БАЛАКОВСКИЙ ИНЖЕНЕРНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ – ФИЛИАЛ
ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО АВТОНОМНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЯДЕРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИФИ»
ФАКУЛЬТЕТ АТОМНОЙ ЭНЕРГЕТИКИ И ТЕХНОЛОГИЙ
КАФЕДРА «ИНФОРМАТИКА И УПРАВЛЕНИЕ В ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ»
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №3
по дисциплине «Методы принятия решений» по теме: «Принятие решений в условиях неопределенности»
Вариант 1
Выполнил:
студент гр.
Проверил к.т.н, доцент. каф. ИУС
Ефремова Т.А. _____________
«____» ______________
Цель работы: принятие решений в условиях неопределенности.
Задача 1: Хенк - прилежный студент, который обычно получает хорошие
отметки благодаря, в частности, тому, что имеет возможность повторить материал в ночь перед экзаменом. Перед завтрашним экзаменом Хенк столкнулся с небольшой проблемой. Его сокурсники организовали на всю ночь вечеринку, в которой он хочет участвовать. Хенк имеет три альтернативы: а1 - участвовать в вечеринке всю ночь, а2 - половину ночи участвовать в вечеринке, а половину - учиться, а3 - учиться всю ночь.
Профессор, принимающий завтрашний экзамен, непредсказуем, и экзамен может быть легким (s1), средним (s2) или трудным (s3). В зависимости от сложности экзамена и времени, затраченного Хенком на повторение, можно ожидать следующие экзаменационные баллы.
1 вариант |
S1 |
S2 |
S3 |
А1 |
85 |
60 |
40 |
А2 |
92 |
85 |
81 |
А3 |
100 |
88 |
82 |
а) Порекомендуйте Хенку, какой выбор он должен сделать
(основываясь на каждом из четырех критериев принятия решений в условиях неопределенности).
Решение: Сводим решение к поиску минимума затрат. Для этого модифицируем матрицу умножением всех элементов на (-1) и затем сложением их с максимальным элементом матрицы (100) так, чтобы матрица не содержала бы отрицательных элементов.
|
S1 |
S2 |
S3 |
A1 |
15 |
40 |
60 |
A2 |
8 |
15 |
19 |
A3 |
0 |
12 |
18 |
Критерий Лапласа.
Значение вероятности состояния = 1/3. Тогда:
M{A1}=1/3*(15+40+60)=38,3 |
|
M{A2}=1/3*(8+15+19)=14 |
|
M{A3}=1/3*(0+12+18)=10 |
|
Выбираем максимальный элемент =38.3
Вывод: выбираем альтернативу А1.
Критерий минимакса.
(в наихудших условиях гарантирует максимальный выигрыш) a = max(min aij).
Выбираем из (15;8;0) максимальный элемент max=15
Вывод: выбираем альтернативу А1.
Критерий Севиджа.
Критерий минимального риска Севиджа рекомендует выбирать в качестве оптимальной стратегии ту, при которой величина максимального риска минимизируется в наихудших условиях, т.е. обеспечивается: a = min(max rij)
Находим матрицу рисков.
1. Рассчитываем 1-й столбец матрицы рисков.
r11 = 15 - 15 = 0; r21 = 15 - 8 = 7; r31 = 15 - 0 = 15;
2. Рассчитываем 2-й столбец матрицы рисков. r12 = 40 - 40 = 0; r22 = 40 - 15 = 25; r32 = 40 - 12 = 28;
3. Рассчитываем 3-й столбец матрицы рисков. r13 = 60 - 60 = 0; r23 = 60 - 19 = 41; r33 = 60 - 18 = 42;
|
S1 |
S2 |
S3 |
A1 |
0 |
0 |
0 |
A2 |
7 |
25 |
41 |
A3 |
15 |
28 |
42 |
Выбираем из (0; 41; 42) минимальный элемент min=0 Вывод: выбираем альтернативу A1.
Критерий Гурвица.
Hi = y min(aij) + (1-y)max(aij)
Рассчитываем si.
s1 = 0.3*15+(1-0.3)*60 =46,5
s2 = 0.3*8+(1-0.3)*19 =15,7
s3 = 0.3*0+(1-0.3)*18 =12,6
Выбираем из (46.5; 15.7; 12.6) максимальный элемент max=46.5
Вывод: выбираем альтернативу A1.
В результате решения задачи 4 критерия показали что альтернатива А1 является для Хенка оптимальной так как при этом он сдаст экзамен и сходит на вечеринку.
b) Если Хенк больше заинтересован в оценке
которую он получит на экзамене, то ему стоит выбрать альтернативу А3, так как:
|
S1 |
S2 |
S3 |
A1 |
85 |
60 |
40 |
A2 |
92 |
85 |
81 |
A3 |
100 |
88 |
82 |
Критерий Лапласа.
Значение вероятности состояния = 1/3. Тогда:
M{A1}=1 /3*(85+60+40)=61,67 |
|
M{A2}=1/3*(92+85+81)=86 |
|
M{A3}=1/3*(100+88+82)=90 |
|
Выбираем максимальный элемент =90
Вывод: выбираем альтернативу А3.
Критерий минимакса.
(в наихудших условиях гарантирует максимальный выигрыш) a = max(min aij).
Выбираем из (40; 81; 82) максимальный элемент max=82.
Вывод: выбираем альтернативу А3.
Критерий Севиджа.
Критерий минимального риска Севиджа рекомендует выбирать в качестве оптимальной стратегии ту, при которой величина максимального риска минимизируется в наихудших условиях, т.е. обеспечивается: a = min(max rij)
Находим матрицу рисков.
1. Рассчитываем 1-й столбец матрицы рисков.
r11 = 100 - 85 = 15; r21 = 100 - 92 = 8; r31 = 100 - 100 = 0;
2. Рассчитываем 2-й столбец матрицы рисков.
r12 = 88 - 60 = 28; r22 = 88 - 85 = 3; r32 = 88 - 88 = 0;
3. Рассчитываем 3-й столбец матрицы рисков.
r13 = 82 - 40 = 42; r23 = 82 - 81 = 1; r33 = 82 - 82 = 0;
|
S1 |
S2 |
S3 |
A1 |
15 |
28 |
42 |
A2 |
8 |
3 |
1 |
A3 |
0 |
0 |
0 |
Выбираем из (42; 1; 0) минимальный элемент min=0 Вывод: выбираем альтернативу A3.
Критерий Гурвица.
Hi = y min(aij) + (1-y)max(aij)
Рассчитываем si.
s1 = 71,5
s2 = 88,7
s3 = 94.6
Выбираем из (71.5; 88.7; 94,6) максимальный элемент max=94,6
Вывод: выбираем альтернативу A3.