ответы на контрольные вопросы

Ответы на контрольные вопросы

Предмет: Теоретическая механика.

Выполнил студент:

Вопрос №1

Геометрическое условие равновесия сходящей системы сил.

Ответ:

. Геометрическое условие равновесия системы сходящихся сил

Предположим, что к твердому телу в точках А, В, С, Д приложены силы F 1 , F 2 , F 3 , F 4 , линии действия которых пересекаются в точке О (рис.1.16а ). Перенесем силы вдоль их линий действия в точку О и найдем их равнодействующую. Для определения величины и направления равнодействующей будем последовательно складывать силы по правилу силового треугольника (рис.1.16, б). Сначала найдем равнодействующую R * 1 силы F 1 и F 2 , затем R * 2 сил R * 1 и F 3 и т.д. Получим следующее: R * 1 = F 1 + F 2 , R * 2 = R * 1 + F 3 = F 1 + F 2 + F 3 , R * = R * 2 + F 4 = F 1 + F 2 + F 3 + F 4

Если сил будет n, то

. (1.6)

Совершив построение, видим, что проведение промежуточных векторов R * 1 , R * 2 было излишним, можно было, отложив вектор F 1 , к концу его приложить вектор, равный F 2 , затем к концу F 2 - вектор, равный F 3 , и т.д. Равнодействующая R * соединяет начало первого вектора с концом последнего. Полученная фигура называется силовым многоугольником.

Таким образом, равнодействующая системы сходящихся сил равна геометрической сумме этих сил, линия действия ее проходит через точку пересечения линий действия слагаемых сил. Чтобы найти равнодействующую сходящихся сил геометрическим способом, надо построить в точке пересечений их линий действия силовой многоугольник на слагаемых силах; вектор R * , соединяющий начало первой силы с концом последней (т.е. замыкающая сторона силового многоугольника), является равнодействующей. В частном случае равнодействующая трех сходящихся сил, не лежащих в одной плоскости, изображается диагональю параллелепипеда, построенного на этих силах (правило параллелепипеда). Если силы взаимно перпендикулярны, то параллелепипед будет прямоугольным (рис.1.17). Поскольку сходящаяся система сил может быть заменена одной силой - равнодействующей, то необходимым условием равновесия тела под действием сходящихся сил является равенство нулю этой равнодействующей.

 (1.7)

Геометрическое условие равновесия сходящихся сил формулируется так: для равновесия системы сходящихся сил необходимо, чтобы их геометрическая сумма равнялась нулю, т.е. чтобы силовой многоугольник, построенный на слагаемых силах, был замкнут.

Теорема. Если свободное твердое тело находится в равновесии под действием 3-х непараллельных сил, лежащих в одной плоскости, то линии действия сил пересекаются в одной точке.

Доказательство

Пусть на тело действуют 3 непараллельных силы F 1 , F 2 , F 3 , лежащие в одной плоскости и приложенные в точках А1 , А2 , А3 (рис.1.18). Так как силы не параллельны, то, по крайней мере, линии действия двух из них пересекаются в одной точке (точка О).

Найдем их равнодействующую R * 1 :

R * 1 = F 1 + F 2 .

Линия действия равнодействующей R * 1 пройдет через точку О. Сила R * 1 должна уравновешиваться силой F 3 , а это возможно лишь в том случае (см. аксиому 1), когда они равны по величине и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны. Следовательно, линия действия силы F 3 пройдет через точку пересечения линий действия сил F 1 и F 2 , что и требовалось доказать.

Вопрос №2

Равномерное и равнопеременное вращение твердого тела вокруг неподвижной оси.

Ответ:

Равномерным называют вращение, при котором угловая скорость постоянна по модулю и направлению:

,

откуда . После интегрирования получим

.

Равнопеременное вращение -это такое вращение тела, когда его угловое ускорение во всё время остаётся постоянным

Проигнорировав, получим закон изменения угловой скорости.

Но . Разделяя переменные и интеграции  находим, что

 (2.7)

Подставив сюда  и еще раз интегрируя , получим уравнение переменного вращения:

 

Вращательное движение вокруг неподвижной оси - это движение твердого тела, при котором все его точки, двигаясь в параллельных плоскостях, описывают окружности с центрами.

Вопрос №3

Движение материальной точки под действием с силы тяжести.

Ответ:

Сила тяжести — это сила, действующая на тело со стороны Земли и сообщающая телу ускорение свободного падения

Все тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной их массам и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними:

Коэффициент пропорциональности G одинаков для всех тел в природе. Его называют гравитационной постоянной

G = 6,67·10^-11 Н·м²/кг²

Если на тело действует только сила тяжести, то тело совершает свободное падение. Вид траектории движения зависит от направления и модуля начальной скорости. При этом возможны следующие случаи движения тела:

1. Тело может двигаться по круговой или эллиптической орбите вокруг планеты.

2. Если начальная скорость тела равна нулю или параллельна силе тяжести, тело совершает прямолинейное свободное падение.

3. Если начальная скорость тела направлена под углом к силе тяжести, то тело будет двигаться по параболе, либо по ветви параболы

Сила — векторная величина, являющаяся мерой механического действия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело приобретает ускорение или изменяет форму и размеры.

Весом тела — называется сила, с которой тело вследствие тяготения к Земле действует на опору или натягивает нить подвеса

Сила тяжести действует всегда, а вес проявляется лишь тогда, когда на тело кроме силы тяжести действуют другие силы. Сила тяжести равна весу тела только в том случае, когда ускорение тела относительно земли равно

нулю.

Невесомость — это состояние тела, при котором оно движется только под действием силы тяжести