Юрий Кругляк_Квантовое моделирование в квантовой химии на квантовых компьютерах_399_стр

10

7.5.2. Другие гибридные квантово-классические алгоритмы в химии269

7.5.2.2.Вариационный квантовый имитатор в мнимой области270

7.5.2.3.Вариационный квантовый имитатор в мнимой области

14

Введение

Использование квантовых компьютеров для решения химических и молекулярно-биологических задач методами компьютерной и квантовой химии имеет очевидные перспективы и окажет революционное влияние на то как вообще будут проводиться компьютерные вычисления в будущем [1 – 8]. В этой книге речь пойдет о квантовом моделировании [9] в квантовой химии на квантовых компьютерах. Термин «квантовое моделирование» в нашем случае имеет специальный смысл, который мы постепенно раскроем, а в общепринятом смысле под квантовым моделированием подразумевают отображение динамики изучаемой квантовой системы на другую более контролируемую систему. Таковой в нашем случае будет квантовый компьютер. Подобное моделирование химических процессов совсем не похоже на нынешние вычисления в квантовой химии на современных битовых компьютерах.

Причиной, побудившей искать решение сложных химических и молекулярно-биологических проблем с привлечением квантовых вычислений, явилась внутренне присущая битовым компьютерам невозможность решить молекулярное уравнение Шредингера с нужной точностью для молекулярных систем с большим числом электронов. В химии для предсказания равновесной геометрии молекул, скоростей реакций, переходных состояний необходима точность ~ 1 ккал·моль–1. Для достижения подобной точности в квантовой химии разработаны методы ab initio и разнообразные полуэмпирические методы [10], которые мы далее рассмотрим бегло в главе 1 для получения цельного представления о методах решения молекулярного уравнения Шредингера. Акцент в этой первой части книги делается на три основных метода, соответствующие гамильтонианы которых дают точные, почти точные или достаточно надежные результаты на битовых компьютерах и которые обычно используются в расчетах на квантовых компьютерах – это методы полного КВ, связанных кластеров и модели в теории функционалов плотности.

Вторая часть книги посвящена квантовой информатике, квантовым вычислениям и той математике, которая существенна для разработки и реализации квантовых алгоритмов.

Основная в книге третья часть вместе с Приложением дает общий и вместе с тем цельный обзор современного состояния квантово-химических расчетов на квантовых компьютерах. Вначале обсуждаются классические приближенные методы, их ограничения и вызовы, предъявляемые классической квантовой химией при расчете статических и динамических свойств многоэлектронных

15

систем. Далее конспективно обсуждается ситуация с вычислительной сложностью в квантово-химических расчетах и в вибронике молекул.

Основное содержание третьей части составляет обсуждение квантовых алгоритмов для помехоустойчивых квантовых компьютеров и для так называемых промежуточных шумящих квантовых устройств. Меньшее внимание уделено другим гибридным квантово-классическим алгоритмам и так называемым не-вентильным методам в квантовой химии. В заключение, в качестве примера, довольно подробно излагается техника счета молекулы водорода на квантовом компьютере.

Представление о результатах, достигнутым к 2020-му году, даст аннотированная библиография новейших исследований и квантово-химических расчетов на квантовых компьютерах, помещенная в Приложении. Если в первых расчетах молекул основное внимание уделялось основному состоянию, то сейчас акцент сместился на возбужденные состояния, колебательные и электронно-колебательные спектры. Все больше внимания уделяется расчету поверхности потенциальной энергии. Уже появились первые результаты в области релятивистской квантовой химии на квантовых компьютерах и выходу за пределы приближения Борна – Оппенгеймера.

Из Приложения станет очевидным, что уже появились первые результаты по применению квантовых компьютеров в области теоретической химии, частью которой является квантовая химия: расчет числа молекулярных изомеров, хемометрика и конструирование лекарств, компоновка белков. Анализируются перспективы и роль квантовых компьютеров в выяснении природного каталитического механизма превращения газообразного азота в аммиак при обычных условиях с участием кофактора FeMoco, одного из сложнейших природных процессов, выяснение механизма которого стало вызовом для квантовой химии.

Ссылки на все упомянутые выше исследования и расчеты вы найдете в списке литературы к главе 7 и в Приложении.

Таковы были мотивы, побудившие меня изучить нынешнее состояние квантово-химических расчетов на квантовых компьютерах и, как итог, предложить вам эту книгу.

16

Часть I. Винтажная квантовая химия Глава 1. Начала квантовой химии

“The underlying physical laws necessary for the mathematical theory of a large part of physics and the whole of chemistry are thus completely known, and the difficulty is only that the exact application of these laws lead to equations much too complicated to be soluble.”

P. A. M. Dirac Proc. Royal Soc. (London), 123A, 714 (1929)

1.1. Введение

Ситуация сейчас с решением молекулярного уравнения Шредингера, в том числе релятивистского, резко изменилась в результате взрывного экспоненциального роста (закон Мура) вычислительной мощности компьютеров в ходе стремительного развития полупроводниковой кремниевой технологии, короткоканальной микро- и наноэлектроники и спинтроники [11 – 13]. Квантовохимические расчеты в нано- и мезофизике, в химии, фармакологии и молекулярной биологии стали рутинными.

Предельное значение длины канала проводимости полевого транзистора в Si-нанотехнологии, когда транспорт электрона в транзисторе от истока к стоку протекает без туннелирования, а таких транзисторов в современном ноутбуке уже более 9 миллиардов, определен приблизительно в 10 нм [13], тогда как фундаментальный предел длины канала проводимости составляет 1.5 нм при

[14]. Этот фундаментальный предел следует из принципа неопределенности Гейзенберга и принципа Ландауэра стирания одного бита информации [15, 16], согласно которому соответствующая энергия

E = kT ln2 = 0.017 эВ (T = 300 K)

и который сравнительно недавно был подтвержден экспериментально [17, 18]. Вместе с тем, в виду грядущей эры квантовых вычислений и квантовых компьютеров уместно было поставить вопрос не отличаются ли фундаментально между собой классические и квантовые биты. Согласно новейшим экспериментам [19, 20], ответ отрицательный. Экспериментальное подтверждение фундаментальности принципа Ландауэра получено в условиях полностью квантόванной системы, когда квантуются не только биты, но и тепловой резервуар, с которым биты обмениваются энергией.

Нет основания полагать, что этот фундаментальный предел длины канала проводимости в нанотранзисторах будет достигнут в ближайшем будущем.

17

Надежды на более точные квантово-химические расчеты возлагают в будущем на квантовые компьютеры. Отдельные методические вопросы квантово-химических вычислений были отработаны при расчете основного и возбужденных состояний молекулы H2 в ограниченном базисе с использованием оптического квантового компьютера (§ 7.8) [21, 22], а затем и основного состояния молекулы LiH [23].

Эта глава вводная и содержит такие общеизвестные результаты и понятия как приближение Борна – Оппенгеймера для молекулярного уравнения Шредингера, детерминанты Слэтера и вычисление матричных элементов одно- и двухэлектронных операторов на слэтеровских детерминантах. Ориентация в этой главе делается на три основных метода, соответствующие гамильтонианы которых дают точные, почти точные или достаточно надежные результаты на битовых компьютерах и которые обычно используются в расчетах на квантовых компьютерах – это методы полного конфигурационного взаимодействия, связанных кластеров и модели в теории функционалов плотности.

1.2. Приближение Борна – Оппенгеймера

Поскольку электроны намного легче атомных ядер, они «видят» мгновенные положения ядер атомов и «движутся» быстрее чем ядра, тогда как ядра уже «чувствуют» только усредненный потенциал пространственно распределенного электронного облака. Электронная энергия будет разной при различных конфигурациях ядер. Эта электронная энергия, дополненная энергией взаимного отталкивания ядер, определяет поверхность потенциальной энергии (ППЭ), управляющую движением ядер. Такой подход называют разделением электронных и ядерных движений по Борну и Оппенгеймеру, или иначе приближением Борна – Оппенгеймера (ПБО) [24]. На самом деле имеет место электронно-колебательное взаимодействие, так что уравнения, описывающие движения электронов и ядер, связаны между собой. В большинстве задач квантовой химии это взаимодействие малό и им обычно пренебрегают.

Запишем независящее от времени уравнение Шредингера:

где {R} и {r} есть наборы координат ядер и электронов, соответственно, а полный молекулярный гамильтониан в нерелятивистском приближении

18

Запишем решение уравнения (1) в виде произведения электронной волновой функции в поле закрепленных ядер ({R} = Const) и ядерной волновой функции

где смысл значка ≈ поясним позже, а параметрическая зависимость электронной волновой функции от координат ядер подчеркнута в (4) значком ;. Такая запись полной волновой функции в виде произведения чисто электронной и ядерной волновых функций позволяет свести решение (1) к решению двух отдельных уравнений – электронного и ядерного.

Электронное уравнение Шредингера имеет вид

где электронный гамильтониан учитывает также энергию межъядерного отталкивания:

Электронное уравнение (5) имеет множество решений Ψe (r; R) , каждое из которых определяет ППЭ E(R) для основного и возбужденных состояний, каждая из которых может быть далее использована как потенциальная энергия для изучения движения ядер.

Ядерное уравнение имеет вид