частица не может быть исключена из мироздания, какой бы ничтожно малой она ни была. Таким образом, мы приходим к пониманию того, что окружающая нас материя, частью которой являемся мы сами, едина и взаимосвязана.

Материи присущи свойства дискретности и континуальности. Как показала квантовая физика, неотъемлемым свойством материи является корпус- кулярно-волновой дуализм. Он имеет место и для вещества и для поля. Если в классической физике для вещества характерна дискретность (материальные точки), а для поля непрерывность (поле напряженности и индукции), то в квантовой физике являются естественными представления о волнах частиц вещества и квантах поля. Отражением корпускулярно-волновой природы материи является принцип неопределенности, который можно сформулировать с помощью приведенных выше соотношений неопределенностей.

Задачи с решениями

1.3.1. Нарисуйте диаграмму Фейнмана для следующего процесса распада мюона: e e , вызванного слабым взаимодействием, и про-

комментируйте ее.

22

Решение. Этот процесс идет с участием виртуального W–-бозона – массивного кванта поля слабого взаимодействия. В первом акте взаимодействия мюон испустив W–-бозон превращается в мюонное нейтрино . Во втором – виртуальный W–-бозон распадается на электрон e и электронное нейтрино e . Фейнмановская диаграмма процесса выглядит так:

W–

e

~

e

На всех этапах рассмотренного процесса выполняются законы сохранения электрического заряда, лептонного заряда мюонного типа и лептонного заряда электронного типа.

1.3.2. Получите исходя из фундаментальных соотношений и значений мировых констант величину планковской длины и планковского интервала времени, определяющих наименьшие масштабы расстояний и времени в физике.

Решение. Значения планковских постоянных можно получить, опираясь на фундаментальные соотношения:

Если положитьв нихr = lP,получаем наименьший масштаб расстояний:

lP 2 cG3 10 35 м,

называемый планковской длиной. Объекты меньшей протяженности не могут рассматриваться в физике, то есть невозможно получить излучение с меньшей длиной волны, чем lP.

Планковское время (период), которое определяется как:

устанавливает наименьшие из возможных длительностей процессов или наименьшие периоды колебаний.

Вопросы для самоконтроля

1.В чем отличие виртуальных частиц от реальных?

2.Какова роль квантово-механического принципа суперпозиции во взаимопревращениях частиц?

3.Какова роль законов сохранения во взаимопревращениях частиц?

23

1.4. Структурные уровни организации материи

Окружающая нас материя распределена в пространстве неравномерно, ей присуща определенная структурность. Чтобы убедиться в этом, достаточно взглянуть на звездное небо или на животный и растительный мир. Мы увидим, что материя представлена огромным множеством объектов различного уровня сложности.

Выше мы рассмотрели фундаментальные структурные элементы материи. Из них состоят видимые и невидимые материальные объекты, которые являются сложными образованиями, а силы, связывающие или организующие их, сводятся, в конечном счете, к фундаментальным силам. Организации материи в природе характерны структурные уровни.

Все материальные объекты по своим масштабам могут быть отнесены к микромиру, макромиру или мегамиру. К объектам микромира помимо рассмотренных выше элементарных частиц относятся атомные ядра, атомы, молекулы. Их свойства описываются квантовой физикой.

Атомные ядра представляют собой связанные системы нуклонов: нейтронов n и протонов p. Они характеризуются положительным электрическим зарядом Z (в единицах e) и массовым числом A, представляющим число нуклонов в ядре. В природе встречаются ядра с зарядами до Z = 93, среди которых есть стабильные и нестабильные. Периоды полураспада нестабильных ядер T1/2 лежат в интервале 10–10 c 1018 лет. Наибольшее распространение во Вселенной имеют ядра водорода 11H , затем следуют ядра

гелия 24He. К числу наиболее распространенных химических элементов относятся углерод126C и кислород 168O. По мере увеличения массового числа распространенность элементов в природе в целом уменьшается, возрастая в пиках, соответствующих наиболее устойчивым ядрам, среди которых выделяются ядра атомов железа 5626 Fe. Искусственно удается получать ядра с величиной заряда до Z = 107. Массовые числа ядер A 261.

Ядерное вещество обладает огромной плотностью ~ 1017 кг/м3 (один кубический миллиметр такого вещества в земных условиях должен весить 105 тонн). Связь нуклонов в ядрах обусловлена в основном сильным ядерным взаимодействием. Электромагнитные силы лишь незначительно изменяют (ослабляют) эту связь. Энергия связи ядра равна:

Из-за насыщения ядерных сил удельная энергия связи большинства ядер имеет величину (Eсв/A) ~ 8 МэВ на один нуклон. Упомянутые выше ядра атомов железа характеризуются максимальной удельной энергией связи, что объясняет их значительную устойчивость. Величина удельной энергии связи позволяет грубо оценить масштабы изменения энергии в ядерных процессах, в частности оценить энергии ядерных реакций. Например, при

24

делении ядра урана-235 под действием нейтронов выделяется энергия порядка 200 МэВ, что в пересчете на один нуклон дает чуть менее 1 МэВ.

Форма невозбужденных ядер обычно близка к сферической. Радиус ядра приближенно равен rяд (1,3 10–15) A1/3 м. Комптоновская длина волны протона:

которая характеризует протяженность волнового пакета, соответствующего протону, почти совпадает с радиусом протона (A = 1). Классический радиус электрона оказывается величиной такого же порядка.

Атомные ядра вследствие самопроизвольного распада (радиоактивности), взаимодействия с частицами или ядерных реакций могут испытывать превращения.

Атом – связанная система ядра и электронов, является структурной единицей химического элемента. Электроны, имеющие отрицательный электрический заряд, связаны с положительно заряженным ядром атома электромагнитным взаимодействием. Энергия связи Eсв электронов в атоме (энергия ионизации) составляет примерно (10 100) эВ на электрон. Например, энергия ионизации Ei атома водорода равна 13,6 эВ. Размеры (радиус rат) атомов имеют величину порядка 10–10 м.

Наименьшая структурная единица химического соединения – молекула – представляет собой связанную систему атомов. Число атомов в неорганических молекулах, как правило, невелико. В больших органических молекулах их число может составлять многие сотни. Связь атомов в молекуле также имеет электромагнитную природу, но может быть отнесена к различным типам связи: ионной, валентной или водородной. Энергия свя-

зи (энергия диссоциации) молекул (0,1 1) эВ на атом. Размеры молекул rмол ~ (10–10 10–8) м. Атомы или молекулы с нарушенной электроней-

тральностью называют ионами.

Массы атомов и молекул определяются ядрами, так как каждый электрон примерно в 1836 раз менее массивен, чем нуклон. За единицу массы атомов и молекул принимают 1/12 массы атома углерода-12, называемую атомной единицей массы (а.е.м.). Средняя плотность атомов и молекул близка к плотности конденсированного вещества.

Молекулы в результате взаимодействий могут объединяться (ассоциация), распадаться на составные части (диссоциация) и превращаться в другие в химических реакциях.

В последние десять-двадцать лет большое внимание исследователей привлекают разнообразные системы, размеры которых относятся к пограничной области между микро- и макросистемами. К ним можно причислить всевозможные комплексы и кластеры, фуллерены, углеродные нанот-

25

рубки, молекулярные двигатели и роботы, биологические макромолекулы, ридберговские атомы и другие.

Объектами макромира являются макротела, которые состоят из вещества (или веществ) и представляют собой системы, включающие очень большое число атомов (простое вещество) или молекул (сложное вещество). Например, в 18 г воды содержится количество молекул, равное числу Авогадро: NA = 6,02 1023 моль–1. Столько же их содержится в 12 г углерода. Взаимодействия, определяющие образование макротел по своей фундаментальной природе являются электромагнитными, и проявляются в виде различных межатомных и межмолекулярных сил.

Свойства вещества на макроуровне описываются классической физикой, а на микроуровне – квантовой физикой. При описании на макроуровне проявляются статистические законы физики, так как относительные флук-

туации термодинамических величин имеют порядок 1/N .

Вещество может находиться в следующих агрегатных состояниях: конденсированном (твердом и жидком), газообразном, плазменном. Силам, связывающим, объединяющим микрочастицы, противостоит их тепловое движение, которое стремится разорвать эти связи. Поэтому форма состояния вещества определяется соотношением энергии связи частиц и энергии их теплового движения kT, где k – постоянная Больцмана, T – абсолютная температура. При прочих равных условиях труднее конденсируется вещество, состоящее из легких частиц. Чем легче частицы, тем меньше молекулярная масса , тем большее давление P должны создать силы сцепления для конденсации вещества. Это видно даже из уравнения состояния газа:

Поэтому такие легкие газы как водород и гелий не конденсируются вплоть до очень низких температур, а тяжелые металлы напротив имеют очень высокую температуру кипения.

В плазме электронные оболочки атомов разрушены, и вещество состоит из электронов и ионов. Вещество будет находиться в плазменном состоянии, если энергия теплового движения больше энергии ионизации (kT Ei ). Для водорода с энергией ионизацией 13,6 эВ это условие имеет место при температуре:

При таких температурах большая часть атомов водорода будет ионизирована, следовательно, система будет представлять собой плазму.

В газообразном состоянии вещества электроны и ядра объединены в атомы и молекулы. При температурах, отвечающих условиям Eдис kT Ei , где Eдис – энергия диссоциации, значительная часть вещества представляет

26

собой смесь атомарного и молекулярного газа. Если kTкип kT Eдис вещество находится в состоянии молекулярного газа.

Жидкое состояние – это конденсированное состояние вещества, имеющее место, когда силы взаимодействия соединяют все атомы и молекулы в одно целое, но не могут воспрепятствовать их взаимным перемещениям. Вещество находится в жидком состоянии, если температура ниже температуры кипения, которая для большинства веществ имеет величину порядка Tкип ~ Eсв /k .

В твердых телах силы взаимодействия фиксируют определенное пространственное расположение атомов, которые могут совершать малые колебания около своих равновесных положений. Вещество пребывает в твердом состоянии при температуре ниже температуры плавления. Типы связи конденсированного вещества: ионная, валентная, металлическая, молекулярная (ван-дер-ваальсовая), водородная. По своей природе эти силы относятся к электромагнитному взаимодействию. Следует помнить, что выделение в конденсированном состоянии вещества отдельных атомов и особенно молекул является более условным, чем в газообразном состоянии.

Плотности веществ в однородном конденсированном состоянии мало отличаются от средней плотности их молекул и для большинства из них лежат в пределах от 0,5 103 до 20 103 кг/м3 при давлениях ~105 Па. Увеличение давления конденсированного вещества на несколько порядков приводит к незначительному увеличению его плотности, так как сжатию вещества противостоит давление электронного газа.

Планеты – это макроскопические тела астрономического масштаба. В динамике и эволюции больших планет определяющим является гравитационное взаимодействие. В солнечной системе вокруг Солнца обращается девять больших планет: Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун и Плутон. Самой большой из планет солнечной системы является Юпитер, масса которого в десять раз больше земной. Вокруг большинства планет вращаются спутники. Естественным спутником Земли является Луна, масса которой примерно в 81 раз меньше массы Земли.

Преимущественно между орбитами Марса и Юпитера движется множество малых планет (астероидов) с размерами менее 103 м. Известны несколько тысяч астероидов (предполагается, что их более 50000). Кометы вращаются по вытянутым орбитам. Межпланетное пространство заполнено метеорным веществом.

Наша планета Земля является третьей от Солнца планетой солнечной системы. Она обращается вокруг Солнца по эллиптической орбите очень близкой к окружности, большая полуось которой принимается за астрономическую единицу (1 а.е.) и равна 1,495989 1011 м. Период обращения – время между двумя последовательными днями весеннего (или осеннего) равноденствия называется тропическим годом. Он равен 31 556 926 с или

27

365,24219 солнечных суток. Лишь только на Земле можно пока наблюдать такие природные явления как жизнь и разум.

Изучение Земли имеет громадное теоретическое и практическое значение. Ее масса была определена после измерения Кавендишем гравитационной постоянной (M = gR2/G) и составляет 6 1024 кг. Форма Земли представляет собой близкий к шару геоид, слегка сплюснутый вдоль оси вращения. Радиус Земли впервые был определен в III веке до нашей эры Эратосфеном по измерениям углового положения Солнца одновременно в Александрии и Сиене, расстояние междукоторыми было известно. По современным данным радиус планеты равен 6,37 106 м. Земля вращается вокруг своей оси, которая отклонена от нормали к плоскости земной орбиты на 23 27 . Поэтомуна Земле происходит периодическая смена времен года. Период суточного вращения относительно звезд равен 23 ч 56 мин. 4,1 с (звездные сутки). Средний период вращенияотносительно Солнца равен 24 ч (солнечные сутки).

Средняя плотность вещества Земли составляет величину порядка 5,5 103 кг/м3. В ее внутреннем строении выделяют несколько оболочек – геосфер, к которым относятся: литосфера, верхняя часть которой – кора толщиной до 60 км под сушей и до 8 км под океаном; мантия глубиной до

3000 км; внешнее и внутренне ядро. Давление в центре Земли составляет приближенно 1012 Па, а температура – 105 К.

Земля окружена воздушной оболочкой – атмосферой. В ней выделяются следующие сферы: тропосфера (до 18 км); стратосфера (до 50–55 км); мезосфера (до 80 км); ионосфера (до 800 км); экзосфера (до 2000 км). Существенную роль в процессах, протекающих на планете, играет гидросфера, которая представлена океанами, морями, озерами и реками.

Планеты образуют планетную систему, удерживаемую гравитационными силами центрального тела – Солнца. Известны и другие звезды, у которых имеются свои планетные системы, но достаточно хорошо изучена лишь солнечная система. Представление о размерах солнечной системы дает величина радиуса орбиты Плутона, равная примерно 39 а.е. Суммарная масса всех планет в 750 раз меньше массы Солнца. В качестве масштаба времени для процессов в планетных системах используют период обращения Земли – тропический год.

Звезды – это горячие плазменные шары, излучающие свет и тепло. Солнце – ближайшая к нам звезда, являющаяся центральным телом солнечной системы, состоит по оценкам на 80 % из водорода, почти 20 % гелия и около 1 % остальных элементов (углерода, азота, кислорода и других). Плазма Солнца удерживается гравитационными силами. Возраст Солнца по различным оценкам составляет около 5 109 лет.

Приведем некоторые физические характеристики Солнца: радиус фотосферы – 6,96 108 м, масса – 1,989 1030 кг, средняя плотность – 1,409 г/см3. Ядро Солнца, радиус которого около четверти радиуса звезды, имеет температуру около 1,5 107 К и плотность 158 г/см3. Давление в центре звезды дос-

28

тигает величины порядка 1016 Па. Эффективная температура излучающей поверхности – фотосферы – 5770 К. Полная светимость равна 3,826 1026 Вт. От этой энергии, излучаемой в основном в виде света, на расстоянии земного радиуса на единицу нормальной площади попадает 1,37 кВт. Эта величина называется солнечной постоянной. Именно солнечная энергия поддерживает жизньна Земле и динамикупроцессов в атмосфере и гидросфере.

Источником энергии излучения Солнца и других звезд являются протекающие в их недрах термоядерные реакции слияния ядер водорода в ядра гелия. Известны два возможных цикла таких реакций:

протон-протонный цикл, сводящийся в итоге к процессу:

По мере потери энергии на излучение звезды уплотняются. При этом для массивных звезд оказывается в числе возможных следующий сценарий. Протоны, захватывая электроны и испуская нейтрино, превращаются в нейтроны. Ядра, состоящие из одних нейтронов, становятся неустойчивыми и распадаются. Вещество звезды будет представлять собой сверхплотный вырожденный нейтронный газ.

Наблюдаемые звезды достаточно сильно отличаются друг от друга. Они постоянно изменяются на протяжении больших интервалов времени главным образом в результате внутренних процессов. Среди них встречаются звезды по своему строению подобные Солнцу. Красные гиганты – огромные звезды, радиусы которых в сотни раз больше радиуса Солнца, имеют массивные плотные ядра и относительно холодные, далеко простирающиеся периферические слои. Белые карлики – очень плотные звезды, удерживаемые от дальнейшего гравитационного сжатия давлением вырожденного электронного газа. Их размеры примерно в сто раз меньше размеров Солнца при сопоставимых массах. Еще более плотными являются нейтронные звезды или пульсары. Они представляют собой огромное ядро, состоящее из нейтронов. В них гравитационному сжатию противостоит давление вырожденного нейтронного газа. Плотность вещества близка к плотности ядерной материи. И наиболее загадочными звездными объектами являются черные дыры.

Черная дыра – космический объект, размеры которого меньше гравитационного радиуса. Гравитационный радиус Шварцшильда для тела массы M равен RШ = 2GM/c2. Он определяет горизонт, за которым никакая частица не может, преодолев гравитацию тела, покинуть его навсегда.

По данным наблюдений звезды во Вселенной группируются в системы, называемые галактиками, те в свою очередь, образуют скопления галактик. Число звезд в галактиках составляет от 109 до 1012. Примером является наша Галактика (галактика Млечного Пути), которой принадлежит

29

Солнце. Она содержит порядка 1011 звезд и имеет форму линзы диаметром 80 тысяч световых лет и толщиной 30 тысяч световых лет, ее масса оценивается в 1041 кг. В качестве единицы измерения расстояний в Галактике обычно используется парсек – расстояние, с которого радиус земной орбиты виден под углом в одну угловую секунду (1 пс = 3,086 1016 м). Ближайшие к нам звезды находятся на расстоянии в несколько парсек. Солнце удалено от галактического центра на расстояние порядка 10 кпс, а скорость его вращения вокруг центра Галактики – 250 км/с.

Ближайшая к нам галактика М31 находится в созвездии Андромеды и удалена от нас на расстояние порядка 2 миллионов световых лет. Мы находимся на периферии гигантского скопления из более чем тысячи галактик. Центр этого скопления находится в направлении созвездия Девы и удален от нас на расстояние около 60 миллионов световых лет. Изучением происхождения и развития небесных тел и их систем: планет, звезд, галактик и скоплений галактик занимается наука, называемая космогонией.

К объектам мегамира, то есть к объектам космологического масштаба, относятся системы с размерами более 300 миллионов световых лет. Данные наблюдений показывают, что такие области Вселенной однородны и изотропны (Космологический принцип). Это означает, что в любой сфере с такими размерами содержится приблизительно одинаковое число галактик. Возможности современной техники позволяют наблюдать достаточно яркие галактики вплоть до расстояний порядка 10 миллиардов световых лет. Вопросами строения и эволюции Вселенной занимается космология.

Вся доступная наблюдению Вселенная по оценкам содержит 1011 галактик. Ее радиус 15 млрд. световых лет или 1,5 1026 м. Масса Вселенной

по разным оценкам может составить от 1051 до 1053 кг. При этом средняя ее плотность может находиться в пределах от 3 10–28 до 3 10–26 кг/м3.

Американский астрофизик Э. Хаббл (1929 г.) открыл красное смещение спектральных линий поглощения известных элементов в излучении галактик. Это смещение объясняется доплеровским эффектом, связанным с удалением галактик друг от друга. Доплеровское смещение позволяет определить скорость удаления галактик относительно земного наблюдателя:

1 (v/c)2

где v – скорость удаления, c – скорость света. По результатам измерений Э. Хаббл установил, что галактики удаляются друг от друга со скоростью, пропорциональной расстоянию между ними (закон Хаббла):

v = H R, (4.8)

где H – постоянная Хаббла, значение которой по современным данным равно (15 км/с)/106 световых лет. Точность ее измерения ограничена трудностью измерения расстояний R до далеких галактик, что осуществляется лишь различными косвенными методами. Наша галактика ничем не выде-

30