Практикум по применению экономико-математических моделей для формирования продуктовой (производствен - Лихачёва Л.Н., Ще
.pdf«узко го |
ме ста» |
(напр и ме р , |
маш и но -ч ас, |
ко лич е ство |
мате р иала) |
|
пр о изво дстве нно го |
по др азде ле ния |
или |
вида |
сыр ья. Пр о р анжир о ванный |
||
пе р е ч е нь |
пр о дукто в по зво ляе т о це нить |
пр е дпо ч тите льно сть |
о тде льных |
видо в пр о дукто в с то ч ки зр е ния максимизации пр иб ыли в «узких ме стах», а
также |
пр инять р е ш е ние |
о б |
их |
вклю ч е нии |
в |
пр о дукто вую |
|
пр о гр амму |
||||||||||
(по др о б ный алго р итм де й ствий и во змо жные |
ситуации см. [8]). |
|
|
|||||||||||||||
|
Е сли пр и планир о вании пр о гр аммы не о б хо димо уч итывать |
не ско лько |
||||||||||||||||
«узких ме ст», |
то |
испо льзо вать о писанные |
выш |
е |
спо со б ы не льзя, |
по ско льку |
||||||||||||
не во змо жно |
|
о дно знач но |
пр о р анжир о вать |
|
пр о дукты |
по |
кр ите р и ю |
|||||||||||
пр иб ыльно сти. |
В это й |
ситуации |
со ставле ние |
|
о птимально й |
|
пр о гр аммы |
|||||||||||
во змо жно то лько |
с по мо щ |
ью |
ме то до в, ко то р ые |
|
пр и р асч е те |
альте р нативных |
||||||||||||
пр о гр амм по зво ляю т уч е сть |
пр е де лы загр узки |
«узких ме ст». |
К |
их ч ислу |
||||||||||||||
о тно сятся |
аналитич е ские |
мо де ли |
|
пр иняти я |
р е ш |
е ний |
с испо льзо вание м |
|||||||||||
ме то до в лине й но го пр о гр аммир о вания. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
Ч ет верт ы й эт а п . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Ц е лью |
анализа вар ианто в го до во й |
пр о гр аммы |
являе тся, |
во -пе р вых, |
|||||||||||||
о пр е де ле ние |
их со о тве тствия не ф о р мали зуе мым ф акто р ам р е ш |
ае мо й задач и |
||||||||||||||||
планир о вания и, во -вто р ых, выб о р |
но вых знач е ний |
упр авляе мых пар аме тр о в, |
||||||||||||||||
е сли |
ср е ди |
анализир уе мых вар и анто в не |
о казало сь пр ие мле мо го . Сле дуе т |
|||||||||||||||
о тме тить, ч то анали з вар ианто в и выб о р |
знач е ний упр авляе мых пар аме тр о в в |
|||||||||||||||||
ко не ч но м |
ито ге |
пр е дставляю т |
со б о й |
|
ч исто |
тво р ч е ский |
пр о це сс, |
|||||||||||
о сно вываю щ ий ся |
главным |
о б р азо м |
на |
знаниях, |
о пыте |
и |
интуиции |
|||||||||||
р уко во дите ля |
(спе циалиста), |
о сущ |
е ствляю щ |
е го |
|
пр о це сс планир о вания. Пр и |
||||||||||||
это м, ко не ч но , не |
исклю ч ае тся во змо жно сть испо льзо вания вспо мо гате льных |
ф о р мальных ме то до в анализа в те х случ аях, ко гда р уко во дите ль (спе циалист)
мо же твыр азить сво е о тно ш |
е ни е к р ассматр ивае мо му вар ианту в каких-либ о |
||
ф о р мализуе мых по нятиях. |
Пр о во дятся по вто р ные |
р асч е ты вар ианто в |
|
пр о дукто во й |
пр о гр аммы до |
по луч е ния пр ие мле мо го . Это тэтап заве р ш ае тся |
|
выб о р о м и |
утве р жде ние м р уко во дство м пр е дпр иятия |
го до во й пр о дукто во й |
(пр о и зво дстве нно й ) пр о гр аммы.
11
По ско льку тр е тья ситуация (не ско лько "узких ме ст") встр е ч ае тся ч ащ е все го , р ассмо тр им для это го случ ая эко но мико -мате матич е скую мо де ль ф о р мир о вания пр о дукто во й (пр о изво дстве нно й ) пр о гр аммы на го д.
12
2. М о де л ьфо р м и р о вани я го до во й пр о и зво дстве нно й |
пр о гр ам м ы |
|
|
|||||||||||||||||
ко м м е р че ско й |
о р гани заци и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Эко но мико -мате матич е ская |
мо де ль (для не ско льких |
"узких |
ме ст") |
||||||||||||||||
со де р жит б анк |
о гр анич е ний |
и |
б анк |
кр ите р ие в, |
и з |
ко то р ых |
мо жно |
|||||||||||||
ко мпо но вать наб о р |
о гр анич е ний |
и кр ите р ие в. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
Пр е длагае мая |
мо де ль |
со сто ит |
их |
|
о гр анич е ний , |
уч итываю щ |
их |
||||||||||||
о сно вные тр е б о вани я, пр е дъ являе мые к плану: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
- о гр анич е ния по |
р е сур сам; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
- о гр анич е ния по |
спр о су(сб ыту); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
- о гр анич е ния по |
важне й ш |
им по казате лям де яте льно сти. |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
Огр анич е ния |
по |
р е сур сам |
тр е б ую т, |
ч то б ы |
о б щ |
ая |
тр удо е мко сть |
и |
|||||||||||
тр удо е мко сть по |
о сно вным видам р аб о т, |
р ассч итывае мо й пр о изво дстве нно й |
||||||||||||||||||
пр о гр аммы |
не |
пр е во схо дили |
во змо жно сти |
пр е дпр и ятия, |
|
связанные |
с |
|||||||||||||
о гр анич е нно стью |
|
тр удо вых |
и |
мате р иальных |
р е сур со в, |
|
пр о пускно й |
|||||||||||||
спо со б но стью о б о р удо вания. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Огр анич е ния |
по |
спр о су |
уч итываю т |
минимально |
|
не о б хо димый |
|||||||||||||
(о пр е де ляе тся до лго ср о ч ными до го во р ами, по ставками |
по |
б ар те р у и |
т.п.) и |
|||||||||||||||||
максимально |
во змо жный (о пр е де ляе тся |
спр о со м) |
выпуск |
по |
|
и зде лиям, |
а |
|||||||||||||
также |
заданный |
|
суммар ный |
выпуск |
(в |
натур ально м |
выр аже нии) |
по |
||||||||||||
о тде льным ассо р тиме нтным гр уппам. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
Огр анич е ния |
по |
важне й ш им по казате лям |
по зво ляю т ф о р мир о вать |
||||||||||||||||
го до во й план, для |
ко то р о го , напр име р , о б ъ е м пр о изво дства и |
пр и б ыли |
не |
|||||||||||||||||
ниже |
ко нтр о льно го |
|
(пр е де льно го ) |
знач е ния, |
|
а се б е сто имо сть |
(пе р е ме нные |
|||||||||||||
изде р жки ) не |
выш |
е |
ко нтр о льно го |
(пр е де льно го ) знач е ни я. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
К р ите р иями |
|
|
о птимизации (ф ункциями це ли) |
в р асч е те го до во го |
|||||||||||||||
плана |
выб р аны: максимум ве ли ч ины |
по кр ыти я (пр иб ыли), о б ъ е ма пр о даж |
||||||||||||||||||
(р е ализации), |
а |
также |
минимум: |
о б щ |
е й |
тр удо е мко сти |
пр о изво дстве нно й |
пр о гр аммы, тр удо е мко сти по лимити р ую щ им видам р аб о т. Со став кр ите р ие в пр и не о б хо ди мо сти мо же тб ыть изме не н.
13
Испо льзо вание |
не ско льких кр и те р ие в о птимизации о б усло вле но те м, |
||||||||||||||||||
ч то не |
выр аб о тан |
|
|
е ди ный |
кр и те р ий |
для |
о це нки |
р е зультато в |
|||||||||||
пр е дпр и нимате льско й |
|
де яте льно сти, а е е |
мно го о б р азие |
|
по р о ждае т |
||||||||||||||
не о б хо димо сть пр име не ния р азли ч ныхо це но ч ных по казате ле й . |
|
|
|||||||||||||||||
Рассмо тр им |
по др о б не е |
эко но ми ко -мате матич е скую |
мо де ль |
||||||||||||||||
ф о р мир о вания пр о изво дстве нно й пр о гр аммы. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
М о де ль име е тсле дую щ |
ий вид. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Ба н к огра н ичен ий : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
I груп п а . По |
р е сур сам (в сф е р е |
пр о изво дства и снаб же ния): |
|
|
|||||||||||||||
|
|
å j |
|
|
j ≤ T t, |
x |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
j J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
å jl |
|
j ≤ l , |
= |
|
|
|
, |
|
l |
Tt x |
|
||||||
|
|
1; L |
|
||||||||||||||||
|
|
j J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
å ji |
|
|
j ≤ |
|
, = |
|
. |
i |
Mm x |
||||||||
|
|
i |
;1M |
||||||||||||||||
|
|
j J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
II груп п а . По |
спр о су(сб ыту): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
, j |
J , j≤ ≤ k x |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
j |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
å j ³ k |
, = |
|
. |
k x D |
|
|
|||||||||||
|
|
;1K |
|
|
|||||||||||||||
|
|
j J k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
III груп п а . По важне й ш им по казате лям (ко нтр о льные |
знач е ния): |
|
|
||||||||||||||||
|
|
å j |
j |
≤ Cc, |
x |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
j J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
å j |
j |
|
³ P,p |
x |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
j J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
å i |
j |
³ Va x |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
и др . |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
j J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ба н к к рит ериев(фун к ции цели):
1 = åf j x j →a max,
j J
14
|
|
|
f2 |
|
= å ρ j xj |
|
→ max, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
j J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
= f |
|
x |
j |
t→ min, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
å j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
j J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
å j l |
|
|
|
|
|
|
== |
|
, |
; 1l |
→ |
f min,x t |
|||||
|
|
|
|
|
4 |
|
|
j |
|
|
|
L |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
j J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= f |
|
L |
|
|
|
x |
|
→t |
. |
|
|
min |
|
|
|
||
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
å å jl |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
j J l=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Об о знач е ния : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
xj – го до во е |
ко лич е ство |
j-го |
изде лия в плане |
пр о даж или пр о изво дстве нно й |
|||||||||||||||||||
|
пр о гр амме (иско мая ве лич и на); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
а j - |
це на (о пто вая) е диницы j-го |
|
изде лия; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
сj –се б е сто имо сть (пе р е ме нные |
|
изде р жки) на е ди ницуj-го |
изде ли я; |
|
|||||||||||||||||||
ρj –пр иб ыль (ве лич ина по кр ыти я) е диницы j-го |
изде лия; |
|
|
|
|||||||||||||||||||
tj - |
о б щ ая тр удо е мко сть е ди ницы j-го |
изде лия; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
tjl |
– тр удо е мко сть |
е ди ницы |
|
j-го |
|
изде лия |
по |
l-му виду |
р аб о т (гр уппе |
||||||||||||||
|
о б о р удо вани я); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
J - |
мно же ство изде лий ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
mji |
–но р ма |
р асхо да |
i-го |
|
|
лимитир ую щ е го |
вида |
мате р иала |
(сыр ья, |
||||||||||||||
|
ко мпле ктую щ |
|
их) на е дини цуj-го изде лия; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Jk |
– по дмно же ство |
изде лий , |
о тно сящ ихся к k-о й |
ассо р ти ме нтно й гр уппе из |
|||||||||||||||||||
|
J, k = |
|
|
; |
|
1; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Dk |
- заданный выпуск в натур ально м выр аже ни и |
по k-о й ассо р ти ме нтно й |
|||||||||||||||||||||
|
гр уппе ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
-макси мально |
|
|
до пустимая |
(р аспо лагае мая) |
го до вая |
тр удо е мко сть |
пр о и зво дстве нно й пр о гр аммы (о б щ ая);
15
Tl - максимально |
до пустимая (р аспо лагае мая) го до вая тр удо е мко сть по l-му |
|||||||||||
|
|
|
|
лимитир ую щ е мувидур аб о т(гр уппе о б о р удо вания); |
|
|||||||
|
|
Mi |
- макси мально |
во змо жный |
о б ъ е м |
р асхо да |
на пр о и зво дстве нную |
|||||
|
|
|
|
пр о гр амму |
i-го |
лимитир ую щ е го |
|
вида |
мате р иало в |
(сыр ья, |
||
|
|
|
|
ко мпле ктую щ |
их изде лий ), о б усло вле нный |
во змо жно стями е го |
по ставки |
|||||
|
|
|
|
и име ю щ и мися запасами; |
|
|
|
|
|
|
||
|
k j - мини мально е |
ко ли ч е ство |
j-го изде лия; |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
j-го |
|
|
||||||
|
|
|
- максимально е |
|
|
|
||||||
|
k j |
ко лич е ство |
изде ли я (о пр е де ляе тся спр о со м); |
|
||||||||
С - |
ко нтр о льно е (пр е де льно е ) |
знач е ние |
по |
се б е сто и мо сти (пе р е ме нным |
||||||||
|
|
|
|
изде р жкам); |
|
|
|
|
|
|
|
|
V - |
ко нтр о льно е |
знач е ние по |
о б ъ е мупр о даж (пр о изво дства) пр о дукции; |
P - |
ко нтр о льно е |
знач е ние по пр иб ыли (ве лич ине по кр ытия); |
L - |
ко ли ч е ство |
ви до в р аб о т(гр упп о б о р удо вания); |
K - |
ко лич е ство |
выде ляе мых ассо р тиме нтных гр упп в J; |
M - |
ко ли ч е ство |
ви до в мате р иало в (сыр ья). |
16
3. Эко но м и ко-м ате м ати че ски й анал и з о пти мал ьных р е ш е ни й
Эко но мико -мате матич е ски й |
анализ |
по луч е нных |
о пти мальных |
р е ш |
е ний |
– |
||||||||||||||||
важный |
этап мо де лир о вания эко но мич е ских задач . Лю б ая мо де ль лиш |
ь |
||||||||||||||||||||
упр о щ е нно , |
о гр уб ле но |
о тр ажае тр е альный |
эко но мич е ский пр о це сс, и это |
|||||||||||||||||||
упр о щ е ние сущ е стве нно |
|
сказывае тся как на исхо дно й |
инф о р мации, |
так |
||||||||||||||||||
и на по луч ае мых р е зультатах. Всвязи с этим не во змо жно р ассматр ивать |
||||||||||||||||||||||
пр о це сс |
выр аб о тки р е ш |
е ний |
с |
по мо щ |
ью |
мате мати ч е ских мо де ле й |
как |
|||||||||||||||
о дно р азо во е |
аналитич е ско е |
де й ствие . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Эко но мико -мате матич е ски й |
|
анализ |
|
р е ш |
е ний |
о сущ |
е ствляе тся |
в |
двух |
|||||||||||||
о сно вных напр авле ниях: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
- |
вар иантные |
р асч е ты |
по |
мо де лям |
с со по ставле ние м |
р азлич ных |
||||||||||||||||
|
вар ианто в плана; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
- |
анализ каждо го из по луч е нных р е ш е ний |
с по мо щ ью дво й стве нных |
||||||||||||||||||||
|
о це но к. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вар иантные |
р асч е ты мо гуто сущ |
е ствляться пр и по сто янно й |
стр уктур е |
само й |
||||||||||||||||||
мо де ли |
(по сто янно м |
со ставе |
не изве стных, |
спо со б о в пр о изво дства, |
||||||||||||||||||
о гр анич е ни й |
задач и |
и |
|
о ди нако во м |
кр ите р ии |
|
о птимизации), |
но |
|
с |
||||||||||||
изме не ние м |
ве лич ины |
|
ко нкр е тных |
по казате ле й |
мо де ли |
или |
|
пр и |
||||||||||||||
вар ьир о вании |
эле ме нто в |
|
само й |
мо де ли: |
изме не нии |
кр ите р ия |
||||||||||||||||
о птимизации, |
до б авле нии |
но вых |
о гр ани ч е ний |
на |
р е сур сы |
или |
на |
|||||||||||||||
спо со б ы пр о изво дства, р асш |
ир е нии мно же ства вар ианто в и т.д. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
А нализ |
о птимальных р е ш е ний |
|
б азир уе тся |
на |
сво й ствах дво й стве нных |
|||||||||||||||||
о це но к, |
являю щ ихся |
|
|
эф ф е ктивным |
ср е дство м |
эко но ми ко - |
||||||||||||||||
мате матич е ско го анализа. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
К о мпо не нты |
о птимально го |
|
р е ш |
е ния |
дво й стве нно й |
|
задач и |
называю тся |
||||||||||||||
оп т има льн ы ми (д вой ст вен н ы ми) оцен к а ми исхо дно й |
задач и. А каде мик |
|||||||||||||||||||||
Л.В. К анто р о вич назвал |
и х объек т ивн о |
обусловлен н ы ми оцен к а ми. |
В |
|||||||||||||||||||
лите р атур е |
их |
е щ е |
называю т ск ры т ы ми д оход а ми, ма ргин а льн ы ми |
17
оцен к а ми, |
ра зреша ющими мн ож ит елями, т ен евы ми цен а ми, оцен к а ми |
||||||||||||||||||
ресурсов. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Дво й стве нные о це нки о б ладаю тсле дую щ ими эко но мич е скими сво й ствами: |
|||||||||||||||||||
Сво й ство |
1. |
Оце нки как ме р а де ф ицитно сти р е сур со в. |
|
|
|
|
|||||||||||||
Сво й ство |
2. |
Оце нки как ме р ы вли яния о гр анич е ний |
|
|
на ф ункцио нал. |
||||||||||||||
Сво й ство |
3. Оце нки |
– инстр уме нт о пр е де ле ния эф ф е ктивно сти |
о тде льных |
||||||||||||||||
|
|
вар и анто в пр о изво дства. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Сво й ство |
4. |
Оце нки – инстр уме нт б алансир о вания |
суммар ных затр ат и |
||||||||||||||||
|
|
р е зультато в. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Для по ясне ния смысла эти х дво й стве нных о це но к и |
их эко но мич е ских |
||||||||||||||||||
сво й ств р ассмо тр им две задач и: исхо дную и дво й стве нную |
к не й . |
|
|
||||||||||||||||
Пусть |
исхо дная |
задач и: |
со ставить тако й |
|
план |
выпуска |
пр о дукции |
||||||||||||
= ( 1 |
2 |
|
xn ),X прx,иx...,ко то, р о м |
пр иб ыль |
(выр уч ка) о т |
р е ализации |
|||||||||||||
пр о дукции |
б уде тмакси мально й |
пр и |
усло вии, ч то |
|
|
по тр е б ле ние |
р е сур со в по |
||||||||||||
каждо мувидупр о дукции не пр е взо й де тиме ю щ ихся запасо в: |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
j x j →c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= åf |
max |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
j=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
å ij |
j |
≤ i |
= |
|
,m |
; i;1 |
|
ba x |
|||||||
|
|
|
|
j=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
³ |
|
x = |
|
|
. |
;1j |
|
0, |
||||
|
|
|
|
|
|
j |
|
|
n |
|
|||||||||
Т о гда дво й стве нная задач а |
(см. |
[4]): най ти |
тако й |
наб о р |
це н (о це но к) |
||||||||||||||
р е сур со в |
|
= ( |
|
, y..., |
,Y y |
y |
|
|
ие |
|
|
затр аты на р е сур сы б удут |
|||||||
|
1 2 |
m |
), |
пр и ко то р о м о б щ |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
минимальными |
пр и |
усло вии , |
ч то |
затр аты на |
р е сур сы |
пр и |
пр о изво дстве |
||||||||||||
каждо го |
вида пр о дукци и б удутне |
ме не е пр иб ыли (выр уч ки) о тр е ализации |
|||||||||||||||||
это й пр о дукции: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m
= åg i yi b→ min
i=1
18
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
å ji |
i |
³ j |
|
=, |
n |
; ;1j |
|
ca y |
|||||||
|
|
|
i=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
³ |
=y |
|
. |
i;1 |
|
0, |
|
|||||
|
|
|
|
|
i |
m |
|
|
||||||||||
Ц е ны р е сур со в |
1 |
2 |
, y..., yназываю, y |
тся также учет н ы ми, н е явн ы ми, |
||||||||||||||
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
т ен евы ми; это |
усло вные , |
²не |
насто ящ ие ² це ны. Во тлич ие |
о т²вне ш |
них² це н |
|||||||||||||
1 2 |
, ,cn...cнаcпр о дукцию , |
изве стных, как пр авило , до |
|
нач ала пр о изво дства |
||||||||||||||
це ны |
р е сур со в |
1 |
2 |
, y..., являюy, y тся внутр е нними, |
иб о |
о ни задаю тся не |
||||||||||||
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
извне , |
а о пр е де ляю тся |
не по ср е дстве нно |
в |
р е зультате |
|
р е ш |
е ния |
задач и. |
||||||||||
По это муо ни называю тся о б ъ е кти вно |
о б усло вле нными о це нками . |
|
||||||||||||||||
Опиш е м б о ле е |
по др о б но испо льзо вание |
сво й ств дво й стве нных о це но к |
||||||||||||||||
пр и анализе о птимально го |
плана. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Свой ст во 1. О цен к и к а к мера д ефицит н ост и ресурсов. |
|
|
||||||||||||||||
Об ъ е ктивно о б усло вле нные |
о це нки |
|
|
|
|
, y..., y, y |
|
|
||||||||||
1 |
2 |
|
|
|
m |
выр ажаю т сте пе нь |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
де ф ицитно сти, |
о гр анич е нно сти |
ф акто р о в |
пр о и зво дства |
|
по |
о тно ш |
е ни ю к |
|||||||||||
по тр е б но стям, |
заданным |
це ле во й |
ф ункцие й . |
К о лич е стве нно |
сте пе нь |
|||||||||||||
де ф ицитно сти |
нахо дит выр аже ние |
в пр е де льных |
|
о це нках эф ф е ктивно сти |
ф акто р о в пр о изво дства, эф ф е кти вно сти с то ч ки зр е ния их вклада в це ле вую
ф ункцию . |
|
Все |
|
ф акто р ы, |
не |
лимитир ую щ ие , |
не |
о гр анич иваю щ |
ие |
||||||||||
пр о изво дство , по луч аю тв о птимально м плане |
|
нуле вые |
|
о це нки. Дефицит н ы й |
|||||||||||||||
ресурс (лимит ирующий |
фа к т ор), по лно стью |
|
испо льзуе мый в о птимально м |
||||||||||||||||
плане |
( å |
|
|
= bia) , xj имеijе т по ло жите льную |
|
о це нку |
yi >0; |
не |
|||||||||||
де ф ицитный , |
не |
|
по лно стью |
|
и спо льзуе мый |
р е сур с |
(для |
ко то р о го |
|||||||||||
å |
< ba) |
имеx |
е т нуле вую |
о це нку |
y |
i |
= 0 . |
Это |
сле дуе т из |
вто р о й |
|||||||||
|
i |
|
j |
ij |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
те о р е мы дво й стве нно сти (см. [2], [4]). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Ре сур с |
являе тся не |
де ф ицитным не |
из-за |
то го , |
ч то |
е го |
запасы |
не |
|||||||||||
о гр ани ч е ны |
(о ни |
о гр анич е ны |
ве лич и но й |
bi ) |
и |
не |
из-за |
то го , ч то |
запас |
||||||||||
слиш ко м |
ве лик (хо тя и |
тако е |
|
случ ае тся), |
|
а |
из-за |
то го , |
ч то |
е го |
по лно е |
19
испо льзо вание |
не |
выго дно |
в о птимально м плане . Т ак как суммар ный |
|
р асхо д |
||||||||||||||||||||||||||
не де ф и цитно го |
р е сур са |
ме ньш е |
е го |
|
о б щ |
е го |
|
ко лич е ства, то |
|
|
план |
||||||||||||||||||||
пр о изво дства |
и м не |
|
ли ми тир уе тся, |
данный |
р е сур с по зво ляе т и |
|
дальш е |
||||||||||||||||||||||||
максимизир о вать це ле вую |
ф ункцию |
f, ко то р ую |
о гр анич иваю т де ф ицитные |
||||||||||||||||||||||||||||
р е сур сы. |
Ч е м |
выш е |
|
ве лич ина |
о це нки |
yi , |
те м о стр е е |
де ф ицитно сть |
i-го |
||||||||||||||||||||||
р е сур са. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Свой ст во 2. О цен к и к а к мера влиян ия огра н ичен ий н а |
|
фун к цион а л. |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
Ве лич ина |
о б ъ е ктивно |
о б усло вле нно й |
о це нки |
то го |
или |
ино го |
р е сур са |
||||||||||||||||||||||||
по казывае т, |
|
наско лько |
|
во зр о сло |
б ы |
|
максимально е |
знач е ние |
це ле во й |
||||||||||||||||||||||
ф ункции, |
т.е . |
|
наско лько |
|
де не жных |
е диниц |
изме ниться |
|
максимальная |
||||||||||||||||||||||
пр иб ыль (выр уч ка) о тр е ализации пр о дукции, е сли б ы о б ъ е м данно го |
р е сур са |
||||||||||||||||||||||||||||||
уве ли ч ился на о дну е диницу. Это сле дуе тиз те о р е мы о б |
о це нках, (см. [2]), |
||||||||||||||||||||||||||||||
так как |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
|
= y |
|
× |
b |
|
|
|
∂fmax |
|
= y |
|
|
|
i = |
|
|
|
. |
1; |
|||||||||
|
max |
i |
|
или, ч то то же |
|
|
i |
, |
|
|
|
m |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
∂bi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
В связи |
|
с этим по нятны и |
нуле вые |
о це нки, |
по луч ае мые |
для не ко то р ых |
|||||||||||||||||||||||||
видо в р е сур со в: |
уве лич е ние |
их запасо в не |
по влияе т на о птимальный |
план |
|||||||||||||||||||||||||||
выпуска пр о дукции и суммуе го |
пр иб ыли. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
З нач е ние |
|
сво й ства 2 |
со сто ит |
в |
то м, |
ч то |
о но |
по зво ляе т |
выявить |
||||||||||||||||||||||
напр авле ние |
|
ме р о пр иятий |
по |
устр ане нию |
“узки х” |
ме ст, |
|
о б е спе ч иваю щ |
их |
||||||||||||||||||||||
наиб о льш |
ий |
|
эко но мич е ский |
эф ф е кт, а |
также |
це ле со о б р азные |
изме не ния в |
||||||||||||||||||||||||
стр уктур е |
выпуска пр о дукции с по зици й о б щ |
е го |
о птимума. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
Однако , |
|
не о б хо димо |
име ть в виду, |
ч то |
о це нки |
|
по зво ляю т суди ть |
о б |
|||||||||||||||||||||||
эф ф е кте |
не |
|
лю б ых, |
а |
лиш |
ь ср авните льно |
не б о льш |
и х |
изме не ний |
|
о б ъ е ма |
||||||||||||||||||||
р е сур со в. |
Пр и |
р е зки х изме не ниях сами |
|
о це нки |
мо гут стать |
др угими, |
|
ч то |
|||||||||||||||||||||||
пр иве де т к |
не во змо жно сти |
их испо льзо вания для |
анализа |
эф ф е ктивно сти |
|||||||||||||||||||||||||||
пр о изво дства. |
По это му для |
данно й |
ф ункции |
о це но к о птимально го |
плана |
||||||||||||||||||||||||||
ве сьма сущ е стве нно е |
знач е ние |
име е тих пр е де льный |
хар акте р . Т о ч но й |
ме р о й |
20