Рябушко ИДЗ / 8_3
.pdfИДЗ - 8.3 |
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Найти неопределённые интегралы |
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; dx = 3tgt × sct × dt |
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9tg 2t × sct × dt |
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sin2 t |
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№ 1.18. |
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× dt = |
× dt |
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x2 - 9 = 3tgt;t = arccos |
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× ln |
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t 2 + t + |
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= C - |
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× ln |
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x |
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× ln |
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3 + 3 × (x -1) + (x -1)2 |
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= C - |
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× ln |
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x 2 + x +1 |
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x -1 |
2 |
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)2 |
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x -1 |
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x -1 |
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3 |
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u = ln 2 x; dv = |
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xdx |
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× ln 2 xdx = |
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= |
2 |
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x |
3 |
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× ln 2 x - |
4 |
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ln xdx = |
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№ 3.18. |
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x |
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x |
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2 ln xdx |
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2 |
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x3 |
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3 |
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3 |
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x |
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3 |
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u = ln x; dv = |
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xdx |
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= |
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= |
2 |
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x |
3 |
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× ln 2 x - |
8 |
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x |
3 |
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× ln x + |
8 |
× |
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2 |
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3 |
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× ln 2 x - |
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= |
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dx |
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= |
2 |
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x3 |
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xdx = |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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du |
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; v |
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3 |
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9 |
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9 |
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3 |
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x3
-8 x3 × ln x + 16 x3 + C ;
9 |
27 |
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xarcctgx |
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u = arcctgx; dv = |
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xdx |
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dx |
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1 + x 2 |
= |
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× arcctgx + |
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№ 4.18. |
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× dx = |
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dx |
1 + x 2 |
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= |
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1 + x 2 |
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1 + x 2 |
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|||||||
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2 |
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||||||||||
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du = - |
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; v = |
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1 + x |
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1 + x 2 |
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= 1 + x 2 × arcctgx + ln |
x + |
1 + x 2 |
+ C ; |
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№ 5.18. (x |
2 |
x |
dx = |
u = x2 + 2; dv = ex dx |
= (x |
2 |
+ 2)×e |
x |
x |
dx = |
|
|
+ 2)×e |
du = 2xdx; v = e |
x |
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- 2 x ×e |
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=u = x; dv = ex dx = ( x2 + 2)×ex - 2x ×ex + 2 ex dx = ( x2 - 2x + 4)×ex + C ; du = dx; v = ex
№ 6.18. |
(x - 8)× sin x × dx = |
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u = x - 8; dv = sin x × dx |
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= -(x - 8)× cos x + cos x × dx + C = |
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= C - (x - 8)× cos x + sin x ; |
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du = dx; v = - cos x |
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arcsin 2x × dx = |
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u = arcsin 2x; dv = dx |
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= x × arcsin 2x - |
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2xdx |
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№ 7.18. |
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du = |
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2dx |
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; v = x |
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= |
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1 - 4x 2 |
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1 - 4x 2 |
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1 |
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d (1 - |
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4x 2 |
) |
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1 |
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= x × arcsin 2x + |
|
= x × arcsin 2x + |
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× |
1 - 4x 2 + C ; |
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4 |
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1 - 4x 2 |
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2 |
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№ 8.18. |
x × cos(x + 6)dx = |
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u = x; dv = cos(x + 6)dx |
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= x × sin(x + 6) - sin(x + 6)dx = |
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du = dx; v = sin(x + 6) |
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= x × sin(x + 6) + cos(x + 6) + C .