Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный Технический Университет Харьковский Политехнический Институт

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

RGZ_Lineynaya_algebra

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

02.02.2015

Размер:

767.39 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

										на (–4)
1			1
1		2	1	1		3
		5		3			5			додаємо до третього рядка
~ 0			5						~	додаємо до третього рядка
~ 0			5						~
	0	5	5	3		14				другий, помножений на (–1)

1			1				3

		2		1
		5 5		3		5
~	0	5 5		3		5		.
	0	0	0	0		9


Отже,	Rg A 2, а Rg				A		3.

Якщо	Rg A Rg A, то за теоремою Кронекера-Капеллі така система не

має розв'язку.

в) Випишемо розширену матрицю системи в) і одночасно будемо знаходити ранги матриць A та A .

		x1		x2	x3	x4
		1		2	1	2			1			додаємо до другого рядка перший,
												додаємо до другого рядка перший,
				1					1

A			2		3	1					~	помножений на (–2), до третього –
			4	2	3	1			3			перший, помножений на (–4)

		x1		x2	x3	x4
	1			3	1	2			1			міняємо місцями другий
				7		3			3			та четвертий стовпці
~		0		7	5	3			3		~	та четвертий стовпці
		0		10	1	9			1

		x1		x4	x3	x2
	1			2	1	3			1
		0		3 5		7		3			~	додаємо до третього рядка другий,
~		0		3 5		7		3			~	помножений на (–3)
		0		9	1	10			1			помножений на (–3)
		0		9	1	10			1

	x1			x4	x3	x2
	x1			x4	x3	x2
	1			2	1	3			1
		0 3				7	3
~		0 3			5	7	3			.
		0		0 14		11			8

Оскільки Rg A Rg A 3 , то за теоремою Кронекера-Капеллі система має розв'язок, і оскільки число невідомих n 4 3, то система є невизначеною, тобто має безліч розв'язків.

Одержана матриця є розширеною матрицею системи

x		2x	x		3x		1,
	1	4		3		2		3,
		3x4		5x3		7x2
				14x3		11x2		8 ,

яка еквівалентна заданій системі.
Виберемо як базисні	невідомі x1, x4, x3 , а				за вільну невідому – x2 і
перенесемо її в праву частину, тобто одержимо таку систему:
x	2x	x	1		3x
1	4	3			2,
	3x4	5x3		3	7x2,
		14x3	8		11x2.
		14x3	8		11x2.

Розв’язуючи цю систему відносно базисних невідомих, отримаємо:

			x				1				1	x ,		x					4					11			x ,			x	1			43	x .
			x									x ,		x													x ,			x					x .
				1			3			6			2	3					7				14					2		4	21		42		2
Надаючи вільній невідомій довільне значення																																	x2 C , запишемо
загальний розв'язок системи у вигляді:
													x			1					1	C,
													x									C,
														1	3					6
															3					6

													x2 C,

																		4					11
													x3													C,
													x3					7					14			C,
																		7					14
																	1						43
													x				1						43		C.
													x												C.
														4	21								42
															21								42
Відповідь:	а) (1; 1; 2;1) , б)													Rg A 2 , а														Rg		3 –		така система не має
Відповідь:	а) (1; 1; 2;1) , б)													Rg A 2 , а														Rg	A	3 –		така система не має
x		1				1		C,
x								C,
1	3				6
	3				6
	C,
x2	C,
розв'язку, в)				4			11
x3										C,
x3				7			14			C,
				7			14
			1					43
x			1					43	C,				де		C стала.
x									C,				де		C стала.
4	21						42
	21						42
Приклад 8. Знайти фундаментальну систему розв'язків однорідної
системи лінійних рівнянь
												x x x 3x 0,
													1	2	3								4
												2x1 3x2 x3 2x4 0,

												3x1 2x2 x4											0,
												x 4x 2x 5x 0.
													1		2					3								4
																				12

Розв'язання. Випишемо матрицю системи і знайдемо її ранг.

			1	1	1	3			до другого рядка додаємо перший,
			2	3	1	2			помножений на (–2), до третього –
A			2	3	1	2		~	перший, помножений на (–3), до
			3	2	0	1			перший, помножений на (–3), до
			1	4	2	5			четвертого – перший, помножений на
			1	4	2	5			( 1)
									( 1)
		1		1	1	3
		0		5	3	8			додаємо до третього і четвертого рядків
	~	0		5	3	8	~		другий, помножений на ( 1)
		0		5	3	8			другий, помножений на ( 1)
		0		5	3	8
		0		5	3	8
		0		5	3	8
	1	1		1	3
	0		5	3	8
~	0		5	3	8	.
	0		0	0	0
	0		0	0	0
	0		0	0	0

Отже Rg A 2, а число невідомих n 4. Система є невизначеною, тому що Rg A n .

Одержана матриця є матрицею однорідної системи

x1	x2	x3	3x4	0,
	5x2	3x3	8x4	0 ,

яка еквівалентна заданій системі.

Виберемо як базисні невідомі x1 , x2 , а за вільні невідомі – x3 , x4 і перенесемо їх до правих частин рівнянь. Тоді одержимо систему

x1	x2	3x4	x3,
	5x2	8x4	3x3 .

З цієї системи знайдемо базисні невідомі, виражаючи їх через вільні:

x		2	x	7	x ,		x	3	x			8	x .
x			x		x ,		x		x				x .
1		5	3	5		4	2	5		3		5	4
Надаючи вільним	невідомим						довільні				значення x3 C1 ,			x4 C2 ,

запишемо загальний розв'язок системи у вигляді:

x1 52 C1 75 C2 ,

x2 53 C1 85 C2 ,

x3 C1,x4 C2.

Надаючи сталим значення C1 5, C2 0 , а потім C1 0 , C2 5 одержимо два частинних розв'язки системи:

	2		7
	3		8
X 1	3	і X 2	8	.
	5		0
	0		5
	0		5

Ці розв'язки утворюють фундаментальну систему розв'язків заданої системи лінійних рівнянь.

Загальний розв'язок системи можна записати так: X C1 X1 C2 X 2 . Відповідь: фундаментальна система розв’язків системи: ( 2; 3; 5; 0) ,

(7; 8; 0; 5).

Контрольні завдання за темою «Елементи лінійної алгебри»

Завдання 1. Виконати дії: а) знайти A B , б) обчислити A BT , де матриці A і B та числа і , відповідно дорівнюють:

		1 2		4 0			3		4	2 1			2, 4.
1.		5	2	1	3	,		4	5	3 1		,	2, 4.

		3 6		1 2				2	2
		3 6		1 2				2	2	7 5
	2		1	0	3		1		2	4	3		3, 5.
2.		5	2	6	7	,		0	1 5		7 ,		3, 5.

		3	1	4	2			2	2	6
		3	1	4	2			2	2	6	1


			4	2 3	1			1		3	2 3		4, 2.
3.			3	1 5	2	,			5 0		4 7	,	4, 2.

			7						2 4		1 3
			7	3 6 1					2 4		1 3
			2	1 1	3			9 3			1 8		2, 1.
4.			4	3 0 5		,			6	2	4 3	,	2, 1.

			2	1 1 7					5	1	1 0
			2	1 1 7					5	1	1 0
	1			2 8	0			1		1	3 9		3, 4.
5.		9		1 8	7		,		7 3		5 4	,	3, 4.

		3		5 4 2					1	2	2 0
		3		5 4 2					1	2	2 0

	1	3	3
6.	4	2	4

	9	7	3
	9	7	3

		3	3	2
7.		4	1	3

		2	9	1
		2	9	1
	1		3	6
8.		2	7	3

		1	0	5
		1	0	5
		1	3	2
9.		5	1	8
		5	1	8
		3	1	2
		3	1	2
		1	2	3
10.		6	8	9

		0	1	2
		0	1	2

	4	3	2
11.	5	2	0

	3	1	1
	3	1	1

	2	2	3
12.	6	3	7

	0	1	4
	0	1	4

	1	2	4
13.	7	6	3

	4	5	8
	4	5	8
	2	3	0
14.	9	8	2

	4	3	7
	4	3	7
	3	2	4
15.	0	5	3

	6	1	1
	6	1	1
	0	2	5
16.	4	4	3
	4	4	3
	8	1	9
	8	1	9

3 ,

5 ,

94 , 8

7 , 6

3 ,

4 ,2

2 ,4

2 ,

1 ,5

2 ,2

7 , 6

3		7	4
	2	1	1

	0	8	7

		4	2	5
		1	3	0

		2	7	9

		2	1	1
		7	2	4

			1	2
3
3			2	4
		4	3	7

		6	9	1

2			3	4
		5	2	1

		6	2	2

		6	2	3
		4	1	5

	8		2	4

	3		2	1
	5		3	3

	4		0	3

	0		5	2
	3		4	2

	5		2	3

		1	2	3
		1	4	2

		8	1	0

		4	3	1
		5	3	2

		6	6	3

7			3	1
		2	5	2

	1		3	2

3 , 3

6 ,

5 ,2

8 ,

3 , 9

7 ,

2 ,4

1 ,7

9 ,

1 ,

43 , 5

5, 2.

3, 5.

2, 4.

5, 3.

1, 3.

2, 3.

4, 5.

3, 2.

1, 4.

2, 4.

3, 4.

17.67

18.12

19.05

20.30

21.32

22.25

23.01

24.35

25.25

26.61

27.51

2	5	4
1	3	1 ,
0	5	2

3	2	4
3	9	5		,
1	2	6

2	1	4
4	2	1 ,
6	2	3

1	4	2
2	1	3	,
4	2	5

4	3	1
0	5	2 ,
7	1	3

3	4	1
1	3	0 ,
7	2	6

4	3	1
5	3	7	,
1	2	4

1	2	4
0	1	7 ,
2	1	3

1	1	3
2	1	0	,
3	4	2

1	2	1
4	2	5 ,
3	0	2

1	4	2
0	3		1 ,
1	2
		2

129

127

735

345

151

751

534

432

4	3	1
3	6	7 ,
8	1	5

1	3	0
4	1	3 ,
5	2
		1
2	1	4
1	0	2 ,
1	1
		4
5	1	2
0	1	3	,
2	1	4

4	3	2
3	5	0	,
1	1	6

1	7	2
3	1	0 ,
2	2
		1
6	2	3
3	4	2 ,
1	2	0

5	1	0
4	2	2	,
1	5	4

1	1	3
2 6		4	,
1	3	2

2	1	1
2	6	0 ,
1	5
		3
7	2	1
3	5	2 ,
4	1
		0

2, 1.

4, 2.

3, 2.

4, 3.

1, 3.

2, 4.

3, 2.

2, 4.

3, 2.

4, 3.

3, 2.

	1 3			2	1		4		0	1	2		1, 2.
28.		5	4	3	2	,		3	2	1	4	,	1, 2.

		0	4	6	3			7	3 1		5
		0	4	6	3			7	3 1		5

	2		3 4		1			3 3		2	1			5, 3.
29.		2	2	5	6	,		4	5	6	2		,	5, 3.

		7	3 0				3 2			1	0
		7	3 0		1		3 2			1	0
		5	3 7		2		2 4			3 1				4, 2.
30.		1	1	4	3	,		4	3	2	6	,		4, 2.

		4 2 8			0			3 0		5	2
		4 2 8			0			3 0		5	2

Завдання 2. Знайти f ( A) , якщо задана матриця A і многочлен f (x) :


		1	3 1					3		5 4
1.		2	4 2			,	2.		2	1 3			,

		3	1 5						2	4
		3	1 5						2	4	1
	f (x) x2 6x 2.							f (x) 2x2 3x 5.
	1		3 9						4	2 1
3.		3	5 4			,	4.		5	3 1 ,

		9	2 0						2	7 5
		9	2 0						2	7 5
	f (x) 3x2 x 7.							f (x) x2 4x 2 .
		4	2	3					4	2	5
5.		3	1 5			,	6.		1	3 0		,

		7	3 6						2	7 9
		7	3 6						2	7 9
	f (x) 2x2 5x 7 .							f (x) 4x2 2x 3.
		2	1 1						6	2 3
7.		7	2 4		,		8.		4	1	5		,

			1 2							2 4
	3		1 2					8		2 4
	f (x) 3x2 4x 2 .							f (x) 4x2 5x 6 .
	2		1 4					3		2 4
9.		7	3	1		,	10.		0	5	3	,

		2	2 5						6
		2	2 5						6	1 1
	f (x) 3x2 x 7 .							f (x) 5x2 2x 3 .

	4	3	1
11.	2	5	4	,

	0	3	5
	0	3	5

f (x) 2x2 5x 7 .

	1	4	3
13.	2	1	0	,

	7	5
	7	5	1

f (x) 5x2 3x 8 .

		3	1	7
15.		4	3	1	,

		2	1	0
		2	1	0
	f (x) 4x2 3x 1.
	2		4	3
17.		1	1	0	,

		2	2	5
		2	2	5
	f (x) 6x2 x 2 .
		4	0	1
19.		3	2	6	,

		2	3
		2	3	1

f (x) 3x2 7x 2 .

	5	4	3
21.	1	2	0	,
	1	2	0	,
	3	1
	3	1	1

f (x) 4x2 2x 2 .

		1	3	2
23.
		4	1	1	,
		4	2	3
		4	2	3
	f (x) 3x2 3x 2.
	2		4	3
25.		1	1	3	,
		1	1	3	,
		5	2	0
		5	2	0

f (x) 2x2 3x 5.

12.

14.

16.

18.

20.

22.

24.

26.

7		3	1
	1	2	4	,

	5	1	5

f (x) 3x2 2x 4 .

1	4	3
2	1	2	,

6	1	3

f (x) 3x2 6x 2 .

1		6	2

	4	1	1	,
	3	2
	3	2	1

f (x) 2x2 5x 6 .

3		1	2
	4	0	5	,

	7	1	3

f (x) 2x2 3x 1.

1	3	2
6	2	4	,

5	1	0

f (x) 6x2 2x 3 .

5	2	1
3	1	2	,

4	0	4

f (x) 5x2 4x 3 .

4	1	1
3	0	2	,

2	1
		1

f (x) x2 5x 3.

4		3	2
	1	1	6	,

	2	0	5

f (x) 4x2 3x 1.

	5	3	1			2		1 0
27.	6	2	2	,	28.		3	3	2	,

	1	3	4				0	3	4
	1	3	4				0	3	4

	f (x) 5x2 x 3.						f (x) 6x2 3x 5.
		1	2	4			4		1	5
29.		1	4	1	,	30.		2	0	1	,

		8 1						1	2
		8 1		1				1	2	2
	f (x) 5x2 3x 4 .						f (x) x2 3x 5.

Завдання 3. Обчислити визначник 4-го порядку двома способами: а) розкладанням за елементами рядка (або стовпця), б) зведенням до трикутного вигляду:

			3	2	1
	1		3	2	1
1.	2		0	2	4		.
	3		2	1	1		.
	2		4	3	2
		2	1	4	3
		2	1	4	3
4.		1	0	3	2	.
		4	3	1	1	.
		2	1	1	2
	1		3	1	2
	1		3	1	2
7.	2		4	0	3		.
	3		1	0	1		.
	2		2	3	0
		2 1 0 3
		2 1 0 3
10.		2	3	1	2	.
		0	3	2	4	.
		5	1	1	1
			1	3	2
	5		1	3	2
13.	1		0	3	4		.
	2		3	1	3		.
	4		1	0	1

			3	2	1
		3	3	2	1
2.		1	2	3	0	.
		2	1	1	3	.
		4	2	1	2
			1	0	3
	2		1	0	3
5.	2		4	2	5		.
	4		1	1	0		.
	3		2	1	3
			1	2	3
	4		1	2	3
8.	3		0	2	1		.
	2		1	1	2		.
	3		5	1	0
			2	3	0
		4	2	3	0
11.		1	2	1	3	.
		3	4	0	1	.
		5	1	1	1
	4		3	1	0
	4		3	1	0
14.	1		2	0	5		.
	3		1	1	2		.
	2		4	1	1

		2
	4	2
3.	1	3
	1	3
	2	4
	2	1
		1
	3	1
6.	1	0
	4	3
	1	1
	1	1

9.2 3

0	5
1	1
3	2

12.1 1

0	2
1	3
1	0

15.2 2

5 1

3 3

1	0
2	1			.
3	1			.
1	3
2
2	1
2	2			.
2	0
3	5
0	3
0	3
1	4	.
3	1
2	1
1	0
1	0
4	3		.
2	1		.
1	4

1	3
1	0			.
1	4			.
1	0

			0 2 5 1											3	4 2 1
			0 2 5 1											3	4 2 1
16.		3			2	1	4		.			17.		2	2	1	0		.
			1 1 2 0						.					0 2 3 1					.
		3			2	2	1							5	2	4	3
		1 3				4 1								3 2 0 1
		1 3				4 1								3 2 0 1
19.		2			2	0	1		.			20.		1	1	1	2	.
		0			3 1 5				.					5 4 0 2				.
		2			3	3 4								2	1 1 3
			1 2			1 3								1 1 0 2
			1 2			1 3								1 1 0 2
22.	5				4	3	1			.		23.	3		2	1	4			.
	0			2		2 1				.				4 3 0 5						.
	3				1	1	0						2		1	2	3

			3 2			1 0								1	2	4 3
25.	4				2	4	3				.	26.		0	1	2	2	.
	1 0					1	1				.			3 4 2 0				.
	2				1 2		1							1	3 1 5
					3	2	0							3	1	1	2
			1		3	2	0							3	1	1	2
28.			2		4	4	3	.				29.		2	4	4	3		.
			1 1 2 5					.						5	1 1 0				.
			0		3	1	4							0	2	2	1

				1	0	4
	3			1	0	4
18.	2			1	2	1				.
	5			0	4	3				.
	1			0	1	1
				3	1	4
		0		3	1	4
21.		2		1	0	1		.
		3		2	1	2		.
		5		1	4	3
				2	3	1
		1		2	3	1
24.		0		1	1	5			.
		2		2	4	3			.
		1		0	3	2
		4		1	0	1
		4		1	0	1
27.		2		2	3	0			.
		1		1	2	3			.
		5		2	1	2
				2	1	3
			1	2	1	3
30.			4	5	1	4	.
			0	2	1	0	.
			3	1	3	2

Завдання 4. Розв’язати матричні рівняння:

3		1		3		9						2	1	1		18	6	21
3		1		3		9										18	6	21
1. а)	2	1		X	2		,			б) X 4			1 0				13	13	.
	2	1			2	1						3	2	5		15	13	13
												3	2	5
1		2		6		7					1		7	1		6	1 23
1		2		6		7		,		б)			0 4			6	1 23
2. а)				X				,		б)	X 3		0 4		=			.
	4	3			2	5						2	3	5		5	7	7
												2	3	5
3			2			14 21						2	0	3		2	31 29
3			2	X		14 21							1			2	31 29
3. а)	1	2		X		10		11	,	б)	X	4	1	2		=	16	14	.
	1	2				10		11				2	7	5		4	16	14
												2	7	5
											20

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
02.02.201593.7 Кб6referat.doc
#
02.02.201529.62 Кб7referat.docx
#
12.11.2018112.64 Кб6ref_4116_parta_ua.doc
#
20.03.20161.36 Mб23RGZ-2.doc
#
02.02.2015188.86 Кб12RGZ_1_v_13_okhrana_Skorokhod.docx
#
02.02.2015767.39 Кб5RGZ_Lineynaya_algebra.pdf
#
02.02.20151.05 Mб18RGZ_MDVV_rabochaya.doc
#
02.02.20151.32 Mб9RGZ_Net4_4.doc
#
02.02.201542.68 Кб9Robochy_zoshit_zakaz (1).docx
#
02.02.2015345.68 Кб7Rozklad_zb_2012r_utoch.docx
#
02.02.20158.19 Mб30RUS_-_Karejev_-_Razrabotka_Windows-prilozhenij.pdf

		3	3	2
7.		4	1	3

		2	9	1
		2	9	1
	1		3	6
8.		2	7	3

		1	0	5
		1	0	5
		1	3	2
9.		5	1	8
		5	1	8
		3	1	2
		3	1	2
		1	2	3
10.		6	8	9

		0	1	2
		0	1	2

	1	2	4
13.	7	6	3

	4	5	8
	4	5	8
	2	3	0
14.	9	8	2

	4	3	7
	4	3	7
	3	2	4
15.	0	5	3

	6	1	1
	6	1	1
	0	2	5
16.	4	4	3
	4	4	3
	8	1	9
	8	1	9

		4	2	5
		1	3	0

		2	7	9

		2	1	1
		7	2	4

			1	2
3
3			2	4
		4	3	7

		6	9	1

2			3	4
		5	2	1

		6	2	2

		6	2	3
		4	1	5

	8		2	4

	3		2	1
	5		3	3

	4		0	3

	0		5	2
	3		4	2

	5		2	3

		1	2	3
		1	4	2

		8	1	0

		4	3	1
		5	3	2

		6	6	3

7			3	1
		2	5	2

	1		3	2

2	5	4
1	3	1 ,
0	5	2

3	2	4
3	9	5		,
1	2	6

2	1	4
4	2	1 ,
6	2	3

1	4	2
2	1	3	,
4	2	5

4	3	1
0	5	2 ,
7	1	3

3	4	1
1	3	0 ,
7	2	6

4	3	1
5	3	7	,
1	2	4

1	2	4
0	1	7 ,
2	1	3

1	1	3
2	1	0	,
3	4	2

1	2	1
4	2	5 ,
3	0	2

1	4	2
0	3		1 ,
1	2
		2

4	3	1
3	6	7 ,
8	1	5

1	3	0
4	1	3 ,
5	2
		1
2	1	4
1	0	2 ,
1	1
		4
5	1	2
0	1	3	,
2	1	4

4	3	2
3	5	0	,
1	1	6

1	7	2
3	1	0 ,
2	2
		1
6	2	3
3	4	2 ,
1	2	0

5	1	0
4	2	2	,
1	5	4

1	1	3
2 6		4	,
1	3	2

2	1	1
2	6	0 ,
1	5
		3
7	2	1
3	5	2 ,
4	1
		0

			3	2	1
		3	3	2	1
2.		1	2	3	0	.
		2	1	1	3	.
		4	2	1	2
			1	0	3
	2		1	0	3
5.	2		4	2	5		.
	4		1	1	0		.
	3		2	1	3
			1	2	3
	4		1	2	3
8.	3		0	2	1		.
	2		1	1	2		.
	3		5	1	0
			2	3	0
		4	2	3	0
11.		1	2	1	3	.
		3	4	0	1	.
		5	1	1	1
	4		3	1	0
	4		3	1	0
14.	1		2	0	5		.
	3		1	1	2		.
	2		4	1	1

				1	0	4
	3			1	0	4
18.	2			1	2	1				.
	5			0	4	3				.
	1			0	1	1
				3	1	4
		0		3	1	4
21.		2		1	0	1		.
		3		2	1	2		.
		5		1	4	3
				2	3	1
		1		2	3	1
24.		0		1	1	5			.
		2		2	4	3			.
		1		0	3	2
		4		1	0	1
		4		1	0	1
27.		2		2	3	0			.
		1		1	2	3			.
		5		2	1	2
				2	1	3
			1	2	1	3
30.			4	5	1	4	.
			0	2	1	0	.
			3	1	3	2

		3	3	2
7.		4	1	3

		2	9	1
		2	9	1
	1		3	6
8.		2	7	3

		1	0	5
		1	0	5
		1	3	2
9.		5	1	8
		5	1	8
		3	1	2
		3	1	2
		1	2	3
10.		6	8	9

		0	1	2
		0	1	2

	1	2	4
13.	7	6	3

	4	5	8
	4	5	8
	2	3	0
14.	9	8	2

	4	3	7
	4	3	7
	3	2	4
15.	0	5	3

	6	1	1
	6	1	1
	0	2	5
16.	4	4	3
	4	4	3
	8	1	9
	8	1	9

		4	2	5
		1	3	0

		2	7	9

		2	1	1
		7	2	4

			1	2
3
3			2	4
		4	3	7

		6	9	1

2			3	4
		5	2	1

		6	2	2

		6	2	3
		4	1	5

	8		2	4

	3		2	1
	5		3	3

	4		0	3

	0		5	2
	3		4	2

	5		2	3

		1	2	3
		1	4	2

		8	1	0

		4	3	1
		5	3	2

		6	6	3

7			3	1
		2	5	2

	1		3	2

2	5	4
1	3	1 ,
0	5	2

3	2	4
3	9	5		,
1	2	6

2	1	4
4	2	1 ,
6	2	3

1	4	2
2	1	3	,
4	2	5

4	3	1
0	5	2 ,
7	1	3

3	4	1
1	3	0 ,
7	2	6

4	3	1
5	3	7	,
1	2	4

1	2	4
0	1	7 ,
2	1	3

1	1	3
2	1	0	,
3	4	2

1	2	1
4	2	5 ,
3	0	2

1	4	2
0	3		1 ,
1	2
		2

4	3	1
3	6	7 ,
8	1	5

1	3	0
4	1	3 ,
5	2
		1
2	1	4
1	0	2 ,
1	1
		4
5	1	2
0	1	3	,
2	1	4

4	3	2
3	5	0	,
1	1	6

1	7	2
3	1	0 ,
2	2
		1
6	2	3
3	4	2 ,
1	2	0

5	1	0
4	2	2	,
1	5	4

1	1	3
2 6		4	,
1	3	2

2	1	1
2	6	0 ,
1	5
		3
7	2	1
3	5	2 ,
4	1
		0

			3	2	1
		3	3	2	1
2.		1	2	3	0	.
		2	1	1	3	.
		4	2	1	2
			1	0	3
	2		1	0	3
5.	2		4	2	5		.
	4		1	1	0		.
	3		2	1	3
			1	2	3
	4		1	2	3
8.	3		0	2	1		.
	2		1	1	2		.
	3		5	1	0
			2	3	0
		4	2	3	0
11.		1	2	1	3	.
		3	4	0	1	.
		5	1	1	1
	4		3	1	0
	4		3	1	0
14.	1		2	0	5		.
	3		1	1	2		.
	2		4	1	1

				1	0	4
	3			1	0	4
18.	2			1	2	1				.
	5			0	4	3				.
	1			0	1	1
				3	1	4
		0		3	1	4
21.		2		1	0	1		.
		3		2	1	2		.
		5		1	4	3
				2	3	1
		1		2	3	1
24.		0		1	1	5			.
		2		2	4	3			.
		1		0	3	2
		4		1	0	1
		4		1	0	1
27.		2		2	3	0			.
		1		1	2	3			.
		5		2	1	2
				2	1	3
			1	2	1	3
30.			4	5	1	4	.
			0	2	1	0	.
			3	1	3	2

		3	3	2
7.		4	1	3

		2	9	1
		2	9	1
	1		3	6
8.		2	7	3

		1	0	5
		1	0	5
		1	3	2
9.		5	1	8
		5	1	8
		3	1	2
		3	1	2
		1	2	3
10.		6	8	9

		0	1	2
		0	1	2

	1	2	4
13.	7	6	3

	4	5	8
	4	5	8
	2	3	0
14.	9	8	2

	4	3	7
	4	3	7
	3	2	4
15.	0	5	3

	6	1	1
	6	1	1
	0	2	5
16.	4	4	3
	4	4	3
	8	1	9
	8	1	9

		4	2	5
		1	3	0

		2	7	9

		2	1	1
		7	2	4

			1	2
3
3			2	4
		4	3	7

		6	9	1

2			3	4
		5	2	1

		6	2	2

		6	2	3
		4	1	5

	8		2	4

	3		2	1
	5		3	3

	4		0	3

	0		5	2
	3		4	2

	5		2	3

		1	2	3
		1	4	2

		8	1	0

		4	3	1
		5	3	2

		6	6	3

7			3	1
		2	5	2

	1		3	2

2	5	4
1	3	1 ,
0	5	2

3	2	4
3	9	5		,
1	2	6

2	1	4
4	2	1 ,
6	2	3

1	4	2
2	1	3	,
4	2	5

4	3	1
0	5	2 ,
7	1	3

3	4	1
1	3	0 ,
7	2	6

4	3	1
5	3	7	,
1	2	4

1	2	4
0	1	7 ,
2	1	3

1	1	3
2	1	0	,
3	4	2

1	2	1
4	2	5 ,
3	0	2

1	4	2
0	3		1 ,
1	2
		2

4	3	1
3	6	7 ,
8	1	5

1	3	0
4	1	3 ,
5	2
		1
2	1	4
1	0	2 ,
1	1
		4
5	1	2
0	1	3	,
2	1	4

4	3	2
3	5	0	,
1	1	6

1	7	2
3	1	0 ,
2	2
		1
6	2	3
3	4	2 ,
1	2	0

5	1	0
4	2	2	,
1	5	4

1	1	3
2 6		4	,
1	3	2

2	1	1
2	6	0 ,
1	5
		3
7	2	1
3	5	2 ,
4	1
		0

			3	2	1
		3	3	2	1
2.		1	2	3	0	.
		2	1	1	3	.
		4	2	1	2
			1	0	3
	2		1	0	3
5.	2		4	2	5		.
	4		1	1	0		.
	3		2	1	3
			1	2	3
	4		1	2	3
8.	3		0	2	1		.
	2		1	1	2		.
	3		5	1	0
			2	3	0
		4	2	3	0
11.		1	2	1	3	.
		3	4	0	1	.
		5	1	1	1
	4		3	1	0
	4		3	1	0
14.	1		2	0	5		.
	3		1	1	2		.
	2		4	1	1

				1	0	4
	3			1	0	4
18.	2			1	2	1				.
	5			0	4	3				.
	1			0	1	1
				3	1	4
		0		3	1	4
21.		2		1	0	1		.
		3		2	1	2		.
		5		1	4	3
				2	3	1
		1		2	3	1
24.		0		1	1	5			.
		2		2	4	3			.
		1		0	3	2
		4		1	0	1
		4		1	0	1
27.		2		2	3	0			.
		1		1	2	3			.
		5		2	1	2
				2	1	3
			1	2	1	3
30.			4	5	1	4	.
			0	2	1	0	.
			3	1	3	2