Оценка стоимости предприятия (бизнеса) - А.Г. Грязнова, М.А. Федотова
.pdfценообразующих показателей деятельности компаний, то можно построить регрессионную модель расчета стоимости оцениваемого предприятия.
Наиболее простым и наглядным методом построения регрессион? ной модели является однофакторная линейная регрессия. В процес? се анализа можно использовать многофакторную линейную регрес? сию и нелинейные модели, однако применение более сложных моде? лей требует более тщательного финансового анализа достигнутых предприятием результатов и оценки их влияния на рыночную цену на акции данной компании. Другим не менее сложным вопросом яв? ляется описание данных экономических взаимосвязей математиче? скими функциями, что не всегда представляется возможным в силу специфики российских рыночных процессов и отсутствия достаточ? ной, достоверной информационной базы.
Возможность применения регрессионных моделей в условиях российского рынка пока ограничена отраслями электроэнергетики, нефтегазодобывающей и перерабатывающей промышленности, компаниями, предоставляющими услуги связи, телекоммуникаци? онные услуги и некоторые другие. То есть отраслями, в которых ак? ции большого числа предприятий свободно обращаются на фондо? вом рынке.
Оценка стоимости компании на основе построения регрессион? ной модели предполагает следующие этапы:
1.Сбор информации и предварительный анализ данных.
2.Отбор одного (системы) ценообразующего показателя.
3.Построение матрицы коэффициентов парной корреляции, выявление зависимости переменной от выбранных факторов (фак? тора).
Определение вида модели и численная оценка ее параметров. Проверка качества и значимости модели.
Расчет значения переменной на основе построенной регрессион? ной модели.
Рассмотрим более подробно содержание каждого из этапов.
1.Сбор и предварительный анализ необходимой информации. При оценке стоимости предприятия в рамках рыночного подхода не? обходимо собрать информацию о компаниях?аналогах. Это должны быть, во?первых, данные о рыночной капитализации компаний, по? лученные с фондового рынка. Здесь оценщик может выбирать, на основе каких цен он будет рассчитывать рыночную капитализацию. Это могут быть как средние значения цен за определенный период
181
времени, так и значения, максимально приближенные к дате оцен? ки. Первый вариант обычно используется, когда наблюдаются доста? точно сильные колебания цены акций за определенный период вре? мени, обусловленные общими экономическими и рыночными фак? торами. Если причина колебаний связана с изменениями в хозяйственной деятельности компании, то включение данного ана? лога в список нецелесообразно. Когда говорят о количественной со? ставляющей капитализации, то чаще всего базой для расчета выби? рают среднюю цену всех совершившихся сделок на рынке.
2.Выбор ценообразующих факторов, влияющих на исследуемый показатель, формирует базу будущей модели. В рыночном подходе, в качестве базы могут выступать такие финансовые показатели, как выручка, прибыль, денежный поток, дивиденды, стоимость чистых активов, балансовая стоимость активов и некоторые другие. Выбор конкретного показателя или их системы зависит от доступной ин? формации, экономической значимости выбранных показателей для конкретной компании, а также предпочтений оценщика. В случае построения однофакторной регрессии выбирается один показатель. Однако оценщик может построить несколько самостоятельных ва? риантов моделей и потом сравнить итоговые значения, полученные с помощью каждой из них.
3.Выявление количественной зависимости между рыночной сто? имостью компании и фактором, выбранным в качестве финансовой базы для построения регрессионной модели. На данном этапе оцен? щик математически подтверждает обоснованность аналитического выбора того или иного фактора. Это может быть осуществлено с по? мощью корреляционного анализа, а именно построения матрицы коэффициентов корреляции, измеряющих тесноту связи каждого из факторов?признаков с результативным фактором. Значения коэф? фициентов корреляции лежат в интервале от –1 до +1. Положитель? ное значение коэффициента говорит о прямой зависимости, в на? шем случае, рыночной стоимости от выбранной финансовой базы, отрицательное значение — об обратной. Чем ближе значение рассчи? танного коэффициента к 1, тем сильнее зависимость рыночной стоимости от определенного фактора. Зависимость считается доста? точно сильной, если коэффициент корреляции по абсолютной вели? чине превышает 0,7, и слабой, если не превышает 0,4. При равенстве этого коэффициента нулю связь полностью отсутствует. Коэффици? ент корреляции дает объективную оценку степени зависимости толь? ко при линейной модели регрессии.
182
На практике оценщик сталкивается с компаниями?аналогами, различными по масштабу показателями финансово?хозяйственной деятельности, особенно, если наряду с отечественными аналогами используются западные, превосходящие оцениваемую компанию по объему реализации, величине чистых активов и т.д. в несколько раз. В таком случае целесообразно провести логарифмическое шкалиро? вание данных выборки, вводя в рассмотрение относительные (про? центные) различия в исходных данных, чтобы избавиться от эффекта масштаба при построении уравнения регрессии. Логарифмическое шкалирование представляет собой расчет натурального логарифма каждого значения сформированной выборки.
4. Выбор регрессионной модели, на основе которой в дальнейшем будет проведена оценка стоимости компании. Рассмотрим однофак? торную модель линейной регрессии, получившую наибольшее прак? тическое распространение.
Регрессионная линейная модель оценки в случае применения ло? гарифмического шкалирования будет выглядеть следующим обра? зом:
Ln (V) = a + b*Ln (Х), где: V — стоимость компании;
Х — базовый финансовый показатель; a, b — параметры регрессии.
Уравнения параметров регрессии приведены в соответствующих математических справочниках, кроме того, можно использовать па? кет анализа EXCEL, в котором при заданных входных и выходных интервалах выборки (рыночной стоимости и того или иного ценооб? разующего показателя) расчет параметров регрессии и построение уравнения регрессии осуществляется автоматически.
5. Проверка качества примененной модели оценки стоимости компании с помощью корреляционно?регрессионного анализа. Ана? лиз качества модели может быть проведен несколькими способами, основными из которых являются анализ остатков, анализ выбросов и анализ коэффициента детерминации.
Анализ остатков позволяет получить представление, насколько хорошо подобрана сама модель и насколько правильно выбран метод оценки коэффициентов. Исследование остатков производится с по? мощью изучения графика остатков. Он может показывать наличие какой?либо зависимости, не учтенной в модели. При правильном построении модели график остатков должен представлять одинаково распределенные случайные величины.
183
Анализ выбросов также осуществляется с помощью графика ос? татков, который хорошо показывает резко отклоняющиеся от моде? ли наблюдения. Подобным аномальным наблюдениям надо уделять особо пристальное внимание, так как их присутствие может грубо искажать значение полученной оценки. Одним из наиболее прием? лемых способов устранения эффектов выбросов является исключе? ние этих точек из анализируемых данных, т.е. исключение из списка аналогов тех компаний, значение показателей которых сильно от? клоняется от выстроенной модели.
Наиболее объективным способом проверки качества полученной модели является расчет коэффициента детерминации. Коэффициент детерминации представляет собой коэффициент корреляции, возве? денный в квадрат (R2). Он показывает долю вариации результатив? ной переменной, находящейся под воздействием изучаемых факто? ров (фактора), т.е. определяет, какая доля вариации оцениваемой пе? ременной учтена в модели и обусловлена влиянием выбранных факторов. Чем ближе значение R2 к единице, тем более значимой яв? ляется модель. Пограничным является значение коэффициента де? терминации, равное 0,7. Если полученное значение меньше, то мо? дель не может использоваться для оценки. Расчет данного коэффи? циента, как и построение графика остатков, производится при помощи пакета анализа EXCEL автоматически в ходе моделирова? ния регрессионного уравнения.
6. Расчет стоимости оцениваемого бизнеса путем постановки в полученную регрессионную модель значения базового финансового показателя деятельности оцениваемого предприятия. Если в процес? се построения модели было применено логарифмическое шкалиро? вание, то после расчета натурального логарифма необходимой пере? менной (в нашем случае — стоимости оцениваемой компании) необ? ходимо перейти к первоначальным значениям, т.е. вычислить экспоненту натурального логарифма.
Рассмотренная модель подразумевает использование информа? ции о цене акций компаний, продающихся на фондовом рынке не? большими лотами, следовательно, она является разновидностью ме? тода рынка капитала и позволяет оценивать миноритарные пакеты акций предприятия. В случае оценки контрольных пакетов или стои? мости акционерного капитала в целом необходимо внести поправку на степень контроля.
Метод главных компонент условно можно отнести к факторному анализу, который на основе реально существующих связей факторов
184
позволяет определить результативный показатель — стоимость биз? неса. Основное отличие метода главных компонент от модели одно? факторной регрессии заключается в том, что он оперирует большим наборов исходных факторов, которые находятся в тесной взаимосвя? зи между собой. При построении регрессионных моделей исходные параметры должны быть условно независимыми. В экономических моделях проблема мультиколлинеарности, т.е. линейной или другой близкой к ней зависимости факторов, появляется практически всег? да, так как основные наиболее значимые финансовые и производст? венные показатели деятельности предприятия, влияющие на его сто? имость, достаточно тесно связаны между собой. В данном случае применение корреляционно?регрессионного анализа в чистом виде не оправдано ни с математической точки зрения (невозможно вы? числить параметры регрессии), ни с экономической — содержатель? ная интерпретация такой модели не будет отвечать реальности.
Сущность метода главных компонент заключается в математиче? ской трансформации матрицы исходных значений таким образом, что в ходе вычислений строится новая матрица, где каждая взаимо? связь исходных факторов между собой и влияние их на конечный по? казатель (стоимость бизнеса) отображается неким условным обоб? щенным фактором (главной компонентой). Поиск главных компо? нент сводится к задаче выделения первой, максимально значимой, главной компоненты, и дальнейшего ранжирования компонент. Но? вые компоненты находятся в слабой корреляции друг с другом, но зависимость рассчитываемого показателя от некоторых из этих фак? торов продолжает оставаться значительной. Здесь в силу вступает регрессионный анализ, который строится уже на вновь полученных факторах, обычно значимыми из них бывают два или три.
Последовательность производимых процедур в процессе приме? нения метода главных компонент в оценке стоимости бизнеса в об? щих чертах схожа с обозначенными ранее этапами регрессионного анализа. Однако здесь существуют кардинальные различия следую? щего характера: оценка стоимости компании с помощью метода главных компонент включает несколько блоков анализа, присущих исключительно данному математическому приему. Именно эти бло? ки будут рассмотрены более подробно, а для этапов, характерных для обоих методов, будут выделены только особенные черты.
Схема расчета стоимости бизнеса методом главных компонент: 1. Сбор и анализ данных. Выявление системы взаимосвязанных
факторов, образующих матрицы исходных данных.
185
2.Построение матрицы коэффициентов парной корреляции, вы? явление взаимозависимости исходных факторов (мультиколлинеар? ности).
3.Проведение математических преобразований матрицы исход? ных значений с целью определения новых значимых факторов (глав? ных компонент).
4.Выбор регрессионной модели и численная оценка ее парамет?
ров.
5.Проверка качества и значимости полученной модели.
6.Определение стоимости бизнеса на основе построенной мо?
дели.
1. Сбор и предварительный анализ информации. Основное отличие данного этапа от модели однофакторной регрессии заключается в том, что формируемая система исходных факторов состоит из не? скольких взаимозависимых ценообразущих показателей финансовой и производственной деятельности компании. Данная система может включать информацию об объеме выручки, прибыли, размере чис? тых активов, стоимости основных фондов, производственных мощ? ностях (как проектных, так и фактических), доле заемных средств и т.д. Кроме перечисленных количественных факторов метод главных компонент дает возможность использования качественных характе? ристик деятельности предприятия. Так для электроэнергетики важен анализ фактора так называемой дефицитности (бездефицитности) компании. Данный показатель характеризует соответствие мощнос? ти компании потребностям региона в электроэнергии и использует? ся для решения вопроса о необходимости покупки недостающего ко? личества электроэнергии на ФОРЭМ. Если не учитывать данный фактор, разработанная модель не сможет адекватно отражать рыноч? ную стоимость предприятия с учетом его реального положения в от? расли. Оценщику необходимо определить численное значение дефи? цита (избытка) электроэнергии всех компаний?аналогов. В случае отсутствия необходимой информации данный фактор учитывается в последующих расчетах как качественный. Каждому аналогу присва? ивается признак 1 или 0.
Для устранения эффекта масштаба в рамках первого этапа можно также провести логарифмическое шкалирование исходных данных, поскольку в методе главных компонент эффект масштаба имеет большее влияние, нежели в простых регрессионных моделях. При выявлении в процессе анализа компаний?аналогов сильного разбро?
186
са значений ценообразующих показателей необходимо привести эти значения к более сопоставимому виду.
2.Построение матрицы парной корреляции исходных параметров.
Данный этап метода главных компонент носит в отличие от регрес? сионных моделей достаточно формальный характер, так как матрица является, по сути, математическим подтверждением возможности применения метода главных компонент для оценки рыночной стои? мости бизнеса. Если коэффициенты парной корреляции превышают значение 0,7, то факторы находятся в сильной взаимозависимости и применение метода главных компонент оправдано.
3.Преобразование матрицы исходных параметров в матрицу глав< ных компонент и определение наиболее существенного из них. Данная процедура состоит из нескольких последовательных операций, так как является достаточно сложной и трудоемкой.
Процесс поэтапного преобразования матрицы исходных данных
вобщем виде представлен на следующей схеме:
где: Х — матрица исходных данных размерностью m • n; n — число объектов наблюдения (компаний?аналогов);
m — число элементарных аналитических признаков (ценообра? зующих показателей)
Z — матрица стандартизированных значений признаков; R (S) — матрица парных корреляций;
Y — диагональная матрица собственных чисел;
U — матрица ненормированных собственных векторов; V — матрица нормированных собственных векторов;
A — матрица факторного отображения (вначале имеет размер? ность m • n — по числу начальных ценообразующих признаков, за? тем в анализе остается r наиболее значимых компонент);
F — матрица значений главных компонент размерностью r • m. Порядок вычислений и все необходимые формулы приведены в
соответствующих справочниках и пособиях по статистическому ана? лизу. Кроме того, можно использовать надстройку к табличному процессору Excel XLSTAT, с помощью которой, после того как будет задана матрица входных значений, можно получить подробный чис? ловой анализ элементов метода главных компонент с краткими по? яснениями.
187
Данная глава не ставит целью подробное раскрытие математиче? ского аппарата, с помощью которого осуществляются обозначенные расчеты, к тому же наличие программной надстройки обеспечивает простоту и доступность получения искомой величины стоимости.
Все последующие этапы оценки (выбор регрессионной модели, проверка качества и значимости модели и определение стоимости бизнеса на основе полученной модели) в основном совпадают с со? ответствующими процедурами метода однофакторной регрессии. Единственное отличие заключается в том, что в методе главных ком? понент, как правило, используется несколько ценообразующих фак? торов (главных компонент), что значительно увеличивает трудоем? кость процесса оценки, однако сама процедура идентична.
Необходимые условия применения метода главных компонент, совпадая с ограничениями однофакторной регрессионной модели, усугубляются необходимостью использования большего объема ин? формации, которая, как правило, бывает недоступна.
Преимущество метода главных компонент заключается в прове? дении более глубокого математического, статистического и эконо? мического анализа. Обширная статистическая база дает возможность оценить влияние на стоимость бизнеса множества ценообразующих факторов, учитывающих как количественные, так и качественные характеристики оцениваемого предприятия и компаний?аналогов.
Таким образом, применение математических моделей в рамках сравнительного подхода к оценке бизнеса, в частности метода ком? пании?аналога, облегчает аналитическую работу оценщика, рас? ширяет возможность применения программных продуктов и повы? шает объективность результативной величины рыночной стоимос? ти бизнеса.
Факторный анализ имеет несколько ограниченное применение в российской практике оценки, так как обязательным его условием является наличие открытого рынка обращения акций достаточно большого числа компаний?аналогов. Данное требование проистека? ет из сущности статистического анализа: чем больше количество на? блюдений, тем более качественным и точным будет конечный ре? зультат.
В процессе оценки можно последовательно совершенствовать выбранную модель при помощи математических методов и пакета анализа. Грамотный сбор, обработка и анализ исходной информа? ции, правильное выполнение всех процедур рассматриваемых мето? дов позволит оценщику получить стоимость оцениваемой компании,
188
адекватную состоянию инвестиционного рынка в конкретный пери? од времени.
Выводы
Сравнительный подход является одним из трех подходов, исполь? зуемых в оценочной практике. Оценщик использует в качестве ори? ентира реально сложившиеся на рынке цены на сходные предприя? тия (акции). Важнейшим условием применения сравнительного под? хода является наличие развитого фондового рынка, а также доступность и достоверность рыночной информации.
Сравнительный подход в зависимости от целей, объекта оценки и источников информации включает три метода:
метод компании?аналога (метод рынка капитала);
метод сделок;
метод отраслевых коэффициентов.
Для оценки компании сравнительным подходом используется це? новая и финансовая информация по предприятиям?аналогам. Спи? сок критериев сходства начинается с отраслевой принадлежности и зависит от конкретных условий оценки, однако окончательное ре? шение об аналогичности принимается по результатам финансового анализа. Сравнительный подход применим, если список содержит не менее трех компаний?аналогов.
Оценка рыночной стоимости методами сравнительного подхода основана на использовании ценовых мультипликаторов, отражаю? щих соотношение рыночной цены и какого?либо показателя, отра? жающего доходность предприятия. Ценовой мультипликатор рас? считывается по аналогам и используется как множитель к адекватно? му показателю оцениваемой компании.
В оценочной практике наиболее часто используются следующие виды ценовых мультипликаторов:
«Цена / Прибыль»;
«Цена / Денежный поток»;
«Цена / Дивиденды»»;
«Цена / Выручка от реализации»;
«Цена/Физический объем»;
«Цена / Балансовая стоимость».
Выведение итоговой величины стоимости предприятия осу? ществляется в три этапа.
Выбор величины мультипликатора, которую целесообразно при? менить к оцениваемому объекту.
Согласование предварительных результатов.
189
Корректировка итоговой величины стоимости.
Величина ценового мультипликатора, рассчитанная по каждому из аналогов, может существенно различаться, поэтому оценщик дол? жен принять решение о том, какое значение следует применить к оцениваемой фирме, используя результаты финансового анализа.
Предварительные результаты рыночной стоимости, полученные на основе использования различных видов ценовых мультипликато? ров, подвергаются процедуре согласования на основе экспертного взвешивания. Удельный вес, придаваемый каждому результату, зави? сит от качества исходной информации, конкретных условий оценки, роли ценового мультипликатора.
Итоговые корректировки обеспечивают большую объективность результатов оценки. Применение системы премий и скидок позволя? ет учесть влияние существенных дополнительных факторов, таких как достаточность вложенного капитала, наличие нефункционирую? щих активов, ликвидность. Возможность включения премии за контроль делает метод компании?аналога более универсальным и применимым для оценки контрольной доли собственного капитала фирмы.
Сравнительный подход и его основные методы базируется на ис? пользовании большого объема ценовой и финансовой информации по значительному кругу предприятий. Необходимость обработки большого информационного массива в целях выявления зависимос? ти величины рыночной стоимости собственного капитала фирмы от различных ценообразующих факторов требует применения матема? тических методов на различных этапах оценки.
Регрессионная модель позволяет на основе открытых рыночных данных построить формализованную зависимость рыночной стои? мости компании от одного или нескольких ценообразующих пара? метров.
Метод главных компонент обеспечивает более глубокий анализ за счет использования значительного числа ценообразующих факто? ров, к которым относят показатели финасово?производственной де? ятельности предприятия. Основное достоинство данного метода заключается в решении проблемы взаимозависимости (мультикол? линеарности) исходных данных, которая обычно осложняет исполь? зование многофакторных моделей.
190