Добавил:

Teana Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Таврический Национальный Университет им. В.И. Вернадского

Предмет:

Экономика

Файл:

Моделирование экономических и производственных процессов - Баева Н.Б

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.05.2014

Размер:

389.89 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 52 3 4 5 > Следующая >>>

		Д ета ли		I			II		Р есурсы
									Р есурсы
	Т ех нологические		1		2	1		2	времени
		способы
боруО -	дование	Т ока рное	2		2	3		-	20
боруО -	дование	Сва рочное	-		1	1		4	30
		Ф резерное	3		1	1		2	37

		П рибы ль	11		6	9		6

Соста вить

оптима льны й

пла н

“за грузки

оборудова ния”,

обеспечива ю щ ий за воду ма ксима льную прибы ль.

4. П редприятие мож етвы пуска тьпродукцию потрё м тех нологическим

способа м. П ри этом за

1 ча с по 1-му способу оно вы пуска ет 20

единиц

продукции, по2-му – 25 единиц ипо3-му – 30 единиц продукции.

К оличество производственны х

ресурсов, ра сх одуемы х

за ча с при

ра зличны х способа х производства,

и на личны й объем ресурсовприведены в

та блице:

Ф а кторы

П а рк

Р а боча я

П рочие

Способ

Сы рьё

Э нергия

Т ра нспорт

ста нков

сила

ра сх оды

производства

III

Р а спола га емы е

ресурсы фа кторов

Спла нирова ть ра боту предприятия из условия получения ма ксимума

вы пуска продукции, если известно,

что общ ее время ра боты предприятия

соста вляет30 ча сов.

5. П редприятие ра спола га ет тремя

вида ми ресурсов А

, Б, В , в

количества х , ра вны х соответственно 34, 16, 22 ты с. единиц.

Сущ ествует

четы ре способа

производства продукции.

Р а сх од ка ж дого вида

ресурсовв

течение месяца

по ка ж дому способу производства известен и приведё н в

та блице.

ресурсы

способ производства

III

К оличество вы пуска емой втечение

месяца продукции, ты с. ед.

О пределить оптима льную

производственную

програ мму

та ким

обра зом, чтобы вы пускединиц продукциибы лбы ма ксима льны м;

6. В х озяйстве производится зерно,

кукуруза на силос и содерж ится

крупны й рога ты й скот.

Д ля вы ра щ ива ния сельскох озяйственны х

культур

вы деляется 10 ты с. га па шни, для содерж а ния скота – 1 ты с. га естественны х

па стбищ ,	для производства всех	ра бот – 200 ты с. человеко-дней трудовы х
ресурсов.	Н а содерж а ние одной	коровы за тра чива ется 25 человеко-дней

труда и40 кормовы х единиц, приэтом прибы льполуча ется 460 рублей вгод. Д ля корма использую тся естественны е па стбищ а , а та кж е мож етотводиться

весь урож а й кукурузы	на силос и до 20% ва лового сбора зерна . О ста льны е
пока за телипроизводства приведены вта блице:

Н а именова ниекультуры	У рож а йность			З а тра ты	К оэффициент			П рибы льс 1ц,
	с 1 га ,		труда на 1 га ,		перевода на 1			руб.
	ц			чел-дней	кормовую ед.			руб.
	ц			чел-дней	кормовую ед.
З ерновы е	20			2	1,1			4
К укуруза на силос	400			20	0,2			1
Е стественны е па стбищ а	5			-	0,5			-
Т ребуется на йти оптима льное				сочета ние	производства			продукции,
да ю щ ее х озяйству ма ксима льную		прибы ль.
7. “Theta Mashine Shop” производит три продукта :							рота ционны е
покры шки, корпуса	подшипников и листовое ж елезо.					У пра вляю щ ий

столкнулся с проблемой соста вления на илучшего производственного пла на

на следую щ ий месяц.		Совместно со своими сотрудника ми упра вляю щ ий
пришё лкследую щ ей та блице да нны х на пла нируемы й месяц:

	В ремя на ед.		К оличество	Ц ена ед.	М а ксима льны й
П родукт		продукции	мета лла на ед.	продукции	прогнозируемы й
		(ч)	продукции(кг)	($)	спрос (шт.)
Р ота ционны епокры шки		2,5	3,25	30	300
К орпуса подшипников		1,0	1,50	32	550
Листовоеж елезо		2,0	2,00	25	320

Б ы лоопределено, чтовпла нируемом месяце компа ния имеетне более 900 ча сов производственного времени и нет огра ничений на поста вки

мета лла .	К а ж ды й ча с производственного времени будет стоить $7 (опла та
труда ), а	ка ж да я единица мета лла – $2. Р а счет за поста вляемую	продукцию
производится вконце пла нируемого месяца . О бъем свободны х		денеж ны х

средств(для за купок сы рья и опла ты ра бочего времени) на на ча ло месяца соста вляет $14960. Р а спределение продукции мож ет бы ть осущ ествлено в течение этогож е месяца .

К а ким долж ен бы ть производственны й пла н следую щ его месяца , ма ксимизирую щ ий прибы ль?

§2. М одели ровани епроцессовперевозок и назнач ени я

		2.1. П ростей ш и е модели
О дни м	и з распространённы х процессов, при математи ч еск ом
моделирова нии которы х		с успех ом используется тра нспортна я за да ча и её
модифика ции,	является	процесс	перевозки и ра спределения	продукции,
сы рья, трудовы х и ма териа льны х			ресурсов. Д ругими слова ми,	речь идё т о

моделирова ниипроцессовперевозкипродукциис m пунктовпроизводства в

n пунктов потребления			та к,	чтобы		при этом бы л вы полнен ба ла нс
производства	и	потребления		и	за тра чены		минима льны е средства		на
тра нспортировку.
М а тема тическиэтотпроцесс мож етбы тьописа нследую щ им обра зом:
		n	m
		å å c x i			→ij	min
		j = 1 i = 1
		(1)
		n
		å = i		=,ij..m1 x i a
		j=1
		(2)
		m
		å = j			=,ij ..n1 x j b
		i=1
		(3)
		xij	³ 0,i = 1..m, j = 1..n
		(4)
З десь ai	–	объё м за па сов i-го продукта					на	скла да х (или впункта х
		производства), ai>0;
bj – объё м потребления j-гообъекта , bj>0;
xij	–	количество продукции, перевозимое с i-го скла да							j-му
cij		потребителю ;						груза с i-го скла да	j-му
cij	–	стоимость перевозки единицы						груза с i-го скла да	j-му
потребителю .
О тметим, чтоза да ча (1) – (4) является сба ла нсирова нной, если:
				m		n
			å ai = å bj
			i =1			j =1
Е сли последнее условие не вы полняется,							причё м объё м потребления
превосх одитобъё м за па сов, тоогра ничение (2) за писы ва ется ввиде:
			m		≤ j
			å ij		≤ j	=, ..n1 xj b

i=1

Если ж е предлож ение превосх одит потребление, то огра ничение (1)

за писы ва ется ввиде:

n
å ij ≤ i	=, ..m1 x i a
j=1

Н ередко появляю тся дополнительны е	требова ния	на пропускную
возмож ность коммуника ции, в этом случа е появляется		дополнительное
огра ничение:
≤ ij = ij	= ..n1, j, , m.. 1xi d
(5)

где dij – пропускна я способностьпутиотi-гопоста вщ ика кj-му потребителю .

П ростой моди фи к аци ей данной модели является модель процесса
на зна чения. Р ечь идё т о на зна чении m ра зличны х			специа листовна n мест
ра боты при условии, что ка ж дую	ра боту долж ен вы полнять лишь один
специа лист, и ка ж ды й специа лист долж ен вы полнять лишь одну ра боту.
П риоритетна я возмож ность i-го	специа листа	на	получение j-й ра боты
оценива ется коэффициента ми cij	ма трицы С.	П ри моделирова нии та ких
процессовxij вводится ка кбулевска я переменна я

ì	ес лиi	выпо лн ен ие j й ра-бо т ын а	н а зн а
xij = í	ес лиi	выпо лн ен ие j й ра-бо т ын а	н а
î

О гра ничения вэтом случа е за писы ва ю тся ввиде:

			m
			å ij = ,		=1	..xn1	j
			i=1	или
			n	или
			n
			å ij	£ ,	=1 ..xm1,		i
			j=1
вслуча е, еслиm>n, т.е. специа листовбольше, чем мест ра боты .
Ф ункция целиимеетвид:
			n m
			å å c xij ®ij			min
			j=1 i=1
К	этому ж е ти пу		моделей	при мы к аю тмодели задач разви ти я и
ра змещ ения,		за клю ча ю щ их ся водновременном оты ска нии объё ма						вы пуска
изделий	на	пункта х	производства		и	вопроса	прикрепления	пунктов

производства кпункта м потребления. Д а нны е моделина зы ва ю тся моделями ра звития ира змещ ения иимею тследую щ ий вид:

n	n	m
å	j i + å å		xij c®ij min c x
j =1	j =1 i=1
	m
	å ij = j		=, ..n1 x j x
	i=1
	n
	å ij	= i	=, ..m1 x i a

j=1

ва риа нту ра звития сетидля перевозкиg-гогруза отпункта i кпункту j;

E – норма тивны й коэффициент эффективности ка пита льны х влож ений втра нспорт;

aij – пропускна я способностьуча стка I, j;

agijq – пла н перевозок g-го вида продукции, перевозимого от пункта I кпункту j согла сноq-му ва риа нту;

=, ..≤n1 ≤j DD x

xij

³ 0,i =1..m, j = 1..n

Где cj

–

за тра ты

производства

единицы

продукции

j-го

производителя;

xj – объё м производства j-гопроизводителя;

D j ,

j – верх няя иниж няя гра ницы для вы пуска продукции;

cij

–

за тра ты

на

тра нспортировку ед.

продукции

от

j-го

производителя кi-му потребителю ;

xij – количествопродукции, перевозимой отj-гопроизводителя к

i-му потребителю ;

ai – потребностиi-гоза ка зчика .

размещени я в общем

В зак лю ч ени е при ведём модель разви ти я и

виде, вслуча е, когда перевозится R видовпродукции.

Н а йти

оптима льны й

ва риа нт

ра звития

тра нспортной

сети,

удовлетворяю щ ий перевозке грузовкпотребителям.

В ведё м обозна чения:

q – номер ва риа нта

ра звития сети, Q – число всех ва риа нтов

ра звития сети;

g - вид груза , G – числовсех видовгруза ;

i, j – пункты , меж ду которы миосущ ествляется перевозка ;

–

вид лимитирова нного ресурса ; S

–

число всех

видов

лимитирова нны х ресурсов;

Rsij – количество вы деленны х

ресурсовs-го вида для ра звития

тра нспортногоуча стка меж ду пункта миi иj;

Rsijgq

– потребностьвs-м виде ресурсовдля перевозки g-говида

грузов по уча стку i, j согла сно q-му ва риа нту ра звития сети;

cgijq

Kij

–текущ ие за тра ты на перевозку g-говида груза изпункта i в пунктj согла сноq-му ва риа нту ра звития сети;

–вы деленны е ка пита льны е влож ения для ра звития уча стка сетиотпункта i кпункту j;

K gijq – ка пита льны е влож ения, вы деленны е согла сно q-му

x gijq

– искома я величина , ра вна я 1, еслина уча стке отпункта I к

пункту j вы бира ется q-й ва риа нтра звития сетипоперевозка м g-говида груза , ира вна я 0 впротивном случа е.

М а тема тическа я модель:

n m G Q	q	q	q
å å å å	q	q	q	)
å å å å	gij +	gij	xcgij ® EK(min	)
i = 1 j = 1 g = 1 q = 1

– минимиза ция приведё нны х за тра т;

Q	q
å		= ..G1 =,g≤ m.. 1 =xj , n.. 1 i 1,
	gij

q=1

–вы бира ется лишьодинва риа нтра звития;

G Q	q	q
å å	q	q		= ..m1 £=j, ..n 1= i, S.. 1 s , R
å å	sijg	gij	sij	= ..m1 £=j, ..n 1= i, S.. 1 s , R
g =1 q=1

– огра ничение на объё мы вы деленны х ресурсов;

G Q	q	q
å å	q	q	=	= ..m1 j, ..n 1 i, K K x
å å	gij	gij ≤ ij	=	= ..m1 j, ..n 1 i, K K x
g =1 q=1

– огра ничение на объё мы ка пита льны х влож ений;

G Q	q	q
å å				=£ ..m1 = j, ..n 1 i, a a x
	gij	gij	ij

g=1 q =1

–огра ничение на пла нперевозок.

Да нна я за да ча реша ется метода мицелочисленногопрогра ммирова ния.

2.2.З ак реплени епри емов построени ямоделей

З а да ча 1. И звестен вы пускпродукции на трё х за вода х : 460, 340 и 300 тонн

соответственно.	Т ребова ния		четы рё х	потребителей				на	эту	продукцию
соста вляю т: 350,		200, 450	и 100	тонн.	И звестны			та кж е		за тра ты на
производство 1	единицы продукции на ка ж дом за воде:								9,	8 и 2 руб.
соответственно,	а	та кж е ма трица тра нспортны х					ра сх одов на			доста вку 1
единицы продукцииотi-гоза вода k-му потребителю .
			æ	3	41ö		6
			ç		3	÷	25 1
		C = (cik ) = ç			3	÷	25 1
			ç	4	51	÷	8
			è	4	51	ø	8

О пределитьоптима льны й пла н прикрепления потребителей к за вода м из условия минимиза ции сумма рны х за тра т на производство и тра нспортировку.

Сра внить с оптима льны м пла ном, построенны м из условия минимиза циитолькотра нспортны х ра сх одов.

Реш ен ие. О бозна чим черезxik объем поста вкипродукцииотi-тогоза вода k- тому потребителю . Д а нна я тра нспортна я за да ча является сба ла нсирова нной (460+340+300 = 350+200+450+100). Т огда огра ничения на вы пускпродукции будутвы глядетьследую щ им обра зом:

+	+ + x	= x460	x	12	11
	14	13		12	11

+	+ x	+ x	24	= x340	x	22	21
(1)				23
		+ x		= x300	x
+	+		34			32	31
				33

О гра ничения на потребление продукции:

+	+ x	= 350x
	31	21
+	+ x	= x200
(2)	32	22
(2)
+	+ x	= x450
	33	23
+	+ x	= 100x
	34	24
Н еотрица тельностьобъемовпоста вок:
ik ³	=	xk =
(3)

4..i 1 , 3.. 1 0,

З а да ча состоитвминимиза циисумма рны х ра сх одовна производствои перевозку. П оэтому в ка честве целевой функции получим следую щ ее вы ра ж ение:

(	+ + + )+ (				+	+		+ )+ 29(						+ +		+ x34 )+x8 33 x 32x
	63	4x + x			+	x	+			+		11
		14			13		12					11
	5	3x	24	+ 2xx + x ++							+		21
			24		23			22					21
		x +→xmax+ x					+						84	5
(4)		34			33		32						31
(4)
Т а ким обра зом, целева я функция (4) иогра ничения (1-3) предста вляю т
собой ма тема тическую		модельдля решения поста вленной за да чи.
В случа е, когда		необх одимо минимизирова ть только тра нспортны е
ра сх оды ,	из целевой	функции исклю ча ется											вы ра ж ение,		описы ва ю щ ее
производственны е за тра ты . Ц елева я функция вэтом случа е приметвид:
			+		+ 63		+ 4x14 + x						13 x	12	11
						5		3x		24	+ 2xx + x ++				+	21
										24			23	22		21
								x	34		→xmax+ x			+	+ 84		5
	(4`)								34				33	32		31
	(4`)

Приэтом все огра ничения оста нутся преж ними.

За да ча 2. Строительны й песокдобы ва ется втрё х ка рьера х идоста вляется на

четы ре строительны е площ а дки. Д а нны е о производительности за день(ai в тонна х ), потребностях впеске строительны х площ а док(bk втонна х ), за тра ты

на добы чу песка				(di вруб./т) и тра нспортны х					ра сх ода х (cik)		приведены	в
следую щ ей та блице:

	ai	bk		40		35		30		45	di
				40		35		30		45	di


	46			4		3		2		5	2
	34			1		1		6		4	3
	40			3		5		9		4	1
	Н едоста ю щ ее количество песка						– 30 т вдень – мож но обеспечить
следую щ имитремя путями:
	I – увеличение производительности первого ка рьера, что повлечё т за
собой дополнительны е за тра ты в3 руб. на добы чу 1 тсверх пла на ;
	II – увеличение производительности второго										ка рьера	с
дополнительны миза тра та мив2 руб./тсверх пла на ;
	III –	эксплуа та ция			нового ка рьера			с общ ими за па са ми 30 тонн,
за тра та ми		на	добы чу 5			руб./т и	на	тра нспортировку			к ука за нны м
строительны м площ а дка м: c41 = 2, c42 = 3, c43 = 1, c44 = 2 (руб./т).
	П остроить			модель	определения пла на				за крепления		строительны х
площ а док за			ка рьера ми и оптима льного ва риа нта ра сширения поста вок
песка .

Реш ен ие. О бозна чим черезxik объем поста вки продукции от i-того ка рьера на k-тую строительную площ а дку. Д а нна я тра нспортна я за да ча не является

сба ла нсирова нной ( 46 + 34 + 40 ≤ 40 + 35 + 30 + 45). П оэтому					в за да че без
дополнительны х условий (I-III) огра ничения на вы пуск продукции будут
вы глядетьследую щ им обра зом:
+	+	+ x14 = x4613	x	12	11
+	+	+ x24 = x3423	x	22	21

(1)

	+	+	+ x34 = x4033 x		32
О гра ничения на потребление продукции:
	+	+ x31 £ x4021		11
(2)	+	+ x32	£ 35x 22	12
(2)	+	+ x33	£ x3023
	+	+ x33	£ x3023	13
	+	+ x34	≤ x4524	14
Н еотрица тельностьобъемовпоста вок:
ik ³	=	xk = 4..i 1		, 3..	1

(3)

2( + + + )+ 3(

+ )+ (

+ x34 )+x 33 x

32x x 3

+ 4x

+ 3x

x +

→+ minx

+ x

+ 4

+ 93

(4)

В а риа нты

ра сширения поста вок фа ктически необх одимы

для того,

чтобы сба ла нсирова ть за да чу и

обеспечить потребности строительны х

площ а док. П оэтому для того чтобы

учестьда нны е ва риа нты , введем новы е

переменны е иизменим огра ничения (1-2) ицелевую функцию (4).

П устьx4k – объем поста вкипеска изновогочетвертогока рьера на k-ую

строительную

площ а дку;

– объем

дополнительного производства

на

первом ка рьере, z2 – объем дополнительногопроизводства на втором ка рьере.

Т огда огра ничения (1) будутза менены на следую щ ие:

≤ 46 + z1

x14

x 13

(1`)

£ 34 + z2

x24

x 23

+ x34 £ x4033

+ x44 £ x3043 x

О гра ничения (2) на следую щ ие:

+ x31 = x4021

(2`)

+ x32

= 35x

+ x33 = 30x

+ x34

= x4524

Н еотрица тельностьобъемовпоста вок:

ik ³

1 z2 ³z 0

, xk ; 4.. i1 , 4.. 1 0,

(3`)

Ц елева я функция приметвид:

(

+ + )+

+ (

+ )+ 5 + (2 +

+ x + x 3 )

+ 5 x

x z

+ 24x

+ 3x +

x + x

x 4x

+ 93x + 5x +

→xminx

+ x

+ 2

(4`)

З а да ча

3. П ервы й скла д (S1) имеет ста ль двух

ма рок: 3000 т ма рки «А » и

4000 т ма рки «Б » . В торой скла д (S2) та кж е имеет ста льдвух ма рок: 5000 т

ма рки «А » и 2000 т ма рки «Б » . Ста ль долж на

бы ть вы везена

вдва пункта

потребления: впунктP1 необх одимопоста вить2000 тста лима рки«А » , 3000

т ма рки «Б »

и оста льны е 2000 т ста ли лю бой ма рки. А на логично второй

пункт потребления P2

долж ен получить 6250 т ста ли, изних 1000 т ста ли

ма рки «А » и 1500 тста ли ма рки «Б » . И звестно, что2000 тста ли ма рки«А »

могутбы тьза менены на 1600тста лима рки«Б » (ноне на оборот). Стоимость

перевозокврублях за тонну соста вляет: изпункта S1 впункты P1 иP2 1 руб.

и1,5 руб., изпункта S2 вP1 иP2 соответственно2 руб. и1 руб.

Соста витьмодельоптима льногопла на перевозок.

Реш ен ие.

О бозна чим через xikg

объем поста вки ста ли g-той ма рки изi-того

скла да

на

k-ты й

пункт потребления.

П одобны е

за да чи

(со

вза имоза меняемы миресурса ми) реша ю тся путем вы ра ж ения объемоводного

ресурса

в единица х

другого.

Н а пример,

в да нной за да че вы пишем все

огра ничения вединица х ста ли ма рки «Б » .

В та блице приведены основны е

па ра метры за да чи, вы ра ж енны е вединица х ста лима рки«Б » :

висх одны х

вединица х ста ли

единица х

ма рки«Б »

З а па сы

на скла де S1

ма рка «А »

3000

2400

ма рка «Б »

4000

З а па сы

на скла де S2

ма рка «А »

5000

4000

ма рка «Б »

2000

П отребность1-гопункта

ма рка «А »

2000

1600

ма рка «Б »

3000

потребления

лю бой ма рки

2000

1600*

П отребность2-гопункта

ма рка «А »

1000

800

ма рка «Б »

1500

потребления

лю бой ма рки

3750

3000*

* В

ка честве ста ли «лю бой ма рки»

логично вы бра ть ста ль ма рки «А » , которую

за тем

мож ноза менитьна меньшее количествоста лима рки«Б » .

К а к видим, общ а я потребность вста ли обоих пунктовпотребления соста вляет11500 тонн (вединица х ста ли ма рки «Б » ), вто время ка кобщ ий за па с (обоих скла дов) соста вляет 12400 тонн. З а да ча не является

<<< < Предыдущая 12 / 52 3 4 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Экономика

#
24.05.2014966.83 Кб32Модели финансовых пирамид детерминированный подход - Димитриади Г. Г..pdf
#
24.05.2014966.83 Кб19Модели финансовых пирамид детерминированный подход - Димитриади Г.Г..pdf
#
24.05.2014704.41 Кб52Моделирование бизнес-процессов в отрасли связи Лекция Управленческий анализ финансовой эффективнос - Ложкин О.Б.pdf
#
24.05.2014598.25 Кб66Моделирование риска и рисковых ситуаций - Максимов В.И., Никонов О.И..pdf
#
24.05.20144.27 Mб128Моделирование социальных процессов - Райцин В.Я..pdf
#
24.05.2014389.89 Кб92Моделирование экономических и производственных процессов - Баева Н.Б.pdf
#
24.05.20145.66 Mб208Моделирование экономических процессов - Власов М. П..pdf
#
24.05.2014246.11 Кб64Модель формирования команды - Новиков Д.А., Чхартишвили А.Г..pdf
#
24.05.2014312.02 Кб61Модернизация экономики и система ценностей - Ясин Е.Г..pdf
#
24.05.20145.53 Mб245Модуль 10. Организация и управление внешнеэкономической деятельностью - Ноздрева Р.Б..doc
#
24.05.201411.96 Mб80Модуль 11. Антикризисное управление - Кошкин В.И..djvu