Основы исследования операций том 1 - Вагнер Г

щихся альтернатив. В итоге это обеспечивает получение обоснованных выводов. Короче говоря, модель является средством формирования четкого представления о действительности.

Различные аспекты проблемы. Слово «модель» имеет несколько смысловых оттенков, каждый из которых оказывается существенным для исследования операций. Прежде всего «модель» может быть физической копией реального объекта. Примером таких моделей являются, скажем, уменьшенные модели самолетов и локомотивов. «Модель» может также означать идеализацию действительности, в которой часто отсутствуют некоторые детали. В качестве примера можно привести модель плана реконструкции городов. Наконец, применяется глагол «моделировать», означающий «определять резуль-

в эффективной художественной форме продемонстрировать механизм того «чуда», когда покупатель оказывается «в лоне любви и счастья» сразу же после приобретения рекламируемого товара.

В исследовании операций модель, как правило, относится к классу математических моделей и обязательно является некоторым приближенным отображением действительности. Она должна строиться таким образом, чтобы отражать сущность проблемы организационного управления. В то же время модель "должна быть достаточно свободной от несущественных деталей, что позволяет отыскивать более эффективное решение, которое можно реализовать на практике. Определение правильного баланса между степенью адекватности модели той действительности, которую она описывает, и возможностью получения из модели реализуемого решения в большинстве случаев представляет собой сложную задачу, и поэтому построение моделей может оказаться делом далеко не легким.

В построении операционных моделей можно обнаружить три широко распространенных и взаимосвязанных направления. В первом из них основное внимание сосредоточено на оптимизации. Первый шаг на пути совершенствования организационного управления заключается в поиске решений, оптимальных в смысле одного или нескольких заданных критериев. Определение оптимума, как правило, производится при наличии некоторых условий. Другими словами, значения управляемых переменных, фигурирующих в выражении для заданной целевой функции, обычно подчиняются ограничениям, вытекающим из «технических условий» задачи. Нередко модель содержит ограничения, отражающие динамические характеристики

мального решения к изменению значений параметров модели, структуру оптимального решения и его характеристики. В качестве примера можно привести модель, определяющую стратегию пополнения запасов. При рассмотрении такой модели обычно стремятся установить характер зависимости стратегии от прогноза спроса, точно определить правило, выражающее эту стратегию (например: «при уменьшении запаса до уровня п заказать новую партию»), а также стационарную частоту возникновения дефицитов и средний уровень запасов.

Третье направление анализа связано с определением в явном виде взаимосвязей, характеризующих систему, в которой должна использоваться модель^ Одна из весьма сложных задач, возникающих при написании учебного пособия, состоит в отражении путей согласования модели с различными аспектами и особенностями функционирования той или иной системы организационного управ-

но-управленческой среды. Поэтому любой операционный проект следует рассматривать, по крайней мере частично, как итог системного исследования.

К проблеме выбора модели. Многие ученые, являющиеся первопроходцами в области применения современных операционных методов, до сих пор благополучно здравствуют и продолжают добиваться на этом поприще новых конструктивных результатов. Приходится лишь поражаться тому, что каждый из них способен исследовать почти все представляющие интерес проблемы организационного управления, с которыми он сталкивается, пользуясь каким-нибудь одним наиболее известным ему методом, например линейным или динамическим программированием, теорией управления запасами, имитационным моделированием и т. д. Успешность применения одного и того же математического метода или одной и той же логикоматематической схемы к широкому кругу самых разнообразных по своей природе задач свидетельствует не только о выдающихся способностях этих первооткрывателей, но и об универсальности соответствующих подходов к решению управленческих задач.

Однако опыт показывает, что пример с учеными упомянутой выше категории весьма труден для подражания. В действительности большинство операционистов-практиков, столкнувшись со сложной организационно-управленческой проблемой, обычно не считают очевидным, что тот или иной конкретный математический метод (или какой-либо определенный тип моделирования) является явно наиболее эффективным для решения этой проблемы. Так, например, при решении таких задач, как выбор рынков сбыта той или иной фирмы, составление наиболее выгодной номенклатуры выпускаемой продукции, обоснование варианта капиталовложений или размещения пред-

22 ГЛАВА 1

приятии и складских помещений, редко сразу же удается определить, какой из подходов (линейное программирование, динамическое программирование, имитационное моделирование и т. д.) ока-

Не является большим секретом, что многое из излагаемого в учебниках относительно моделирования окутано ореолом таинственности. К великому сожалению, действительно невозможно предложить универсального рецепта, позволяющего безошибочно выбирать и строить математическую модель в любом конкретном случае. Однако по этому поводу не следует испытывать особого беспокойства. Практика показывает, что большинство студентов, получивших подготовку либо в области естественных или технических наук, либо в области математики, экономики или административного руководства в промышленно-коммерческой сфере, не испытывают особых затруднений при построении моделей при условии, если они имеют к этому склонность. К тому же в наши дни едва ли можно столкнуться с ситуацией, когда молодому специалисту приходится впервые применять методы исследования операций на практике в условиях отсутствия помощи со стороны опытного операциониста. Поэтому можно не сомневаться, что начинающий операционист, по крайней мере при использовании методов исследования операций в первый раз, будет работать под руководством квалифицированного руководителя.

1.5. ПРОЦЕСС КОЛИЧЕСТВЕННОГО АНАЛИЗА

Представляется целесообразным дать описание основных этапов, типичных для процесса количественного анализа. Опытный специалист следует этим этапам почти автоматически, часто не задумываясь над присвоением им каких-либо особых названий. Впрочем, следует заметить, что элементы процесса количественного анализа не всегда четко дифференцированы, так что в любой момент времени может произойти совмещение элементов, относящихся к разным этапам. Однако для начинающего операциониста полезно ознакомиться со всеми этапами процесса по порядку, с тем чтобы научиться соответствующим образом планировать свои действия.

Прежде чем приступить к количественному анализу проблемы принятия управляющего решения, необходим ее тщательный качественный анализ. Цель этого первоначального диагностического этапа заключается в выявлении тех факторов, которые представляются наиболее важными. (Разумеется, последующий анализ может представить доказательства того, что в действительности некоторые из этих факторов не являются столь важными, как казалось вначале.) В частности, необходимо составить предварительное представление о содержательной стороне основных управляющих решений, о кри-

териях оценки эффективности различных вариантов решений, а также о той схеме оценки и сравнения различных критериев, которая может быть использована при сравнении возможных альтернатив. При этом необходимо заранее «чувствовать», как относятся к рассматриваемой задаче руководители, занимающие ответственные посты

ирасполагающие полномочиями принимать управляющие решения.

Впротивном случае почти неизбежны различного рода неприятности.

Действительно, без учета отношения руководящих лиц могут возникнуть затруднения при попытке получить одобрение найденного решения и при его практической реализации. Возможен и более печальный исход — результаты исследования вполне могут оказаться ошибочными или же не соответствующими поставленной цели.

Формулировка задачи. В результате предварительного диагностического анализа должны быть определены основные элементы проблемы. В частности, необходимо указать управляемые переменные (т. е. те переменные, значения которых задаются управляющим решением), неуправляемые переменные, а также ограничения, которым подчиняются переменные по условию задачи. Кроме того, следует сформулировать целевую установку проблемы, т. е. вложить конкретное содержание в требования по совершенствованию управляющего решения.

Формулируя задачу, необходимо установить также пределы возможностей анализа. Задачи организационного управления, как правило, таковы, что результаты их решения проявляются многократно. Одни из них приводят к определенному эффекту немедленно, последствия же других (возможно, в равной степени важные) проявляются лишь спустя некоторое время. При определении границ применимости анализа по тому или иному признаку руководствуются в основном здравым смыслом.

Построение модели. При построении модели уже требуется вникать в мельчайшие подробности задачи. На этом этапе необходимо определить надлежащие входные данные и дать общее представление о соответствующем информационномвыходе. Следует также провести различие между статическими и динамическими структурными элементами задачи и попытаться представить в математической форме взаимосвязи между этими элементами. Некоторые из взаимозависимостей между теми или иными параметрами задачи можно записать в виде алгебраических соотношений, другие же допускают вероятностную интерпретацию.

Наряду с перечисленным выше необходимо также установить так называемый «временной горизонт», т. е. тот интервал времени (возможно, бесконечной протяженности в направлении будущего), в течение которого должны проявляться следствия организационноуправленческого решения. Это позволит произвести оценку принятых критериев эффективности различных возможных вариантов решений. Выбор планового периода влияет в свою очередь на харак-

модели, поскольку в случае весьма протяженного «планового горизонта», как правило, появляется возможность исключить из рассмотрения ограничения «краткосрочного характера».

Проведение анализа. Когда исходная модель построена и выявлены все факторы, которые определяются предысторией функционирования организации, техническими условиями и соображениями здравого смысла, переходят к нахождению математического решения. Поиск решения чаще всего предполагает определение таких значений управляемых переменных, которые обеспечивают оптимум по одной из целей и допустимые уровни качества функционирования системы с точки зрения других целей. Значительная часть содержащегося в данной книге материала посвящена изложению различных математических методов нахождения такого рода решений.

Как уже отмечалось ранее, чрезмерное усложнение и слишком большая степень детализации модели могут привести к тому, что возможности современных электронно-вычислительных машин окажутся недостаточными для решения соответствующих вычислительных задач. Если же модель слишком упрощена, решение может оказаться явно нереалистичным. Таким образом, чтобы в итоге достичь удовлетворительных результатов, не следует исключать необходимость повторного рассмотрения некоторых элементов на этапах формулирования проблемы, построения модели и ее анализа.

Основное внимание при анализе уделяется определению чувствительности решения к вариациям различных характеристик модели, и в частности к вариациям входных данных и структурных компонентов. Поскольку испытание на чувствительность является исключительно важным для обоснования приемлемости модели, при постро-

шенствование модели. К сожалению, большинство начинающих специалистов в области управления никак не могут усвоить, что процесс внедрения новой системы начинается с самого первого дня разработки операционного проекта. Не существует такого «момента рождения истины», когда операционист мог бы заявить: «Вот результаты моего исследования» — и услышать в ответ от руководящего лица, по заказу которого данное исследование предпринималось: «Ах, вот оно что! Теперь я все понимаю! Благодарю вас за полную гарантию правильности найденного решения!»

Последовательность мероприятий на стадии внедрения операционных систем подробно обсуждается в гл. 22. Здесь отметим лишь, что очень важно, чтобы те должностные лица, которые обязаны оказывать влияние на характер выводов, являющихся результатом

операционного исследования, принимали непосредственное участие в работе группы, занимающейся анализом поставленной проблемы. В противном случае операционный проект скорее всего будет рассматриваться лишь как возбуждающее любопытство, но не внушающее особого доверия мероприятие.

При анализе проблем организационного управления операцией^ ные модели, как правило, имеют многократное применение. При этом каждый раз модель подлежит уточнению и дополнению с учетом вновь возникающих особенностей проблемы и текущей информации о состоянии системы. Высококвалифицированный операционист-практик пре-

а также проекты ее совершенствования надлежащим образом документируются.

К вопросу об интерпретации полученных результатов. Ознакомившись с основными элементами процесса количественного анализа, следует оглянуться назад, пытаясь увидеть, к чему мы пришли в результате применения предложенной схемы.

Основное внимание уделяется математическому описанию функционирования сложной системы, а также сбору и накоплению необходимых данных. Модель по самой своей природе носит приближенный характер. С одной стороны, чтобы отразить все существенные стороны проблемы, модель необходимо в достаточной степени детализировать. С другой стороны, модель должна быть не настолько сложной, чтобы нахождение соответствующего решения оказалось слишком затруднительным. Компромисс между этими двумя требованиями достигается методом проб и ошибок. При этом в значительной степе-

на поиск оптимального плана, решение обычно заключается в определении наиболее «благоприятных» значений управляемых переменных, а также в получении информации, позволяющей оценить, во что может обойтись отклонение от этих значений. Если исследование операций применяется в связи с разработкой системы оперативного характера (например, системы управления запасами), то решение в этом случае представляет собой набор правил принятия управляющих решений. Эти правила нередко вводятся в состав соответствующих машинных программ. Применительно к системе управления запасами машинные программы позволяют анализировать относящиеся к прошлому данные на спрос, обеспечивают внесение корректив экспертного характера (в случае когда последние надлежащим образом формализованы), сигнализируют о моменте требуемого пополнения запасов и подсчитывают количество возобновляемых заказов.

ру и качеству, после чего его распределяют по различным поточным линиям.

Фирма может закупить картофель у двух различных поставщиков. При этом объемы продуктов 1, 2 и 3, которые можно получить из одной тонны картофеля первого поставщика, отличаются от объемов продуктов 1, 2 и 3, получаемых из того же количества картофеля второго поставщика. Соответствующие показатели приведены в таблице на рис. 1.1.

Из данной таблицы следует, что из 1 т картофеля поставщика 1 можно изготовить 0,2 т продукта 1, 0,2 т продукта 2 и 0,3 т продукта 3; остальные 0,3 т составляют отходы. У картофеля поставщика 2 аналогичные показатели по отношению к продукту 3 и к отходам совпадают с соответствующими показателями для предыдущего случая; однако процент выхода продукта 1 во втором случае оказывается более высоким.

Какое количество картофеля следует купить у каждого из поставщиков? Ответ частично зависит от «относительной» прибыли, получаемой фирмой в случае покупки картофеля у поставщика 1 и у поставщика 2. При этом относительная прибыль при покупке картофеля у поставщика 1 вычисляется путем вычитания из полной выручки в результате продажи фирмой всех видов продуктов, полученных из 1 т необработанного картофеля, закупленного у поставщика 1, стоимости 1 т картофеля. Аналогично определяется относительная прибыль фирмы, получаемая за счет покупки картофеля у поставщика 2. Цены на картофель у поставщика 1 и у поставщика 2 могут быть разными. (Мы используем термин относительная прибыль,

28 ГЛАВА 1

лей. Такого рода затраты имеют место лишь после получения готовой продукции. Они не имеют отношения к затратам во время покупки картофеля, и, следовательно, при принятии решения размещение поставщиков картофеля не учитывается.) Предположим, что относительная прибыль при закупке картофеля у поставщика 1 равна 5, а при закупке картофеля у поставщика 2 составляет 6. Из того факта, что относительная прибыль при закупке картофеля у поставщика 2 является более высокой, однако, вовсе не следует, что фирме следует произвести закупку всего требуемого ей количества картофеля у поставщика 2.

При принятии решения по закупке картофеля должны также учитываться по крайней мере два других фактора: максимальное количество каждого продукта, которое фирма может продать, и максимальное количество каждого из продуктов, которое фирма может изготовить при заданных условиях производства. Для простоты изложения допустим, что, учитывая оба эти фактора одновременно, мы получаем следующие ограничения 1J):

продукт 1 не может выпускаться в количестве, превышающем 1,8; продукт 2 не может выпускаться в количестве, превышающем 1,2; продукт 3 не может выпускаться в количестве, превышающем 2,4. Эти ограничения математически можно сформулировать следую-

ставлением уравнений, соответствующих предельным случаям ограничений (1), когда в каждом из них стоит знак равенства. Стрелка, проведенная от каждой из этих линий, указывает направление, определяемое знаком неравенства в соответствующем ограничении. Читателю предлагается объяснить, почему пара значений Р\ и Р2, одновременно удовлетворяющая ограничениям для продуктов 1 и 2, удовлетворяет также и ограничению для продукта 3.

1) Здесь использовались условные единицы измерения. На практике они означают некоторые конкретные единицы веса, например тонны.— Прим. перев.