Лабораторная работа24

Стерлитамакский филиал Уфимского государственного авиационного технического университета.

Кафедра физики

Тема: Оценка параметров распределения случайной величины.

Отчет

по лабораторной работе №21

по курсу «Электричество и магнетизм»

Группа:

Студент:

Преподаватель:

Допуск	Выполнение	Защита

Стерлитамак 2006

Цель: построить графики распределения и определить параметры распределения случайной величины.

Принадлежности: набор резисторов, измеритель сопротивления.

Ход работы.

1. Измеряем сопротивления N резисторов.

Ri
1	360	11	420	21	390	31	390
2	370	12	410	22	400	32	390
3	380	13	410	23	430	33	390
4	360	14	420	24	400	34	400
5	400	15	410	25	400	35	390
6	370	16	420	26	400	36	400
7	370	17	420	27	400	37	410
8	380	18	410	28	400	38	400
9	370	19	400	29	390	39	400
10	370	20	410	30	400	40	390

2. Определяем приближенное число интервалов К:

и округляем до ближайшего целого

3. Определить ширину интервалов Δ R:

,

4. Найти среднее значение сопротивления R из выборки объемом N:

5. Построить числовую ось R, на которой отметить среднее значение R. От среднего значения отложить по обе стороны 0.5Δ R, а затем – по целому интервалу Δ R, пока крайние интервалы Rmax и Rmin.

R

6. По числовой оси определить число Nj элементов выборки, попавших в интервал (Rj-1, Rj).

7. Рассчитать относительную частоту vj (vj=pj) попадания в заданный j-тый интервал:

и значение Rj для каждого интервала:

8. Результаты записать в таблицу. Правильность расчетов проверить по условию:

или

j	Rj	Rj-1	Nj	pj	Rj*
1
2
3
4
5
6

9. По данным таблицы построить эмпирические графики распределения R (гистограмму и полигон распределения).

pj

0 j

10. Проверить гипотезу о гауссовском распределении R, используя χ² - критерий Пирсона, значение которого вычисляется по формуле:

При этом следует иметь в виду, что при использовании χ² - критерия необходимо учитывать, что:

1. Интервалы с числом элементов, меньшим 10, необходимо объединить с соседними (кроме внутренних);

2. Общее число элементов должно быть N>=40;

3. Число элементов, попавших в любой j-й интервал, N>=5 (j=1….K)

4. Общее число интервалов К, оставшихся после объединения, должно удовлетворять условию К*>=4.

11. Найти границу χ²гр. Критической области для заданного уровня значимости критерия q=5% , т.е. вероятности, для которой событие можно считать практически невозможным, и числа степеней свобод f=K - L-1, где L=2 - число оцениваемых параметров для данного закона распределения. Если χ²рас.< χ²гр., то выборочный материал не противоречит гипотезе о гауссовском распределении случайной величины.

12. При подтверждении гипотезы определить параметры распределения и записать функцию распределения.

13. Построить график функции распределения.

14. Сделать выводы по проделанной работе.

Вывод: построил графики распределения и определил параметры распределения случайной величины. Все расчеты и результаты представлены выше.

5