12. Исследование эффекта Джоуля-Томсона при адиабатическом истечении газа
.docМИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра общей и технической физики
Отчёт
по лабораторной работе №1
«Исследование эффекта Джоуля-Томсона при адиабатическом истечении газа»
Санкт-Петербург
2018 год
Цель работы:
Определение изменения температуры углекислого газа при протекании через малопроницаемую перегородку при разных начальных значениях давления и температуры; вычисление по результатам опытов коэффициентов Ван-дер-Ваальса "a" и "b".
Краткое теоретическое содержание:
Явление, изучаемое в работе – эффект Джоуля-Томсона при адиабатическом истечении углекислого газа. Сущность явления: изменение температуры газа при адиабатическом расширении газа без совершения им полезной работы.
Определения:
Адиабатическое расширение – расширение газа без теплообмена с окружающей средой.
Идеальный газ – модель газа, в которой пренебрегаются размеры молекул по сравнению с расстоянием между ними, т.е. молекулы рассматриваются как материальные точки, также пренебрегаются силы взаимодействия между молекулами (за исключением моментов столкновения). Обычные газы при невысоких давлениях можно рассматривать, как идеальные.
Теплообмен – физический процесс передачи тепловой энергии от более горячего тела к более холодному либо непосредственно (при контакте), либо через разделяющую (тела или среды) перегородку из какого-либо материала.
Законы и соотношения:
Первый закон термодинамики – теплота, сообщаемая системе, расходуется на изменение внутренней энергии системы и на совершение системой работы против внешних сил.
Q=∆U+A
Уравнение Менделеева-Клапейрона (идеального газа) – формула, устанавливающая зависимость между давлением, молярным объёмом и абсолютной температурой идеального газа, имеющая вид:
Уравнение Ван-дер-Ваальса (реального газа) – формула, устанавливающая зависимость между давлением, молярным объёмом и абсолютной температурой реального газа при помощи коэффициентов Ван-дер-Ваальса, имеющая вид:
Поправка a (в формуле ) – поправка, учитывающая силы притяжения между молекулами (давление на стенку уменьшается, т.к. есть силы, втягивающие молекулы приграничного слоя внутрь).
Поправка b — поправка, учитывающая силы отталкивания (из общего объёма вычитается объём, занимаемый молекулами).
Схема установки:
Схема установки для исследования эффекта Джоуля-Томсона в углекислом газе представлена на рисунке. Основным элементом установки является трубка 1 с пористой перегородкой 2, через которую пропускается исследуемый газ. Трубка сделана из материала, обладающего малой теплопроводностью. Пористая перегородка 2 расположена в конце трубки и представляет собой стеклянную пористую пробку со множеством узких и длинных каналов. Пористость и толщина пробки подобраны так, чтобы обеспечить оптимальный поток газа при перепаде давлений до 10 атм; при этом в результате эффекта Джоуля-Томсона создается достаточная разность температур. Газ поступает в трубку из теплообменника, в котором нагревается до температуры воды в термостате. Температура воды измеряется термопарой 5 и отображается на индикаторе 7, разность температур до и после перегородки измеряется дифференциальной термопарой 4 и отображается на индикаторе 6.
Газ поступает в систему из баллона 13 через редуктор 12, который позволяет регулировать давление газа в магистрали. Кран 10 позволяет перекрыть поток газа, давление контролируется манометром 11.
Термостат управляется с пульта 7. Пульт содержит датчик температуры (в С), переключатели "НАГРЕВ" и "ЦИРК". Переключатель "НАГРЕВ" включает режим поддержания температуры воды внутри термостата равной заданной, при выключенном переключателе "НАГРЕВ" температура воды устанавливается равной комнатной. Индикацией включения нагрева является окрашивание в красный цвет изображения ТЭНа внутри термостата. Переключатель "ЦИРК" включает или выключает циркуляцию воды через водяную рубашку трубы 3. Индикацией включения циркуляции является вращение крыльчатки насоса внутри термостата.
В процессе протекания через пористую перегородку газ испытывает существенное трение, приводящее к ее нагреву. Потери энергии на нагрев трубки в начале процесса могут быть очень существенными и сильно искажают ход явления. После того как температура трубки установится и газ станет уносить с собой все выделенное им в перегородке тепло, формула становится точной, если, конечно, теплоизоляция трубки достаточно хороша и не происходит утечек тепла наружу через ее стенки.
Расчётные формулы:
1.Перепад давлений в теплоизолированной трубке:
,
где - разность давлений, = Па;
начальное давление, = Па;
атмосферное давление = Па.
2.Коэффициент Джоуля-Томсона:
,
где коэффициент Джоуля -Томсона, = ;
- разность температур, = ;
- постоянная Ван-дер-Ваальса, = ;
- универсальная газовая постоянная, R= 8,31441±0,00026;
- температура газа, = К;
- постоянная Ван-дер-Ваальса, = ;
- теплоёмкость при постоянном давлении, = 41 .
3.Температура инверсии:
,
где - температура инверсии, = .
4.Температура критическая:
,
где - температура критическая.
Формулы косвенных погрешностей:
1.Абсолютная погрешность измерений коэффициента Джоуля-Томсона:
,
где средняя арифметическая ошибка. = К;
приборная погрешность барометра, = Па;
результат изменения температур, = К;
результат изменения давлений, = Па;
коэффициент Джоуля -Томсона, = .
2.Абсолютная погрешность измерений температуры инверсии:
,
где - температура инверсии, = .
погрешность измерения коэффициента , ;
погрешность измерение коэффициента b, =;
- постоянная Ван-дер-Ваальса, = ;
- постоянная Ван-дер-Ваальса, = .
3.Абсолютная погрешность измерения температуры критической:
,
где - температура критическая;
абсолютная погрешность измерений температуры инверсии;
- температура инверсии, = .
4.Относительная погрешность измерения коэффициента Джоуля-Томсона:
,
где абсолютная погрешность измерений коэффициента Джоуля-Томсона, ;
коэффициент Джоуля -Томсона, = .
Таблица 1. Результаты измерений:
Физ. величина |
T |
P |
T |
|
a |
b |
Тинв |
Ткр |
Ед.изм. № опыта |
|
105 Па |
|
10-5 /Па |
|
|
|
|
1. |
20 |
10 |
11 |
1,1 |
0,361 |
4,28* 10-5 |
3,38 |
0,5 |
2. |
20 |
9 |
9,87 |
1,097 |
||||
3. |
20 |
8,5 |
9,31 |
1,095 |
||||
4. |
20 |
8 |
8,74 |
1,093 |
||||
5. |
20 |
7,5 |
8,18 |
1,09 |
||||
6. |
20 |
7 |
7,63 |
1,09 |
||||
7. |
20 |
6,5 |
7,07 |
1,09 |
||||
8. |
50 |
10 |
9,32 |
0,932 |
||||
9. |
50 |
9 |
8,37 |
0,93 |
||||
10. |
50 |
8,5 |
7,9 |
0,929 |
||||
11. |
50 |
8 |
7,43 |
0,93 |
||||
12. |
50 |
7,5 |
6,96 |
0,93 |
||||
13. |
50 |
7 |
6,49 |
0,93 |
||||
14. |
50 |
6,5 |
6,02 |
0,92 |
||||
15. |
80 |
10 |
8,15 |
0,815 |
||||
16. |
80 |
9 |
7,33 |
0,814 |
||||
17. |
80 |
8,5 |
6,93 |
0,815 |
||||
18. |
80 |
8 |
6,52 |
0,815 |
||||
19. |
80 |
7,5 |
6,11 |
0,815 |
||||
20. |
80 |
7 |
5,7 |
0,814 |
||||
21. |
80 |
6,5 |
5,29 |
0,814 |
Исходные данные:
P2 – атмосферное давление P2 = 1 атм 105 Па;
- универсальная газовая постоянная, R=8,31;
- теплоёмкость при постоянном давлении, = 41 .
Прямые погрешности:
Таблица 2. Погрешности прямых измерений
Физическая величина |
||||||||
Ед.изм.
Номер опыта |
Па ∙ |
Па ∙ |
Па ∙ |
Па ∙ |
||||
1 |
11 |
7,634 |
3,366 |
0,364 |
10 |
8,071 |
1,929 |
0,0004 |
2 |
9,87 |
2,236 |
9 |
0,929 |
||||
3 |
9,31 |
1,676 |
8,5 |
0,429 |
||||
4 |
8,74 |
1,106 |
8 |
-0,071 |
||||
5 |
8,18 |
0,546 |
7,5 |
-0,571 |
||||
6 |
7,63 |
-0,004 |
7 |
-1,071 |
||||
7 |
7,07 |
-0,564 |
6,5 |
-1,571 |
||||
8 |
9,32 |
1,686 |
10 |
1,929 |
||||
9 |
8,37 |
0,736 |
9 |
0,929 |
||||
10 |
7,9 |
0,266 |
8,5 |
0,429 |
||||
11 |
7,43 |
-0,204 |
8 |
-0,071 |
||||
12 |
6,96 |
-0,674 |
7,5 |
-0,571 |
||||
13 |
6,49 |
-1,144 |
7 |
-1,071 |
||||
14 |
6,02 |
-1,614 |
6,5 |
-1,571 |
||||
15 |
8,15 |
0,516 |
10 |
1,929 |
||||
16 |
7,33 |
-0,304 |
9 |
0,929 |
||||
17 |
6,93 |
-0,704 |
8,5 |
0,429 |
||||
18 |
6,52 |
-1,114 |
8 |
-0,071 |
||||
19 |
6,11 |
-1,524 |
7,5 |
-0,571 |
||||
20 |
5,7 |
-1,934 |
7 |
-1,071 |
||||
21 |
5,29 |
5,29 |
6,5 |
-1,571 |
Вычисления:
1., для начальной температуры, равно 20
Из графика видно, что в момент, когда Р = 0, значение Т/Р = -0,33 /Па, отсюда следует что Т/Р = -0,33 /Па.
2., для начальной температуры, равно 50
Из графика видно, что в момент, когда Р = 0, значение Т/Р = -0,2 /Па отсюда следует что Т/Р = -0,2 /Па
3., для начальной температуры, равно 80
Из графика видно, что в момент, когда Р = 0, значение Т/Р = -0,14 /Па отсюда следует что Т/Р = -0,14 /Па
Основные вычисления:
Используя формулу () и экспериментальные данные, полученные при трех значениях температуры, определяем постоянные a и b для углекислого газа по двум парам температур.
и - пары температур.