Курсовая_24вар
.docx
Санкт-Петербургский Государственный электротехнический
университет им. В.И. Ульянова (Ленина) “ЛЭТИ”
Кафедра ЭУТ
Курсовая работа
«Методы анализа и обработки сигналов»
Выполнила:
Факультет: ИБС
Группа:
Преподаватель: Коновалов С.И.
Санкт-Петербург
2013 г.
ЗАДАНИЕ N 24
1.Случайная функция X(t) задана 12 реализациями xi(t) в 21 сечении. Значения реализаций с шагом 0,1 сек заданы в файле в виде матрицы. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и корреляционную матрицу случайной функции, проверить, является ли функция X(t) стационарной, и в последнем случае определить ее нормированную корреляционную функцию.
2.На вход приемного устройства поступает сигнал
x(t)=s(t)+n(t), где
s(t) = A cos(t+), t [-; ]
A - случайная амплитуда, распределенная по закону Рэлея:
,
= 3 мкс, 0- случайная начальная фаза, распределенная по закону:
n(t) - квазибелыйгауссовский шум, имеющий спектральную плотность:
S()=N0/2
в полосе || = 2 - 1, полностью перекрывающей спектр сигнала.
0=2f0; f0= 2.5*106 Гц; || = 2*2*106
Требуется определить:
А.Структуру согласованного фильтра и параметры (ширина полосы пропускания и изменение отношения сигнал/помеха на выходе по сравнению со входом) квазиоптимального фильтра, состоящего из 5 несвязанных колебательных контуров.
В.ЗависимостьPD, где s2/n2 на входе приемного тракта, если обнаружитель выполнен по схеме согласованный фильтр - линейный детектор - пороговое устройство - устройство принятия решения по логике "2 из 4". При этом с доверительной вероятностью P=0.99 должно быть не более n0= 1 ложного срабатывания регистратора в N0 = 104 независимых точках анализа.
-
Определениепараметровслучайногопроцесса
1.1. Нахождение математического ожидания и дисперсии случайного процесса
,где n– количество строк в матрице Х,а i,j- количество столбцов в матрице Х
Находим математическое ожидание и дисперсию по формулам:
Результаты:
Находим корреляционную функцию по формуле:
Результаты:
По оценкам математического ожидания и дисперсии можно сделать заключение о стационарности случайного процесса в широком смысле. Для этого приближенно полагают, что процесс можно считать стационарным в широком смысле, если максимальное отклонение математического ожидания от среднего математического ожидания значительно меньше среднеквадратического отклонения.
Среднее математическое ожидание:
Максимальное математическое ожидание:
Максимальное отклонение математического ожидания от среднего математического ожидания:
Среднее дисперсии
Среднеквадратическое дисперсии:
Рассматриваемый случайный процесс является стационарным в широком смысле, т.к. условие выполняется.
Нахождение нормированной корреляционной матрицы случайного процесса
Нормированная корреляционная матрица случайного процесса X(t) будет находитсяпо формуле:
Результаты:
Результаты: