Контрольная работа1 / ГОТОВАЯ КР

СОДЕРЖАНИЕ:

I. ЗАДАНИЕ

1. Определить токи и напряжения на всех участках одной из нелинейных цепей постоянного тока, изображенной на рис.1, во время переходного процесса, обусловленного коммутацией в цепи.

№ по списку	Схема по рис. 1	r 1	r 2	r 3	L	С	U
		Ом	Ом	Oм	Гн	мкФ	В
7	а	10	1.2	8	-	100	100

Рисунок 1

2. Вебер-амперные характеристики нелинейных индуктивных катушек изображены на рис.2.

Рис.2

II. РЕШЕНИЕ

В схеме расставляем направления токов:

1. составляем систему уравнений по законам Кирхгофа для двух независимых контуров:

; (1)

Заменяем

,

,

,

,

и подставляем в систему уравнений (1)

2. Приводим систему уравнений к форме Коши (т.е. в левой части уравнений оставим только производные по времени

(2)

Подставим значение из первого уравнения системы (2) во второе:

(3)

3) Для решения полученной системы уравнений воспользуемся программой визуального математического моделирования «МВТУ» (рисунок 4), разработанной на кафедре «Ядерные реакторы и установки» МГТУ им. Н.Э. Баумана. Преимущество этой программы по сравнению с MathCAD заключается в том, что не обязательно знать язык математического моделирования – формулы собираются из имеющихся готовых блоков (интеграторы, сумматоры и т.д.)

Интегрируем правую и левую части системы уравнений (3). Для дальнейшего удобства расчетов в программе МВТУ число оставляем под знаком интеграла:

(4)

Перед тем, как составлять схему для данной системы уравнений зададим в программе МВТУ вебер-амперную характеристику для нахождения зависимости .

Для нахождения зависимости воспользуемся заданной зависимостью и соотношением .

Заданную зависимость в программе реализовываем с помощью блока «Ломаная статическая характеристика». Этот блок реализует преобразование входного сигнала посредством единой однозначной нелинейной статической характеристики произвольного вида, аппроксимируемой кусочно-ломаной кривой.

Для ввода значений в блок представим функцию в виде таблицы:

i	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
ψ	0	0,12	0,2	0,26	0,3	0,32	0,332	0,34	0,346	0,35	0,352	0,354	0,356	0,358

Для реализации производной воспользуемся тем фактом, что производная есть отношение приращения функции к приращению аргумента при стремлении последнего к нулю .

При малом шаге интегрирования можно записать:

Данную функцию можно реализовать с помощью блока «Задержка», который задерживает входной сигнал на один шаг интегрирования.

В качестве начального значения блока «Задержка» возьмем первые ненулевые значения из таблицы:

Структурная схема будет выглядеть следующим образом (рисунок 5):

Рисунок 5

4) Для нахождения тока i₂ и напряжения u_C на ветвях цепи в соответствии с системой уравнений (4) в новом окне создаем структурную схему (рисунок 6).

На «Сумматор 1» вводим значения: , ,.

На «Сумматор 2» вводим значения: , , .

Коэффициенты на интеграторах соответственно b₁, b₂.

Параметры решения:

Конечное время интегрирования

Шаг интегрирования

Точность 0,0001

Рисунок 6

Где:

Получаем графики зависимости i₂(t) и u_C(t) :

Рисунок 7

Рисунок 8

По формуле найдем зависимость . Схема решения на рисунке 9, график на рисунке 10.

Рисунок 9

Рисунок 10

5. Находим ток напряжение . Схема решения на рисунке 11, графики зависимости на рисунке 12, 13.

В системе уравнений (3) рассмотрим первое уравнение:

. (5)

Так как отсюда

Из уравнения (5):

Рисунок 11

Рисунок 12

Рисунок 13

5. Находим ток и напряжение . Схема решения на рисунке 14, графики зависимости на рисунке 15, 16.

По первому закону Кирхгофа:

,

Рисунок 14

Рисунок 15

Рисунок 16

5. Находим зависимость . Схема решения на рисунке 17, график зависимости на рисунке 18.

В системе уравнений (3) рассмотрим второе уравнение:

Рисунок 17

Рисунок 18

III. СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ И ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ

	Литература:
	Андреев В.С. Теория нелинейных электрических цепей. Учебник для вузов, Москва «Радио и связь» 1982.
	Бессонов Л.А.Теоретические основы электротехники. Учебник для вузов, Москва, Высшая школа 1978.
	Добротворский И.Н. Теория электрических цепей. Учебник для техникумов, Москва, «Радио и связь» 1989.
	Зевеке Г.В. Основы теории цепей, учебник для вузов, Москва «Энергия» 1975.
	Иванов И.И., Лукин А.Ф., Соловьев Г.И. Электротехника. Основные положения, примеры и задачи. Учебник для вузов, С-Пб ГТУ, 2002
	Куликов К.В. Основы электротехники. Электронный учебник.
	Лекции по ТОЭ http://www.toehelp.ru/theory/toe/contents.html
	Прянишников В.А. Электроника. Курс лекций. Учебник для высших и средних учебных заведений. С-Пб, 1998.
	Электротехника. Учебно-методический комплекс http://model.exponenta.ru/electro/index.htm
	Программное обеспечение:
	Программный комплекс “Моделирование в технических устройствах” (“МВТУ”), версия 3.6., разработан на кафедре «Ядерные реакторы и установки» МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1997-2007г.

17