Экзаменационный билет №1
1. Статистические свойства квадратурных компонент случайного узкополосного гауссова сигнала, его огибающей и фазы.
Комплексная огибающая (амплитуда) сигнала
J-мнимая единица
A(t)-амплитуда
E - число эйлера = 2.71
фи-ачальная фаза
Огибающую и фазу узкополосного сигнала можно представить следующими выражениями
As-синфазная амплитуда
Ac-квадратичная амплитуда
Модуль комплексной огибающей является амплитудой действительного узкополосного процесса, а фаза комплексной огибающей совпадает с фазой действительного процесса.
Характерный вид узкополосного процесса:
2. Построить дерево эффективного кодирование источника кодом Шеннона-Фано, если вероятности передаваемых символов р1=0.24,р2=0.35, р3=0.1, р4=0,08,р5=0,07, р6= 0,16. Определить энтропию источника и среднее число бит кода на одно сообщение.
Для решения задачи воспользуемся “методом оптимального кодирования Шеннона-Фано”, которое позволит минимизировать избыточность кода.
Шаг 1 Расставим вероятности передаваемых символов в порядке убывания
р2=0.35 р1=0.24 ; р6= 0.16 ; р3=0.1 ; р4=0.08 ; р5=0.07
Шаг 2 Разделим последовательность на две группы так, чтобы сумма была примерно равной
р2=0.35; р1=0.24 (в сумме 0.59 ; р6= 0.16; р3=0.1; р4=0.08; р5=0.07 (в сумме 0.41)
Шаг 3 Первой группе в префиксном коде присваивается двоичная цифра «0», второй части — «1». Поскольку во второй группе больше двух элементов разобьем её еще раз:
р6= 0.16; р3=0.1 ; р4=0.08 ; р5=0.07 (в сумме 0.25); р3=0.1; р4=0.08 ; р5=0.07 (в сумме 0.15);
Шаг 4 Строим дерево
Код, полученный методом Шеннона-Фано, удовлетворяет условию Фано или принципу префиксности: никакое кодовое слово не должно быть началом никакого другого кодового слова.
Определим
среднее число бит (цену кодирования:
средняя длину кодового слова L)
=2*(0.34+0.24+0.16)+3*0.1+4*(0.08+0.07)=2.38 [бит]
Определим
энтропию источника по формуле:
H(A)=0.26855+0.291508+0.332193+0.423017+0.494134+0.530101=2.339503 [бит]
Экзаменационный билет №2
1. Модели и классификация каналов телекоммуникаций. Каналы связи с помехами. Понятие переходной вероятности канала. Вероятностные характеристики дискретного симметричного канала без памяти.
Каналы связи также классифицируют на
*непрерывные (на входе и выходе канала — непрерывные сигналы),
*дискретные или цифровые (на входе и выходе канала — дискретные сигналы),
*непрерывно-дискретные (на входе канала — непрерывные сигналы, а на выходе — дискретные сигналы),
*дискретно-непрерывные (на входе канала — дискретные сигналы, а на выходе — непрерывные сигналы).
Каналы могут быть линейными и нелинейными, временными и пространственно-временными. Возможна классификация каналов связи по диапазону частот.
Простым и применяемым способом повышения помехоустойчивости является увеличение отношения сигнал/помеха за счет увеличения мощности передатчика. Но этот метод может оказаться экономически не выгодным. И увеличение мощности передачи сопровождается усилением мешающего действия данного канала на другие.
Применяя виды модуляции, обеспечивающие значительное расширение полосы частот сигнала, можно добиться существенного повышения помехоустойчивости передачи.
Повышение помехоустойчивости передачи может быть также достигнуто путем повторной передачи одного и того же сообщения.
Переходной вероятностью рij называют условную вероятность того, что из состояния i в итоге следующего испытания система перейдет в состояние j.
Дискретный симметричный канал без памяти.
Это канал, для которого в любой момент времени вероятность появления символа на выходе зависит только от символа на входе.
вероятность ошибки
.
Вероятности правильного приема
Если
эти вероятности заданы, то легко получить
вероятность любой последовательности
на выходе, зная последовательность на
входе
.
Переходные вероятности P(yijxj) являются вероятностями того, что при отправке в канал символа xj на выходе будет получен символ yi.
Если переходные вероятности для каждой пары i; j остаются постоянными и не зависят от того, какие символы передавались и принимались ранее, то дискретный канал называется постоянным или однородным. Иногда применяют также другие названия: канал без памяти или канал с независимыми ошибками. Если же вероятности перехода зависят от времени или от имевших место ранее переходов, то канал называют неоднородным или каналом с памятью
2. Согласованный фильтр. Импульсная характеристика согласованного фильтра. Структурная схема СФ для ОПВИ. (одиночный прямоугольный видеоимпульс)
Согласованным называется фильтр, импульсная характеристика которого определяется временной формой ожидаемого сигнала.
Сам
фильтр характеризуется частотной
характеристикой H
(
f
)
или импульсной характеристикой h(t).
Импульсная
характеристика СФ имеет отзеркаленную
форму сигнала, для которого фильтр
согласован:
где Ts – длительность сигнала; s – сигнал; k – константа, сигнал можно умножать на любую константу.
В формуле t со знаком минус, сигнал отзеркалили по времени.
Структурная схема согласованного фильтра для ОПВИ:
Подается прямоугольный импульс - получаем автокорреляционную функцию Чтобы получить, нам нужны: интегратор(для импульса), инвертор, сумматор Получаем обычный импульс, который подавали на вход, и проинтегрированный инвертированный, с задержкой во времени импульс Их суммируем И получаем автокорреляционную функцию (треугольник справа) Максимум треугольника = энергия сигнала
Длительность треугольника = 2 Ти (Ти - длительность импульса)
