КХТП ЛАБА А НЬЮТОН РАФСОН
.docx
1 |
2.541x/(1-x) -2.541+0.0069ln(1/(1-x)) *(((79x)/(1-x)+21)*26.441)^0.8 = 0
|
2 |
2.541x/(1-x) -1,817+0.0069ln(1/(1-x)) *(((79x)/(1-x)+21)*26.441)^0.8 = 0 |
3 |
2.541x/(1-x) -1,338+0.0069ln(1/(1-x)) *(((79x)/(1-x)+21)*26.441)^0.8 = 0 |
4 |
2.541·x/(1-x)-1.0108+0.0069·ln(1/(1-x))·(((79·x)/(1-x)+21)·26.441)0.8 = 0 |
5 |
2.541x/(1-x) -0,7792+0.0069ln(1/(1-x)) *(((79x)/(1-x)+21)*26.441)^0.8 = 0 |
6 |
2.541x/(1-x) -0,610+0.0069ln(1/(1-x)) *(((79x)/(1-x)+21)*26.441)^0.8 = 0 |
7 |
2.541x/(1-x) -0,484+0.0069ln(1/(1-x)) *(((79x)/(1-x)+21)*26.441)^0.8 = 0 |
8 |
2.541x/(1-x) -0,3881+0.0069ln(1/(1-x)) *(((79x)/(1-x)+21)*26.441)^0.8 = 0 |
N=1 Уточним интервалы, в которых будут находиться корни уравнения. Для этого исходный интервал [0;1] разобьем на 8 подынтервалов. h3 = 0 + 3*(1-0)/8 = 0.375 h4 = 0 + (3+1)*(1-0)/8 = 0.5 Поскольку F(0.375)*F(0.5)<0 (т.е. значения функции на его концах имеют противоположные знаки), то корень лежит в пределах [0.375;0.5]. Вычисляем значения функций в точке a = 0.375 f(0.375) = -0.448 f''(0.375) = 20.518 Критерий остановки итераций. |f(xk)| < εm1 или где M2 = max|f "(x)|, m1 = min|f'(x)|. Поскольку f(a)•f''(a) < 0, то x0 = b = 0.5 Остальные расчеты сведем в таблицу.
N |
x |
F(x) |
dF(x) |
h = f(x) / f'(x) |
1 |
0.5 |
1.1357 |
20.5809 |
0.05518 |
2 |
0.4448 |
0.3359 |
16.2172 |
0.02071 |
3 |
0.4241 |
0.08039 |
14.902 |
0.00539 |
4 |
0.4187 |
0.01727 |
14.583 |
0.00118 |
5 |
0.4175 |
0.00359 |
14.5143 |
0.000247 |
Ответ: x = 0.4175 - 0.00359 / 14.5143 = 0.41727790; F(x) = 0.000743
N=2
Решение. Уточним интервалы, в которых будут находиться корни уравнения. Для этого исходный интервал [0;1] разобьем на 8 подынтервалов. h2 = 0 + 2*(1-0)/8 = 0.25 h3 = 0 + (2+1)*(1-0)/8 = 0.375 Поскольку F(0.25)*F(0.375)<0 (т.е. значения функции на его концах имеют противоположные знаки), то корень лежит в пределах [0.25;0.375]. Вычисляем значения функций в точке a = 0.25 f(0.25) = -0.711 f''(0.25) = 16.952 Критерий остановки итераций. |f(xk)| < εm1 или где M2 = max|f "(x)|, m1 = min|f'(x)|. Поскольку f(a)•f''(a) < 0, то x0 = b = 0.375 Остальные расчеты сведем в таблицу.
N |
x |
F(x) |
dF(x) |
h = f(x) / f'(x) |
1 |
0.375 |
0.2759 |
12.3042 |
0.02243 |
2 |
0.3526 |
0.06538 |
11.3153 |
0.00578 |
3 |
0.3468 |
0.01388 |
11.0774 |
0.00125 |
4 |
0.3455 |
0.00285 |
11.0267 |
0.000259 |
Ответ: x = 0.3455 - 0.00285 / 11.0267 = 0.34528531; F(x) = 0.000583
N=3
Решение. Уточним интервалы, в которых будут находиться корни уравнения. Для этого исходный интервал [0;1] разобьем на 8 подынтервалов. h2 = 0 + 2*(1-0)/8 = 0.25 h3 = 0 + (2+1)*(1-0)/8 = 0.375 Поскольку F(0.25)*F(0.375)<0 (т.е. значения функции на его концах имеют противоположные знаки), то корень лежит в пределах [0.25;0.375]. Вычисляем значения функций в точке a = 0.25 f(0.25) = -0.232 f''(0.25) = 16.952 Критерий остановки итераций. |f(xk)| < εm1 или где M2 = max|f "(x)|, m1 = min|f'(x)|. Поскольку f(a)•f''(a) < 0, то x0 = b = 0.375 Остальные расчеты сведем в таблицу.
N |
x |
F(x) |
dF(x) |
h = f(x) / f'(x) |
1 |
0.375 |
0.7549 |
12.3042 |
0.06136 |
2 |
0.3136 |
0.217 |
9.8304 |
0.02208 |
3 |
0.2916 |
0.05028 |
9.0985 |
0.00553 |
4 |
0.286 |
0.01047 |
8.9262 |
0.00117 |
5 |
0.2849 |
0.00211 |
8.8902 |
0.000238 |
Ответ: x = 0.2849 - 0.00211 / 8.8902 = 0.28462798; F(x) = 0.000423
N=4
Уточним интервалы, в которых будут находиться корни уравнения. Для этого исходный интервал [0;1] разобьем на 8 подынтервалов. h1 = 0 + 1*(1-0)/8 = 0.125 h2 = 0 + (1+1)*(1-0)/8 = 0.25 Поскольку F(0.125)*F(0.25)<0 (т.е. значения функции на его концах имеют противоположные знаки), то корень лежит в пределах [0.125;0.25]. Вычисляем значения функций в точке a = 0.125 f(0.125) = -0.559 f''(0.125) = 14.454 Критерий остановки итераций. |f(xk)| < εm1 или где M2 = max|f "(x)|, m1 = min|f'(x)|. Поскольку f(a)•f''(a) < 0, то x0 = b = 0.25
Остальные расчеты сведем в таблицу.
N |
x |
F(x) |
dF(x) |
h = f(x) / f'(x) |
1 |
0.25 |
0.09532 |
7.8977 |
0.01207 |
2 |
0.2379 |
0.02036 |
7.5866 |
0.00268 |
3 |
0.2352 |
0.00409 |
7.5195 |
0.000543 |
Ответ: x = 0.2352 - 0.00409 / 7.5195 = 0.23470430; F(x) = 0.000807
N=5
Уточним интервалы, в которых будут находиться корни уравнения. Для этого исходный интервал [0;1] разобьем на 8 подынтервалов. h1 = 0 + 1*(1-0)/8 = 0.125 h2 = 0 + (1+1)*(1-0)/8 = 0.25 Поскольку F(0.125)*F(0.25)<0 (т.е. значения функции на его концах имеют противоположные знаки), то корень лежит в пределах [0.125;0.25]. Вычисляем значения функций в точке a = 0.125 f(0.125) = -0.328 f''(0.125) = 14.454 Критерий остановки итераций. |f(xk)| < εm1 или где M2 = max|f "(x)|, m1 = min|f'(x)|. Поскольку f(a)•f''(a) < 0, то x0 = b = 0.25 Остальные расчеты сведем в таблицу.
N |
x |
F(x) |
dF(x) |
h = f(x) / f'(x) |
1 |
0.25 |
0.3269 |
7.8977 |
0.04139 |
2 |
0.2086 |
0.08146 |
6.8913 |
0.01182 |
3 |
0.1968 |
0.01707 |
6.6331 |
0.00257 |
4 |
0.1942 |
0.00336 |
6.5785 |
0.000511 |
Ответ: x = 0.1942 - 0.00336 / 6.5785 = 0.19370092; F(x) = 0.000653
N=6
Уточним интервалы, в которых будут находиться корни уравнения. Для этого исходный интервал [0;1] разобьем на 8 подынтервалов. h1 = 0 + 1*(1-0)/8 = 0.125 h2 = 0 + (1+1)*(1-0)/8 = 0.25 Поскольку F(0.125)*F(0.25)<0 (т.е. значения функции на его концах имеют противоположные знаки), то корень лежит в пределах [0.125;0.25]. Вычисляем значения функций в точке a = 0.125 f(0.125) = -0.158 f''(0.125) = 14.454 Критерий остановки итераций. |f(xk)| < εm1 или где M2 = max|f "(x)|, m1 = min|f'(x)|. Поскольку f(a)•f''(a) < 0, то x0 = b = 0.25 Остальные расчеты сведем в таблицу.
N |
x |
F(x) |
dF(x) |
h = f(x) / f'(x) |
1 |
0.25 |
0.4961 |
7.8977 |
0.06282 |
2 |
0.1872 |
0.1357 |
6.4319 |
0.02109 |
3 |
0.1661 |
0.02965 |
6.0149 |
0.00493 |
4 |
0.1612 |
0.00584 |
5.9222 |
0.000986 |
Ответ: x = 0.1612 - 0.00584 / 5.9222 = 0.16017291; F(x) = 0.00112
N=7
Уточним интервалы, в которых будут находиться корни уравнения. Для этого исходный интервал [0;1] разобьем на 8 подынтервалов. h1 = 0 + 1*(1-0)/8 = 0.125 h2 = 0 + (1+1)*(1-0)/8 = 0.25 Поскольку F(0.125)*F(0.25)<0 (т.е. значения функции на его концах имеют противоположные знаки), то корень лежит в пределах [0.125;0.25]. Вычисляем значения функций в точке a = 0.125 f(0.125) = -0.0324 f''(0.125) = 14.454 Критерий остановки итераций. |f(xk)| < εm1 или где M2 = max|f "(x)|, m1 = min|f'(x)|. Поскольку f(a)•f''(a) < 0, то x0 = b = 0.25 Остальные расчеты сведем в таблицу.
N |
x |
F(x) |
dF(x) |
h = f(x) / f'(x) |
1 |
0.25 |
0.6221 |
7.8977 |
0.07877 |
2 |
0.1712 |
0.1809 |
6.1135 |
0.02958 |
3 |
0.1416 |
0.04098 |
5.5711 |
0.00736 |
4 |
0.1343 |
0.00809 |
5.445 |
0.00149 |
5 |
0.1328 |
0.00153 |
5.42 |
0.000282 |
Ответ: x = 0.1328 - 0.00153 / 5.42 = 0.13252108; F(x) = 0.000289
N=8
Уточним интервалы, в которых будут находиться корни уравнения. Для этого исходный интервал [0;1] разобьем на 8 подынтервалов. h0 = 0 + 0*(1-0)/8 = 0 h1 = 0 + (0+1)*(1-0)/8 = 0.125 Поскольку F(0)*F(0.125)<0 (т.е. значения функции на его концах имеют противоположные знаки), то корень лежит в пределах [0;0.125]. Вычисляем значения функций в точке a = 0 f(0) = -0.388 f''(0) = 12.68 Критерий остановки итераций. |f(xk)| < εm1 или где M2 = max|f "(x)|, m1 = min|f'(x)|. Поскольку f(a)•f''(a) < 0, то x0 = b = 0.125
Остальные расчеты сведем в таблицу.
N |
x |
F(x) |
dF(x) |
h = f(x) / f'(x) |
1 |
0.125 |
0.06346 |
5.2906 |
0.012 |
2 |
0.113 |
0.01274 |
5.0985 |
0.0025 |
3 |
0.1105 |
0.0024 |
5.0595 |
0.000474 |
Ответ: x = 0.1105 - 0.0024 / 5.0595 = 0.11003123; F(x) = 0.000444