Ч2-34час-ЭлМагн-ВсеСеминары

Задачи для самостоятельной работы

Задача №1 Два одинаковых заряженных шарика подвешены в одной точке на нитях одинаковой длины. При этом нити разошлись на угол . Шарики погружаются в масло плотностью ₀ = 810² кг/м³. Определить диэлектрическую проницаемость  масла, если угол расхождения нитей при погружении шариков в масло остаётся неизменным. Плотность материала шариков  = 1.610³ кг/м³

Задача №2 В вершинах квадрата находятся одинаковые заряды Q=0,3 нКл каждый. Какой отрицательный заряд Q₁ нужно поместить в центре квадрата, чтобы сила взаимного отталкивания положительных зарядов была уравновешена силой притяжения отрицательного заряда?

Задача №3 Положительный точечный заряд 50 мкКл находится на плоскости ХУ в точке с радиус-вектором r₀ = 3i + 2j, где i и j — орты осей x и y. Найти модуль и направление вектора напряженности электрического поля E в точке с радиус-вектором r = 9i - 6j. Здесь r₀ и r в метрах.

Задача №4 Находящийся в вакууме очень тонкий прямой стержень длины 2a заряжен с одинаковой всюду линейной плотностью λ. Для точек, лежащих на оси стержня, найти модуль E напряженности поля как функцию расстояния от центра стержня, обозначить направление вектора E, найти потенциал ϕ.

Задача №5 По тонкой нити, изогнутой по дуге окружности, равномерно распределен заряд с линейной плотностью λ. Определить напряженность E поля и потенциал ϕ, создаваемого таким распределенным зарядом в точке, совпадающей с центром кривизны дуги. Длина нити составляет половину длины дуги окружности и равна l.

Задача №6 Заряд q=1 нКл распределён по шару радиуса R=10 см с объёмной плотностью, пропорциональной расстоянию r от центра шара. Найти с помощью теоремы Гаусса напряжённость поля E(r), а так же любым известным способом потенциал ϕ(r) внутри шара как функцию r.

Задача №7 В середине грани куба расположен заряд q. Найти поток вектора Е через поверхность куба.

Задача №8 Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, несущими равномерно распределенный по площади заряд с поверхностными плотностями σ₁=1 нКл/м² и σ₂=3 нКл/м². Определить напряженность Е поля: 1) между пластинами; 2) вне пластин. Построить график изменения напряженности вдоль линии, перпендикулярной пластинам. Найти разность потенциалов между пластинами.

Задача №9 Найти силу взаимодействия двух молекул воды отстоящих друг от друга на расстоянии l=10 нм. Электрический дипольный момент молекулы воды p=0,62·10^-29 Кл·м. Дипольные моменты молекул считать расположенными вдоль соединяющей молекулы прямой.

Задача №10 Диполь с электрическим моментом р=100 пКл·м свободно устанавливается в однородном электрическом поле напряженностью Е=150 кВ/м. Вычислить работу А, необходимую для того, чтобы повернуть диполь на угол α =180.

Задача №11 Определить потенциальную энергию системы четырех точечных зарядов, расположенных в вершинах квадрата со стороной длиной a=10 см. Заряды одинаковы по модулю Q=10 нКл, но два из них отрицательны. Рассмотреть случай когда разноимённые заряды чередуются.

Задача №12 Электрическое поле создано заряженным проводящим шаром, потенциал ϕ которого 300 В. Определить работу сил поля по перемещению заряда Q=0,2 мкКл из точки, расположенной на расстоянии радиуса шара от поверхности шара, в точку, расположенную на расстоянии трёх радиусов от поверхности шара.

Задача №13 Бесконечная пластина из диэлектрика с проницаемостью ε заряжена однородно с объемной плотностью заряда ρ. Толщина пластины равна 2a. Вне пластины ε=1. Направим ось перпендикулярно к пластине. Начало координат поместим в середине пластины. Найдите ϕ и Е_х внутри и вне пластины как функцию x. Потенциал в середине пластины положить равным 0. Построить графики ϕ и Е_х. Найти поляризованность Р диэлектрика как функцию х, поверхностную плотность σ’ связанных зарядов на левой и на правой границе пластины. Найти объёмную плотность связанных зарядов.

Задача №14 В пространстве, наполовину заполненном парафином (ε=2), создано однородное поле, напряжённость которого в воздухе Е₁=2 В/м. Вектор Е₁ образует угол α₁= 60⁰ с границой раздела парафин-воздух. Определить векторы электрического смещения, напряжённости и поляризации в парафине.

Задача №15 В зазор между разноимённо заряженными обкладками конденсатора ввели параллельно пластину из диэлектрика. Чему равен поток вектора D через замкнутую поверхность произвольной формы, захватывающую часть плоской поверхности диэлектрика и не захватывающую обкладки конденсатора?

Задача №16 Получить выражение для ёмкости С сферического конденсатора. Радиусы обкладок r₁ и r₂ (r₁ < r₂). Зазор между обкладками заполнен диэлектриком с проницаемостью ε.

Задача №17 Первоначально в пространстве между обкладками плоского конденсатора имеется вакуум. В этом случае напряженность поля в зазоре равна Е, а электрическое смещение D. Затем половина зазора заполняется так, как показано на рисунке однородным изотропным диэлектриком с проницаемостью ε. Найти возникающие после этого значения Е₁ и D₁ в части зазора 1, а также значения Е₂ и D₂ в части зазора 2. Рассмотреть два случая: а) остается прежним напряжение между обкладками, б) остаются неизменными заряды на обкладках.

Задача №18 Площадь каждой обкладки плоского конденсатора S=1м², расстояние между обкладками d=5 мм. Зазор между обкладками заполнен двухслойным диэлектриком. Проницаемость и толщина первого слоя ε₁=2, d₁=3 мм, второго слоя ε₂=3, d₂=2 мм. Найти ёмкость конденсатора.

Задача №19 Рассчитайте общую емкость батареи конденсаторов, соединенных, как показано на рисунке. Здесь С₁=20 мкФ, С₂=10 мкФ. (10 мкФ)

Задача №20 Рассчитайте общее сопротивление проводников, соединенных, как показано на рисунке. Здесь R₁=20 Ом, R₂=10 Ом. (10 Ом)

Задача №21 Конденсатор ёмкости C=300 пФ подключается через сопротивление R = 500 Ом к источнику постоянного напряжения U₀. Определить время t, по истечении которого напряжение на конденсаторе U=0,99U₀.

Задача №22 Заряд q=1·10^-10 Кл равномерно распределён по поверхности шара радиуса r=1см. Диэлектрическая проницаемость окружающей шар среды ε=4. Найти энергию поля, связанного с шаром и энергию взаимодействия системы зарядов на поверхности шара.

Задача №23 Из материала с удельным сопротивлением ρ изготовлено плоское кольцо толщины d. Радиусы кольца равны a и b (b>a). Между внешней и внутренней цилиндрическими поверхностями кольца поддерживается некоторая разность потенциалов. Найти сопротивление R кольца в этих условиях.

Задача №24 На рисунке изображена цепь постоянного тока, состоящая из трех источников тока и трех сопротивлений, включенных последовательно. Определить разность потенциалов φ₁-φ₂ между точками 1 и 2. Сопротивлением источников тока и соединительных проводов пренебречь.

Задача №25 Имеется N = 24 одинаковых источников тока с Ɛ=1 В и внутренним сопротивлением R₀=0,2 Ом. Эти источники соединены так, что образуют батарею из n последовательных секций, каждая из которых состоит из N/n соединённых параллельно источников. К батарее подключен прибор, обладающий сопротивлением R=0,3 Ом. При каком n мощность P, отбираемая прибором, будет максимальной? Чему равно максимальное значение P ?

Задача №26 Обкладкам конденсатора ёмкости С=2 мкФ сообщаются разноимённые заряды q₀=1 мКл. Затем обкладки замыкаются через сопротивления R=5000 Ом. Найти количество тепла, выделившееся в сопротивлении при разрядке конденсатора. Сравните полученную для расчёта формулу с формулой для энергии плоского конденсатора.

Задача №27 Вольтметр постоянного тока рассчитан на измерение максимального напряжения 3 В. Сопротивление прибора 300 Ом, шкала имеет 100 делений. Какой будет цена деления этого прибора, если его использовать в качестве амперметра? 0,1 мА/дел

Задача №28 Амперметр имеет сопротивление 200 Ом и при силе тока I =100 мкА стрелка отклоняется на всю шкалу. Какое добавочное сопротивление надо подключить, чтобы прибор можно было использовать как вольтметр для измерения напряжения 2 В? 19,8 кОм

Задача №30 В схеме, изображённой на рисунке, Ɛ₁=10 В, Ɛ₂=20 В, Ɛ₃=30 В, R₁=1 Ом R₂=2 Ом R₃=3 Ом R₄=4 Ом R₅=5 Ом R₆=6 Ом R₇=7 Ом. Внутреннее сопротивление источников тока пренебрежимо мало. Найти силы токов I₁, I₂, I₃.

Задача №40 Заряд q < 0движется со скоростью. Укажите направление и сравните модули магнитной индукции в точках 1 и 2 (и – радиус-векторы соответствующих точек).

Задача №41 Заряд q > 0движется со скоростью. Укажите направление и сравните модули магнитной индукции в точках 1 и 2.

Задача №42 Протон и электрон, двигаясь с одинаковой скоростью, влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно его силовым линиям. Найти отношение радиусов кривизны траекторий частиц, если отношение массы протона к массе электрона равно .

Задача №43 Для проводника, изображенного на рисунке, найдите магнитную индукцию В в точке О. Геометрические размеры и направление тока указаны на чертеже.

Задача №44 Ток I=1 А течет по бесконечному изолированному проводнику, имеющему петлю радиусом r =5 см (см. рис.). Найдите магнитную индукцию в центре петли. Среда – вакуум. Ответ выразите в микротеслах. ( 17 мкТл)

Задача №45 Рядом с длинным прямым проводом, по которому течёт ток I₁=10 А, расположена квадратная рамка с током I₂=10 А. Рамка и провод лежат в одной плоскости. Ось рамки параллельна проводу и отстоит от него на расстоянии b=10 см. Сторона рамки a=8 см. Найти силу F, действующую на рамку, и работу A, которую нужно совершить, что бы повернуть рамку вокруг её оси на 180⁰.

Задача №46 Небольшая магнитная стрелка совершает в магнитном поле Земли малые колебания с периодом Т₁=8, 92 с. При помещении её внутрь соленоида, по которому течёт ток, стрелка колеблется с периодом Т₂=0,68 с. Определить магнитную индукцию B₂ поля внутри соленоида. Горизонтальная составляющая индукции земного магнитного поля B₁=18 мкТл. Затуханием колебаний стрелки пренебречь

Задача №47 Две небольшие одинаковые катушки расположены так, что их оси лежат на одной прямой. Расстояние между катушками l=2м значительно превышает их линейные размеры. Число витков каждой катушки N=150, радиус витков r=50 мм. С какой силой взаимодействуют катушки, когда по ним течёт одинаковый ток I=1А

Задача №48 По круглому прямому проводу радиуса R течёт ток одинаковой по всему сечению плотности . Найти выражение для напряжённости поля в точке, положение которой относительно оси провода определяется перпендикулярным к этой оси радиус-вектором . Рассмотреть случаи, когда точка лежит внутри и вне провода. Применить теорему о циркуляции .

Задача №49 Две большие пластины из однородных магнетиков проницаемостями μ₁ и μ₂ сложены вместе и помещены в перпендикулярное к ним однородное поле с индукцией B₀. Чему равны потоки векторов через цилиндрическую поверхность, образующие которой параллельны B₀, а основания находятся в разных магнетиках.

Задача №50 На железном сердечнике в виде тора диаметра d=500мм имеется обмотка с числом витков N=1000. В сердечнике сделана поперечная прорезь, в результате чего образовался воздушный зазор ширины b=1 мм. При силе тока в обмотке I=0.85 А напряжённость поля в зазоре H=600 кА/м. Определить магнитную проницаемость μ железа при этих условиях.